Белгород, Белгородская область, Россия
В данной статье проведено теоретическое исследование взаимного влияния двухфазных встречных потоков в зоне активного взаимодействия роторов агрегата дезинтеграторного типа. Представлена расчетная схема взаимодействия встречных двухфазных потоков. В области диапазона рассматриваемых значений технологических и конструктивных параметров при встречном движении двухфазных потоков в области размером D1 происходит образование эффекта под названием «пробка».
двухфазный поток, мельница, взаимодействие
Дезинтеграторы являются одним из основных видов помольного оборудования, обеспечивающего получение готового продукта с заданным гранулометрическим составом [1].
Рассмотрим встречное движение двухфазных потоков в камере помола агрегата дезинтеграторного типа.
На основании закона сохранения энергии для встречных дисперсных потоков можно записать следующее соотношение [2] (рис. 1):
(1)
здесь – коэффициент квазиупругой силы, порождающей потенциальную энергию взаимодействия встречных двухфазных потоков;
– масса смеси воздуха и частиц материала в зоне встречного взаимодействия; w – скорость несущей среды, изменение которой в зоне встречного взаимодействия описывается соотношением [3]:
(2)
(3)
(4)
где – отклонение частиц материала относительно координаты x0 (рис. 1); w0 – окружная скорость внешнего ряда ударных элементов, равная:
, (5)
На основании выражения (1) с учетом (2) и (4) находим, что
(6)
Рис. 1. Расчетная схема взаимодействия встречных двухфазных потоков
В рамках второго закона Ньютона уравнение, описывающее движение частицы материала массой «m» в зоне взаимодействия встречных двухфазных потоков имеет вид:
, (7)
Если исходить из предположения, что частица материала имеет сферическую форму с диаметром , тогда в качестве силы сопротивления
можно выбрать силу Стокса, значение которой равно:
(8)
где – коэффициент динамической вязкости запыленного воздуха.
При этом массу частицы материала представим в следующем виде:
(9)
Подстановка (8), (9) в (7) позволяет уравнение (7) привести к следующему виду:
10)
где величина τ определяется формулой:
(11)
где – плотность материала,
– диаметр сферической частицы,а величина
определяется соотношением:
, (12)
Для нахождения решения дифференциального уравнения (10) запишем характеристическое уравнение:
, (13)
В зависимости от знака дискриминанта квадратного уравнения (13)
(14)
корни уравнения будут равны:
если D > 0, тогда:
(15)
, . (16)
На основании (15) и (16) решение дифференциального уравнения (10) будет иметь вид:
, (17)
В случае, если D = 0, тогда
(18)
а общее решение уравнения (10) примет вид:
, (19)
В случае, если D < 0, тогда
(20)
, (21)
где
На основании (20) и (21) решение уравнения (10) будет иметь следующий вид:
(22)
здесь B1 и B2 – постоянные интегрирования, значения которых можно найти из начальных условий.
Для нахождения величины «m0» воспользуемся результатом работы [3]:
(23)
где ψ – коэффициент, равный 0,4; – плотность двухфазного потока; D1 – размер области эффективного взаимодействия встречных двухфазных потоков.
Вид поведения частицы материала в зоне встречного движения двухфазного потока определяется знаком выражения (14). На основании сказанного вычислим величину дискриминанта характеристического уравнения (13) для следующих значений технологических и конструктивных параметров мельницы дезинтеграторного типа:
µ0 = 1,84∙10-6 Па∙с; ρ = 2000 кг/ м3;
ρ1 = 2,664 кг/м3; Lx = 0,302 м; f = 0,3;
D1 0,01 м; ω = 50
Графическая зависимость дискриминанта характеристического уравнения (14) при варьировании диаметра частицы представлена на рис. 2.
Анализ графической зависимости, представленной на рис. 2, позволяет сделать вывод о том, что для частиц материала, размер которых превышает значение dгр = 0,00001 м, дискриминант характеристического уравнения (13) принимает отрицательное значение и следовательно, движение частицы материала во встречном двухфазном потоке описывается соотношением (22), которое соответствует затухающим колебаниям.
Рис. 2. Графическая зависимость поведения дискриминанта характеристического уравнения от диаметра
d0 частиц материала, находящихся в области встречного движения двухфазных потоков
Согласно (22) время затухания равно 2 τ. Величине τ в выражении (22) можно придать смысл характерного времени затухания.
Таким образом, в области диапазона рассматриваемых значений технологических и конструктивных параметров при встречном движении двухфазных потоков в области размером D1 происходит образование эффекта под названием «пробка».
1. Хинт И.А. Основы производства силикальцитных изделий. М.: Госстройиздат, 1962. 602 с.
2. Семикопенко И.А., Воронов В.П., Вялых С.В., Жуков А.А. Теоретическое исследование процесса смешивания компонентов в помольно-смесительном агрегате на базе мельницы дезинтеграторного типа // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2014. №2. С. 78-79.
3. Карпачев Д.В. Противоточная струйная мельница с изменяемыми параметрами помольной камеры: дис. … канд. техн. наук. Белгород, БелГТАСМ, 2002. 211 с.
