Россия
Рассмотрена и показана возможность встраивания понятий многомерного пространства в современные учебные планы по геометрической подготовке для бакалавриата. Многомерная геометрия в наглядном изложении позволяет при изучении фактического материала отказаться от введения в рассмотрение доказательств математических выкладок и формул и использовать ее достижения в виде окончательных результатов. Учитывая, что исторически многомер- ная геометрия строилась на основе обобщения материалов трехмерной геометрии, сегодня можно пойти по пути от общего к частному, т.е. подойти к рассмотрению трехмерного пространства как наглядной составляющей. Можно поставить вопрос о том, как в рамках предлагаемой учебной программы органически соединить наглядную многомерную геометрию с теми разделами геометрии, которые традиционно представляют теоретический интерес при геометрической подготовке конструкторских кадров в высших технических учебных заведениях, особенно в условиях использования современных компьютерных средств. Рассмотрены пересечения геометрических объектов плоскостью в трехмерном, четырехмерном и пятимерном пространстве. Представлены построения пересечения прямой с поверхностью трехмерного объекта в трехмерном пространстве и четырехмерном пространстве. Понятие многомерного пространства содержит в себе большой научный потенциал, необходимый для геометрической подготовки будущих конструкторских кадров. Выпускники вузов не только приобретут общепрофессиональные компетенции, но и смогут включиться в решение разнообразных прикладных задач в сопредельных дисциплинах.
многомерные пространства, наглядная геометрия, учебная программа.
Многомерная геометрия в наглядном изложении позволяет при изучении фактического материала отказаться от введения в рассмотрение доказательств математических выкладок и формул и использовать ее достижения в виде окончательных результатов.
Учитывая, что исторически многомерная геометрия строилась на основе обобщения материалов трехмерной геометрии, сегодня можно пойти по пути от общего к частному, т.е. подойти к рассмотрению трехмерного пространства как наглядной составляющей, позволяющей увидеть одно-, двух-, трехмерный объект из общего ряда многомерного пространства [1; 3–6].
Таким образом, вопрос можно поставить о том, как в рамках предлагаемой учебной программы органически соединить наглядную многомерную геометрию с теми разделами геометрии, которые традиционно представляют теоретический интерес при геометрической подготовке конструкторских кадров во втузах, причем в условиях использования современных компьютерных средств. Отметим, что в такой постановке вопроса предлагаемая учебная программа отвечает требованиям современного инновационного образования.
Далее будет рассмотрено, как с позиций нового подхода могут быть изложены некоторые традиционные для геометрии разделы на конкретных примерах.
Любая из рассматриваемых тем может быть представлена как практическая работа при лабораторных занятиях на компьютере, что позволит наглядно закрепить изучаемый материал.
Прежде всего геометрический объект будем рассматривать как совокупность геометрического тела и его поверхности (рис. 1) и изучать по 3D-моделям, построенным в модельном пространстве компьютера.
Напомним, что одной из основных характеристик пространства является его размерность n. Пространство, в котором введены декартовы координаты (х1, …, xn), называется n-мерным декартовым пространством и обозначается Rn.
1. Волошинов Д.В. О перспективах развития геометрии и ее инструментария // Геометрия и графика. 2014. Т 2. № 1. С. 15-21. DOI:https://doi.org/10.12737/3844.
2. Гордиевский Д.З., Лейбин А.С. Популярное введение в многомерную геометрию. Харьков, 1964. С. 34-52.
3. Иванов Г.С. Перспективы начертательной геометрии как учебной дисциплины // Геометрия и графика. 2013. Т. 1. № 1. С. 26-27. DOI:https://doi.org/10.12737/467.
4. Макашина Е.В. Геометрическое моделирование временных рядов в многомерном пространстве // Геометрия и графика. 2013. Т. 1. № 1. С. 20-21. DOI:https://doi.org/10.12737/464.
5. Сальков Н.А. Параметрическая геометрия в геометрическом моделировании // Геометрия и графика. 2014. Т. 2. № 3. С. 7-13. DOI:https://doi.org/10.12737/6519.
6. Ярошевич О.В., Зеленовская Н.В. Резервы совершенствования геометро-графической подготовки современного инженера // Геометрия и графика. 2014. Т 2. № 2. С. 37-42. DOI:https://doi.org/10.12737/5590.
