Улан-Удэ, Республика Бурятия, Россия
ВАК 05.01.01 Инженерная геометрия и компьютерная графика
УДК 51 Математика
ГРНТИ 20.01 Общие вопросы информатики
ОКСО 02.07.01 Компьютерные и информационные науки
ББК 22 Физико-математические науки
BISAC MAT005000 Calculus
В данной монографии приведено описание методов и алгоритмов задач преследования на поверхностях. Произведено моделирование задач в среде программирования Mathcad. Развитие цифровых технологий позволяет производить моделирование разнообразных задач из теории дифференциальных игр. В результате компьютерного моделирования было получено множество анимационных роликов, которые позволяют увидеть предлагаемые автором алгоритмические решения в задачах преследования. Монография может быть полезна студентам технических вузов, аспирантам и разработчикам робототехнических комплексов с элементами искусственного интеллекта.
сближение, погоня, проекция, плоскость, проецирование, итерация, алгоритм, параллельность
1. Дубанов А.А. Геометрическое моделирование задач преследования в среде Mathcad: монография. М.: РИОР, 2020.
2. Дубанов А.А. Моделирование траекторий от преследователя до цели с ограничениями на кривизну и с заданными краевыми условиями. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ № 2020614336, от 20.03.2020.
3. Дубанов А.А., Аюшеев Т.В. Геометрическая модель преследования группой одиночной цели // В сборнике: проблемы машиноведения. Материалы IV международной научно-технической конференции / Научный редактор П.Д. Балакин. 2020. С. 432-437.
4. Дубанов А.А., Аюшеев Т.В. Алгоритмы следования по предполагаемым траекториям от преследователя до динамической цели // В сборнике: проблемы машиноведения. Материалы IV международной научно-технической конференции / Научный редактор П.Д. Балакин. 2020. С. 437-442.
5. Нефедов Ю.Ю, Дубанов А.А. О построении траектории обхода препятствия // В сборнике: проблемы машиноведения. Материалы IV международной научно-технической конференции / Научный редактор П.Д. Балакин. 2020. С. 443-446.
6. Дубанов А.А. Модель группового преследования одиночной цели на основе следования ранее прогнозируемым траекториям // Информационные технологии. 2020. Т. 26. № 6. С. 334-341.
7. Визуализация окружностей Аполлония при геометрическом моделировании метода параллельного сближения на плоскости / А.А. Дубанов, А.В. Урбаханов, Н.Б. Цыренжапов, А.Э. Севээн // Научно-технический вестник Поволжья. 2020. № 6. С. 105-109.
8. Trajectory modelling when bypassing obstacles. A.A. Dubanov, T.V. Ausheev. Journal of physics: conference series. XIII international scientific and technical conference “Applied Mechanics and Systems Dynamics”. 2020. P. 012057.
9. Dubanov A.A., Ausheev T.V. Geometric model of persecution by a group of one goal. Journal of physics: conference series. IV international scientific and technical conference “Mechanical Science and Technology Update”, MSTU 2020. 2020. P. 012036.
10. Dubanov A.A., Ausheev T.V. A geometric model for following the intended trajectories from the pursuer to the target. Journal of physics: conference series. IV international scientific and technical conference “Mechanical Science and Technology Update”, MSTU 2020. 2020. P. 012035.
11. Нефедова В.А., Дубанов А.А. Визуализация окружностей Аполлония при геометрическом моделировании метода параллельного сближения на плоскости // Научное обозрение. Технические науки. 2020. № 4. C. 70-75.
12. Геометрическая квазидискретная модель группового преследования одиночной цели/ Дубанов А.А., Аюшеев Т.В., Севеэн А.О., Вестник Южно-Уральского Государственного Университета. Серия: Строительство и Архитектура. 2020. Т. 20. № 4. С. 65-72.
13. Дубанов А.А., Аюшеев Т.В. Кинематическая модель задачи преследования на плоскости методом погони // Динамика систем, механизмов и машин. 2020. Т. 8. № 1. С. 154-160.
14. Дубанов А.А., Аюшеев Т.В. Кинематическая модель метода параллельного сближения // Динамика систем, механизмов и машин. 2020. Т. 8. № 1. С. 160-165.
15. Геометрическая модель метода параллельного сближения / А.А. Дубанов, Б.В. Заятуев, А.В. Бадеев, А.Э. Севеэн // Научно-технический вестник Поволжья. 2020. № 12. С. 187-189.
16. Геометрическая модель задачи преследования на плоскости методом погони / А.А. Дубанов, Б.В. Заятуев, А.В. Бадеев, А.Э. Свээн // Научно-технический вестник Поволжья. 2020. № 12. С. 190-192.
17. Дубанов А.А., Севээн А.Э. Кинематическая модель метода параллельного сближения // Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ № 2020664886 от 20.11.2020.
18. Дубанов А.А., Севээн А.Э. Моделирование траектории преследователя на поверхности методом параллельного сближения // Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ № 2020664893 от 20.11.2020.
19. Dubanov A.A. Model of group pursuit of a single target based on following previously predicted trajectories. Advances in intelligent systems and computing, 2020. Vol. 1295. Pp. 36-49.
20. Dubanov A.A., Seveen A.E., Tsyrenzhapov N.B. Geometric modeling of the parallel approach method in some transport problems. IOP conference series: materials science and engineering. 8 T. “VIII International Scientific Conference Transport of Siberia 2020”. 2020. P. 012088.
21. Dubanov A.A., Nefedova V.A., Tashkane A.S. Numerical and analytical building surface crossing lines in some transport tasks. IOP conference series: materials science and engineering. 8. T. “VIII International Scientific Conference Transport of Siberia 2020”. 2020. P. 012018.
22. Dubanov A.A. Trajectory modeling in a pursuit problem with curvature restrictions. Advances in intelligent systems and computing, 2020. Vol. 1224. Pp. 226-232.
23. Дубанов А.А. Построение моделей движения объектов в задаче преследования. решение в системе вычислительной математики Mathcad. Cloud of Science. 2019. Т. 6. № 1. С. 48-62.
24. Дубанов А.А. Задача преследования объекта с поверхности, расположенной над поверхностью преследуемого // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Строительство и Архитектура. 2019. Т. 19. № 2. С. 67-72.
25. Построение моделей движения объектов в задаче преследования. решение в системе вычислительной математики “MathCAD” / И.Т. Бубеев, А.А. Дубанов, Т.В. Аюшеев, П.В. Мотошкин // Программные системы и вычислительные методы. 2019. № 1. С. 1-11.
26. Дубанов А.А. Задача преследования объектов, передвигающихся по разным поверхностям // Вестник кибернетики. 2019. № 1(33). С. 100-105.
27. Dubanov A.A. Modeling the behavior of objects in the pursuit problem. Advances in intelligent systems and computing 2019. Vol. 984. Pp. 259-274.
28. Дубанов А.А. Модели поведения объектов в задаче преследования на поверхности // Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ № 2019618234 от 08.07.2019.
29. Дубанов А.А., Аюшеев Т.В. Моделирование траекторий при обходе препятствий // Динамика систем, механизмов и машин. 2019. Т. 7. № 4. С. 110-117.
30. Dubanov A.A., Semenov D.A., Ausheev T.V. The task of pursuing objects moving on different surfaces. Journal of physics: Conference series. 2019. P. 072004.
31. Нефедова В.А., Дубанов А.А. Моделирование траектории с ограничениями на кривизну // Научное обозрение. Технические науки. 2019. № 6. C. 38-43.
32. Дубанов А.А., Аюшеев Т.В., Урбаханов А.В. Конструирование траекторий с заданными ограничениями по кривизне // Прикладная математика и фундаментальная информатика. 2019. Т. 6. № 2. С. 12-21.
33. Дубанов А.А., Аюшеев Т.В., Урбаханов А.В. Моделирование траекторий при обходе препятствий // Прикладная математика и фундаментальная информатика. 2019. Т. 6. № 2. С. 22-33.
34. Дубанов А.А., Нефедов Ю.Ю. Конструирование траекторий обхода нескольких препятствий // Прикладная математика и фундаментальная информатика. 2019. Т. 6. № 4. С. 18-22.
35. Дубанов А.А. Визуализация окружностей Аполлония при геометрическом моделировании метода параллельного сближения на плоскости // Прикладная математика и фундаментальная информатика. 2019. Т. 6. № 4. С. 23-31.
36. Дубанов А.А. Задача преследования. решение в системе вычислительной математики MathCAD // Информационные технологии. 2018. Т. 24. № 4. С. 251-255.
37. Дубанов А.А., Билдушкина М.Н. Построение геодезических линий в системе компьютерной математики MathCAD // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2018. Т. 12. № 7. С. 37-41.
38. Дубанов А.А., Билдушкина М.Н. Построение геодезических линий применительно к задаче преследования в системе компьютерной математики MathCAD // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2018. Т. 6. № 3(22). С. 121-131.
39. Дубанов А.А., Билдушкина М.Н. Построение геодезических линий в системе компьютерной математики MathCAD // Cloud of Science. 2018. Т. 5. № 4. С. 599-607.
40. Дубанов А.А., Билдушкина М.Н. Построение геодезических линий в системе компьютерной математики MathCAD // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2018. № 9. С. 61-66.
41. Дубанов А.А., Эрдынеева Л.И. Задача преследования в системе вычислительной математики MathCAD // В сборнике: Современные проблемы телекоммуникаций. материалы конференции. 2016. C. 129-133.
42. Дубанов А.А., Эрдынеева Л.И. Задача преследования в системе вычислительной математики MathCAD // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2016. № 9-1. C. 7-11.
43. Анимированное изображение, Перехват цели. URL: https://www.youtube.com/watch?v=rsMGA1ICo7M (дата обращения: 20.04.2021).
44. Анимированное изображение, Моделирование убегания цели от преследователя. URL: https://www.youtube.com/watch?v=hGieKXNiuz8 (дата обращения: 20.04.2021).
45. Анимированное изображение, Кинематическая модель параллельного сближения. URL: https://www.youtube.com/watch?v=qNXdykK21Z8 (дата обращения: 20.04.2021).
46. Анимированное изображение, Проекция прямой линии на поверхность. URL: https://www.youtube.com/watch?v=06qgINE4j8U (дата обращения: 20.04.2021).
47. Анимированное изображение, Сфера на поверхности. URL: https://www.youtube.com/watch?v=xszwIyTHUec (дата обращения: 20.04.2021).
48. Анимированное изображение, Визуализация окружностей Аполлония. URL: https://youtu.be/rsMGA1ICo7M (дата обращения: 20.04.2021).
49. Анимированное изображение, Визуализация задачи преследования методом параллельного сближения на плоскости. URL: https://youtu.be/qNXdykK21Z8 (дата обращения: 20.04.2021).
50. Анимированное изображение, Визуализация метода погони, когда скорость преследователя всегда направлена на цель. URL: https://youtu.be/PAu9Qg1dySM (дата обращения: 20.04.2021).
51. Анимированное изображение, Итерационный процесс задачи преследования методом погони. URL: https://youtu.be/UQ5bVKjVqZ4 (дата обращения: 20.04.2021).
52. Анимированное изображение, Корректировка направления движения преследователя. URL: https://youtu.be/XubnxJfk-Lc (дата обращения: 20.04.2021).
53. Анимированное изображение, Результат моделирования группового преследования одиночной цели. URL: https://www.youtube.com/watch?v=aC4PuXTgVS0&feature=youtu.be (дата обращения: 20.04.2021).
54. Анимированное изображение, Групповое преследование с жесткими связями. URL: https://youtu.be/sLy7Jvppf4A (дата обращения: 20.04.2021).
55. Анимированное изображение, Преследование одной цели двумя преследователями. URL: https://www.youtube.com/watch?v=7VNHNwCbWrg (дата обращения: 20.04.2021).
56. Анимированное изображение, Преследование двух целей группой из трех преследователей. URL: https://youtu.be/NNJDJOJT34I (дата обращения: 20.04.2021).
57. Анимированное изображение, Преследование двух целей группой из трех преследователей без вспомогательных линий. URL: https://youtu.be/tdbgoNoby3A (дата обращения: 20.04.2021).
58. Вагин Д.А., Петров Н.Н. Задача преследования жестко скоординированных убегающих // Известия РАН. Теория и системы управления. 2001. № 5. С. 75-79.
59. Вагин Д.А., Петров Н.Н. Об одной задаче группового преследования с фазовыми ограничениями // Прикладная математика и механика. 2002. Т. 66. Вып. 2. С. 234-241.
60. Банников А.C. Некоторые нестационарные задачи группового преследования, Известия Института математики и информатики УдГУ. 2013. Вып. 1(41). C. 3-46.
61. Банников А.С. Нестационарная задача группового преследования // Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского. Казань: Изд-во Казанского математического общества, 2006. Т. 34. С. 26-28.
62. Банников А.С. Нестационарная задача группового преследования // Проблемы теоретической и прикладной математики: тр. 39-й Всерос. молодеж. конф., 28 янв. - 1 фев. 2008 г. Екатеринбург: УрО РАН, 2008. С. 221-223.
63. Бардадым Т.А. Задача преследования с простым движением и разнотипными ограничениями на управления // Кибернетика. 1982. № 2. С. 80-84.
64. Благодатских В.И. Введение в оптимальное управление (линейная теория). М.: Высшая школа, 2001. 240 с.
65. Благодатских А.И., Петров Н.Н. Конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов. Ижевск: Изд-во Удмурт. ун-та, 2009. 266 с.
66. Губарев Е.В. Убегание от группы преследователей // Автоматика. 1992. № 5. С. 66-70.
67. Изместьев И.В., Ухоботов В.И. Задача преследования маломаневренных объектов с терминальным множеством в форме кольца. Материалы международной конференции «Геометрические методы в теории управления и математической физике: дифференциальные уравнения, интегрируемость, качественная теория» Рязань, 15-18 сентября 2016 г., Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 148, ВИНИТИ РАН, М., 2018. C. 25-31.
68. Ковшов А.М. Параллельные стратегии в играх преследования на сфере: автореф. дис. канд. физ.-матем. наук. СПб., 1996. 12 с.
69. Константинов Р.В. О квазилинейной дифференциальной игре с простой динамикой при наличии фазового ограничения // Математические заметки. 2001. Т. 69. Вып. 4. С. 581-590.
70. Котов И.И. Новый метод построения поверхностей, удовлетворяющих некоторым наперед заданным требованиям // Вопросы теории, приложений и методики преподавания начертательной геометрии (труды Рижской научно-методической конференции, июнь 1957). Рига: Рижский институт инженеров гражданского воздушного флота, 1960. С. 143-161.
71. Красовский Н.Н. Игровые задачи о встрече движений. М.: Наука, 1970.
72. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.
73. Кумков С.И., Пацко В.С. Задача преследования с неполной информацией: Препринт. Екатеринбург; ИММ УрО РАН, 1993. 64 с.
74. Макаров И.М., Лохин В.М. Манько С.В. Искусственный интеллект и интеллектуальные системы управления. М.: Наука, 2006. 333 с.
75. Панкратова Я.Б. Решение кооперативной дифференциальной игры группового преследования // Дискретный анализ и исследование операций. 2010. Т. 17. № 2. С. 57-78.
76. Петросян Л.А., Рихсиев Б.Б. Преследование на плоскости. М.: Наука, 1961.
77. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Шевкопляс Е.В. Теория Игр. Изд-во «БХВ-Петербург», 2012. 424 с.
78. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. М., 1998. 300 c.
79. Петросян Л.А., Захаров В.В. Математические модели в экологии. Изд-во СПбГУ, 1997. 254 c.
80. Петросян Л.А., Рихсиев Б.Б. Преследование на плоскости. М.: Наука, 1991. 94 c.
81. Петросян Л.А., Томский Г.В. Геометрия простого преследования. М.: Наука, 1983. 143 c.
82. Петросян Л.А., Зубов В.И. Математические методы в планировании. Изд-во ЛГУ, 1982. 96 c.
83. Петросян Л.А. Дифференциальные игры преследования. Изд-во ЛГУ, 1977. 222 c.
84. Понтрягии Л.С. К теории дифференциальных игр // Успехи математических наук. Т. XXI. Вып. 4, 1966.
85. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1976.
86. Понтрягин Л.С. Избранные научные труды. Т. 2. М.: Наука, 1988. 576 c.
87. Понтрягин Л.С. Линейная дифференциальная игра убегания // Труды Математического института АН СССР. 1971. Т. 112. С. 30-63.
88. Понтрягин Л.С., Мищенко Е.Ф. Задача об убегании одного управляемого объекта от другого // ДАН СССР. 1969. Т. 189. № 4. С. 721-723.
89. Понтрягин Л.С., Мищенко Е.Ф. Задача об уклонении от встречи в линейных дифференциальных играх // Дифференциальные уравнения. 1971. Т. 7. № 3. С. 436-445.
90. Пшеничный Б.Н., Чикрий А.А. Задача об уклонении от встречи в дифференциальных играх // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1974. Т. 14. № 6. С. 416-427.
91. Пшеничный Б.Н. О задаче убегания // Кибернетика. 1975. № 4. С. 120-127.
92. Пшеничный Б.Н. Простое преследование несколькими объектами // Кибернетика. 1976. № 3. С. 145-146.
93. Пшеничный Б.Н., Чикрий А.А. Дифференциальная игра уклонения // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1977. № 1. С. 3-9.
94. Пшеничный Б.Н., Остапенко В.В. Дифференциальные игры. Киев: Наук. думка, 1992. 260 с.
95. Савелов А.А. Плоские кривые. М.: Книжный дом «Либ-роком», 2009. 296 с.
96. Саматов Б.Т. Задача преследования-убегания при интегрально-геометрических ограничениях на управления преследователя // Автомат. и телемех. 2013. № 7. С. 17-28.
97. Хачумов М.В. Решение задачи следования за целью автономным летательным аппаратом // Искусственный интеллект и принятие решений. 2015. № 2. С. 45-52.
98. Хачумов М.В. Задачи группового преследования цели в условиях возмущений // Искусственный интеллект и принятие решений. 2016. № 2. С. 46-54.
99. Isaacs R. Differential Games: A Mathematical Theory with Applications to Warfare and Pursuit, Control and Optimization. New York: John Wiley & Sons, 1965.
100. Torrence D. Parsons. Pursuit-evasion in a graph. Theory and Applications of Graphs. Springer-Verlag, 1976. С. 426-441.
101. Richard Borie, Craig Tovey, Sven Koenig. Algorithms and Complexity Results for Pursuit-Evasion Problems. 2009.
102. Ellis J., Sudborough I., Turner J. The vertex separation and search number of a graph. Information and Computation. 1994. Vol. 113 (1). С. 50-79.
103. Fomin F.V., Thilikos D. An annotated bibliography on guaranteed graph searching. Theoretical Computer Science. 2008. Vol. 399 (3). С. 236-245.
104. Kirousis M. Papadimitriou C. Searching and pebbling. Theoretical Computer Science. 1986. Vol. 42 (2). Pp. 205-218.
105. Nowakowski R., Winkler P. Vertex-to-vertex pursuit in a graph. Discrete Mathematics. 1983. Vol. 43 (2-3). Pp. 235-239.
106. Petrosjan L.A. Differential Games of Pursuit. World Scientific Pub Co Inc., 1993. Vol. 2. (Series on Optimization).
107. Petrosyan L.A. Yeung D.W.K. Subgame-consistent Economic Optimization. Springer, 2012. 396 p.
108. Petrosjan L.A., Zenkevich N.A. Game Theory. World Scientific Publisher, 1996. 350 p.
109. Petrosjan L.A. Differential Games of Pursuit. World Scientific Publisher, 1993. 326 p.
110. Yeung D.W.K., Petrosyan L.A. Cooperative Stochastic Differential Games. Springer, 2006. 242 p.
111. Seymour P., Thomas R. Graph searching, and a min-max theorem for tree-width. Journal of Combinatorial Theory, Series B. 1993. Vol. 58 (1). Pp. 22-33.
112. Rene Vidal, Omid Shakernia, H. Jin Kim, David Hyunchul Shim, Shankar Sastry. Probabilistic pursuit-evasion games: theory, implementation, and experimental evaluation. IEEE Transactions on Robotics and Automation. 2002. Vol. 18 (5).
113. Marcos A.M. Vieira, Ramesh Govindan, Gaurav S. Sukhatme. Scalable and Practical Pursuit-Evasion with Networked Robots. Journal of Intelligent Service Robotics Special Issue on Networked Robots. 2009.
114. Chern F. Chung, Tomonari Furukawa. A Reachability-Based Strategy for the Time-Optimal Control of Autonomous Pursuers. Engineering Optimization. 2008. Vol. 40 (1).
115. Joao P. Hespanha, Hyoun Jin Kim, Shankar Sastry. Multiple-agent probabilistic pursuit-evasion games. 1999.
116. Ашкенази В.О. Применение теории игр в военном деле// Сборник переводов с английского под редакцией Ашкенази В.О.// Издательство «Советское Радио», М., 1961.
117. Кузьмина Л.И., Осипов Ю.В. Расчет длины траектории для задачи преследования // Вестник МГСУ. Рецензируемый научно-технический журнал по строительству и архитектуре. НИУ МГСУ. 2013. № 12. C. 20-26.
118. Маматов М.Ш. Игровая задача преследования и убегания с управлением, заданным разностными уравнениями второго порядка // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2006. C. 95-96.
119. Пацко В.С., Турова В.Л. Игра «шофер-убийца» и ее модификации // Вестник Удмуртского университета. Математика. 2008. Вып. 2.
120. Романников Д.О. Пример решения минимаксной задачи преследования с использованием нейронных сетей // Сборник научных трудов НГТУ. 2018. № (92). С. 108-116.
121. Келенджеридзе Д.Л. Об одной задаче оптимального преследования // Автоматика и телемеханика. 1962. Т. 23. Вып. 8. С. 1008-1013.
122. Breakwell J.V., Merz A.W. Toward a complete solution of the homicidal chaueur game. Proc. of the 1st Int. Conf. on the Theory and Application of Dierential Games, Amherst, Massachusetts, 1969. P. III-1III-5.
123. Lewin J. Decoy in pursuit-evasion games: PhD Thesis. Stanford University, 1973. 17.
124. Lewin J., Olsder G.J. Conic surveillance evasion // J. Opt. Theory Appl. 1979. Vol. 27, no, 1. Pp. 107-125.
125. Cardaliaguet P., Quincampoix M., Saint-Pierre P. Numerical methods for optimal control and dierential games. Ceremade CNRS URA 749. University of Paris Dauphine, 1995.
126. Cardaliaguet P., Quincampoix M., Saint-Pierre P. Set-valued numerical analysis for optimal control and dierential games. In M. Bardi, T.E.S. Raghavan and T. Parthasarathy (eds.), Stochastic and Dierential Games: Theory and Numerical Methods, Annals of the Int. Soc. of Dynamic Games. Boston: Birkhauser. 1999. Vol. 4. Pp. 177-247.
127. Dubins L.E. On curves of minimal length with a constraint on average curvature and with prescribed initial and terminal positions and tangents. Amer. J. Math. 1957. Vol. 79. Pp. 497-516.
128. Reeds J.A., Shepp L.A. Optimal paths for a car that goes both forwards and backwards. Pacic J. Math. 1990. Vol. 145, no. 2. Pp. 367-393.
129. Геометрическое моделирование в MathCAD. URL: http://dubanov.exponenta.ru.
130. Lewin J., Breakwell J.V. The surveillance-evasion game of degree. J. Opt. Theory Appl. 1975. Vol. 16, no. 34. Pp. 339-353.
