The inadmissibility of the comparison and cooperative processing of the conditional probabilities calculated with the use of the known variations of Bayes formula considering a well-defined amount of the accumulated evidences is established. This statement is justified as follows. Due to the unequal normalization, the results leading to the conclusions mismatching the probability-theoretical law are obtained. The examples of the concrete initial data show that in the case of using the traditional formulas, the multiplicative effect is missing: reducing the posteriori conditional probabilities of each of the hypotheses under the multiplicative accumulating evidences is unfeasible. The Bayesian formula modifications are offered. They provide a well-defined quantity of sequentially accumulated evidences constructed through the common divisor which is equal to the sum of the values of all normalizable probabilities liable to comparison or cooperative processing. In contrast to the well-known formulas, due to the correct normalization, the results significantly more adequate to the initial statistics are obtained.
conditional probabilities, hypotheses, accumulated and accumulating evidences, normalization.
Введение. Формула Байеса широко используется в теории вероятностей и статистике [1–9]. Весьма актуальным направлением применения формулы Байеса является разработка модификаций, обеспечивающих определение апостериорных условных вероятностей гипотез с учётом накапливания свидетельств.
Наиболее известны по крайней мере три различающиеся между собой модификации формулы Байеса, предназначенные для оценки апостериорных условных вероятностей гипотез с учётом накопленных свидетельств [2–4]. Две из них [3, 4] являются модификациями формулы Байеса с изменениями, обеспечивающими учёт мультипликативно накопленных свидетельств, а одна [2] соответствует рекуррентному применению формулы Байеса с пошаговым получением соотношений, эквивалентных другой модификации [3].
Как показывает анализ, традиционно используемые модификации формулы Байеса, учитывающие мультипликативно накопленные свидетельства, не применимы для определения апостериорных условных вероятностей гипотез при мультипликативно накапливаемых свидетельствах, ввиду некорректности получаемых результатов.
Для устранения выявленного недостатка решается задача построения модификаций формулы Байеса, обеспечивающих учёт накапливаемых свидетельств с применением корректного нормирования.
1. Gnedenko, B. V. Elementary Introduction to theory of Probability / B. V. Gnedenko, A. Ya. Khinchin. - San Francisco, London : Freeman and Co, 1961. - 139 p.
2. Naylor, C.-M. Build Your Own Expert System / C.-M. Naylor. - Wilmslow : Sigma Technical Press, 1983. - 248 p.
3. Romanov, V. P. Intellektual´nye informatsionnye sistemy v ekonomike : uchebnoe posobie. - 2-e izd., stereotip. / V. P. Romanov. - Moskva : Ekzamen, 2007. - 496 s.
4. Zmitrovich, A. I. Intellektual´nye informatsionnye sistemy / A. I. Zmitrovich. - Minsk : NTOOO «TetraSistems», 1997. - 496 s.
5. Venttsel´, E. S. Teoriya veroyatnostey : uchebnik dlya vuzov. - 9-e izd., stereotip. / E. S. Venttsel´. - Moskva : Akademiya, 2003. - 576 s.
6. Andronov, A. M. Teoriya veroyatnostey i matematicheskaya statistika : uchebnik dlya vuzov / A. M. Andronov, E. A. Kopytov, L. Ya. Gringlaz. - Sankt-Peterburg : Piter, 2004. - 481 s.
7. Bavrin, I. I. Teoriya veroyatnostey i matematicheskaya statistika : uchebnik dlya vuzov / I. I. Bavrin. - Moskva : «Vysshaya shkola», 2005. - 160 s.
8. Pugachev, V. S. Teoriya veroyatnostey i matematicheskaya statistika : uchebnoe posobie. - 2-e izd., ispravl. i dopoln. / V. S. Pugachev. - Moskva : Fizmatlit, 2002. - 496 s.
9. Spravochnik po teorii veroyatnostey i matematicheskoy statistike / V. S. Korolyuk [i dr.]. - Moskva : Nauka, 1985. - 640 s.
10. Timoshenko, E. I. Teoriya veroyatnostey : uchebnoe posobie / E. I. Timoshenko, Yu. E. Voskoboynikov. - Novosibirsk : NGASU, 2003. - 98 s.
