с 01.10.2008 по настоящее время
Россия
В данной работе рассматриваются варианты моделирования линейчатых и циклических поверхностей, являющихся двухпараметрическим множеством (∞2 ) точек, равноудаленных от двух данных геометрических фигур. Этими данными фигурами будут являться в определенных сочетаниях и положениях точки, прямые, окружности и некоторые поверхности: плоскости, сферы, конусы, цилиндры, а для получения искомого результата используется способ эквидистант. Рассмотрены варианты сочетаний только двух данных геометрических фигур. В предлагаемой работе исследуется только небольшая часть вариантов сочетаний точки с такими простейшими геометрическими фигурами, как точка, прямая, окружность, плоскость, сфера, цилиндр вращения, конус вращения. То есть 7 вариантов. Это является частью первой исследования. Другие варианты, начиная с номера 8, будут рассмотрены в других частях работы. Выделяются только линейчатые и циклические поверхности, другие, более сложные, не рассматриваются. Применяются доказательства как аналитические, так и синтетические. Предложена таблица для обозначения порядкового номера рассматриваемой задачи, а также таблица конечного результата. Понятно, что количество поверхностей во много раз больше, даже сейчас они получают все новые способы конструирования с выходом на защитe кандидатских и докторских диссертаций, поэтому рассматривать их все просто невозможно в небольшом объеме статьи. Так что следует считать эту работу по циклическим и линейчатым поверхностям, моделируемым как ∞ 2 точек, равноудаленных от двух геометрических фигур, только заделом для разработок множества других вариантов.
формирование поверхностей, циклические поверхности, линейчатые поверхности, множество точек, равноудаленное множество точек
1. Бубенников А.В. Начертательная геометрия [Текст] / А.В. Бубенников, М.Я. Громов. — М.: Высшая школа, 1973. — 416 с.
2. Бубенников А.В. Основные положения теории линейчатых поверхностей [Текст] / А.В. Бубенников // Сб. научно-методич. статей по начертательной геометрии и инж. графике. — Вып. 14. — М.: Высшая школа, 1987.С. 44–48.
3. Бубенников А.В. Поверхности с направляющей плоскостью [Текст]: дис. … канд. техн. наук / А.В. Бубенников. М., 1955. — С. 155 –156.
4. Бударин О.С. Начертательная геометрия: краткий курс. Учебн. пособие [Текст] / О.С. Бударин. — СПб.: Лань, 2019. — 360 с.
5. Будасов Б.В. Строительное черчение [Текст] / Б.В. Будасов, В.П. Каминский. — М.: Стройиздат, 1990. — 464 с.
6. Винницкий И.Г. Начертательная геометрия [Текст] / И.Г. Винницкий. — М.: Высшая школа, 1975. — 280 с.
7. Виноградов В.Н. Начертательная геометрия [Текст] / В.Н. Виноградов. — Минск: Выш. школа, 1977. — 268 с.
8. Вышнепольский В.И. Геометрические места точек, равноотстоящих от двух заданных геометрических фигур. Часть 1 [Текст] / В.И. Вышнепольский, Н.А. Сальков, Е.В. Заварихина // Геометрия и графика. 2017. — Т. 5. — № 3. — С. 21–35. — DOI: 10/12737/article_59fa3beb72932.73328568 DOI: https://doi.org/10.12737/article_59bfa3beb72932.73328568; EDN: https://elibrary.ru/ZGWELV
9. Вышнепольский В.И. Геометрические места точек, равноотстоящих от двух заданных геометрических фигур. Часть 2 [Текст] / В.И. Вышнепольский, О.Л. Даллакян, Е.В. Заварихина // Геометрия и графика. — 2017. — Т. 5. — № 4. — С. 15–23. — DOI:https://doi.org/10.12737/article_5a17f9503d6f40.18070994 EDN: https://elibrary.ru/ZWSRLL
10. Гордон В.О. Курс начертательной геометрии [Текст] / В.О. Гордон, М.А. Семенцов-Огиевский. — М.: Наука, 1977. — 268 с. DOI: https://doi.org/10.1038/268014a0
11. Грязнов Я.А. Отсек каналовой поверхности как образ цилиндра в расслояемом образовании [Текст] / Я.А. Грязнов // Геометрия и графика. — 2013. — Т. 1. № 3. — C. 17–19. — DOI:https://doi.org/10.12737/6518
12. Делоне Б.Н. Аналитическая геометрия. Т. 1 [Текст] / Б.Н. Делоне, Д.А. Райков. — М.-Л.: Гостехиздат, 1948. 456 с.
13. Делоне Б.Н. Аналитическая геометрия. Т. 2 [Текст] / Б.Н. Делоне, Д.А. Райков. — М.-Л.: Гостехиздат, 1949. 516 с.
14. Добряков А.И. Курс начертательной геометрии [Текст] / А.И. Добряков. — М.-Л.: Гос. изд-во литературы по строительству и архитектуре, 1952. — 496 с.
15. Иванов В.Н. Основы разработки и визуализации объектов аналитических поверхностей и перспективы их использования в архитектуре и строительстве [Текст] / В.Н. Иванов, С.Н. Кривошапко, В.А. Романова // Геометрия и графика. — 2017. — Т. 5. — № 4. — С. 3–14. DOI: 10/12737/article_5a17f590be3f51.37534061 DOI: https://doi.org/10.12737/article_5a17f590be3f51.37534061; EDN: https://elibrary.ru/ZWSRLB
16. Иванов Г.С. Начертательная геометрия [Текст] / Г.С. Иванов. — М.: Изд-во МГУЛ, 2012. — 340 с.
17. Камалов А. Конструирование линейчатых поверхностей каркасно-параметрическим методом и их применение [Текст]: дис. … канд. техн. наук / А. Камалов. Самарканд, 1980. — 160 с.
18. Каргин Д.И. Этюды по начертательной геометрии. Геометрические места [Текст] / Д.И. Каргин. — ПФА РАН, р. 802, оп. 1, ед. хр. 148, 1939–1940 гг. — 405 л.
19. Климухин А.Г. Начертательная геометрия [Текст] / А.Г. Климухин. — М.: Стройиздат, 1978. — 334 с.
20. Кокарева Я.А. Конструирование каналовых поверхностей с переменной образующей и плоскостью параллелизма на основе эквиаффинных преобразований плоскости [Текст] / Я.А. Кокарева // Геометрия и графика. — 2017. — Т. 5. — № 1. — С. 12–20. — DOIhttps://doi.org/10.12737/25119 EDN: https://elibrary.ru/YJKKVP
21. Кокарева Я.А. Параметрические уравнения конгруэнции прямых, заданной фокальными окружностями [Текст] / Я.А. Кокарева // Научное обозрение. 2014. — № 11. — С. 689–692. EDN: https://elibrary.ru/TMNLPT
22. Кокарева Я.А. Синтез уравнений линейчатых поверхностей с двумя криволинейными и одной прямолинейной направляющими [Текст] / Я.А. Кокарева // Геометрия и графика. — 2018. — Т. 6. — № 3. — С. 3–12. — DOIhttps://doi.org/10.12737/article_5bc454948a7d90.80979486 EDN: https://elibrary.ru/VLKNDE
23. Колотов С.М. Курс начертательной геометрии [Текст] / С.М. Колотов, Е.Е. Дольский, В.Е. Михайленко и др. Киев: Гос. издательство литературы по строительству и архитектуре УССР, 1961. — 316 с.
24. Короев Ю.И. Начертательная геометрия [Текст] / Ю.И. Короев. — М.: КНОРУС, 2011. — 432 с. EDN: https://elibrary.ru/QJXAAL
25. Короткий В.А. Графические алгоритмы построения квадрики, заданной девятью точками [Текст] / В.А. Короткий // Геометрия и графика. — 2019. — Т. 7. — № 2. — C. 3–12. — DOI:https://doi.org/10.12737/article_5d2c1502670779. 58031440 DOI: https://doi.org/10.12737/article_5d2c1502670779.58031440; EDN: https://elibrary.ru/GNMMTR
26. Короткий В.А. Начертательная геометрия: конспект лекций [Текст] / В.А. Короткий, Л.И. Хмарова, И.В. Буторина. — Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2014. — 191 с.
27. Кривошапко С.Н. Энциклопедия аналитических поверхностей [Текст] / С.Н. Кривошапко, В.Н. Иванов. М.: ЛИБРОКОМ, 2010. — 560 с. EDN: https://elibrary.ru/QJWJIZ
28. Милосердов Е.П. Расчет параметров конструкции и разработка алгоритмов реализации аналемматических солнечных часов [Текст] / Е.П. Милосердов, М.А. Глебов // Геометрия и графика. — 2014. — Т. 2. — № 3. С. 14–16. — DOI:https://doi.org/10.12737/2076 DOI: https://doi.org/10.12737/6520; EDN: https://elibrary.ru/TJMGGR
29. Монж Г. Приложение анализа к геометрии [Текст] / Г. Монж. — М.-Л.: ОНТИ, 1936. — 669 с.
30. Обухова В.С. Проецирование комплексами прямых различных степеней // Прикл. геометрия и инж. Графика [Текст] / В.С. Обухова. — Киев: Будiвельник, 1973. — Вып. 17. — С. 66–72. DOI: https://doi.org/10.2307/1144810
31. Обухова В.С. Аналитическое описание линейчатых поверхностей, заданных коллинеарно соответственными сечениями [Текст] / В.С. Обухова // Прикл. геометрия и инж. графика. — Киев: Будiвельник, 1987. — Вып. 43. С. 13–16. DOI: https://doi.org/10.1080/00963402.1987.11459582
32. Обухова В.С. Компьютерное моделирование торсовых поверхностей методом обкатки пар геометрических фигур [Текст] / В.С. Обухова // Прикл. геометрия и инж. графика. — Киев: Будiвельник, 1988. — Вып. 44. С. 55–59.
33. Рачковская Г.С. Геометрическое моделирование и графика кинематических линейчатых поверхностей на основе триады контактирующих аксоидов [Текст] / Г.С. Рачковская // Геометрия и графика. — 2016. Т. 4. — № 3. — С. 46–53. — DOI:https://doi.org/10.12737/21533 EDN: https://elibrary.ru/UFWTYX
34. Панчук К.Л. Дифференциально-геометрический метод образования линейчатых развертывающихся поверхностей [Текст] / К.Л. Панчук, А.С. Нитейский // Вестник КузГТУ. — 2014. — № 1. — С. 70–73. EDN: https://elibrary.ru/RWMPKX
35. Пилипака С.Ф. Конструирование линейчатых поверхностей общего вида в системе сопроводительного трехгранника направляющей пространственной кривой [Текст] / С.Ф. Пилипака, Н.Н. Муквич // Труды Таврической государственной агротехнической академии. — Мелитополь: Изд-во ТДАТУ, 2007. № 4. — Прикл. геометрия и инж. графика. — Т. 35. С. 10–18.
36. Рузлева Н.П. Кинематика образования циклической поверхности [Текст] / Н.П. Рузлева // Труды УДН им. П. Лумумбы. — М., 1967. — Т. XXVI: Математика. Вып. 3: Прикладная геометрия. — С. 100–104.
37. Рыжов Н.Н. Алгоритмизация вывода уравнений линейчатых поверхностей с учетом наперед заданных условий [Текст] / Н.Н. Рыжов // Прикл. геометрия и инж. графика. — Киев: Будiвельник, 1972. — Вып. 14. С. 3–8.
38. Рынин Н.А. Начертательная геометрия [Текст] / Н.А. Рынин. — Л.: Госстройиздат, 1939. — 448 с.
39. Сальков Н.А. Введение в кинетическую геометрию [Текст] / Н.А. Сальков. — М.: ИНФРА-М, 2019. — 160 с. DOI: https://doi.org/10.12737/monography_5c456679c12131.33801043; EDN: https://elibrary.ru/YVGGZV
40. Сальков Н.А. Кинематическое соответствие вращающихся пространств [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. 2013. — Т. 1. — № 1. — С. 4–10. — DOIhttps://doi.org/10.12737/2074 EDN: https://elibrary.ru/RDFXLZ
41. Сальков Н.А. Начертательная геометрия: Конструирование поверхностей [Текст] / Н.А. Сальков. — М.: ИНФРА-М, 2022. — 220 с. DOI: https://doi.org/10.12737/1196545; EDN: https://elibrary.ru/TYWIIK
42. Сальков Н.А. Начертательная геометрия: базовый курс [Текст] / Н.А. Сальков. — М.: ИНФРА-М, 2013. — 184 с. EDN: https://elibrary.ru/VDXXKT
43. Сальков Н.А. Общие принципы задания линейчатых поверхностей. Часть 1 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2018. — Т. 6. — № 4. — С. 20–31 DOI:https://doi.org/10.12737/article_5c21f4a06dbb74.56415078 EDN: https://elibrary.ru/YTZUXZ
44. Сальков Н.А. Общие принципы задания линейчатых поверхностей. Часть 2 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2019. — Т. 7. — № 1. — С. 14–27. DOI:https://doi.org/10.12737/article_5с9201eb1c5f06.47425839. DOI: https://doi.org/10.12737/article_5c9201eb1c5f06.47425839; EDN: https://elibrary.ru/ZBHCLZ
45. Сальков Н.А. Общие принципы задания линейчатых поверхностей. Часть 3 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2019. — Т. 7. — № 2. — С. 13–27. DOI:https://doi.org/10.12737/article_5d2c170ab37810.30821713. EDN: https://elibrary.ru/HOXMKM
46. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 1 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2015. — Т. 3. — № 1. — С. 16–25. — DOIhttps://doi.org/10.12737/10454 EDN: https://elibrary.ru/TQURHZ
47. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 2 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2015. — Т. 3. — № 2. — С. 9–23. — DOIhttps://doi.org/10.12737/12164 EDN: https://elibrary.ru/UCCBKT
48. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 3: сопряжения [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2015. — Т. 3. — № 4. — С. 3–14. DOI:https://doi.org/10.12737/17345 EDN: https://elibrary.ru/VQDUOZ
49. Сальков Н.А. Свойства циклид Дюпена и их применение. Ч. 4: приложения [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2016. — Т. 4. — № 1. — С. 21–32. — DOIhttps://doi.org/10.12737/17347 DOI: https://doi.org/10.12737/18055; EDN: https://elibrary.ru/VSFWVH
50. Сальков Н.А. Способы задания циклид Дюпена [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2017. Т. 5. — № 3. — С. 11–20. — DOI:https://doi.org/10.12737/article_ 59bfa354466be1.50763524 DOI: https://doi.org/10.12737/article_59bfa354466be1.50763524; EDN: https://elibrary.ru/ZGWELL
51. Сальков Н.А. Формирование поверхностей при кинетическом отображении [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2018. — Т. 6. — №. 1. — С. 20–33. DOI: 10.12737/ article_5ad094a0380725.32164760 DOI: https://doi.org/10.12737/article_5ad094a0380725.32164760; EDN: https://elibrary.ru/YWMSCP
52. Сальков Н.А. Формирование циклических поверхностей в кинетической геометрии [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2017. — Т. 5. — № 4. — С. 24–36. — DOI:https://doi.org/10.12737/article_5a17fbe3680f52.30844454 EDN: https://elibrary.ru/ZWSRLV
53. Сальков Н.А. Циклида Дюпена и ее приложение [Текст]:монография / Н.А. Сальков. — М.: ИНФРА-М, 2016. 142 с. DOI: https://doi.org/10.12737/18824; EDN: https://elibrary.ru/WBVAGJ
54. Сальков Н.А. Циклида Дюпена и кривые второго порядка. Ч. 1. [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2016. — Т. 4. — № 2. — С. 19–28. — DOIhttps://doi.org/10.12737/19829 EDN: https://elibrary.ru/WJEJNH
55. Сальков Н.А. Циклида Дюпена и кривые второго порядка. Ч. 2 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2016. — Т. 4. — № 3. — С. 17–28. — DOI:https://doi.org/10.12737/21530 EDN: https://elibrary.ru/WMHYYF
56. Сальков Н.А. Эллипс: касательная и нормаль [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2013. — Т. 1. № 1. — C. 35–37. — DOI:https://doi.org/10.12737/470 EDN: https://elibrary.ru/RDFXPV
57. Фролов С.А. Начертательная геометрия [Текст] / С.А. Фролов. — М.: Машиностроение, 1983. — 240 с.
58. Четверухин Н.Ф. Начертательная геометрия [Текст] / Н.Ф. Четверухин, В.С. Левицкий, З.И. Прянишникова, А.М. Тевлин, Г.И. Федотов. — М.: Высшая школа, 1963. — 420 с.
59. Швиденко Ю.З. Сопряжения линейчатыми поверхностями и их применение для конструирования оболочек [Текст]: автореф. дис. … канд. техн. наук / Ю.З. Швиденко. — Киев, 1966. — 14 с.
