Брянск, Брянская область, Россия
Брянск, Брянская область, Россия
ВАК 05.02.2004 Трение и износ в машинах
УДК 62 Инженерное дело. Техника в целом. Транспорт
ГРНТИ 55.03 Машиноведение и детали машин
Произведена оценка влияния волнистости и шероховатости инженерной поверхности на нормальную контактную жесткость плоского стыка методами компьютерного моделирования волнистой и фрактальной (шероховатой) поверхности. Показано, что зависимость нормальной контактной жесткости от нагрузки носит ярко выраженный нелинейный характер, а жесткость волнистой поверхности примерно в 30 раз больше жесткости шероховатого слоя.
волнистость, шероховатость, контактная жесткость, фрактальная модель, имитационное моделирование
Введение
Контактная жесткость плоского стыка инженерных поверхностей зависит от наличия волнистости и шероховатости. Практически любая инженерная поверхность одновременно имеет отклонения от идеальной формы в виде волнистости и шероховатости. Волнистость поверхности не проявляет фрактальных свойств, которые присущи шероховатости. Это обстоятельство служит основанием для разного подхода при оценке нормальной контактной жесткости для волнистости и шероховатости поверхности. В первом случае эффективным методом анализа контактного взаимодействия является имитационное моделирование: статистические методы оценки неприемлемы ввиду малого количества волн и отсутствия надлежащего статистического распределения их высот. Во втором случае на основе анализа таких известных моделей контакта шероховатых поверхностей, как модели Арчарда, Гринвуда - Вильямсона и Маджумдара - Бхушана, можно сделать вывод, что фрактальная модель, отражающая особенности строения шероховатого слоя и наличие самоаффинности, наиболее пригодна для оценки контактной жесткости фрактальной поверхности.
Двухуровневая модель контактного взаимодействия
Инженерные поверхности достаточно больших размеров кроме макроотклонения (form) имеют и другие отклонения от правильной геометрической формы: волнистость (waviness) и шероховатость (roughness), представленные на рис. 1а.
Макроотклонения от идеальной формы и волнистость не являются фрактальными объектами в отличие от шероховатости, которая характеризуется фрактальными параметрами. Определение параметров контактного взаимодействия при наличии волнистости и шероховатости требует разных подходов. На рис. 1б показаны элементы поверхности, включающие волнистость и шероховатость.
Для оценки параметров контактного упругого взаимодействия волнистых поверхностей следует использовать имитационное моделирование - с учетом небольшого количества волн и невозможности применения статистических методов анализа. Параметры контакта шероховатых поверхностей можно определить с помощью фрактальной модели. Предлагаемый подход основан на раздельном определении деформации волн δW под действием нормальной нагрузки F на сопряжение, позволяющей найти контактное давление и фактическую (в данном случае - контурную) площадь и деформацию δR шероховатого слоя, расположенного на контурной площади и нагруженного той же силой, что и волнистая поверхность. Суммарная деформация равна δ = δW + δR. Контактная жесткость плоского стыка в этом случае определяется зависимостью
Контакт волнистой поверхности с гладкой
Задачу контактного взаимодействия двух волнистых поверхностей можно упростить, рассматривая контакт эквивалентной волнистой поверхности с эквивалентными параметрами с гладкой. Рассмотрим процедуру определения параметров контактного взаимодействия таких поверхностей. Полагаем, что распределение высот цилиндрических волн подчиняется определенному закону (рис. 2).
Рис. 2. Волнистая торцовая поверхность
Наиболее точный закон распределения выступов волн с разной высотой расположения - логарифмически нормальный. Пусть XR - случайная величина, распределенная равномерно на отрезке [0,1]. Тогда можно найти зависимость случайной величины (максимальной высоты волны), распределенной по логарифмически нормальному закону, от XR. Используя данные работы [1], после сглаживания данных получим уравнение регрессии вида
XLN=1,60·10-3exp(9,78XR)+7,06.
Здесь XLN = Wmax имеет размерность, выражаемую в мкм.
С помощью представленного уравнения регрессии будем задавать набор вершин волн (hwi~Wmax/2) и выполнять имитационное моделирование по следующему алгоритму.
На первом этапе зададим нагрузку F, приходящуюся на nW волн поверхности, и радиус закругления верхней части волн rw. Приняв логарифмически нормальный закон распределения вершин волн по высоте, смоделируем волну, состоящую из nW случайных величин (СВ). Определим начальное сближение δmax волн, считая на первом этапе, что имеем только одну волну, по формуле
Здесь L - длина линии контакта (L = r2 – r1 - толщина пояска торцового уплотнения); 
, где μ - коэффициент Пуассона, Е - модуль упругости; rw - радиус волны; F - нагрузка, приходящаяся на волну, которая сдеформирована до сближения δ (рис. 3).
При предварительно рассчитанной величине сближения δmax деформация i-й волны, согласно рис. 3, оказывается равной
На втором этапе найдем реакцию i-й волны Fi, соответствующую деформации δi. Сравним сумму реакций, приходящихся на nW волн, ΣFi с заданной внешней нагрузкой F. Если ΣFi >F, то следует уменьшить сближение: δmax = δmax – Δ, где Δ = δmax /2. Если ΣFi <F, то следует соответственно увеличить сближение: δmax = δmax + Δ. Если происходит смена неравенства с большего на меньшее или наоборот, то методом половинного деления уменьшаем Δ до Δ/2. Расчет следует закончить, если выполняется условие
Здесь [ε] - заданная точность (например 0,01).
Для получения статистически значимых результатов алгоритма выполним N прогонов моделирования волн (предварительно примем N = 20) и определим в каждом случае сближение δi, i = 1, …, N. По результатам N прогонов представляется возможным вычислить среднее арифметическое отклонение и половину доверительного интервала по формулам
;
.
Здесь дисперсия отклика (величины сближения) равна
Табличные значения параметра t (критерия Стьюдента) можно найти в справочных пособиях; так, при N = 20 и α = 0,10 имеем t (19;0.95) = 2,09.
Если отношение 
, то используем 
как точечную оценку и завершаем процедуру моделирования для данной нагрузки. В итоге получаем соотношение F1 ~ δ (N). Погрешность моделирования можно оценить по формуле 
, где γ - относительная погрешность (0 < γ < 1), доверительный интервал - 100 (1-α) %. В противном случае число прогонов следует увеличить.
Изменив начальную нагрузку на волны, в соответствии с предложенной процедурой можно найти другие соотношения нагрузки и величины сближения, такие как F2 ~ δ (N), F3 ~ δ (N), …, Fn ~ δ (N).
Для выполнения расчётов по представленному алгоритму авторами была написана программа в среде программирования C++ Rad Studio 10. На рис. 4 представлены исходные данные и результаты расчета контактного взаимодействия эквивалентной волнистой поверхности с гладкой.
Полученная зависимость сближения от нагрузки при данных, приведенных на рис. 4, представлена уравнением
Здесь приняты следующие размерности: [FW], Н; [, мкм.
Удельная контактная жесткость волнистой поверхности равна
Для данного примера
МПа/мкм.
Определим номинальную площадь поверхности с учетом шероховатости. Она равна контурной площади волнистой поверхности. Т.е., принимая во внимание рис. 4, найдем для нагрузки (, воспринимаемой волнистой поверхностью, номинальную площадь шероховатой поверхности, несущую ту же нагрузку: мм2.
Фрактальная модель контактного взаимодействия шероховатых поверхностей
Контакт между шероховатыми поверхностями характеризуется взаимодействием микронеровностей, которое приводит к образованию фактической площади контакта, являющейся небольшой частью геометрической (или номинальной) области контакта. В 1957 г. Арчард рассматривал шероховатую поверхность в виде набора сферических сегментов, покрытых также сферическими сегментами меньшего размера (рис. 5а).
Заключение
В работе произведена оценка контактной жёсткости стыка волнистых шероховатых поверхностей с применением компьютерного моделирования. Предлагаемые методы могут быть использованы при проектировании металл-металлических уплотнительных устройств и болтовых соединений, подвергнутых переменным нагрузкам, с учетом жесткости элементов сопряжения. Результаты расчёта позволяют сделать следующие выводы:
- С помощью имитационного моделирования выявлена закономерность влияния параметров волнистости и нагрузки на оценку нормальной контактной жесткости плоского стыка.
- Проведен анализ и предложена фрактальная модель контактного взаимодействия, позволившая определить нормальную контактную жесткость шероховатого слоя. При этом модель учитывает особенность строения шероховатого слоя как фрактального объекта, при нагружении которого плоским штампом вначале имеет место пластическая деформация мелких неровностей выступа, а затем при формировании определенной площадки контакта наступает упругое состояние пятна.
- Дана оценка нормальной контактной жесткости плоского стыка при учете волнистости и шероховатости. Численный пример показал, что жесткость волнистой поверхности примерно в 30 раз больше жесткости шероховатого слоя.
1. Тихомиров В.П., Измеров М.А. Герметичность металл-металлических уплотнительных устройств // Вестник Брянского государственного технического университета. 2016. № 1. С. 89-99.
2. Tikhomirov V.P., Izmerov M.A. Distribution of contact spots sizes on rough surfaces // Proceedings of 2015 International Conference on Mechanical Engineering, Automation and Control Systems. 2015. С. 7414926.
3. Маджумдар А., Бхушан Б. Фрактальная модель упругопластического контакта шероховатых поверхностей // Современное машиностроение. Сер. Б. 1991. № 6. С. 11-23.
4. Gong Y., Shen J., Liu W., Chen L. Fractal Characteristics of Mechanical Interface Contact Parameters // MATEC Web of Conferences. IFCAE-IOT. 2018. P. 1-5.
