Russian Federation
Reviewed and shown the ability to embed concepts of the multidimensional space in modern curricula for geometric preparation for an undergraduate degree. Multidimensional geometry allows the actual material to abandon the introduction in consideration of the evidence of mathematical calculations and formulas, and use it to achieve the final results. Given that historically multidimensional geometry was based on a compilation of material three-dimensional geometry, today you can go from the General to the particular, that is, to approach three-dimensional space as a visual component. You can raise the question about how the proposed curriculum organically combine Многомерная геометрия в наглядном изложении позволяет при изучении фактического материала отказаться от введения в рассмотрение доказательств математических выкладок и формул и использовать ее достижения в виде окончательных результатов. Учитывая, что исторически многомерная геометрия строилась на основе обобщения материалов трех- мерной геометрии, сегодня можно пойти по пути от общего к частному, т.е. подойти к рассмотрению трех- мерного пространства как наглядной составляющей, позволяющей увидеть одно-, двух-, трехмерный объект из общего ряда многомерного пространства [1; 3–6]. Таким образом, вопрос можно поставить о том, как в рамках предлагаемой учебной программы ор- ганически соединить наглядную многомерную гео- метрию с теми разделами геометрии, которые тра- диционно представляют теоретический интерес при геометрической подготовке конструкторских кадров во втузах, причем в условиях использования совре- менных компьютерных средств. Отметим, что в такой постановке вопроса предлагаемая учебная програм- ма отвечает требованиям современного инноваци- онного образования. Далее будет рассмотрено, как с позиций нового подхода могут быть изложены некоторые традици- онные для геометрии разделы на конкретных при- мерах. Любая из рассматриваемых тем может быть пред- ставлена как практическая работа при лабораторных занятиях на компьютере, что позволит наглядно закрепить изучаемый материал. Прежде всего геометрический объект будем рас- сматривать как совокупность геометрического тела и его поверхности (рис. 1) и изучать по 3D-моделям, построенным в модельном пространстве компьютера. Напомним, что одной из основных характеристик пространства является его размерность n. Пространство, в котором введены декартовы координаты (х1, …, xn), называется n-мерным декартовым пространством и обозначается Rn. Если в содержащем (вмещающем) пространстве Rn содержатся, например, два линейных подпро- visual multidimensional geometry with those parts of geometry, which traditionally are of theoretical interest in geometric training design staff in higher technical educational institutions, especially in terms of using modern computer tools. Considered the intersection of geometric objects in the plane in three-dimensional, four-dimensional and five-dimensional space. Presents the construction of intersection of the line with the surface of a three-dimensional object in three-dimensional Prospace and four-dimensional space. The concept of multidimensional space contains a large scientific potential required for geometric preparation of future designersky frames. Graduates will not only gain professional competence, but also be able to participate in solving various applied for cottages in neighboring disciplines.
the multidimensional space, descriptive geometry, curriculum.
Многомерная геометрия в наглядном изложении позволяет при изучении фактического материала отказаться от введения в рассмотрение доказательств математических выкладок и формул и использовать ее достижения в виде окончательных результатов.
Учитывая, что исторически многомерная геометрия строилась на основе обобщения материалов трехмерной геометрии, сегодня можно пойти по пути от общего к частному, т.е. подойти к рассмотрению трехмерного пространства как наглядной составляющей, позволяющей увидеть одно-, двух-, трехмерный объект из общего ряда многомерного пространства [1; 3–6].
Таким образом, вопрос можно поставить о том, как в рамках предлагаемой учебной программы органически соединить наглядную многомерную геометрию с теми разделами геометрии, которые традиционно представляют теоретический интерес при геометрической подготовке конструкторских кадров во втузах, причем в условиях использования современных компьютерных средств. Отметим, что в такой постановке вопроса предлагаемая учебная программа отвечает требованиям современного инновационного образования.
Далее будет рассмотрено, как с позиций нового подхода могут быть изложены некоторые традиционные для геометрии разделы на конкретных примерах.
Любая из рассматриваемых тем может быть представлена как практическая работа при лабораторных занятиях на компьютере, что позволит наглядно закрепить изучаемый материал.
Прежде всего геометрический объект будем рассматривать как совокупность геометрического тела и его поверхности (рис. 1) и изучать по 3D-моделям, построенным в модельном пространстве компьютера.
Напомним, что одной из основных характеристик пространства является его размерность n. Пространство, в котором введены декартовы координаты (х1, …, xn), называется n-мерным декартовым пространством и обозначается Rn.
1. Voloshinov D.V. O perspektivah razvitiya geometrii i ee instrumentariya [About the prospects of the development of geometry and its tools-mentary]. Geometriya i grafika. [Geometry and Graphics]. 2014, v. 2, i. 1, pp. 15-21. DOI:https://doi.org/10.12737/3844. (in Russian).
2. Gordievskij D.Z., Leibin A.S. Populjarnoe vvedenie v mnogomernuju geometriju [A popular introduction to multidimensional geometry]. Har´kov, 1964, pp. 34-52.
3. Ivanov G.S. Perspektivy nachertatelnoy geometrii kak uchebnoydiscpliny [Perspectives of descriptive geometry as a discipline]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2013, v. 1, i. 1, pp. 26-27. DOI:https://doi.org/10.12737/467. (in Russian).
4. Makashina E.V. Geometricheskoe modelirovanie vremennyih ryadov v mnogomernom prostranstve [Geometric series modeling in multidimensional space.] Geometriya i grafika. [Geometry and Graphics]. 2013, v. 1, i. 1, pp. 20-21. DOI:https://doi.org/10.12737/464. (in Russian).
5. Salkov N.A. Parametricheskaya geometriya v geometricheskom modelirovanii [Parametric geometry in parametric models]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2014. v. 2, i. 3, pp. 7-13. DOI:https://doi.org/10.12737/6519. (in Russian).
6. Yаroshevich O.V., Zelenovskaya N.V. rezervy sovershenstvovaniya geometro-graficheskoj podgotovki sovremennogo inzhenera [Reserves of improvement of geometro-graphic training of modern engineer]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2014. v. 2, i. 2, pp. 37-42. DOI:https://doi.org/10.12737/5590. (in Russian).
