Введение. Массовое строительство малоэтажных зданий различного назначения требует эффективных конструктивных решений. По данным Росстата за последние 5 лет площадь вводимых в эксплуатацию жилых малоэтажных зданий выросла с 41 до 60 млн м2. Перспективным направлением является применение многослойных железобетонных конструкций [1], которые, благодаря своим теплоизоляционным свойствам, несущей способности, долговечности и огнестойкости и развиваются исследователями из разных стран [2, 3]. Оценка конструктивных возможностей их применения показывает достаточные характеристики для применения в зданиях различной этажности [4], а также позволяют применять для возведения технологию строительной 3D-печати [5]. Современные стандарты низкого энергопотребления, в частности немецкий стандарт «Пассивный дом», требуют обязательного устранения мостиков холода при создании ограждающих многослойных конструкций [6], при использовании бетона это возможно достичь заменой гибких связей использованием прочного теплоизоляционного бетона, имеющего монолитную связь с контурными несущими слоями. Вопросами расчета многослойных пролетных конструкций занимались Цыбин Н. Ю. [7], Мешкаускас Ю. И. [8], Чиненков Ю.В и Король Е.А. [9], предложивших способы расчета изгибаемых армированных и неармированных многослойных конструкций. Внецентренно сжатые стеновые конструкции рассматривались в исследовании Головы Т. А. [10]. Получением точного решения для внецентренно сжатых железобетонных однослойных конструкций занимались Донченко О. М. и др. в [11], однако на сегодняшний день отсутствует верифицированная и стандартизированная методика расчета прочности нормальных сечений внецентренно сжатых трехслойных конструкций из монолитного бетона. Существующие нормы проектирования бетонных и железобетонных конструкций не учитывают специфику совместной работы разнородных слоев с различными физико-механическими характеристиками, что сдерживает широкое внедрение таких панелей в практику строительства. В связи с этим целью настоящей работы является выбор оптимальной методики расчета многослойных стеновых конструкций. Для ее достижения автором статьи поставлены следующие задачи: -    разработка и анализ применимости схем предельного равновесия для расчета трехслойной неармированной стеновой конструкции при внецентренном сжатии; -    верификация схем c использованием физических и численных экспериментов. В качестве объекта исследования выбрано конструктивное решение трехслойной стены с учетом теплотехнических характеристик, подобранных для г. Санкт-Петербурга. Материалы и методы исследования. Для выполнения расчета рассмотрено конструктивное решение трехслойной стены с несущими слоями из мелкозернистого бетона, действующими как несъемная опалубка и внутренним слоем, заполненным пенобетоном на композиционном гипсовом вяжущем (далее – КГВ), описанными в таблице 1. На рисунке 1 представлено вертикальное сечение конструкции. В ранее проведенном исследовании были подобраны геометрические характеристики слоев по конструкционным требованиям и требованиям теплозащиты. Для слоёв взяты следующие характеристики материалов: печатные контурные слои (внутренний, наружный соответственно) 40 мм + 40 мм, плотность ρ = 1905 кг/м3, прочность R = 15,2 МПа; теплоизоляционный слой пенобетона на КГВ, толщина 300 мм, плотность ρ = 770 кг/м3, прочность R = 2,3 МПа.   Рис. 1. Конструкция многослойной стены   Таблица 1 Состав и свойства мелкозернистых бетонов для контуров конструкций и пенобетона  для их заполнения Вид бетона Состав, соотношение частей по массе В/Вяж Добавки, % от массы вяжущего Плотность, ρ, кг/м3 R28, МПа Морозостойкость, F Г-16 ЦЕМ II- (Ш) Песок ПО, % Замедлитель, % СП, % МЗБ 0,5 0,5 2 0,38 0,3 0,05 0,6 1905 15,2 50 Пенобетон 0,5 0,5 - 0,45 0,25 0,05 - 770 2,3   Примечание: в разделе «Добавки» ПО – пенообразователь «Пеностром», замедлитель – замедлитель схватывания лимонная кислота, СП – суперпластификатор ПК тип R «Полипласт».     Наибольший интерес в данной задаче представляет совместная работа внутреннего и наружных ограждающих слоев конструкций, характер которой может меняться в зависимости от соотношения их прочностных и жесткостных характеристик. Метод предельных состояний описывает первую группу, наступающую при полной непригодности конструкции к эксплуатации вследствие потери несущей способности, и вторую, нарушающую нормальную эксплуатацию. При расчете по первой группе предельных состояний могут рассматриваться сечения элемента конструкции. При решении задачи учитываются следующие особенности конструкции. Технология использования КГВ позволяет считать их близкими к однородным [12, 13] Расчет выполнялся для разных вариантов приложения нагрузки, при которых значения эксцентриситета изменялось от 0 (центральное сжатие) до 15 см (наибольший конструктивно допустимый эксцентриситет для стены выбранной геометрии): 1. Аналитическое решение по СП 63.13330.2018. Для каждого из рассмотренных вариантов нагружения выполнялось аналитическое вычисление разрушающей нагрузки, определенной по предложенным вариантам формул, основанное на положениях СП 63.13330.2018 «Бетонные и железобетонные конструкции» и известных методиках расчета трехслойных изгибаемых элементов, развитых в работах предшествующих исследователей [1–6]. Методики позволяют определить несущую способность и разрушающие усилия в трехслойном сечении с учетом разных значений прочности и модуля упругости материалов, выбрать схему предельного равновесия. В соответствии с СП 63.13330.2018 внецентренно сжатого элемента осуществляется исходя из схемы предельного равновесия для однослойной конструкции на участке стены l = 1 м, изображенном на рисунке 2.   Рис. 2. Прочность сечения однослойной конструкции P=Rb∙Ab=Rb∙2c                  (1) гдеP – внецентренно сжимающая сила, действующая на фрагмент конструкции произвольной длины; Rb  – прочность бетона на сжатие; Ab  – площадь действующей; с  – размер, определяемый по чертежу. Задача исследования состоит в том, чтобы на основе нелинейного расчета с неравномерным распределением напряжений в слоях конструкции проверить допустимость простой схемы предельного равновесия с равномерным распределением напряжений в слое. Для её решения можно предложить следующие схемы. Первая схема – распределение нагрузки между несущими слоями (рисунок 3, а). Если принять, что конструкционно-теплоизоляционный слой, в силу малого предела прочности и меньшего модуля упругости, не участвует в работе конструкции, то нагрузка должна распределяться между конструкционными слоями сечения. Поскольку конструкция находится в равновесии, при изменении эксцентриситета сжимающей силы будет меняться и распределение усилий между слоями в соответствии с уравнением равновесия (2). Тогда разрушающая нагрузка определяется по формуле (3). R=Rb1∙l2l1                        (2)  P=Rb1a+Rb1∙l2l1a=Rb1a1+l2l1    (3) Где Rb1  – прочность бетона конструкционного слоя на сжатие; l1, l2  – расстояния от линии действия силы до центральных осей контурных слоёв; а – толщина конструкционного слоя. Вторая схема возникает в случае потери прочности теплоизоляционным бетоном при малых деформациях, что приводит к разрушению всего сечения (рисунок 3б). При определении разрушающей силы в формуле 4 учитывается, что после достижения предела прочности в центральном слое, дальнейшее перераспределение нагрузки на контурные слои с переходом к схеме 1 не происходит. P=Rb2∙2c                        (4) где  Rb2  – прочность бетона теплоизолирующего слоя на сжатие. Третья схема подразумевает переход в предельное (пластическое) состояние материалов как среднего, так и одного из крайних слоев, что позволяет наружному слою включаться в работу. Зона работы пенобетона определяется из условия равновесия между сопротивлением конструкционного бетона и конструкционно-теплоизоляционного бетона (формулы 5 и 6). P=Rb1a+Rb2d+c-a         (5) где d вычисляется из уравнения равновесия Rb1ac-a2=Rb2d+c-a∙d-d+c-a2 (6) d= Rb1Rb2a2c-a+c-a2           (7) В четвертой схеме разрушающая нагрузка определяется из условия равенства относительных деформаций слоев разной прочности (формула 7). ε1=ε2                                 (8) N1E1A1=N2E2A2                               (9) σ1E1=σ2E2=> RE1=Rb2E2 =>R=E1E2Rb2        (10) P=R∙a+Rb2a(d+c-a)             (11)   Рис. 3. Предлагаемые аналитические способы расчета трехслойной конструкции: а – распределение нагрузки между несущими слоями; б – потеря прочности теплоизоляционным бетоном; в – совместная работа наружного и внутреннего слоев; г – работа наружного и внутреннего слоев исходя из равенства деформаций  Еще одним методом является описанный в СП 15.13330.2020 «Каменные и армокаменные конструкции» способ расчета стен облегченной кладки, где несущими являются внешние слои конструкции, а средний слой – теплоизоляционным. Однако п. 7.25 уточняет, если предел прочности на сжатие среднего слоя превышает 1,5 МПа, его прочность учитывается в расчете. В данной работе пенобетон среднего слоя имеет прочность 2,3 МПа, поэтому несущую способность теплоизоляционного слоя следует учитывать. Для такого случая стандарт предлагает приводить слои разной прочности к одному равнопрочному материалу, получая при этом двутавровое или тавровое однородное сечение в зависимости от зоны действия нагрузки. Толщина конструкционных слоев трехслойной стены принимается фактической (рис. 4, а), в то время как ширина слоев (по длине на рассчитываемом участке стены) изменяется (рис. 4, б) исходя из соотношения расчетных сопротивлений материалов различных слоев: bпр=b*RiR,                             (12) где bпр  и b – приведённая и фактическая ширина элемента конструкции; R – расчётное сопротивление слоя, к которому приводится сечение; Ri  – расчётное сопротивление любого другого слоя стены.   а б   Рис. 4. Исходное (а) и приведенное (б) сечение фрагмента стены произвольной длины     2. Численное решение – результат нелинейного расчета в ANSYS Mechanical с использованием модели Друкера-Прагера. С целью верификации аналитического расчета по составленным формулам проведен расчетный анализ фрагмента трехслойной стеновой конструкции. Геометрические размеры расчетного фрагмента приняты в соответствии с конструкцией здания: высота –2700 мм, ширина поперечного сечения – 380 мм, длина фрагмента стены – произвольная, для моделирования этого установлено граничное условие симметрии по боковым граням элемента. Модель состоит из 4-х объемов. Три из них – это отдельные слои конструкции, четвертый моделирует элемент, распределяющий нагрузку на сечение. Слоями, формирующими конструкцию, являются два конструкционных слоя, ширина которых несколько меньше из-за неровности поверхности, образующейся при печати. Толщина контурных слоев конструкции назначается 4 см без учета толщины неровностей, граница между контурным и теплоизоляционным слоями смоделирована монолитной. Физико-механические характеристики материалов назначены по результатам лабораторных испытаний образцов на одноосное сжатие, выполненных в соответствии с требованиями ГОСТ 10180-2012. На рисунке 5 изображены серия кубиков с гранью 70 мм из мелкозернистого бетона и пенобетона, а также процесс испытаний. Для описания нелинейного поведения бетона при сжатии использована модель пластичности Друкера-Прагера свойства материала описаны в таблице 2. Данные об упругих характеристиках материалов срокам твердения, прочности, плотности были взяты из экспериментов, выполненных, в частности, С.В. Шаталовой, Н.В. Чернышевой и др. [14]. Основные параметры модели материала указаны в таблице 2. Верификация заданного в ANSYS материала производилась по модели, включающей в себя кубик с гранью 100 мм и 2 жесткие пластины. Проведение численного эксперимента предполагало изменение заданного перемещения верхней пластины с измерением силы сопротивления образца, сила измерялась по верхней гране пластины инструментом probe – force reaction. Из таблицы нагружения перед остановкой расчета на рисунке 6 видно, что сила достигает максимального значения 154 кН, что близко к прочности 15 МПа.   Рис. 5. Образцы 70 мм составов контурного бетона и пенобетона (слева), испытания (справа) Таблица 2 Характеристики материало 1. Общие свойства материала Мелкозернистый бетон Пенобетон 1.1 Плотность 1905 кг/м3 770 кг/м3 1.2 Модуль упругости 20000 МПа 5000 МПа 1.3 Коэффициент Пуассона 0,2 0,2 2. Свойства материала в рамках модели Друкера-Прагера     2.1. Предел прочности при одноосном сжатии 15,2 МПа 2,3 МПа 2.2. Предел прочности при одноосном растяжении 1,4 МПа 0,2 МПа 2.3. Предел прочности при двухосном сжатии 16,0 МПа 2,1 МПа 3. Дилатация     3.1. При растяжении и при растяжении-сжатии 0,25 0,25 3.2. При сжатии 1 1 4. Разупрочнение     4.1. Пластическая деформация при одноосном сжатии 0,00107 0,00107 4.2. Пластическая деформация при переходе от степенной модели разупрочнения к экспоненциальной модели разупрочнения бетона 0,00271 0,00271 4.3. Относительное напряжение при начале нелинейного упрочнения 0,2 0,2 4.4. Остаточное относительное напряжение при переходе от степенной модели разупрочнения к экспоненциальной модели разупрочнения 0,85 0,85 4.5. Остаточное относительное напряжение сжатия 0,2 0,2 4.6. Остаточное относительное напряжение растяжения 0,1 0,1     Рис. 6. Моделирование испытаний мелкозернистого бетона в программе ANSYS     Численное моделирование выполнено в программном комплексе ANSYS Mechanical в трехмерной постановке. Фрагмент стены моделировался объемными конечными элементами SOLID186 с тетрагональной формой. Характерный размер элемента сетки составил 10 мм, в зонах наибольшей нагрузки по результатам предварительных расчетах обеспечено сгущение сетки до 5 мм для обеспечения большей точности и сходимости итеративного решения задачи. Сгущение сетки выполнялось командой mesh sizing, область указывалась инструментом sphere of influence с центром в местной системе координат. Зоны выбраны в верху конструкции и у основания, поскольку в [15] результаты испытаний на осевое сжатие многослойной конструкции показали разрушение в зоне приложения нагрузки и в зоне закрепления. Тип сопряжения слоев конструкции принят связанным (тип контакта Bonded). По боковым граням фрагмента заданы условия симметрии, моделирующие поведение элемента в теле протяженной стены или простенка. По нижней грани конструкции назначена жесткая заделка, соответствующая сопряжению с фундаментом или нижележащим перекрытием. По верхней грани задано ограничение на горизонтальное перемещение, соответствующее соединению с жестким диском перекрытия. Вертикальная распределенная нагрузка прикладывалась к монолитному верху стены из мелкозернистого бетона контурного слоя и повышалась поэтапно. С целью исследования влияния эксцентриситета приложения нагрузки рассмотрено несколько вариантов нагружения, отличающихся расположением нагрузки на конструкции. Исходные данные расчетной модели приведены на рисунке 7. Критерием разрушения являлось неограниченное увеличение перемещений и деформаций.   Рис. 7. Исходные данные расчетной модели. а – условие симметрии; б –распределенная нагрузка, вариант с минимальным эксцентриситетом; в – приложенные к фрагменту стены воздействия, вариант с минимальным эксцентриситетом; г – сетка конечных элементов; д – расчетная схема фрагмента стены     Анализировался характер напряженно-деформированного состояния, полученного в численной модели, с целью определения, какое из допущений, лежащих в основе схем предельного равновесия, лучше описывает работу сечения конструкции. Проведена оценка расчетных схем по точности получения разрушающей нагрузки. Результаты. На основании численного эксперимента и в результате сопоставления итогов расчета был выбран способ, который позволит наиболее точно вычислить разрушающую нагрузку для трехслойной конструкции. Характер распределения главных напряжений и пластических деформаций по сечению конструкции приведены на рисунке 8. На рассматриваемых изображениях напряженно-деформированного состояния зона максимальных напряжений находится возле площадки опирания и разрушение начинается с потери прочности конструкционно-теплоизоляционным слоем в контактной зоне с последующим разрушением контурного слоя. Максимальные напряжения возникают в верхней части конструкции и около основания, что приводит к её разрушению. Центральный слой сжимался и испытывал пластические деформации, что свидетельствует о передаче нагрузки на контурные слои. Разрушение происходило в верхней зоне, куда прикладывалась нагрузка, и у основания конструкции. Результаты аналитических вычислений выполнены для всех вариантов и приведены в таблице 3, составлен график зависимостей для отображения прочности сечения конструкции от внецентренного сжатия по каждому из приведенных методов, а также их сопоставлению с результатом численного эксперимента (рис. 9).           Рис. 8. Результаты расчета: а, б – третьи главные напряжения и пластические деформации соответственно при максимальном эксцентриситете 15 см; в, г – третьи главные напряжения и пластические деформации соответственно при эксцентриситете 2 см Таблица 3 Результаты расчета по каждой из методик Величина эксцентриситета, м Значение разрушающей нагрузки, МН Схема 1 Схема 2 Схема 3 Схема 4 численный эксперимент Схема СП 15.13330.2020 0 1,20 0,76 1,61 0,88 1,64 1,80 0,01 1,13 0,72 1,56 0,84 1,51 1,15 0,02 1,07 0,68 1,51 0,80 1,45 0,76 0,03 1,02 0,64 1,47 0,76 1,33 0,71 0,04 0,97 0,60 1,42 0,72 1,21 0,68 0,05 0,93 0,56 1,37 0,67 1,15 0,66 0,06 0,89 0,52 1,32 0,63 1,12 0,65 0,07 0,85 0,48 1,28 0,59 1,10 0,64 0,08 0,82 0,44 1,23 0,55 1,04 0,63 0,09 0,78 0,40 1,17 0,51 1,00 0,62 0,1 0,76 0,36 1,12 0,47 0,94 0,62 0,11 0,73 0,32 1,07 0,43 0,89 0,61 0,12 0,70 0,28 1,01 0,38 0,85 0,61 0,13 0,68 0,24 0,95 0,34 0,78 0,61 0,14 0,66 0,20 0,89 0,30 0,74 0,61 0,15 0,64 0,16 0,82 0,25 0,70 0,60   Выводы. Конечно-элементная модель трехслойной конструкции с варьирующейся площадкой нагружения, отражающей глубину опирания элемента перекрытия, показывает разрушающую нагрузку 0,99 МН при, наибольшем эксцентриситете 150 см и 1,61 МН при эксцентриситете равном 0. Расчет по методикам на основании СП 15.13330.2020 для выбранных параметров конструкции сильно отличается от результатов численного эксперимента (до 46 %), поэтому не может непосредственно использоваться для многослойных конструкций.   Рис. 9. График сопоставления результатов, полученным по составленным методикам расчета с численным кспериментом     При сравнении расчетов по методу предельного равновесия с результатами, полученными по результатам расчета на конечно-элементной модели, условия потери прочности комбинации несущего и теплоизолирующего слоёв дают завышенный результат (до +22 %), а оценка по прочности теплоизоляционного слоя – чрезмерно заниженный результат (разница в среднем – 60 %). Наиболее близкие к численному эксперименту и в тоже время консервативные значения получаются при расчете по контурным слоям, от – 25 % расхождение при максимальном эксцентриситете до – 36 % при минимальном. Недооценка несущей способности в этом случае, скорее всего, связана с участием в работе среднего слоя пенобетона, корректный учет которой может быть одним из направлений дальнейших исследований.