Утверждается недопустимость сравнения и совместной обработки условных вероятностей, вычисляемых с использованием известных модификаций формулы Байеса, учитывающих вполне определённое количество накопленных свидетельств. Данное утверждение обосновывается следующим образом. Ввиду неодинакового нормирования получаются результаты, приводящие к выводам, не соответствующим теоретико-вероятностным закономерностям. На примере конкретных исходных данных показано, что в случае использования традиционных формул отсутствует мультипликативный эффект: уменьшение апостериорных условных вероятностей каждой из гипотез при мультипликативном накапливании свидетельств оказывается неосуществимым. Предложены модификации формулы Байеса, учитывающие вполне определённое количество последовательно накапливаемых свидетельств, построенные с применением общего делителя, равного сумме значений всех нормируемых вероятностей, которые подлежат сравнению либо совместной обработке. В отличие от известных формул, ввиду корректного нормирования, получаются результаты, существенно более адекватные изначальным статистическим данным.
условные вероятности, гипотезы, накопленные и накапливаемые свидетельства, нормирование.
Введение. Формула Байеса широко используется в теории вероятностей и статистике [1–9]. Весьма актуальным направлением применения формулы Байеса является разработка модификаций, обеспечивающих определение апостериорных условных вероятностей гипотез с учётом накапливания свидетельств.
Наиболее известны по крайней мере три различающиеся между собой модификации формулы Байеса, предназначенные для оценки апостериорных условных вероятностей гипотез с учётом накопленных свидетельств [2–4]. Две из них [3, 4] являются модификациями формулы Байеса с изменениями, обеспечивающими учёт мультипликативно накопленных свидетельств, а одна [2] соответствует рекуррентному применению формулы Байеса с пошаговым получением соотношений, эквивалентных другой модификации [3].
Как показывает анализ, традиционно используемые модификации формулы Байеса, учитывающие мультипликативно накопленные свидетельства, не применимы для определения апостериорных условных вероятностей гипотез при мультипликативно накапливаемых свидетельствах, ввиду некорректности получаемых результатов.
Для устранения выявленного недостатка решается задача построения модификаций формулы Байеса, обеспечивающих учёт накапливаемых свидетельств с применением корректного нормирования.
1. Gnedenko, B. V. Elementary Introduction to theory of Probability / B. V. Gnedenko, A. Ya. Khinchin. - San Francisco, London : Freeman and Co, 1961. - 139 p.
2. Naylor, C.-M. Build Your Own Expert System / C.-M. Naylor. - Wilmslow : Sigma Technical Press, 1983. - 248 p.
3. Романов, В. П. Интеллектуальные информационные системы в экономике : учебное пособие. - 2-е изд., стереотип. / В. П. Романов. - Москва : Экзамен, 2007. - 496 с.
4. Змитрович, А. И. Интеллектуальные информационные системы / А. И. Змитрович. - Минск : НТООО «ТетраСистемс», 1997. - 496 с.
5. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей : учебник для вузов. - 9-е изд., стереотип. / Е. С. Вентцель. - Москва : Академия, 2003. - 576 с.
6. Андронов, А. М. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник для вузов / А. М. Андронов, Е. А. Копытов, Л. Я. Гринглаз. - Санкт-Петербург : Питер, 2004. - 481 с.
7. Баврин, И. И. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник для вузов / И. И. Баврин. - Москва : «Высшая школа», 2005. - 160 с.
8. Пугачев, В. С. Теория вероятностей и математическая статистика : учебное пособие. - 2-е изд., исправл. и дополн. / В. С. Пугачев. - Москва : Физматлит, 2002. - 496 с.
9. Справочник по теории вероятностей и математической статистике / В. С. Королюк [и др.]. - Москва : Наука, 1985. - 640 с.
10. Тимошенко, Е. И. Теория вероятностей : учебное пособие / Е. И. Тимошенко, Ю. Е. Воскобойников. - Новосибирск : НГАСУ, 2003. - 98 с.
