ФГОБУ ВО “Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации”
Москва, г. Москва и Московская область, Россия
Российский университет дружбы народов (доцент)
Москва, г. Москва и Московская область, Россия
В центре внимания статьи — содержательно-методические особенности реализации принципа наглядности средствами Wolfram-технологий. Обоснована необходимость и методическая целесообразность применения Wolfram-технологий в практике преподавания математических дисциплин в экономическом университете. Особое внимание уделяется управлению учебно-познавательной деятельностью студентов при работе с созданной базой визуализаций математических понятий и объектов, а также результатов экономико-математического моделирования. Представлены рекомендации для преподавателей математических дисциплин, соблюдение которых способствует более глубокому проникновению студентов экономического бакалавриата в сущность математических методов и содержательной интерпретации результатов, получаемых на их основе. Разобранные и методически охарактеризованные визуализации затрагивают учебные ситуации, возникающие при изучении различных математических дисциплин: «Линейная алгебра», «Высшая математика», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Теория оптимального управления», «Теория игр» и др. Среди них — визуализация вероятности попадания случайной величины в интервал при условии нормального распределения случайной величины, а также при условии, что случайная величина имеет распределение Вейбула; визуализация плотности вероятности гипергеометрического распределения; визуализация фрагмента графика функции на отрезке длины периода; визуализация правила параллелограмма для сложения двух векторов в трехмерном пространстве; визуализация поля направлений и интегральных кривых при решении обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка; визуализация поля направлений при решении системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Описанные в данной статье основные результаты исследования новой инструментальной реализации классического дидактического принципа наглядности могут быть полезны для совершенствования системы профессиональной подготовки будущего бакалавра экономики, а также для проектирования содержания новых профессионально значимых дисциплин образовательной области «Математика и математическое моделирование».
математическая подготовка, визуализация, цифровые технологии, педагогические технологии, бакалавр экономики, наглядность, дидактические принципы
1. Абакумова И. В., Мироненкова Н. Н., Пеньков Д. В. Смыслотехники, обращенные к субъектному опыту обучающегося как основе его ценностно-смыслового выбора на примере математики // Российский психологический журнал. - 2019. - Т. 16. - № 2. - С. 63-80.
2. Асланов Р. М., Беляева Е. В., Муханов С. А. Тренажер по дифференциальным уравнениям на основе Wolfram CDF Player // Сибирский педагогический журнал. - 2015. - № 4. - С. 26-30.
3. Вербицкий А. А. Теория и технологии контекстного образования: учебное пособие / А. А. Вербицкий; Министерство образования и науки Российской Федерации, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский педагогический государственный университет». - Москва: МПГУ, - 2017. - 266 с.
4. Власов Д. А., Синчуков А. В. Равновесие Нэша в биматричных играх: технология моделирования и визуализации Wolfram Demonstration Project // Современные информационные технологии и ИТ-образование. - 2016. - Т. 12. - № 4. - С. 209-216.
5. Денежкина И. Е., Зададаев С. А. Проверка статистических гипотез с использованием средств визуализации в среде Rstudio / В сборнике: Системный анализ в экономике - 2018. Сборник трудов V Международной научно-практической конференции-биеннале. Под общей редакцией Г.Б. Клейнера, С.Е. Щепетовой. - 2018. - С. 181-184.
6. Зададаев С. А. Математика на языке R: учебник / Финансовый университет при Правительстве РФ. - Москва: Прометей, 2018. - 324 с.
7. Калинина Е. С. Интегративный подход в обучении математическим и естественнонаучным дисциплинам в ВУЗах МЧС России // Современное образование: содержание, технологии, качество. - 2018. - Т. 1. - С. 86-89.
8. Карасев П. А., Чайковская Л. А. Совершенствование программ высшего образования в контексте современных требований рынков образовательных услуг и профессионального сообщества // Экономика и управление: проблемы, решения. - 2017. - Т. 3. - № 2. - С. 3-9.
9. Колесина К.Ю., Мирошниченко А.В., Саидов А.А., Гримсолтанова Р.Э. Интегративные процессы как содержательно-процессуальное ядро метапроектного обучения // Российский психологический журнал. - 2016. - Т. 13. - № 3. - С. 73-88.
10. Коннова Л. П., Рылов А. А., Степанян И. К. Контентно-контекстная модель обучения математике в экономическом вузе // Стандарты и мониторинг в образовании. - 2019. - Т. 7. - № 6. - С. 29-35.
11. Лихачев Г. Г., Сухорукова И. В. Компьютерное моделирование и математическое обеспечение экономико-социальных задач // Экономический анализ: теория и практика. - 2003. - № 5 (8). - С. 60-62.
12. Математика для экономистов. Практикум: учебное пособие для академического бакалавриата / Под общей редакцией О. В. Татарникова. - Москва: Издательство Юрайт, 2014. - 285 с.
13. Математика для экономистов. Теория и практика: учебник для академического бакалавриата / Под общей редакцией О. В. Татарникова. - Москва: Издательство Юрайт, 2014. - 598 с.
14. Монахов В. М. Введение в теорию педагогических технологий / В. М. Монахов. - Волгоград, Перемена, 2006. - 365 с.
15. Монахов В. М., Тихомиров С. А. Эволюция методической системы электронного обучения // Ярославский педагогический вестник. - 2018. - № 6. - С. 76-88.
16. Муханов С. А., Бритвина В. В., Муханова А. А. Использование технологии Wolfram CDF при изучении нелинейных колебаний // Системные технологии. - 2018. - № 1 (26). - С. 23-26.
17. Муханов С. А., Муханова А. А., Нижников А. И. Использование информационных технологий для индивидуализации обучения математике на примере темы «Дифференциальные уравнения» // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия: Информатика и информатизация образования. - 2018. - № 1 (43). - С. 72-77.
18. Смирнов Е. И. Технология наглядно-модельного обучения математике - Ярославль, Ярославский государственный педагогический университет им. К. Д. Ушинского, 1998. - 335 с.
19. Смирнов Е. И. Фундирование опыта в профессиональной подготовке и инновационной деятельности педагога. - Ярославль, Издательство «Канцлер» 2012. - 655 c.
20. Татарников О. В., Швед Е. В. Теория вероятностей и математическая статистика для экономистов. - М.: «КноРус», 2018. - 206 с.
21. Тестов В. А. Основные задачи развития математического образования // Образование и наука. - 2014. - № 4 (113). - С. 3-17.
22. Тихомиров Н. П., Тихомирова Т. М. Риск-анализ в экономике. М.: ЗАО «Издательство «Экономика». - 2010. - 318 с.
23. Феклин В. Г. Использование LMS Moodle для создания электронного математического курса // Современная математика и концепции инновационного математического образования. - 2014. - Т. 1. - № 1. - С. 233-240.
24. Фомин Г. П., Карасев П. А. Математика в экономике: 813 задач с комментариями и ответами. - Москва: «КноРус», 2019. - 368 с.
25. Hotz, Ingrid & Bujack, Roxana & Garth, Christoph & Wang, Bei. (2019). Mathematical Foundations in Visualization.
26. Laidlaw, David & Vilanova, Anna. (2012). Mathematics and Visualization.https://doi.org/10.1007/978-3-642-27343-8.
27. Rudolf Arnheim Art and Visual Perception: A Psychology of the Creative Eye Art Psychology. - University of California Press, 2004 - 508 p.
