from 01.10.2008 until now
Russian Federation
Analytical justification for one of the best known ellipse creation and also analytical justification for creation of tangent and normal to such ellipse are given. The new way of ellipse focuses definition when a big and a small axe are known is offered. Algorithms for all constructions are given.
descriptive geometry, academic competition, tangent, normal, ellipse, ellipse focus.
В некоторых задачах, встречающихся, например, на Московских и Всероссийских студенческих олимпиадах по начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графике, необходимо построить касательную или нормаль к эллипсу, при этом в широко распространенной учебной литературе решения подобных построений не приводятся. В редких источниках, практически недоступных для студентов, можно найти эти две задачи. Например, о касательной информация имеется без доказательства в [1]. Рассмотрим вопрос подробнее, тем более что даже построение эллипса по двум осям с помощью двух окружностей не доказывается аналитически ни в одном из широко известных учебников по черчению или инженерной графике.
Известно, что эллипс можно построить по большой и малой осям, проведя предварительно две концентрические окружности с диаметрами, равными большому и малому диаметрам эллипса и с центрами в центре эллипса (рис. 1).
Пусть даны две окружности:
; (1)
, (2)
являющиеся базовыми для построения эллипса.
Известное построение эллипса на примере одной его точки Е показано на рис. 1 посредством пересечения этих окружностей прямой а:
. (3)
Рис. 1
1. Bubennikov A.V., Gromov M.Ya. Nachertatel'naya geometriya: uchebnik dlya vuzov. - M.: Vysshaya shkola, 1973.
2. Delone B.N., Raykov D.A. Analiticheskaya geometriya. Tom 1. - M.-L.: Gosudarstvennoe izdatel'stvo tekhniko-teoreticheskoy literatury, 1948.
