сотрудник с 01.10.2008 по настоящее время
Россия
Приводится аналитическое обоснование одного из наиболее известных построений эллипса, а также аналитическое обоснование построений касательной и нормали к нему. Предлагается новый способ определения фокусов эллипса при задании большой и малой осей. Даются алгоритмы для всех построений.
начертательная геометрия, олимпиада, касательная, нормаль, эллипс, фокус эллипса.
В некоторых задачах, встречающихся, например, на Московских и Всероссийских студенческих олимпиадах по начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графике, необходимо построить касательную или нормаль к эллипсу, при этом в широко распространенной учебной литературе решения подобных построений не приводятся. В редких источниках, практически недоступных для студентов, можно найти эти две задачи. Например, о касательной информация имеется без доказательства в [1]. Рассмотрим вопрос подробнее, тем более что даже построение эллипса по двум осям с помощью двух окружностей не доказывается аналитически ни в одном из широко известных учебников по черчению или инженерной графике.
Известно, что эллипс можно построить по большой и малой осям, проведя предварительно две концентрические окружности с диаметрами, равными большому и малому диаметрам эллипса и с центрами в центре эллипса (рис. 1).
Пусть даны две окружности:
; (1)
, (2)
являющиеся базовыми для построения эллипса.
Известное построение эллипса на примере одной его точки Е показано на рис. 1 посредством пересечения этих окружностей прямой а:
. (3)
Рис. 1
1. Бубенников А.В., Громов М.Я. Начертательная геометрия: учебник для вузов. - М.: Высшая школа, 1973.
2. Делоне Б.Н., Райков Д.А. Аналитическая геометрия. Том 1. - М.-Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1948.
