<!DOCTYPE article
PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.4 20190208//EN"
       "JATS-journalpublishing1.dtd">
<article xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" article-type="research-article" dtd-version="1.4" xml:lang="en">
 <front>
  <journal-meta>
   <journal-id journal-id-type="publisher-id">Geometry &amp; Graphics</journal-id>
   <journal-title-group>
    <journal-title xml:lang="en">Geometry &amp; Graphics</journal-title>
    <trans-title-group xml:lang="ru">
     <trans-title>Геометрия и графика</trans-title>
    </trans-title-group>
   </journal-title-group>
   <issn publication-format="print">2308-4898</issn>
  </journal-meta>
  <article-meta>
   <article-id pub-id-type="publisher-id">1055</article-id>
   <article-id pub-id-type="doi">10.12737/2125</article-id>
   <article-categories>
    <subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="ru">
     <subject>Научные проблемы геометрии</subject>
    </subj-group>
    <subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="en">
     <subject>Scientific problems of geometry</subject>
    </subj-group>
    <subj-group>
     <subject>Научные проблемы геометрии</subject>
    </subj-group>
   </article-categories>
   <title-group>
    <article-title xml:lang="en">Constructing method related to technical drawing of sphere surface with overlay of sphere’s own and falling shadows</article-title>
    <trans-title-group xml:lang="ru">
     <trans-title>Способ построения технического рисунка поверхности сферы с наложением собственной и падающей теней</trans-title>
    </trans-title-group>
   </title-group>
   <contrib-group content-type="authors">
    <contrib contrib-type="author">
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Никифоров</surname>
       <given-names>В. М.</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Nikiforov</surname>
       <given-names>V. М.</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
    </contrib>
    <contrib contrib-type="author">
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Мальцева</surname>
       <given-names>Екатерина Анатольевна</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Maltseva</surname>
       <given-names>Ekaterina Анатольевна</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <email>maleka1@rambler.ru</email>
    </contrib>
   </contrib-group>
   <pub-date publication-format="print" date-type="pub" iso-8601-date="2013-12-03T00:00:00+04:00">
    <day>03</day>
    <month>12</month>
    <year>2013</year>
   </pub-date>
   <pub-date publication-format="electronic" date-type="pub" iso-8601-date="2013-12-03T00:00:00+04:00">
    <day>03</day>
    <month>12</month>
    <year>2013</year>
   </pub-date>
   <volume>1</volume>
   <issue>3</issue>
   <fpage>13</fpage>
   <lpage>15</lpage>
   <self-uri xlink:href="https://naukaru.ru/en/nauka/article/1055/view">https://naukaru.ru/en/nauka/article/1055/view</self-uri>
   <abstract xml:lang="ru">
    <p>Предлагается графический способ построения&#13;
собственной и падающей теней на поверхности сферы. Граница&#13;
собственной тени сферы строится в виде эллипса, размеры и&#13;
расположение которого зависят от направления потока па-&#13;
раллельных лучей света и их вторичных проекций. Для построения падающей тени используется проекция аксонометрического очерка сферы на плоскость горизонтально расположенного экватора. Затем, используя аффинные (родственные) преобразования, определяют вторичные проекции любых&#13;
точек контура собственной тени на опорной поверхности.</p>
   </abstract>
   <trans-abstract xml:lang="en">
    <p>A graphical method related to constructing of sphere’s&#13;
own and falling shadows on the sphere surface is offered. A limit&#13;
of sphere’s own shadow is constructed as an ellipse, whose dimen -&#13;
sions and location depend on a flow of light parallel rays and their&#13;
secondary projections. For creation of a falling shadow the projection&#13;
of sphere’s axonometric sketch on a plane of horizontally&#13;
located equator is used. Then, using affine (related) transformations,&#13;
secondary projections of any points of own shadow contour on a&#13;
basic surface are defined.</p>
   </trans-abstract>
   <kwd-group xml:lang="ru">
    <kwd>технический рисунок</kwd>
    <kwd>поверхность сферы</kwd>
    <kwd>аксонометрическая проекция</kwd>
    <kwd>вторичная проекция</kwd>
    <kwd>эллипс.</kwd>
   </kwd-group>
   <kwd-group xml:lang="en">
    <kwd>technical drawing</kwd>
    <kwd>surface area</kwd>
    <kwd>axonometric projection</kwd>
    <kwd>secondary projection</kwd>
    <kwd>ellipse.</kwd>
   </kwd-group>
  </article-meta>
 </front>
 <body>
  <p>Технический рисунок — профессионально выполненное наглядное изображение пространственного объекта для технических, производственных или рекламных целей. При этом в дизайн-проектировании для большей выразительности изображения такой рисунок должен содержать наложенные на него компоненты светотени и, в первую очередь, собственную и падающую тени в своих границах. Поэтому технический рисунок, основой которого является аксонометрическая проекция объекта, представляет собой современное, грамотное и доступное средство выражения творческой мысли дизайнера. Теоретические основы технического рисунка присутствуют во многих изданиях, относящихся к направлениям «Строительство», «Архитектура», «Дизайн» [1–10]. В настоящей работе рассматривается новый, довольно простой способ решения задачи построения собственной и падающей теней от сферы.Поверхность любого пространственного объекта можно аппроксимировать участками простейших геометрических поверхностей (цилиндрической, конической, сферической и др.). Определенные трудности возникают при построении технического рисунка поверхности сферы. Известны способы построения технического рисунка поверхности сферы с определением границ собственной и падающей теней в прямоугольной аксонометрии. Однако эти способы графически трудоемки, требуют много времени для выполнения необходимых построений, либо предполагают определения вторичных проекций любых точек, расположенных на границе собственной тени.Предлагаемый способ достаточно прост и не имеет отмеченных выше недостатков. Сущность способа заключается в построении в осях X, Y, Z выбранной аксонометрической проекции (здесь и далее в прямоугольной изометрии) очерка сферы в виде окружности с радиусом R1 = 1,22R, где R — радиус сферы в натуре, и горизонтально расположенного экватора в виде эллипса с большой осью AB (рис. 1). Точки N и S — верхний и нижний полюсы сферы. Для сферической поверхности, освещенной потоком параллельных лучей света r, границей (контуром) собственной тени всегда будет окружность с центром в точке О (направление параллельного освещения выбрано произвольно). Аксонометрическая проекция такой окружности — эллипс. Эллипс можно построить, если известна его большая ось и какая-либо точка на нем.</p>
 </body>
 <back>
  <ref-list>
   <ref id="B1">
    <label>1.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Боголюбов С.К. Инженерная графика. М.: Машиностроение, 2000.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Bogolyubov S.K. Inzhenernaya grafika. M.: Mashinostroenie, 2000.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B2">
    <label>2.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Георгиевский О.В., Смирнова Д.В. Техническое рисование и художественно-графическое оформление чертежей. М.: Высш. школа, 2005. Рис. 3</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Georgievskiy O.V., Smirnova D.V. Tekhnicheskoe risovanie i khudozhestvenno-graficheskoe oformlenie chertezhey. M.: Vyssh. shkola, 2005. Ris. 3</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B3">
    <label>3.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Добряков А.И. Курс начертательной геометрии. М.-Л.: Гос. изд-во литературы по строительству и архитектуре, 1952.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Dobryakov A.I. Kurs nachertatel&amp;#180;noy geometrii. M.-L.: Gos. izd-vo literatury po stroitel&amp;#180;stvu i arkhitekture, 1952.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B4">
    <label>4.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Каминский В.П., Георгиевский О.В., Будасов Б.В. Строительное черчение. М.:  Архитектура-С, 2007.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Kaminskiy V.P., Georgievskiy O.V., Budasov B.V. Stroitel&amp;#180;noe cherchenie. M.:  Arkhitektura-S, 2007.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B5">
    <label>5.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Климухин А.Г. Начертательная геометрия. М.: Стройиздат, 1978.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Klimukhin A.G. Nachertatel&amp;#180;naya geometriya. M.: Stroyizdat, 1978.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B6">
    <label>6.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Крылов Н.И., Лобандиевский П.И., Мэн С.А. Начертательная геометрия. М.: Изд-во физ.-мат. литературы, 1959.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Krylov N.I., Lobandievskiy P.I., Men S.A. Nachertatel&amp;#180;naya geometriya. M.: Izd-vo fiz.-mat. literatury, 1959.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B7">
    <label>7.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Ломоносов Г.Г. Инженерная графика. М.: Недра, 1984.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Lomonosov G.G. Inzhenernaya grafika. M.: Nedra, 1984.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B8">
    <label>8.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Начертательная геометрия / Н.Ф. Четверухин, В.С. Левицкий и др. М.: Высш. школа, 1963.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Nachertatel&amp;#180;naya geometriya / N.F. Chetverukhin, V.S. Levitskiy i dr. M.: Vyssh. shkola, 1963.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B9">
    <label>9.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Русскевич Н.Л. Начертательная геометрия. Киев: Вища школа, 1978.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Russkevich N.L. Nachertatel&amp;#180;naya geometriya. Kiev: Vishcha shkola, 1978.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B10">
    <label>10.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Сальков Н.А. Начертательная геометрия. Основной курс: Учеб. пособие. М.: ИНФРА-М, 2012.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Sal&amp;#180;kov N.A. Nachertatel&amp;#180;naya geometriya. Osnovnoy kurs: Ucheb. posobie. M.: INFRA-M, 2012.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
  </ref-list>
 </back>
</article>
