from 01.10.2008 until now
Russian Federation
In this paper, we consider modeling options for linear and cyclic surfaces, which are a two-parameter set (∞2 ) of points equidistant from two given geometric shapes. These figures will be points, lines, circles and some surfaces in certain combinations and positions: planes, spheres, cones, cylinders, and the equidistant method is used to obtain the desired result. The variants of combinations of only two given geometric shapes are considered. In this paper, we study only a small part of the combinations of a point with such simple geometric shapes as a point, a straight line, a circle, a plane, a sphere, a cylinder of rotation, a cone of rotation. That is, 7 options. This is part one of the study. Other options, starting with number 8, will be considered in other parts of the work. Only linear and cyclic surfaces are highlighted; others, more complex, are not considered. Both analytical and synthetic evidence is used. A table is proposed to indicate the ordinal number of the task under consideration, as well as a table of the final result. It is clear that the number of surfaces is many times greater, even now they are receiving all new ways of designing with the release of Ph.D. and doctoral theses, so it is simply impossible to consider them all in a small volume of the article. So this work on cyclic and ruled surfaces, modeled as ∞ 2 points equidistant from two geometric shapes, should be considered only a foundation for the development of many other options.
formation of surfaces, cyclic surfaces, ruled surfaces, set of points, equidistant set of points
1. Bubennikov A.V. Nachertatel'naya geometriya [Tekst] / A.V. Bubennikov, M.Ya. Gromov. — M.: Vysshaya shkola, 1973. — 416 s.
2. Bubennikov A.V. Osnovnye polozheniya teorii lineychatyh poverhnostey [Tekst] / A.V. Bubennikov // Sb. nauchno-metodich. statey po nachertatel'noy geometrii i inzh. grafike. — Vyp. 14. — M.: Vysshaya shkola, 1987.S. 44–48.
3. Bubennikov A.V. Poverhnosti s napravlyayuschey ploskost'yu [Tekst]: dis. … kand. tehn. nauk / A.V. Bubennikov. M., 1955. — S. 155 –156.
4. Budarin O.S. Nachertatel'naya geometriya: kratkiy kurs. Uchebn. posobie [Tekst] / O.S. Budarin. — SPb.: Lan', 2019. — 360 s.
5. Budasov B.V. Stroitel'noe cherchenie [Tekst] / B.V. Budasov, V.P. Kaminskiy. — M.: Stroyizdat, 1990. — 464 s.
6. Vinnickiy I.G. Nachertatel'naya geometriya [Tekst] / I.G. Vinnickiy. — M.: Vysshaya shkola, 1975. — 280 s.
7. Vinogradov V.N. Nachertatel'naya geometriya [Tekst] / V.N. Vinogradov. — Minsk: Vysh. shkola, 1977. — 268 s.
8. Vyshnepol'skiy V.I. Geometricheskie mesta tochek, ravnootstoyaschih ot dvuh zadannyh geometricheskih figur. Chast' 1 [Tekst] / V.I. Vyshnepol'skiy, N.A. Sal'kov, E.V. Zavarihina // Geometriya i grafika. 2017. — T. 5. — № 3. — S. 21–35. — DOI: 10/12737/article_59fa3beb72932.73328568 DOI: https://doi.org/10.12737/article_59bfa3beb72932.73328568; EDN: https://elibrary.ru/ZGWELV
9. Vyshnepol'skiy V.I. Geometricheskie mesta tochek, ravnootstoyaschih ot dvuh zadannyh geometricheskih figur. Chast' 2 [Tekst] / V.I. Vyshnepol'skiy, O.L. Dallakyan, E.V. Zavarihina // Geometriya i grafika. — 2017. — T. 5. — № 4. — S. 15–23. — DOI:https://doi.org/10.12737/article_5a17f9503d6f40.18070994 EDN: https://elibrary.ru/ZWSRLL
10. Gordon V.O. Kurs nachertatel'noy geometrii [Tekst] / V.O. Gordon, M.A. Semencov-Ogievskiy. — M.: Nauka, 1977. — 268 s. DOI: https://doi.org/10.1038/268014a0
11. Gryaznov Ya.A. Otsek kanalovoy poverhnosti kak obraz cilindra v rassloyaemom obrazovanii [Tekst] / Ya.A. Gryaznov // Geometriya i grafika. — 2013. — T. 1. № 3. — C. 17–19. — DOI:https://doi.org/10.12737/6518
12. Delone B.N. Analiticheskaya geometriya. T. 1 [Tekst] / B.N. Delone, D.A. Raykov. — M.-L.: Gostehizdat, 1948. 456 s.
13. Delone B.N. Analiticheskaya geometriya. T. 2 [Tekst] / B.N. Delone, D.A. Raykov. — M.-L.: Gostehizdat, 1949. 516 s.
14. Dobryakov A.I. Kurs nachertatel'noy geometrii [Tekst] / A.I. Dobryakov. — M.-L.: Gos. izd-vo literatury po stroitel'stvu i arhitekture, 1952. — 496 s.
15. Ivanov V.N. Osnovy razrabotki i vizualizacii ob'ektov analiticheskih poverhnostey i perspektivy ih ispol'zovaniya v arhitekture i stroitel'stve [Tekst] / V.N. Ivanov, S.N. Krivoshapko, V.A. Romanova // Geometriya i grafika. — 2017. — T. 5. — № 4. — S. 3–14. DOI: 10/12737/article_5a17f590be3f51.37534061 DOI: https://doi.org/10.12737/article_5a17f590be3f51.37534061; EDN: https://elibrary.ru/ZWSRLB
16. Ivanov G.S. Nachertatel'naya geometriya [Tekst] / G.S. Ivanov. — M.: Izd-vo MGUL, 2012. — 340 s.
17. Kamalov A. Konstruirovanie lineychatyh poverhnostey karkasno-parametricheskim metodom i ih primenenie [Tekst]: dis. … kand. tehn. nauk / A. Kamalov. Samarkand, 1980. — 160 s.
18. Kargin D.I. Etyudy po nachertatel'noy geometrii. Geometricheskie mesta [Tekst] / D.I. Kargin. — PFA RAN, r. 802, op. 1, ed. hr. 148, 1939–1940 gg. — 405 l.
19. Klimuhin A.G. Nachertatel'naya geometriya [Tekst] / A.G. Klimuhin. — M.: Stroyizdat, 1978. — 334 s.
20. Kokareva Ya.A. Konstruirovanie kanalovyh poverhnostey s peremennoy obrazuyuschey i ploskost'yu parallelizma na osnove ekviaffinnyh preobrazovaniy ploskosti [Tekst] / Ya.A. Kokareva // Geometriya i grafika. — 2017. — T. 5. — № 1. — S. 12–20. — DOIhttps://doi.org/10.12737/25119 EDN: https://elibrary.ru/YJKKVP
21. Kokareva Ya.A. Parametricheskie uravneniya kongruencii pryamyh, zadannoy fokal'nymi okruzhnostyami [Tekst] / Ya.A. Kokareva // Nauchnoe obozrenie. 2014. — № 11. — S. 689–692. EDN: https://elibrary.ru/TMNLPT
22. Kokareva Ya.A. Sintez uravneniy lineychatyh poverhnostey s dvumya krivolineynymi i odnoy pryamolineynoy napravlyayuschimi [Tekst] / Ya.A. Kokareva // Geometriya i grafika. — 2018. — T. 6. — № 3. — S. 3–12. — DOIhttps://doi.org/10.12737/article_5bc454948a7d90.80979486 EDN: https://elibrary.ru/VLKNDE
23. Kolotov S.M. Kurs nachertatel'noy geometrii [Tekst] / S.M. Kolotov, E.E. Dol'skiy, V.E. Mihaylenko i dr. Kiev: Gos. izdatel'stvo literatury po stroitel'stvu i arhitekture USSR, 1961. — 316 s.
24. Koroev Yu.I. Nachertatel'naya geometriya [Tekst] / Yu.I. Koroev. — M.: KNORUS, 2011. — 432 s. EDN: https://elibrary.ru/QJXAAL
25. Korotkiy V.A. Graficheskie algoritmy postroeniya kvadriki, zadannoy devyat'yu tochkami [Tekst] / V.A. Korotkiy // Geometriya i grafika. — 2019. — T. 7. — № 2. — C. 3–12. — DOI:https://doi.org/10.12737/article_5d2c1502670779. 58031440 DOI: https://doi.org/10.12737/article_5d2c1502670779.58031440; EDN: https://elibrary.ru/GNMMTR
26. Korotkiy V.A. Nachertatel'naya geometriya: konspekt lekciy [Tekst] / V.A. Korotkiy, L.I. Hmarova, I.V. Butorina. — Chelyabinsk: Izd-vo YuUrGU, 2014. — 191 s.
27. Krivoshapko S.N. Enciklopediya analiticheskih poverhnostey [Tekst] / S.N. Krivoshapko, V.N. Ivanov. M.: LIBROKOM, 2010. — 560 s. EDN: https://elibrary.ru/QJWJIZ
28. Miloserdov E.P. Raschet parametrov konstrukcii i razrabotka algoritmov realizacii analemmaticheskih solnechnyh chasov [Tekst] / E.P. Miloserdov, M.A. Glebov // Geometriya i grafika. — 2014. — T. 2. — № 3. S. 14–16. — DOI:https://doi.org/10.12737/2076 DOI: https://doi.org/10.12737/6520; EDN: https://elibrary.ru/TJMGGR
29. Monzh G. Prilozhenie analiza k geometrii [Tekst] / G. Monzh. — M.-L.: ONTI, 1936. — 669 s.
30. Obuhova V.S. Proecirovanie kompleksami pryamyh razlichnyh stepeney // Prikl. geometriya i inzh. Grafika [Tekst] / V.S. Obuhova. — Kiev: Budivel'nik, 1973. — Vyp. 17. — S. 66–72. DOI: https://doi.org/10.2307/1144810
31. Obuhova V.S. Analiticheskoe opisanie lineychatyh poverhnostey, zadannyh kollinearno sootvetstvennymi secheniyami [Tekst] / V.S. Obuhova // Prikl. geometriya i inzh. grafika. — Kiev: Budivel'nik, 1987. — Vyp. 43. S. 13–16. DOI: https://doi.org/10.1080/00963402.1987.11459582
32. Obuhova V.S. Komp'yuternoe modelirovanie torsovyh poverhnostey metodom obkatki par geometricheskih figur [Tekst] / V.S. Obuhova // Prikl. geometriya i inzh. grafika. — Kiev: Budivel'nik, 1988. — Vyp. 44. S. 55–59.
33. Rachkovskaya G.S. Geometricheskoe modelirovanie i grafika kinematicheskih lineychatyh poverhnostey na osnove triady kontaktiruyuschih aksoidov [Tekst] / G.S. Rachkovskaya // Geometriya i grafika. — 2016. T. 4. — № 3. — S. 46–53. — DOI:https://doi.org/10.12737/21533 EDN: https://elibrary.ru/UFWTYX
34. Panchuk K.L. Differencial'no-geometricheskiy metod obrazovaniya lineychatyh razvertyvayuschihsya poverhnostey [Tekst] / K.L. Panchuk, A.S. Niteyskiy // Vestnik KuzGTU. — 2014. — № 1. — S. 70–73. EDN: https://elibrary.ru/RWMPKX
35. Pilipaka S.F. Konstruirovanie lineychatyh poverhnostey obschego vida v sisteme soprovoditel'nogo trehgrannika napravlyayuschey prostranstvennoy krivoy [Tekst] / S.F. Pilipaka, N.N. Mukvich // Trudy Tavricheskoy gosudarstvennoy agrotehnicheskoy akademii. — Melitopol': Izd-vo TDATU, 2007. № 4. — Prikl. geometriya i inzh. grafika. — T. 35. S. 10–18.
36. Ruzleva N.P. Kinematika obrazovaniya ciklicheskoy poverhnosti [Tekst] / N.P. Ruzleva // Trudy UDN im. P. Lumumby. — M., 1967. — T. XXVI: Matematika. Vyp. 3: Prikladnaya geometriya. — S. 100–104.
37. Ryzhov N.N. Algoritmizaciya vyvoda uravneniy lineychatyh poverhnostey s uchetom napered zadannyh usloviy [Tekst] / N.N. Ryzhov // Prikl. geometriya i inzh. grafika. — Kiev: Budivel'nik, 1972. — Vyp. 14. S. 3–8.
38. Rynin N.A. Nachertatel'naya geometriya [Tekst] / N.A. Rynin. — L.: Gosstroyizdat, 1939. — 448 s.
39. Sal'kov N.A. Vvedenie v kineticheskuyu geometriyu [Tekst] / N.A. Sal'kov. — M.: INFRA-M, 2019. — 160 s. DOI: https://doi.org/10.12737/monography_5c456679c12131.33801043; EDN: https://elibrary.ru/YVGGZV
40. Sal'kov N.A. Kinematicheskoe sootvetstvie vraschayuschihsya prostranstv [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. 2013. — T. 1. — № 1. — S. 4–10. — DOIhttps://doi.org/10.12737/2074 EDN: https://elibrary.ru/RDFXLZ
41. Sal'kov N.A. Nachertatel'naya geometriya: Konstruirovanie poverhnostey [Tekst] / N.A. Sal'kov. — M.: INFRA-M, 2022. — 220 s. DOI: https://doi.org/10.12737/1196545; EDN: https://elibrary.ru/TYWIIK
42. Sal'kov N.A. Nachertatel'naya geometriya: bazovyy kurs [Tekst] / N.A. Sal'kov. — M.: INFRA-M, 2013. — 184 s. EDN: https://elibrary.ru/VDXXKT
43. Sal'kov N.A. Obschie principy zadaniya lineychatyh poverhnostey. Chast' 1 [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. — 2018. — T. 6. — № 4. — S. 20–31 DOI:https://doi.org/10.12737/article_5c21f4a06dbb74.56415078 EDN: https://elibrary.ru/YTZUXZ
44. Sal'kov N.A. Obschie principy zadaniya lineychatyh poverhnostey. Chast' 2 [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. — 2019. — T. 7. — № 1. — S. 14–27. DOI:https://doi.org/10.12737/article_5s9201eb1c5f06.47425839. DOI: https://doi.org/10.12737/article_5c9201eb1c5f06.47425839; EDN: https://elibrary.ru/ZBHCLZ
45. Sal'kov N.A. Obschie principy zadaniya lineychatyh poverhnostey. Chast' 3 [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. — 2019. — T. 7. — № 2. — S. 13–27. DOI:https://doi.org/10.12737/article_5d2c170ab37810.30821713. EDN: https://elibrary.ru/HOXMKM
46. Sal'kov N.A. Svoystva ciklid Dyupena i ih primenenie. Ch. 1 [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. — 2015. — T. 3. — № 1. — S. 16–25. — DOIhttps://doi.org/10.12737/10454 EDN: https://elibrary.ru/TQURHZ
47. Sal'kov N.A. Svoystva ciklid Dyupena i ih primenenie. Ch. 2 [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. — 2015. — T. 3. — № 2. — S. 9–23. — DOIhttps://doi.org/10.12737/12164 EDN: https://elibrary.ru/UCCBKT
48. Sal'kov N.A. Svoystva ciklid Dyupena i ih primenenie. Ch. 3: sopryazheniya [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. — 2015. — T. 3. — № 4. — S. 3–14. DOI:https://doi.org/10.12737/17345 EDN: https://elibrary.ru/VQDUOZ
49. Sal'kov N.A. Svoystva ciklid Dyupena i ih primenenie. Ch. 4: prilozheniya [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. — 2016. — T. 4. — № 1. — S. 21–32. — DOIhttps://doi.org/10.12737/17347 DOI: https://doi.org/10.12737/18055; EDN: https://elibrary.ru/VSFWVH
50. Sal'kov N.A. Sposoby zadaniya ciklid Dyupena [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. — 2017. T. 5. — № 3. — S. 11–20. — DOI:https://doi.org/10.12737/article_ 59bfa354466be1.50763524 DOI: https://doi.org/10.12737/article_59bfa354466be1.50763524; EDN: https://elibrary.ru/ZGWELL
51. Sal'kov N.A. Formirovanie poverhnostey pri kineticheskom otobrazhenii [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. — 2018. — T. 6. — №. 1. — S. 20–33. DOI: 10.12737/ article_5ad094a0380725.32164760 DOI: https://doi.org/10.12737/article_5ad094a0380725.32164760; EDN: https://elibrary.ru/YWMSCP
52. Sal'kov N.A. Formirovanie ciklicheskih poverhnostey v kineticheskoy geometrii [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. — 2017. — T. 5. — № 4. — S. 24–36. — DOI:https://doi.org/10.12737/article_5a17fbe3680f52.30844454 EDN: https://elibrary.ru/ZWSRLV
53. Sal'kov N.A. Ciklida Dyupena i ee prilozhenie [Tekst]:monografiya / N.A. Sal'kov. — M.: INFRA-M, 2016. 142 s. DOI: https://doi.org/10.12737/18824; EDN: https://elibrary.ru/WBVAGJ
54. Sal'kov N.A. Ciklida Dyupena i krivye vtorogo poryadka. Ch. 1. [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. — 2016. — T. 4. — № 2. — S. 19–28. — DOIhttps://doi.org/10.12737/19829 EDN: https://elibrary.ru/WJEJNH
55. Sal'kov N.A. Ciklida Dyupena i krivye vtorogo poryadka. Ch. 2 [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. — 2016. — T. 4. — № 3. — S. 17–28. — DOI:https://doi.org/10.12737/21530 EDN: https://elibrary.ru/WMHYYF
56. Sal'kov N.A. Ellips: kasatel'naya i normal' [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. — 2013. — T. 1. № 1. — C. 35–37. — DOI:https://doi.org/10.12737/470 EDN: https://elibrary.ru/RDFXPV
57. Frolov S.A. Nachertatel'naya geometriya [Tekst] / S.A. Frolov. — M.: Mashinostroenie, 1983. — 240 s.
58. Chetveruhin N.F. Nachertatel'naya geometriya [Tekst] / N.F. Chetveruhin, V.S. Levickiy, Z.I. Pryanishnikova, A.M. Tevlin, G.I. Fedotov. — M.: Vysshaya shkola, 1963. — 420 s.
59. Shvidenko Yu.Z. Sopryazheniya lineychatymi poverhnostyami i ih primenenie dlya konstruirovaniya obolochek [Tekst]: avtoref. dis. … kand. tehn. nauk / Yu.Z. Shvidenko. — Kiev, 1966. — 14 s.
