В статье представлена рецензия на новый учебник В.Е. Барбаумова и Н.В. Поповой «Математический анализ: N-мерное пространство. Функции. Экстремумы».
математический анализ, экстремум функций, дифференциальное исчисление, критерий выпуклости, дифференцируемая функция.
Монография «N-мерное пространство. Функции. Экстремумы» [1], изданная в 1992 г., известна широкому кругу преподавателей экономических вузов и считается одним из лучших учебников по математическому анализу для экономических специальностей. Предлагаемый учебник «Математический анализ: N-мерное пространство. Функции. Экстремумы» – это существенно переработанная и дополненная версия указанной монографии [8].
Внесенные изменения, очевидно, учитывают опыт преподавания математического анализа по этой книге и предыдущие работы авторов по теме [2–7, 9–12]. Практически во все разделы добавлены новые задачи, как теоретические, так и вычислительного характера. И те и другие способствуют лучшему пониманию материала и закреплению технических приемов решения задач. Раздел «Дифференциальное исчисление» предлагает более подробное доказательство теоремы о достаточном условии дифференцируемости функции, что должно облегчить восприятие этой важной теоремы студентами. Особенно значительной переработке подвергся раздел «Элементы выпуклого анализа». Критерий выпуклости дважды дифференцируемой функции нескольких переменных теперь имеет полезное следствие, позволяющее студентам устанавливать выпуклость функции еще одним способом. Отдельно доказана теорема о выпуклости квадратичной функции.
Основное достоинство учебника, как справедливо подчеркивают сами авторы, – это изложение материала с единых позиций для функций одной и нескольких переменных [8]. Такой подход позволяет сразу обращать внимание на отличия изучаемых понятий для функций одной и нескольких переменных. Одновременно появляется возможность избежать многих повторов.
Следует особо отметить, что избранный авторами способ изложения материала не сказался на строгости изложения. Содержание учебника позволяет получить качественные фундаментальные знания по математическому анализу и представление о его приложениях в задачах об отыскании экстремумов функций на множествах.
1. Барбаумов В.Е. N-мерное пространство. Функции. Экстремумы [Текст] / В.Е. Барбаумов, П.А. Андреянов, О.К. Смагина. - М.: Российская экономическая академия, 1992.
2. Барбаумов В.Е. Индивидуальные контрольные задания по дисциплине «Математический анализ». Дифференциальное исчисление. Экстремумы функций [Текст]: учебное пособие /В.Е. Барбаумов, Н.В. Попова. - М.: ФГБОУ ВПО «РЭУ им. Г.В. Плеханова», 2014.
3. Барбаумов В.Е. Индивидуальные контрольные задания по дисциплине «Математический анализ». Построение графиков. Предел и непрерывность функции [Текст]: учебное пособие / В.Е. Барбаумов, Н.В. Попова. - М.: ФГБОУ ВПО «РЭУ им. Г.В. Плеханова», 2015.
4. Шершнев В.Г. Математический анализ: сборник задач с решениями [Текст]: учебное пособие / В.Г. Шершнев. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013.
5. Шершнев В.Г.Математический анализ: сборник задач с решениями [Текст]: учебное пособие / В.Г. Шершнев. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2014.
6. Шипаев В.С.Математический анализ. Теория и практика [Текст]: учебное пособие / В.С. Шипачев. - 3-e изд. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2015.
7. Демина Т.И. Математический анализ для экономистов: практикум [Текст]: учебное пособие / Т.И. Демина, О.П. Шевякова. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2016.
8. Барбаумов В.Е. Математический анализ: N-мерное пространство. Функции. Экстремумы [Текст]: учебник / В.Е. Барбаумов, Н.В. Попова. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2016.
9. Барбаумов В.Е. Математический анализ. Интеграл Римана [Текст]: учебное пособие / В.Е. Барбаумов, Н.В. Попова. - М.: Федеральное агентство по образованию, ГОУ ВПО «Российская экономическая акад. им. Г.В. Плеханова». - М., 2007.
10. Барбаумов В.Е. Случайные процессы [Текст]: учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 080116 «Математические методы в экономике» и другим экономическим специальностям. - В 3 ч. / В.Е. Барбаумов, И. М. Гладких. - М.: ГОУ ВПО «РЭА имени Г. В. Плеханова», 2010-2011.
11. Барбаумов В.Е. Справочник по математике для экономистов [Текст]: учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Экономика» и экономическим специальностям / В.Е. Барбаумов [и др.] - М.: Российский экономическая акад. им. Г. В. Плеханова, 2007.
12. Барбаумов В.Е. Справочник по математике для экономистов [Текст]: учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Экономика» и экономическим специальностям / В.Е. Барбаумов [и др.]; под ред. В. И. Ермакова. - М., 2009. - Сер. Высшее образование (3-е изд., перераб. и доп.).
