Введение. Массовое строительство малоэтажных зданий различного назначения требует эффективных конструктивных решений. По данным Росстата за последние 5 лет площадь вводимых в эксплуатацию жилых малоэтажных зданий выросла с 41 до 60 млн м2. Перспективным направлением является применение многослойных железобетонных конструкций [1], которые, благодаря своим теплоизоляционным свойствам, несущей способности, долговечности и огнестойкости и развиваются исследователями из разных стран [2, 3].
Оценка конструктивных возможностей их применения показывает достаточные характеристики для применения в зданиях различной этажности [4], а также позволяют применять для возведения технологию строительной 3D-печати [5]. Современные стандарты низкого энергопотребления, в частности немецкий стандарт «Пассивный дом», требуют обязательного устранения мостиков холода при создании ограждающих многослойных конструкций [6], при использовании бетона это возможно достичь заменой гибких связей использованием прочного теплоизоляционного бетона, имеющего монолитную связь с контурными несущими слоями.
Вопросами расчета многослойных пролетных конструкций занимались Цыбин Н. Ю.
В связи с этим целью настоящей работы является выбор оптимальной методики расчета многослойных стеновых конструкций. Для ее достижения автором статьи поставлены следующие задачи:
- разработка и анализ применимости схем предельного равновесия для расчета трехслойной неармированной стеновой конструкции при внецентренном сжатии;
- верификация схем c использованием физических и численных экспериментов.
В качестве объекта исследования выбрано конструктивное решение трехслойной стены с учетом теплотехнических характеристик, подобранных для г. Санкт-Петербурга.
Материалы и методы исследования. Для выполнения расчета рассмотрено конструктивное решение трехслойной стены с несущими слоями из мелкозернистого бетона, действующими как несъемная опалубка и внутренним слоем, заполненным пенобетоном на композиционном гипсовом вяжущем (далее – КГВ), описанными в таблице 1. На рисунке 1 представлено вертикальное сечение конструкции.
В ранее проведенном исследовании были подобраны геометрические характеристики слоев по конструкционным требованиям и требованиям теплозащиты. Для слоёв взяты следующие характеристики материалов:
- печатные контурные слои (внутренний, наружный соответственно) 40 мм + 40 мм, плотность ρ = 1905 кг/м3, прочность R = 15,2 МПа;
- теплоизоляционный слой пенобетона на КГВ, толщина 300 мм, плотность ρ = 770 кг/м3, прочность R = 2,3 МПа.
Рис. 1. Конструкция многослойной стены
Таблица 1
Состав и свойства мелкозернистых бетонов для контуров конструкций и пенобетона
для их заполнения
|
Вид бетона |
Состав, соотношение частей по массе |
В/Вяж |
Добавки, % от массы вяжущего |
Плотность, ρ, кг/м3 |
R28, МПа |
Морозостойкость, F |
||||
|
Г-16 |
ЦЕМ II- (Ш) |
Песок |
ПО, % |
Замедлитель, % |
СП, % |
|||||
|
МЗБ |
0,5 |
0,5 |
2 |
0,38 |
0,3 |
0,05 |
0,6 |
1905 |
15,2 |
50 |
|
Пенобетон |
0,5 |
0,5 |
- |
0,45 |
0,25 |
0,05 |
- |
770 |
2,3 |
|
Примечание: в разделе «Добавки» ПО – пенообразователь «Пеностром», замедлитель – замедлитель схватывания лимонная кислота, СП – суперпластификатор ПК тип R «Полипласт».
Наибольший интерес в данной задаче представляет совместная работа внутреннего и наружных ограждающих слоев конструкций, характер которой может меняться в зависимости от соотношения их прочностных и жесткостных характеристик.
Метод предельных состояний описывает первую группу, наступающую при полной непригодности конструкции к эксплуатации вследствие потери несущей способности, и вторую, нарушающую нормальную эксплуатацию. При расчете по первой группе предельных состояний могут рассматриваться сечения элемента конструкции.
При решении задачи учитываются следующие особенности конструкции. Технология использования КГВ позволяет считать их близкими к однородным
Расчет выполнялся для разных вариантов приложения нагрузки, при которых значения эксцентриситета изменялось от 0 (центральное сжатие) до 15 см (наибольший конструктивно допустимый эксцентриситет для стены выбранной геометрии):
1. Аналитическое решение по СП 63.13330.2018. Для каждого из рассмотренных вариантов нагружения выполнялось аналитическое вычисление разрушающей нагрузки, определенной по предложенным вариантам формул, основанное на положениях СП 63.13330.2018 «Бетонные и железобетонные конструкции» и известных методиках расчета трехслойных изгибаемых элементов, развитых в работах предшествующих исследователей [1–6]. Методики позволяют определить несущую способность и разрушающие усилия в трехслойном сечении с учетом разных значений прочности и модуля упругости материалов, выбрать схему предельного равновесия.
В соответствии с СП 63.13330.2018 внецентренно сжатого элемента осуществляется исходя из схемы предельного равновесия для однослойной конструкции на участке стены l = 1 м, изображенном на рисунке 2.
Рис. 2. Прочность сечения однослойной конструкции
(1)
гдеP – внецентренно сжимающая сила, действующая на фрагмент конструкции произвольной длины; 
– прочность бетона на сжатие; 
– площадь действующей; 
– размер, определяемый по чертежу.
Задача исследования состоит в том, чтобы на основе нелинейного расчета с неравномерным распределением напряжений в слоях конструкции проверить допустимость простой схемы предельного равновесия с равномерным распределением напряжений в слое. Для её решения можно предложить следующие схемы.
Первая схема – распределение нагрузки между несущими слоями (рисунок 3, а). Если принять, что конструкционно-теплоизоляционный слой, в силу малого предела прочности и меньшего модуля упругости, не участвует в работе конструкции, то нагрузка должна распределяться между конструкционными слоями сечения. Поскольку конструкция находится в равновесии, при изменении эксцентриситета сжимающей силы будет меняться и распределение усилий между слоями в соответствии с уравнением равновесия (2). Тогда разрушающая нагрузка определяется по формуле (3).
(2)
(3)
Где 
– прочность бетона конструкционного слоя на сжатие; 
– расстояния от линии действия силы до центральных осей контурных слоёв; а – толщина конструкционного слоя.
Вторая схема возникает в случае потери прочности теплоизоляционным бетоном при малых деформациях, что приводит к разрушению всего сечения (рисунок 3б). При определении разрушающей силы в формуле 4 учитывается, что после достижения предела прочности в центральном слое, дальнейшее перераспределение нагрузки на контурные слои с переходом к схеме 1 не происходит.
(4)
где 
– прочность бетона теплоизолирующего слоя на сжатие.
Третья схема подразумевает переход в предельное (пластическое) состояние материалов как среднего, так и одного из крайних слоев, что позволяет наружному слою включаться в работу. Зона работы пенобетона определяется из условия равновесия между сопротивлением конструкционного бетона и конструкционно-теплоизоляционного бетона (формулы 5 и 6).
(5)
где d вычисляется из уравнения равновесия
(6)
(7)
В четвертой схеме разрушающая нагрузка определяется из условия равенства относительных деформаций слоев разной прочности (формула 7).
(8)
(9)
(10)
(11)
Рис. 3. Предлагаемые аналитические способы расчета трехслойной конструкции: а – распределение нагрузки между несущими слоями; б – потеря прочности теплоизоляционным бетоном; в – совместная работа наружного и внутреннего слоев; г – работа наружного и внутреннего слоев исходя из равенства деформаций
Еще одним методом является описанный в СП 15.13330.2020 «Каменные и армокаменные конструкции» способ расчета стен облегченной кладки, где несущими являются внешние слои конструкции, а средний слой – теплоизоляционным. Однако п. 7.25 уточняет, если предел прочности на сжатие среднего слоя превышает 1,5 МПа, его прочность учитывается в расчете. В данной работе пенобетон среднего слоя имеет прочность 2,3 МПа, поэтому несущую способность теплоизоляционного слоя следует учитывать.
Для такого случая стандарт предлагает приводить слои разной прочности к одному равнопрочному материалу, получая при этом двутавровое или тавровое однородное сечение в зависимости от зоны действия нагрузки. Толщина конструкционных слоев трехслойной стены принимается фактической (рис. 4, а), в то время как ширина слоев (по длине на рассчитываемом участке стены) изменяется (рис. 4, б) исходя из соотношения расчетных сопротивлений материалов различных слоев:
(12)
где 
и b – приведённая и фактическая ширина элемента конструкции; R – расчётное сопротивление слоя, к которому приводится сечение; 
– расчётное сопротивление любого другого слоя стены.
|
а |
|
б |
Рис. 4. Исходное (а) и приведенное (б) сечение фрагмента стены произвольной длины
2. Численное решение – результат нелинейного расчета в ANSYS Mechanical с использованием модели Друкера-Прагера.
С целью верификации аналитического расчета по составленным формулам проведен расчетный анализ фрагмента трехслойной стеновой конструкции.
Геометрические размеры расчетного фрагмента приняты в соответствии с конструкцией здания: высота –2700 мм, ширина поперечного сечения – 380 мм, длина фрагмента стены – произвольная, для моделирования этого установлено граничное условие симметрии по боковым граням элемента.
Модель состоит из 4-х объемов. Три из них – это отдельные слои конструкции, четвертый моделирует элемент, распределяющий нагрузку на сечение. Слоями, формирующими конструкцию, являются два конструкционных слоя, ширина которых несколько меньше из-за неровности поверхности, образующейся при печати. Толщина контурных слоев конструкции назначается 4 см без учета толщины неровностей, граница между контурным и теплоизоляционным слоями смоделирована монолитной.
Физико-механические характеристики материалов назначены по результатам лабораторных испытаний образцов на одноосное сжатие, выполненных в соответствии с требованиями ГОСТ 10180-2012. На рисунке 5 изображены серия кубиков с гранью 70 мм из мелкозернистого бетона и пенобетона, а также процесс испытаний.
Для описания нелинейного поведения бетона при сжатии использована модель пластичности Друкера-Прагера свойства материала описаны в таблице 2. Данные об упругих характеристиках материалов срокам твердения, прочности, плотности были взяты из экспериментов, выполненных, в частности, С.В. Шаталовой, Н.В. Чернышевой и др. [14].
Основные параметры модели материала указаны в таблице 2.
Верификация заданного в ANSYS материала производилась по модели, включающей в себя кубик с гранью 100 мм и 2 жесткие пластины. Проведение численного эксперимента предполагало изменение заданного перемещения верхней пластины с измерением силы сопротивления образца, сила измерялась по верхней гране пластины инструментом probe – force reaction. Из таблицы нагружения перед остановкой расчета на рисунке 6 видно, что сила достигает максимального значения 154 кН, что близко к прочности 15 МПа.
Рис. 5. Образцы 70 мм составов контурного бетона и пенобетона (слева), испытания (справа)
Таблица 2
Характеристики материало
|
1. Общие свойства материала |
Мелкозернистый бетон |
Пенобетон |
|
|
1.1 |
Плотность |
1905 кг/м3 |
770 кг/м3 |
|
1.2 |
Модуль упругости |
20000 МПа |
5000 МПа |
|
1.3 |
Коэффициент Пуассона |
0,2 |
0,2 |
|
2. Свойства материала в рамках модели Друкера-Прагера |
|
|
|
|
2.1. |
Предел прочности при одноосном сжатии |
15,2 МПа |
2,3 МПа |
|
2.2. |
Предел прочности при одноосном растяжении |
1,4 МПа |
0,2 МПа |
|
2.3. |
Предел прочности при двухосном сжатии |
16,0 МПа |
2,1 МПа |
|
3. Дилатация |
|
|
|
|
3.1. |
При растяжении и при растяжении-сжатии |
0,25 |
0,25 |
|
3.2. |
При сжатии |
1 |
1 |
|
4. Разупрочнение |
|
|
|
|
4.1. |
Пластическая деформация при одноосном сжатии |
0,00107 |
0,00107 |
|
4.2. |
Пластическая деформация при переходе от степенной |
0,00271 |
0,00271 |
|
4.3. |
Относительное напряжение при начале нелинейного |
0,2 |
0,2 |
|
4.4. |
Остаточное относительное напряжение при переходе от |
0,85 |
0,85 |
|
4.5. |
Остаточное относительное напряжение сжатия |
0,2 |
0,2 |
|
4.6. |
Остаточное относительное напряжение растяжения |
0,1 |
0,1 |
Рис. 6. Моделирование испытаний мелкозернистого бетона в программе ANSYS
Численное моделирование выполнено в программном комплексе ANSYS Mechanical в трехмерной постановке. Фрагмент стены моделировался объемными конечными элементами SOLID186 с тетрагональной формой. Характерный размер элемента сетки составил 10 мм, в зонах наибольшей нагрузки по результатам предварительных расчетах обеспечено сгущение сетки до 5 мм для обеспечения большей точности и сходимости итеративного решения задачи. Сгущение сетки выполнялось командой mesh sizing, область указывалась инструментом sphere of influence с центром в местной системе координат. Зоны выбраны в верху конструкции и у основания, поскольку в [15] результаты испытаний на осевое сжатие многослойной конструкции показали разрушение в зоне приложения нагрузки и в зоне закрепления. Тип сопряжения слоев конструкции принят связанным (тип контакта Bonded).
По боковым граням фрагмента заданы условия симметрии, моделирующие поведение элемента в теле протяженной стены или простенка. По нижней грани конструкции назначена жесткая заделка, соответствующая сопряжению с фундаментом или нижележащим перекрытием. По верхней грани задано ограничение на горизонтальное перемещение, соответствующее соединению с жестким диском перекрытия. Вертикальная распределенная нагрузка прикладывалась к монолитному верху стены из мелкозернистого бетона контурного слоя и повышалась поэтапно. С целью исследования влияния эксцентриситета приложения нагрузки рассмотрено несколько вариантов нагружения, отличающихся расположением нагрузки на конструкции. Исходные данные расчетной модели приведены на рисунке 7. Критерием разрушения являлось неограниченное увеличение перемещений и деформаций.
Рис. 7. Исходные данные расчетной модели. а – условие симметрии; б –распределенная нагрузка, вариант
с минимальным эксцентриситетом; в – приложенные к фрагменту стены воздействия, вариант с минимальным эксцентриситетом; г – сетка конечных элементов; д – расчетная схема фрагмента стены
Анализировался характер напряженно-деформированного состояния, полученного в численной модели, с целью определения, какое из допущений, лежащих в основе схем предельного равновесия, лучше описывает работу сечения конструкции. Проведена оценка расчетных схем по точности получения разрушающей нагрузки.
Результаты. На основании численного эксперимента и в результате сопоставления итогов расчета был выбран способ, который позволит наиболее точно вычислить разрушающую нагрузку для трехслойной конструкции. Характер распределения главных напряжений и пластических деформаций по сечению конструкции приведены на рисунке 8.
На рассматриваемых изображениях напряженно-деформированного состояния зона максимальных напряжений находится возле площадки опирания и разрушение начинается с потери прочности конструкционно-теплоизоляционным слоем в контактной зоне с последующим разрушением контурного слоя.
Максимальные напряжения возникают в верхней части конструкции и около основания, что приводит к её разрушению. Центральный слой сжимался и испытывал пластические деформации, что свидетельствует о передаче нагрузки на контурные слои. Разрушение происходило в верхней зоне, куда прикладывалась нагрузка, и у основания конструкции.
Результаты аналитических вычислений выполнены для всех вариантов и приведены в таблице 3, составлен график зависимостей для отображения прочности сечения конструкции от внецентренного сжатия по каждому из приведенных методов, а также их сопоставлению с результатом численного эксперимента (рис. 9).
Рис. 8. Результаты расчета: а, б – третьи главные напряжения и пластические деформации соответственно при максимальном эксцентриситете 15 см; в, г – третьи главные напряжения и пластические деформации соответственно при эксцентриситете 2 см
Таблица 3
Результаты расчета по каждой из методик
|
Величина эксцентриситета, м |
Значение разрушающей нагрузки, МН |
|||||
|
Схема 1 |
Схема 2 |
Схема 3 |
Схема 4 |
численный эксперимент |
Схема СП 15.13330.2020 |
|
|
0 |
1,20 |
0,76 |
1,61 |
0,88 |
1,64 |
1,80 |
|
0,01 |
1,13 |
0,72 |
1,56 |
0,84 |
1,51 |
1,15 |
|
0,02 |
1,07 |
0,68 |
1,51 |
0,80 |
1,45 |
0,76 |
|
0,03 |
1,02 |
0,64 |
1,47 |
0,76 |
1,33 |
0,71 |
|
0,04 |
0,97 |
0,60 |
1,42 |
0,72 |
1,21 |
0,68 |
|
0,05 |
0,93 |
0,56 |
1,37 |
0,67 |
1,15 |
0,66 |
|
0,06 |
0,89 |
0,52 |
1,32 |
0,63 |
1,12 |
0,65 |
|
0,07 |
0,85 |
0,48 |
1,28 |
0,59 |
1,10 |
0,64 |
|
0,08 |
0,82 |
0,44 |
1,23 |
0,55 |
1,04 |
0,63 |
|
0,09 |
0,78 |
0,40 |
1,17 |
0,51 |
1,00 |
0,62 |
|
0,1 |
0,76 |
0,36 |
1,12 |
0,47 |
0,94 |
0,62 |
|
0,11 |
0,73 |
0,32 |
1,07 |
0,43 |
0,89 |
0,61 |
|
0,12 |
0,70 |
0,28 |
1,01 |
0,38 |
0,85 |
0,61 |
|
0,13 |
0,68 |
0,24 |
0,95 |
0,34 |
0,78 |
0,61 |
|
0,14 |
0,66 |
0,20 |
0,89 |
0,30 |
0,74 |
0,61 |
|
0,15 |
0,64 |
0,16 |
0,82 |
0,25 |
0,70 |
0,60 |
Выводы.
- Конечно-элементная модель трехслойной конструкции с варьирующейся площадкой нагружения, отражающей глубину опирания элемента перекрытия, показывает разрушающую нагрузку 0,99 МН при, наибольшем эксцентриситете 150 см и 1,61 МН при эксцентриситете равном 0.
- Расчет по методикам на основании СП 15.13330.2020 для выбранных параметров конструкции сильно отличается от результатов численного эксперимента (до 46 %), поэтому не может непосредственно использоваться для многослойных конструкций.
Рис. 9. График сопоставления результатов, полученным по составленным методикам расчета с численным кспериментом
- При сравнении расчетов по методу предельного равновесия с результатами, полученными по результатам расчета на конечно-элементной модели, условия потери прочности комбинации несущего и теплоизолирующего слоёв дают завышенный результат (до +22 %), а оценка по прочности теплоизоляционного слоя – чрезмерно заниженный результат (разница в среднем – 60 %). Наиболее близкие к численному эксперименту и в тоже время консервативные значения получаются при расчете по контурным слоям, от – 25 % расхождение при максимальном эксцентриситете до – 36 % при минимальном. Недооценка несущей способности в этом случае, скорее всего, связана с участием в работе среднего слоя пенобетона, корректный учет которой может быть одним из направлений дальнейших исследований.
