сотрудник
Белгородская область, Россия
Белгородская область, Россия
ГРНТИ 55.30 Робототехника
ББК 30 Техника и технические науки в целом
В статье представлен кинематический анализ движения планарного параллельного робота с помощью приложения SolidWorks Motion на основании построенной 3D модели. В ходе анализа учитывались такие элементы исследования движения как ограничения движения, свойства материала, масса, скорости и контакты компонентов. Приведены результаты моделирования движения робота. В процессе моделирования реальные движения звеньев меха-низма заменялись сопряжениями приложения SolidWorks Motion. В результате анализа определены максимальные перемещения звеньев, а также установлена адекватность разработанных подвижных частей и отсутствие конфликтующих связей. Получены траектории движения выходных звеньев модулей роботизированного комплекса. Проведенный анализ позволяет сделать выводы о корректности траекторий перемещения модулей для выполнения операций обработки изделий различной сложности. Рассмотрена оптимизация траектории позиционирования с использованием метрики Чебышева, позволяющая минимизировать длительность позиционирования. Рассмотрен алгоритм построения гиперповерхности ограничения, который обеспечивает необходимую для безопасного позиционирования удаленность траектории движения от границ рабочей области. Представлены результаты математического моделирования.
роботизированный комплекс, механизм относительного манипулирования, SolidWorks Motion, кинематический анализ, траектория
Введение. При создании новых типов высокопроизводительного инновационного оборудования для различных применений (механической обработки, резки, сварки, сборки, окраски) возникают проблемы разработки новых схемно-технических решений их компоновок, обеспечивающих сложные виды движений выходного звена в пространстве и высокую точность позиционирования. Одним из вариантов решения этой проблемы является использование механизмов параллельной структуры [1–4].
Классические механизмы параллельной структуры с 6 степенями свободы (например, гексапод) весьма сложны в управлении. Однако существует возможность упростить задачу управления, построив механизм с 6 степенями свободы в виде соединения двух механизмов параллельной структуры с 3 степенями свободы каждый [5].
В настоящее время механизмы параллельной структуры [16] находят всё более широкое применение в промышленности. В сравнении с более распространенными последовательными аналогами параллельные роботы обладают существенным превосходством по точности позиционирования, мощности и допустимой нагрузке [6–8].
Одной из важнейших подзадач построения параллельных механизмов является определение их конструктивных характеристик (размеров неподвижного основания, подвижной платформы, диапазонов длин или углов поворота приводных звеньев) в соответствии с необходимыми размерами рабочего пространства, т.е. диапазоном изменений выходных координат.
Решение этой подзадачи рассмотрено в настоящей работе на примере планарного 3-RPR механизма с тремя степенями свободы (перемещение вдоль осей x и y и поворот вокруг оси z). Механизм состоит из трех кинематических цепей, содержащих одну приводную поступательную и две пассивных вращательных кинематических пары.
Плоский механизм параллельной структуры представленный на рис.1 имеет одну вращательную кинематическую пару, сопряженную с основанием, одну вращательную кинематическую пару, сопряженную с выходной платформой, и одну промежуточную вращательную кинематическую пару. Модуль имеет перемещения вдоль горизонтальных осей х и у, а также вращение вокруг вертикальной оси z.
Рис. 1. Кинематическая схема роботизированного комплекса
На основе кинематической схемы для дальнейшей проработки и анализа была построена электронная модель роботизированного комплекса, для этого использована CAD система SolidWorks, позволяющая за короткие сроки получить точный электронный макет изделия и подготовить его для дальнейших исследований в математических пакетах или кинематическом анализе. Используя CAD систему Solidworks удалось построить все узлы и механизмы комплекса и проверить их на наличие ошибок и пересечений.
На рис. 2 представлена 3D модель робота. Модель представлена без крепежных изделий, это сделано для упрощения сборки и дальнейшего проведения кинематического анализа. Крепежные изделия заменены сопряжениями, обеспечивающими все основные перемещения узлов модуля.
Робот состоит из основания 1, вилки 2, тяги 3, плеча 4 и платформы 5. Основание 1 (рис. 3) обеспечивает позиционирование платформы, точкой отсчета координат являет центр описанной окружности. Вилка 2 зафиксирована на основании 1 модуля и шарнирно связана с плечом 4, сервопривод 6 необходим для обеспечения точности движения. Платформа 1 служит для закрепления (фиксации) обрабатываемой детали.
Рис. 2. 3D-модель робота:
1 – основание; 2 – вилка; 3 – плечо; 4 – тяга; 5 – диск; 6 – сервопривод
Рис. 3. Основание: 1 – центр описанной окружности
Полученная модель показала наличие всех необходимых степеней свободы, а анализ наличия зазоров и пересечений позволил устранить все недочеты конструкции на этапе проектирования. Таким образом, при изготовлении и сборке натурального макета удастся избежать неточностей и ошибок, тем самым снизятся затраты на материалы и время на сборку и подготовку изделия. Электронная модель робота так же может быть в дальнейшем использована для проведения инженерных расчетов и математического анализа характера движения рабочего органа. В ходе дальнейших исследований на основе электронной модели будет проведен кинематический анализ подвижных частей робота, а также оценка характера их движения, траектории, скорости и ускорения любой точки подвижного звена.
Проведем кинематический анализ построенной 3D-модели в SOLIDWORKS Motion, задавая для подвижных элементов модулей связи и условия, приближенные к реальным условиям эксплуатации. Процедура анализа движения позволяет учитывать физику движения сборки.
При исследовании движения используются такие элементы и параметры анализа как: ограничения движения, свойства материала, масса, скорости и контакты компонентов.
Модуль SOLIDWORKS Motion представляет из себя: дерево конструирования, временную шкалу, расположенную справа от дерева конструирования, элементы исследования движения (двигатель, контакт). Временная шкала отображает время и тип анимации в исследовании движения [11].
Для моделирования движения робота были использованы такие сопряжения как: совпадение и концентричность. Совпадение располагает выбранные грани, кромки и плоскости так, чтобы они лежали на одной плоскости, две вершины так, чтобы они соприкасались. Совпадение ограничивает перемещение компонентов сборки в пространстве. Концентричность обеспечивает совпадение геометрических осей двух объектов. Концентричность позволяет заменить шарнирные соединения в сборке.
Контакт предотвращает проникновение деталей друг в друга во время движения [12]. Контакт дополняет сопряжения ограничивая движение деталей.
Следующим шагом необходимо добавить двигатель. Двигатель перемещает компоненты в выбранном направлении. Для нашего исследования был выбран линейный двигатель с постоянной скоростью. Механизм нижней части соединен с рамой через звенья, которые так же в свою очередь между собой взаимодействуют через подвижную связь. В данном случае рабочая зона каждого звена ограничена максимальным углом сгиба подвижной части. Вся нижняя часть представлена рамой, платформой и подвижными звеньями и как видно на рис. 4 условно разбита на 3 симметричные части, чтобы обеспечить равномерное перемещение обрабатываемого изделия, закрепленного на подвижной платформе. Центром отсчета координат является центр описанной окружности.
Для примера приведен расчет движения от одного из двигателей. Для обеспечения движения задан двигатель для одного из подвижных звеньев для перемещения нижней платформы и определения траектории, которую описывает центральная точка платформы. При этом платформа может выполнять как вращательное, так и поступательное движение.
Результаты анализа движения представлены на рис. 4. Двигателю 1 задано вращательное движение против часовой стрелки на 40о. Траектория движения симметрична для остальных двигателей.
Рис. 4. Модель робота электродвигателя:
1 – двигатель; 2 – траектория движения центра
нижнего модуля; 3 – зона контакта
В результате моделирования получена траектория движения выходного звена робота (рис. 5).
Оптимизация траектории должна проводиться при ограничениях на размеры рабочего пространства и (при необходимости) обрабатываемого изделия [9–10].
Вначале необходимо построить гиперповерхность ограничений, которая обеспечивает необходимую для безопасного позиционирования удаленность траектории движения от поверхности обрабатываемого изделия и границ рабочего пространства механизма (см. алгоритм на рис. 6).
В качестве исходных данных для построения гиперповерхности ограничений используется бинарная матрица А, с помощью которой описывается форма обрабатываемой детали. В цикле по каждой из входных координат механизма (L1, L2, L3) на основе нейросетевых функций [13], обеспечивающих решение прямой задачи кинематического анализа, определяются соответствующие значения выходных координат (х, у, φ).
Рис. 5. Траектория движения выходного звена
модуля для установки детали.
Затем осуществляется проверка неравенства нулю (и знакопостоянства) Якобиана [14]. При этом необходимый запас, удаленность системы от точек сингулярности обеспечивается величиной Jmin. В случае, если выполняется условие J(х, у, φ) < Jmin, в массив рабочего пространства В заносится значение 1 (точка запрещена) и итерация цикла завершается.
В противном случае производится поиск запрещенных точек в матрице А, удаленных от текущей точки на расстояние, не больше заданного. Если такая запрещенная точка будет найдена, в массив В заносится значение 1 и итерация цикла завершается. Таким образом, имеющиеся ограничения переносятся во входные координаты.
В случае если в результате обработки не происходит существенных изменений линейных размеров детали, описанный алгоритм может быть выполнен однократно. Если же такие изменения происходят, для уменьшения длительности позиционирования может быть рекомендована дополнительная коррекция массива В соответствии с изменением матрицы А.
Позиционирование (за исключением первоначального) выполняется по окончании очередного этапа обработки изделия (рабочего перемещения) и начинается из некоторой разрешенной точки С0, в которую непосредственно от поверхности детали отводится инструмент. Аналогично закончиться позиционирование (за исключением финального) должно в некоторой разрешенной точке СК, из которой предполагается осуществлять подвод инструмента к поверхности обрабатываемого изделия.
Рис. 6. Алгоритм построения гиперповерхности
ограничений
Остальные точки траектории С1 … СК-1 должны быть выбраны в результате ее оптимизации. Исходное семейство случайных траекторий, каждая из которых представляет собой совокупность последовательных прямолинейных перемещений (шагов) из точки Сi в точку Сi+1 и обеспечивает безопасный (с учетом ограничений) перевод механизма из точки С0 в точку СК, может быть построено любым из перечисленных выше способов.
К каждой из этих траекторий может быть применен алгоритм дискретной локальной оптимизации [15], который сводится к последовательному уменьшению длины шагов в результате многократного переноса отдельных точек. Данная методика разработана для уменьшения суммарной длины траектории, но, как нетрудно показать, ее использование не приведет к увеличению длительности позиционирования, поэтому предложенная выше целевая функция в результате такой оптимизации может быть уменьшена.
Использованная модификация метода, пригодная к применению для оптимизации траектории позиционирования.
Проиллюстрируем предлагаемую методику на примере изменения длин двух звеньев (двумерная задача).
В результате применения дискретной локальной оптимизации исходное семейство случайных траекторий – красная, зеленая и коричневая линии на рис. 7 (величина шага сильно преувеличена) – будет сведено к двум маршрутам – красная и зеленая линии. При этом очевидно, что их длина одинакова, однако, как показывает расчет, позиционирование по зеленой траектории занимает на 8,5 % больше времени.
Рис. 7. Семейство траекторий позиционирования и их оптимизация
(величина шага сильно преувеличена)
Заключение. Представленные возможности применения кинематического анализа с использованием SOLIDWORKS Motion позволяют получить результаты, которые могут быть применены при проектировании подобных конструкций и упростить дальнейшие исследования в данной области. Применение предложенной методики переноса имеющихся ограничений в пространство входных координат робота-станка параллельной структуры и использование в качестве целевой функции модифицированной метрики Чебышева позволяют проводить оптимизацию времени позиционирования рабочего инструмента и, в конечном итоге, снизить общую длительность обработки изделия.
1. Glazunov V.A., Koliskor A.S., Krainev A.F., 1991. The Spatial Mechanisms with Parallel Structure. M .: Nauka, pp. 95.
2. Rybak L.A., Chichvarin A.V., Mamaev Y.A., Gaponenko E.V. Synthesis of Control Sys-tem of Single- and a Two-Section Manipulators with Parallel Kinematics // Fundamental Prob-lems of Engineering and Technology. 2012, (2-6). Pp. 60-68.
3. Rybak L.A., Gaponenko E.V., Mamaev Y.A., New Technologies of High-Speed Mechan-ical Processing on Machine Tools with Parallel Kinematics // Fundamental Problems of Engi-neering and Technology, 2012, (6): www.science-education.ru/106-7430.
4. Merlet J.P., Force-Feedback Control of Parallel Manipulators // Proc. IEEE Intern. Conf. Robot, and Automat., Philadelphia. Wash. 1988. vol. 3. Pp. 1484-1989.
5. Rybak L.A., Gosselin C., Chichvarin A.V., Grinek A.V. The method of structural syn-thesis of parallel mechanisms with the set of the trajectory of output link on the plane // Advances in Environmental Biology. 2014. №8 (4). Pp. 855-861.
6. Рыбак Л.А., Гапоненко Е.В., Мамаев Ю.А. Новые технологии высокоскоростной механической обработки на станках с параллельной кинематикой // Современные проблемы науки и образования. 2012. №6. С. 21.
7. Рыбак Л.А., Чичварин А.В., Мамаев Ю.А., Гапоненко Е.В. Синтез системы управления одно- и двухсекционного манипуляторов с параллельной кинематикой // Фундаментальные проблемы техники и технологии. 2012. №2-6. С. 60.
8. Rybak L.A., Gaponenko E.V., Chichvarin A.V. Determination of Static Error of the Machine with Parallel Kinematic // World Applied Sciences Journal. 2014. №30 (9). Pp. 1193-1198.
9. Rybak L.A., Gaponenko E.V., Mamaev Y.A. Algorithm for correcting the trajectory of the working body of the parallel robot based on special provisions // World Applied Sciences Journal. 2015. №25 (9). Pp. 824-834.
10. Rybak L.A., Chichvarin A.V., Duyun T.A. Synthesis of Optimal Superstability-Based Controller for Active Vibroprotection Systems with Electromechanical and Electrohydraulic Ac-tuators // Advances in Environmental Biology. 2014. №8 (4). Pp. 844-854.
11. Howard W., Musto J. Introduction to Solid Modeling Using SolidWorks. 2017/ McGraw-Hill Higher Education. 2017. 400 p.
12. Lee H-H. Mechanics of Materials Labs with SolidWorks Simulation. SDC Publications. 2014. 278 p.
13. Kong H., Gosselin C.M. Type Synthesis of Parallel Mechanisms. Springer, 2007.
14. Rybak L.A., Khalapyan S.Y., Gaponen-ko E.V. Issues of planning trajectory of parallel robots taking into account zones of singularity // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering 327 (2018) 042092.
15. Корытов М.С., Щербаков В.С. Алгоритм дискретной локальной оптимизации траектории перемещения объекта в пространстве с препятствиями // Транспортные и транспортно-технологические системы: материалы Международной научно-технической конференции. Тюмень: ТюмГНГУ, 2011. С. 317-322.
16. Рыбак Л.А., Мамаев Ю.А., Малышев Д.И., Вирабян Л.Г. Программный модуль для реализации заданной траектории движения выходного звена робота-гексапода для 3D печати изделий // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухо-ва. 2016. №8. С. 155-164.
