A graphical method related to constructing of sphere’s own and falling shadows on the sphere surface is offered. A limit of sphere’s own shadow is constructed as an ellipse, whose dimen - sions and location depend on a flow of light parallel rays and their secondary projections. For creation of a falling shadow the projection of sphere’s axonometric sketch on a plane of horizontally located equator is used. Then, using affine (related) transformations, secondary projections of any points of own shadow contour on a basic surface are defined.
technical drawing, surface area, axonometric projection, secondary projection, ellipse.
Технический рисунок — профессионально выполненное наглядное изображение пространственного объекта для технических, производственных или рекламных целей. При этом в дизайн-проектировании для большей выразительности изображения такой рисунок должен содержать наложенные на него компоненты светотени и, в первую очередь, собственную и падающую тени в своих границах. Поэтому технический рисунок, основой которого является аксонометрическая проекция объекта, представляет собой современное, грамотное и доступное средство выражения творческой мысли дизайнера.
Теоретические основы технического рисунка присутствуют во многих изданиях, относящихся к направлениям «Строительство», «Архитектура», «Дизайн» [1–10]. В настоящей работе рассматривается новый, довольно простой способ решения задачи построения собственной и падающей теней от сферы.
Поверхность любого пространственного объекта можно аппроксимировать участками простейших геометрических поверхностей (цилиндрической, конической, сферической и др.). Определенные трудности возникают при построении технического рисунка поверхности сферы. Известны способы построения технического рисунка поверхности сферы с определением границ собственной и падающей теней в прямоугольной аксонометрии. Однако эти способы графически трудоемки, требуют много времени для выполнения необходимых построений, либо предполагают определения вторичных проекций любых точек, расположенных на границе собственной тени.
Предлагаемый способ достаточно прост и не имеет отмеченных выше недостатков. Сущность способа заключается в построении в осях X, Y, Z выбранной аксонометрической проекции (здесь и далее в прямоугольной изометрии) очерка сферы в виде окружности с радиусом R1 = 1,22R, где R — радиус сферы в натуре, и горизонтально расположенного экватора в виде эллипса с большой осью AB (рис. 1). Точки N и S — верхний и нижний полюсы сферы.
Для сферической поверхности, освещенной потоком параллельных лучей света r, границей (контуром) собственной тени всегда будет окружность с центром в точке О (направление параллельного освещения выбрано произвольно). Аксонометрическая проекция такой окружности — эллипс. Эллипс можно построить, если известна его большая ось и какая-либо точка на нем.
1. Bogolyubov S.K. Inzhenernaya grafika. M.: Mashinostroenie, 2000.
2. Georgievskiy O.V., Smirnova D.V. Tekhnicheskoe risovanie i khudozhestvenno-graficheskoe oformlenie chertezhey. M.: Vyssh. shkola, 2005. Ris. 3
3. Dobryakov A.I. Kurs nachertatel´noy geometrii. M.-L.: Gos. izd-vo literatury po stroitel´stvu i arkhitekture, 1952.
4. Kaminskiy V.P., Georgievskiy O.V., Budasov B.V. Stroitel´noe cherchenie. M.: Arkhitektura-S, 2007.
5. Klimukhin A.G. Nachertatel´naya geometriya. M.: Stroyizdat, 1978.
6. Krylov N.I., Lobandievskiy P.I., Men S.A. Nachertatel´naya geometriya. M.: Izd-vo fiz.-mat. literatury, 1959.
7. Lomonosov G.G. Inzhenernaya grafika. M.: Nedra, 1984.
8. Nachertatel´naya geometriya / N.F. Chetverukhin, V.S. Levitskiy i dr. M.: Vyssh. shkola, 1963.
9. Russkevich N.L. Nachertatel´naya geometriya. Kiev: Vishcha shkola, 1978.
10. Sal´kov N.A. Nachertatel´naya geometriya. Osnovnoy kurs: Ucheb. posobie. M.: INFRA-M, 2012.
