The article presents a review of the new textbook of V.E. Barbaumov and N.V. Popova "Mathematical analysis: N-dimensional space. Functions. Extremes".
calculus, extrema of functions, differential calculus, convexity criterion differentiable function.
Монография «N-мерное пространство. Функции. Экстремумы» [1], изданная в 1992 г., известна широкому кругу преподавателей экономических вузов и считается одним из лучших учебников по математическому анализу для экономических специальностей. Предлагаемый учебник «Математический анализ: N-мерное пространство. Функции. Экстремумы» – это существенно переработанная и дополненная версия указанной монографии [8].
Внесенные изменения, очевидно, учитывают опыт преподавания математического анализа по этой книге и предыдущие работы авторов по теме [2–7, 9–12]. Практически во все разделы добавлены новые задачи, как теоретические, так и вычислительного характера. И те и другие способствуют лучшему пониманию материала и закреплению технических приемов решения задач. Раздел «Дифференциальное исчисление» предлагает более подробное доказательство теоремы о достаточном условии дифференцируемости функции, что должно облегчить восприятие этой важной теоремы студентами. Особенно значительной переработке подвергся раздел «Элементы выпуклого анализа». Критерий выпуклости дважды дифференцируемой функции нескольких переменных теперь имеет полезное следствие, позволяющее студентам устанавливать выпуклость функции еще одним способом. Отдельно доказана теорема о выпуклости квадратичной функции.
Основное достоинство учебника, как справедливо подчеркивают сами авторы, – это изложение материала с единых позиций для функций одной и нескольких переменных [8]. Такой подход позволяет сразу обращать внимание на отличия изучаемых понятий для функций одной и нескольких переменных. Одновременно появляется возможность избежать многих повторов.
Следует особо отметить, что избранный авторами способ изложения материала не сказался на строгости изложения. Содержание учебника позволяет получить качественные фундаментальные знания по математическому анализу и представление о его приложениях в задачах об отыскании экстремумов функций на множествах.
1. Barbaumov V.E. N-mernoe prostranstvo. Funktsii. Ekstremumy [Tekst] / V.E. Barbaumov, P.A. Andreyanov, O.K. Smagina. - M.: Rossiyskaya ekonomicheskaya akademiya, 1992.
2. Barbaumov V.E. Individual´nye kontrol´nye zadaniya po distsipline «Matematicheskiy analiz». Differentsial´noe ischislenie. Ekstremumy funktsiy [Tekst]: uchebnoe posobie /V.E. Barbaumov, N.V. Popova. - M.: FGBOU VPO «REU im. G.V. Plekhanova», 2014.
3. Barbaumov V.E. Individual´nye kontrol´nye zadaniya po distsipline «Matematicheskiy analiz». Postroenie grafikov. Predel i nepreryvnost´ funktsii [Tekst]: uchebnoe posobie / V.E. Barbaumov, N.V. Popova. - M.: FGBOU VPO «REU im. G.V. Plekhanova», 2015.
4. Shershnev V.G. Matematicheskiy analiz: sbornik zadach s resheniyami [Tekst]: uchebnoe posobie / V.G. Shershnev. - M.: NITs INFRA-M, 2013.
5. Shershnev V.G.Matematicheskiy analiz: sbornik zadach s resheniyami [Tekst]: uchebnoe posobie / V.G. Shershnev. - M.: NITs INFRA-M, 2014.
6. Shipaev V.S.Matematicheskiy analiz. Teoriya i praktika [Tekst]: uchebnoe posobie / V.S. Shipachev. - 3-e izd. - M.: NITs INFRA-M, 2015.
7. Demina T.I. Matematicheskiy analiz dlya ekonomistov: praktikum [Tekst]: uchebnoe posobie / T.I. Demina, O.P. Shevyakova. - M.: NITs INFRA-M, 2016.
8. Barbaumov V.E. Matematicheskiy analiz: N-mernoe prostranstvo. Funktsii. Ekstremumy [Tekst]: uchebnik / V.E. Barbaumov, N.V. Popova. - M.: NITs INFRA-M, 2016.
9. Barbaumov V.E. Matematicheskiy analiz. Integral Rimana [Tekst]: uchebnoe posobie / V.E. Barbaumov, N.V. Popova. - M.: Federal´noe agentstvo po obrazovaniyu, GOU VPO «Rossiyskaya ekonomicheskaya akad. im. G.V. Plekhanova». - M., 2007.
10. Barbaumov V.E. Sluchaynye protsessy [Tekst]: uchebnoe posobie dlya studentov vysshikh uchebnykh zavedeniy, obuchayushchikhsya po spetsial´nosti 080116 «Matematicheskie metody v ekonomike» i drugim ekonomicheskim spetsial´nostyam. - V 3 ch. / V.E. Barbaumov, I. M. Gladkikh. - M.: GOU VPO «REA imeni G. V. Plekhanova», 2010-2011.
11. Barbaumov V.E. Spravochnik po matematike dlya ekonomistov [Tekst]: uchebnoe posobie dlya studentov vysshikh uchebnykh zavedeniy, obuchayushchikhsya po napravleniyu «Ekonomika» i ekonomicheskim spetsial´nostyam / V.E. Barbaumov [i dr.] - M.: Rossiyskiy ekonomicheskaya akad. im. G. V. Plekhanova, 2007.
12. Barbaumov V.E. Spravochnik po matematike dlya ekonomistov [Tekst]: uchebnoe posobie dlya studentov vysshikh uchebnykh zavedeniy, obuchayushchikhsya po napravleniyu «Ekonomika» i ekonomicheskim spetsial´nostyam / V.E. Barbaumov [i dr.]; pod red. V. I. Ermakova. - M., 2009. - Ser. Vysshee obrazovanie (3-e izd., pererab. i dop.).
