Самарский государственный технический университет
Самара, Самарская область, Россия
УДК 51 Математика
Теория поля широко представлена в сферической и цилиндрической системах координат, так как хорошо изучен математический аппарат данных систем координат. Источники поля с более сложными структурами требуют новых подходов к их изучению. В работе [11] была введена нормальная коническая система координат. Основная цель работы заключается в распространении области применения классических методов теории поля на новые формы источников (стоков) и граничных поверхностей благодаря применению таких координатных систем, в которых эти формы одновременно являются и поверхностями уровня поля, и координатными поверхностями системы координации. Поиск специальной координации пространства, а также определение тех условий, при которых параметризация позволяет распространить классические методы теории поля на нетрадиционные источники, стоки, наборы других условий, — задача актуальная. Такое распространение возможно на основе введения специальной координации пространства в условиях совпадения координатных поверхностей координации с поверхностями уровня поля или с поверхностями, которые являются предельными в рассматриваемом физическом процессе. Однако при применении на практике построений поверхностей уровня полей в нормальных конических координатах происходили бифуркации – нарушение дифференциально-геометрических свойств гладкости, как то: появление ребер возврата на поверхностях уровня и обратных переходов от нерезультативного к результативному действию знака абсолютной величины различных функций, пересечение поверхностей уровня с различными значениями параметра семьи. Чтобы избежать этих проблем, в работе были рассмотрены различные варианты координации пространства конусом-определителем. Были выявлены двузначности в зависимости от соотнесения к различным полостям конуса-определителя и выбрана правильная координация пространства.
конические координаты, координация пространства, теория поля
1. Бердинский В.А. Об ортогональных криволинейных системах координат в пространствах постоянной кривизны [Текст] / В.А. Бердинский, И.П. Рыбников // Сибирский математический журнал. Сибирское отделение РАН, Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН. - 2011 - Т. 52. - № 3 - С. 502-511.
2. Булах Е.Г. Основы векторного анализа и теории поля [Текст] / Е.Г. Буллах, В.Н. Шуман - Киев: Наукова думка, 1998. - 300 с.
3. Гирш А.Г. Окружности на комплексной плоскости [Текст] / А. Г.Гирш // Геометрия и графика. - 2020. - Т. 8. - № 4. - С. 3-12. - DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2021-8-4-3-12.
4. Гузев М.А. Вывод уравнений градиентной теории в криволинейных координатах [Текст] / М.А. Гузев, Q.I. Chengzhi // Дальневосточный математический журнал. Институт прикладной математики ДВО РАН, Дальневосточный федеральный. - 2013 - Т. 13. - № 1 - С. 35-42.
5. Ефремов А.В. Пространственные геометрические ячейки - квазимногогранники [Текст] / А.В. Ефремов, Т.А. Верещагина, Н.С. Кадыкова, В.В. Рустамян // Геометрия и графика. - 2021. - Т. 9. - № 3. - С. 30-38. - DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2021-9-3-30-38.
6. Иващенко А.В. Общий анализ формы линии пересечения двух однотипных поверхностей второго порядка [Текст] / А.В. Иващенко, Д.А. Ваванов // Геометрия и графика. - 2020. - Т. 8. - № 4. - С. 24-34. - DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2021-8-4-24-34.
7. Конопацкий Е.В. Точечные инструменты геометрического моделирования, инвариантные относительно параллельного проецирования [Текст] / Е.В. Конопацкий, А.А. Бездитный // Геометрия и графика. - 2021. - Т. 9. - № 4. - С. 11-21. - DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2022-9-4-11-21.
8. Малый В.В. Дифференциальные операции в криволинейных системах координат [Текст] / В.В. Малый, Д.В. Малый, В.С. Щелоков // Вестник Луганского государственного университета имени Владимира Даля. Луганский государственный университет им. В. Даля. - 2021 - № 1 (43) - С. 245-253.
9. Михайлова О.В. Об использовании криволинейных координат в векторном анализе [Текст] / О.В. Михайлова, М.М. Сержантова // Инженерный вестник. Академия инженерных наук им. А.М. Прохорова. - 2015 - №11 - С. 20.
10. Николаев М.О. Кратные интегралы в криволинейных системах координат [Текст] / М.О. Николаев, А.В. Николаева // Science time. ИП В.С. Кузьмин. - 2021. - № 5. - С. 54-58.
11. Неснов Д.В. Нормальные конические координаты [Текст] / Д.В. Неснов // Международная заочная научно-практическая конференция «Наука и образование в жизни современного общества». - 2016 - С. 189-192.
12. Неснов Д.В. Элементы теории поля в конических координатах [Текст] / Д.В. Неснов // Строительство и техногенная безопасность. ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского». - 2023. - № 28 (80). - С. 45-52.
13. Неустроев Р.Н. Представление классических ортогональных криволинейных систем координат на плоскости квадратичными формами и характеризация эллиптических координат [Текст] / Р.Н. Неустроев // Вестник научных конференций. ООО "Консалтинговая компания Юком". - 2015. - № 3-2(3) - С. 104-105.
14. Сальков Н.А. Общие принципы задания линейчатых поверхностей. Часть 2 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2019. - Т. 7. - № 1. - С. 14-27. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5c9201eb1c5f06.47425839.
15. Сальков Н.А. Формирование поверхностей при кинетическом отображении [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. -- 2018. - Т. 6. - № 1. - С. 20-33. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5аd094a0380725.32164760.
16. Смирнов С.С. Параметрический метод автоматического задания координат сложной криволинейной поверхности [Текст] / С.С. Смирнов // Грузовик. ООО "Издательство "Инновационное машиностроение". - 2005 - № 5. - С. 35-37.
17. Степанов М.Е. Метод криволинейных координат в компьютерной геометрии [Текст] / М.Е. Степанов // Моделирование и анализ данных. Московский государственный психолого-педагогический университет. - 2013 - № 1 - С. 157-192.
18. Francesco P. Conformal field theory / P. Francesco, P. Mathieu, D. Senechal // Springer-Verlag. New York. - 2012.
19. Landau L.D. The classical theory of fields / L. D. Landau, E. M. Lifshitz // Elsevier. New York. - 2013.
20. Pidgorny O.L. From the Theory of the Maps to Geometrical Modeling of Objects, Phenomena and Processes / O.L. Pidgorny // The Applied Geometry and Engineering Graphics. - 2002. - I. 70. - pp. 32-38.
21. Nikitin M.N. J. of Physics: Conf. series 891, 12039 (2017), DOI:https://doi.org/10.1088/1742- 6596/891/1/012039.
22. Nesnov D.V. Field theory in normal toroidal coordinates, MATEC Web of Conferences, Vol. 193, 003022 - 2018.
23. Tsinaeva A.A., Nikitin M.N., Procedia Eng. 150, 2340-2344 (2016), DOI: 10.1016 / j.proeng. 2016.07.321.
24. Quartieri J. WSEAS Int. conf. (EMESEG'08) / J. Quartieri, L. Sirignano, C. Guarnaccia //, Heraklion, Greece - 2008.
