Введение. В настоящее время промышленные роботы задействованы в таких высокотехнологичных отраслях как электронная [1] и автомобильная промышленность [2], медицина [3], атомная энергетика [4] и многих других. Отдельными примерами, могут служить, технологии финишной полировки турбинных лопаток [5], контактного нанесения покрытий на элементы судов и самолетов [6], выполнение автоматизированной ультразвуковой диагностики в медицине [7], а также применение роботизированных хирургических комплексов [8]. Во всех упомянутых выше операциях необходим тонкий контроль усилия в пятне контакта инструмента с поверхностью. Типовым подходом к измерению данного усилия является использование пьезоэлектрических трехосевых и шестиосевых датчиков силы [9]. Многие известные производители роботов-манипуляторов (ABB Ltd, FANUC, KUKA) поставляют манипуляторы, оснащённые шестиосевым датчиком силы, позволяющим измерять 3 компоненты силы (Fx, Fy, Fz) по 3 ортогональным осям, и 3 момента (Mx, My, Mz) относительно данных осей. Неочевидным недостатком такого технического решения являются вибрационные шумы, наводимые на чувствительный элемент датчика силы в процессе выполнения технологических операций, вследствие работы двигателей и редукторов, а также упругих деформаций конструкции [10, 11]. Вибрационный шум может быть довольно существенным, особенно при высоких скоростях движения робота-манипулятора, что неприемлемо для контактных операций, требующих точного контроля за усилием в пятне контакта [12].
Проблема учета паразитных воздействий, искажающих показания датчика силы промышленных роботов-манипуляторов, имеет важное значение для повышения точности выполнения контактных операций. Ряд исследований посвящен задачам компенсации гравитационной и инерционной составляющих силы [13 – 15]. В работах [13, 14] предлагаются алгоритмические методы расчета сил. В работе [14] применяется нейронная сеть, для оценки сил и моментов, создаваемых массой инструмента в гравитационном поле при движении с линейными и угловыми ускорениями, на основе текущего положения и ориентации инструмента манипулятора. В работе [15] применяется метод комплексирования измерений датчика силы и инерционного датчика на основе которых строится наблюдатель динамической системы для оценки инерционных сил и одновременной гравитационной компенсации. Другое направление исследований решает проблему больших сил реакций при контактных операциях, например, в классическом эксперименте вставления вала во втулку (Peg-in-Hole). Методом решения данной проблемы является разработка конструкторских решений, реализующих податливый захват объекта [16], возможно с активным управлением.
В данной работе рассматривается новый класс паразитных воздействий – вибрационный шум, наводимый на жестко закрепленный на фланце манипулятора пьезоэлектрический или пьезорезистивный датчик силы вследствие работы двигателей и редукторов самого робота. Для компенсации влияния этих вибраций на показания датчика силы предлагается дооснастить манипулятор в окрестности схвата трёхосевым датчиком ускорения, который будет использоваться для непосредственного измерения вибрационных ускорений схвата. Подход использования двух и более датчиков, для непосредственного измерения шума и очищения от него полезного сигнала известен в различных приложениях цифровой обработки сигналов, например, таких как активное шумоподавление [18]. Преимуществом предлагаемой системы, является дешевизна современных микроэлектронных датчиков ускорений [19] и простота технологической оснастки для их крепления в окрестности схвата манипулятора, таким образом возможно довольно простое дооснащение уже запущенных в работу робототехнических линий на производстве. С алгоритмической точки зрения внедрение предлагаемой системы также не представляет сложности, она может использоваться в контурах обратной связи по силе [20]. Например, качество работы регулятора управления по силе в системе трёхмерной реконструкции по ультразвуковым снимкам, разработанной авторами [21], может быть улучшено с использованием предлагаемого подхода.
Постановка проблемы и математическая модель процесса измерений. Как было сказано во введении, многие манипуляторы оснащены пьезоэлектрическими или тензорезисторными датчиками силы в районе схвата. Помимо полезного сигнала внешней силы fext(t) эти датчики измеряют также вызванные работой двигателей и редукторов вибрационные колебания, распространяющиеся по конструкции, и вносящие аддитивную вибрационную шумовую компоненту в показания датчика силы. В качестве примера, среднеквадратичная амплитуда шума в показаниях датчика силы при движении по линейной траектории в отсутствии внешних сил со скоростью 100 мм/c для манипулятора ABB IRB 1600 составляет порядка 0.43 Н (см. рис. 1), что может быть существенной помехой для контроля усилия в пятне контакта (выбросы на рис. 1 в начале и конце сигналов вызваны большими ускорениями при начале движения и остановке схвата).
Рис. 1. Вибрационный шум на датчике силы во время движения без воздействия внешней силы (гравитационная составляющая программно компенсирована в целях визуализации)
Рис. 2. Схема распространения сигналов
Для борьбы с вибрационным шумом на датчике силы, предлагается установить в окрестности схвата датчик ускорения, который будет непосредственно измерять ускорения a(t) (включающие в себя вибрационную компоненту), и алгоритмически очищать показания датчика f(t) силы от них в блоке обработки сигналов, давая оценку истинной внешней силы fest(t), как изображено на рис. 2.
Получим модель процесса измерений, рассмотрев физику процесса с точки зрения механики абсолютно твёрдого тела. Отсечём часть схвата с инструментом и датчиком силы от манипулятора и рассмотрим силы, действующие на данную часть. На рис. 3 изображена схема сил, приложенных к инструменту, прикреплённому через датчик силы (точка А) к схвату робота-манипулятора. Надо заметить, что характерная величина деформаций типовых чувствительных элементов датчика силы порядка 0.01 – 0.1 мм, где максимальная величина деформации достигается при работе на верхней границе предела измерений (которая может достигать порядка 200 кг силы), при этом точность повторяемости траекторий в откалиброванных стандартными методами манипуляторах, поставляемых производителями, порядка 0.5 – 1мм. Таким образом в дальнейшем выводе мы пренебрежём этими деформациями и будем пользоваться механикой абсолютно твёрдого тела, что не уменьшит практическую область применимости метода. Будем рассматривать движение инструмента с массой m, как движение твёрдого тела в мировой системе координат. К точке А, соответствующей началу собственной системы координат датчика силы, приложена сила F(t). Начало собственной системы координат датчика ускорения расположено в точке B, которая связана с системой координат датчика силы в точке A матрицей поворота R.
Рис. 3. Диаграмма сил действующих на инструмент в схвате, где A, B – датчик силы и датчик ускорения с собственными системами координат, которые связаны матрицей поворота R, C – центр масс, D – точка приложения внешней силы, P – матрица перехода в мировую систему координат из системы координат датчика силы
Динамика поступательного движения инструмента, закрепленного на фланце робота, может быть описана уравнением Ньютона в мировой системе координат
, (1)
где rc(t) – положение центра масс инструмента; F(t) – сила действующая на инструмент со стороны фланца робота; Fg = mg – сила тяжести,
m – масса инструмента, g – ускорение свободного падения; Fext(t) – внешняя сила, действующая на инструмент.
Предполагается, что датчик силы размещен в месте крепления инструмента к фланцу робота (см. рис. 1), поэтому действующая на датчик сила, деформирующая его чувствительный элемент, противоположно направлена к F(t). Вектор, измеряемой датчиком силы f(t), определяется в собственной системе координат, связанной с этим датчиком. Пусть Р - матрица перехода от этой системы к мировой системе координат.
Для целей данной работы – демонстрации практической реализуемости предлагаемого подхода, выберем более простую постановку, где матрица Р не зависит от времени, т. е. при движении инструмент не меняет ориентации в пространстве и находится в поступательном движении. Отметим, что это предположение выполнено для широкого круга практических приложений. В результате, с учетом шума измерений wf(t) получаем следующее уравнение, связывающее действующую силу F(t) и измеряемую силу f(t):
, (2)
где P – матрица перехода из системы координат датчика силы в мировую систему; wf – собственный шум датчика силы.
Акселерометр жестко закреплен в некоторой точке В инструмента (см. рис 3). В силу конструкции акселерометра его показания складываются из вектора ускорения движения точки его крепления и вектора, направленного противоположно вектору ускорения свободного падения g, заданных в системе координат этого датчика. Пусть R матрица перехода из системы координат акселерометра в систему координат датчика силы. Предполагается, что матрица R не зависит от времени, т. е. акселерометр жестко закреплен на инструменте и инструмент не деформируется. В силу сделанных предположений о поступательности движения, ускорение точки В совпадает с ускорением центра масс инструмента. Учитывая шум измерений акселерометра wa(t), получим уравнение, связывающее измеряемое ускорение a(t) и ускорение цента масс инструмента:
, (3)
где wa – собственный шум датчика ускорения.
Выражая F(t) из уравнения (1) и 
из уравнения (3) и подставляя в уравнение (2) получим соотношение, связывающее измеряемые значения f(t) и a(t), таким образом модель процесса измерений может быть записана как
, (4)
где M = - mR – матрица размера 3x3, которую будем называть матрицей связи между силой и ускорением; fext(t) = PTFext(t) – внешняя сила, заданная в системе координат датчика силы;
w(t) = wf (t) + mRwa(t) – шум измерений.
Нерекуррентный алгоритм очищения сигнала датчика силы от вибрационного шума. На основе уравнений (4) и рис. 2, можно видеть основной принцип заложенный в предлагаемый метод очистки сигнала от шума – это измерение связанных характеристик одного и того же физического процесса – ускорения инструмента при поступательном движении 
, посредством двух датчиков, с последующей комбинацией измерений для выделения полезного сигнала.
Запишем математическую модель сигнала (4) в дискретном времени, так как реальные датчики являются цифровыми устройствами с некоторой частотой дискретизации. В предлагаемом подходе, внешнюю силу fext[n] представим разложением по выбранному базису функций b[n] (например, полиномиальному), и окончательная модель измерений будет выглядеть следующим образом:
, n = 0, 1, ..., T (5)
где a[n], f[n] – вектор-столбцы показаний датчика ускорения и силы в момент n; fext[n] – вектор-столбец внешней силы, представимой как разложение по некоторому базису; b[n] = (b0[n], b1[n], …, bs[n])T – вектор-столбец базисных функций длины s+1; C – матрица коэффициентов разложения по базисным функциям размера 3 x (s+1); s – число базисных функций в разложении внешней силы; M – матрица связи размера 3 x 3, определённая в (4); w[n] – центрированный случайный вектор размера 3; T – количество произведённых измерений.
Таким образом задача очищения показаний датчика силы от вибрационного шума, сводится к нахождению оценок Cest, Mest матрицы коэффициентов С и матрицы связи M соответственно. При этом будет использоваться детерминированный подход метода наименьших квадратов, поэтому знание статистики шумов w[n] в (5) не предполагается, так как на практике статистику шумов не всегда имеется возможность определить.
Имея оценку Cest, интересующая нас оценка внешней силы fest[n], очищенная от вибрации на основе второго уравнения (5) может быть записана:
, n = 0, 1, ..., T (6)
где Cest – оцененная матрица коэффициентов.
Далее опишем получение оценки Cest на основе нерекуррентного метода наименьших квадратов, для чего приведём модель измерений (5) к более удобной форме:
Сгруппируем слагаемые из (5) в матрицы
,
, (7)
,
,
где Y – матрица вектор-столбцов сил размера 3 x (T+1); A – матрица параметров статистической модели, подлежащих оценке размера 3 x (s+4);
X – матрица вектор-столбцов базисных функций и ускорений размера (s+4) x (T+1); W – матрица случайных вектор-столбцов шума измерений размера 3 x (T+1); s – число базисных функций в разложении внешней силы.
На основе (7) можно записать постановку задачи оценивания параметров статистической модели (5) в виде регрессионной модели
, (8)
Найдём оценку матрицы A поставив задачу оптимизации метода наименьших квадратов
, (9)
где Aest – оценка матрицы A в (8).
Решение оптимизационной задачи (9) может быть найдено в замкнутой форме и будет выражаться как
. (10)
Оценка очищенной от вибрации внешней силы fest[n], n = 0, 1, …, T, может быть получена вычленением подматрицы Cest из Aest в соответствии с (7), и последующим применением формулы (6).
Рекуррентный алгоритм очищения сигнала датчика силы от вибрационного шума. Рекуррентный алгоритм оценки является естественным продолжением метода наименьших квадратов, если переписать оценку (10) в виде рекуррентной формулы. Но рекуррентная реализация с введённым экспоненциальным забыванием, которая по существу является адаптивным фильтром, позволяет идентифицировать в том числе и изменяющиеся во времени параметры, т. е. оценивать более широкий по сравнению с (5) класс моделей, включающих случаи изменяющейся во времени матрицы связи M[n]
, n = 0, 1, ..., T, (11)
где a[n], f[n] – вектор-столбцы показаний датчика ускорения и силы в момент n; 
– разложение внешней силы по выбранному базису; M[n] – матрица связи.
Выведем ниже рекуррентную формулу оценивания для параметров статистической модели (11), введя по аналогии с (7) обозначения для рекуррентного случая
,
, (12)
,
,
Таким образом регрессионная модель (11) в новых обозначениях
(13)
Чтобы обеспечить возможность слежения за изменяющимися параметрами, необходимо ввести забывание прошлого, что можно реализовать с помощью матрицы весов, соответствующих экспоненциальному забыванию. Для этого необходимо в задаче оптимизации (9) использовать взвешенное евклидово расстояние, определяемое как
, (14)
где z – некоторый вектор размерности k; Gk – положительно определённая матрица размера k x k.
С учётом введённого определения взвешенного евклидового расстояния (14), оптимизационная задача (9), решаемая к моменту времени n примет вид
(15)
где An – оценка матрицы A в момент n; 
– матрица измеренных сил размера 3 x n; 
– матрица базисных функций и измеренных ускорений размера (s+4) x n по аналогии с (7); Gn = diag(λn-1, λn-2, …, λ0) – матрица весов экспоненциального забывания с параметром 0< λ ≤1.
Решение задачи (15) к моменту времени n может быть записано по аналогии с (10):
, (16)
где были введены обозначения
Qn = YnGnXnT – взвешенная матрица взаимной ковариации Yn и Xn; Pn = XnGnXnT – взвешенная матрица автоковариации Xn.
Через только что введённые определения Qn и Pn, можно получить следующее рекуррентное соотношение из (16):
(17)
,
где n = 0, 1, 2, …, T - шаги итерационного алгоритма; A0 и P0 – начальные приближения матрицы параметров модели и матрицы автоковариации для инициализации рекуррентного алгоритма, из которых можно выразить начальное приближение для матрицы взаимной ковариации Q0 = A0P0 в соответствии с её определением в (16).
Решение (17) уже может быть применено для оценки An в (13) в реальном времени, особенно для задач, где знание матрицы An нужно не в каждый момент времени, а достаточно редко, например, для оценки силы в отдельных точках траектории инструмента робота-манипулятора. Однако, в нашей постановке задачи компенсации шума (11) или в переписанных обозначениях (13), матрица An нужна в каждый момент времени, например, чтобы строить силомоментные регуляторы для роботов-манипуляторов [21]. В данном случае, алгоритм (17) требует инвертирования матрицы автоковариации Pn на каждом шаге (как видно из (16)), что вычислительно затратно и неустойчиво. Преобразуем уравнения (17), и приведём рекуррентное решение к более эффективному для вычислений виду. Такая задача, может быть сформулирована в виде задачи идентификации системы в реальном времени с помощью адаптивного фильтра, что проиллюстрировано на рис. 4. [22]. Процесс измерения силы датчиком моделируется линейной параметрической моделью (13), которая может быть интерпретирована с точки зрения цифровой обработки сигналов как КИХ фильтр (в нашем случае многомерный КИХ фильтр длины 1), параметры которого оцениваются в реальном времени алгоритмом адаптации, представляющим собой рекуррентный метод наименьших квадратов с экспоненциальным забыванием.
Рис. 4. Схема идентификации параметров
регрессионной модели
Используя выражения (17) можно переписать (16) в рекуррентной форме следующим образом
, (18)
где en = yn – An-1 xn – априорная ошибка предсказания An-1 xn (называется априорной, так как используется An-1 для предсказания на n шаге);
Kn = xnTPn-1 – оптимальный коэффициент усиления к моменту n в смысле целевой функции (15).
Для рекуррентного обновления обратной матрицы ковариации Pn-1, без необходимости её обращения на каждом шаге, перепишем второе выражение в (17) с помощью тождества Шермана-Моррисона [23] для вычисления обратной матрицы от невырожденной матрицы с аддитивной добавкой в виде матрицы 1 ранга:
, (19)
где B – невырожденная квадратная матрица размера k; u, v – вектор столбцы размера k, заметим что матрица uvT имеет ранг 1.
Воспользовавшись выражением (19) для второго уравнения (17), и рекуррентным соотношением (18), получим окончательную форму рекуррентного алгоритма очищения сигнала датчика силы от вибрационных шумов:
,
, (20)
где en = yn – An-1 xn – ошибка предсказания; A0 – начальное значение оцениваемых параметров статистической модели; 
– начальное значение обратной матрицы автоковариации для инициализации алгоритма; λ – параметр экспоненциального забывания в полуинтервале от (0, 1]; b[n] = (b0[n], b1[n], …, bs[n])T – вектор-столбец выбранных базисных функций длины s+1; U – матрица ортогонального проектирования размера (s+4) x (s+1) на подпространство размерности s+1.
Таким образом рекуррентный алгоритм оценки матрицы параметров Аn к моменту времени n, описывается уравнениями (20), c добавлением начальных условий A0, P0-1 и задания параметра λ экспоненциального забывания. Оценка внешней силы на каждом шаге может быть получена c помощью Аn и выбранных базисных функций b[n].
Валидация алгоритма на экспериментальных данных. Опишем оборудование, используемое для эксперимента. В качестве манипулятора использовался промышленный манипулятор фирмы ABB – IRB1600. Датчик силы, которым оснащен манипулятор - это 6-осный датчик фирмы Sunrise Instruments, который закреплён на конце манипулятора (см. рис. 5) и измеряющий силы и моменты, действующие на него со стороны внешних тел в его собственной системе координат. В предлагаемом подходе были использованы только 3 канала датчика силы, для измерения линейных усилий. Также на схвате манипулятора во вспомогательной технологической оснастке закреплён трёхосевой датчик ускорения, основное назначение которого измерять ускорения, вызванные механическими вибрациями, для дальнейшего их учёта при очистке сигнала датчика силы в соответствии с рис. 2. Необходимо отметить, что в точном совмещении систем координат датчика силы и датчика ускорения нет необходимости, т.к. матрица поворота является частью матрицы связи (см. (4)) и оценивается рекуррентным алгоритмом (20) в процессе эксплуатации. В качестве источника внешней силы используется резиновый жгут, один конец которого закреплён неподвижно, а второй прикреплён к схвату манипулятора. Выбор резинового жгута, как источника внешней силы обусловлен возможностью измерения не зашумлённой внешней силы в статических положения манипулятора при отключённых двигателях, для последующего оценивания качества работы предлагаемого алгоритма посредством сравнения с истинной силой.
Рис. 5. Экспериментальная установка
При проведении эксперимента схват ориентировался так, чтобы были задействованы все 3 измерительных канала датчика силы. Эксперимент производился в два этапа:
Первый этап эксперимента: определение истинной внешней силы, вызванной растяжением жгута в отсутствии вибрационного шума. Перемещение манипулятора осуществлялось со скоростью 30 мм/c вдоль линейной траектории, отрезками длиной 25 мм с паузой 8 секунд. Во время паузы двигатели манипулятора выключены и отсутствует вибрационный шум на датчике силы, поэтому измерения в середине данного временного промежутка будут ближе всего соответствовать истинной внешней силе, однако будут включать собственный шум датчика силы, который неизбежен. Пример участка траектории, на котором выполнялись измерения истинной внешней силы компоненты Fx, создаваемой жгутом, представлен на рис. 6. (для Fy, Fz компонент принцип получения измерений аналогичен).
Второй этап эксперимента: сбор данных с датчика силы совместно с показаниями датчика ускорения, при растяжении жгута с постоянной скоростью 100 мм/c вдоль прямой. На рис. 7 синим цветом представлена зашумлённая вибрацией внешняя сила, вызванная растяжением жгута. Для сравнения, на рис. 1 показаны показания датчика силы при движении по той же траектории, но в отсутствии внешней силы, т.е. без прикреплённого жгута. На рис. 8 представлены три компоненты линейного ускорения с датчика ускорения, для которых в целях визуализации было выполнено вычитание ускорения свободного падения, поэтому измеряемые ускорения центрированы относительно нуля.
Рис. 6. Метод определения истинной внешней силы в статических положениях манипулятора при выключенных двигателях
После сбора экспериментальных данных, осуществлялась обработка данных измерений для оценки точности приближения значений внешней силы предложенными методами и выявления преимуществ обработки с комплексированием данных от датчика силы и акселерометра по сравнению с обработкой данных от одного датчика силы. В качестве базы для сравнения использовались значения силы в статических положениях, полученные на первом этапе эксперимента, и оценка внешней силы по показаниям только одного датчика силы, полученная методом наименьших квадратов с помощью приближения полиномом 4 степени.
Рис. 7. Экспериментальные данные с датчика силы при растяжении резины, оценка значений силы по показаниям только датчика силы, полученная методом наименьших квадратов с помощью аппроксимации полиномом 4 степени, а также измерения истинной внешней силы в статических положениях схвата
Рис. 8. Экспериментальные данные с датчика ускорения с вычтенным ускорением свободного падения
Из экспериментальных данных (рис. 7.) можно заметить, что оценка силы по показаниям только датчика силы не совпадает в некоторых местах с измерениями истинной внешней силы в статических положениях, что говорит об асимметрии плотности распределения вибрационного шума. Это также можно заметить, построив выборочные функции плотности распределения сигнала акселерометра, приведённого на рис. 8. Данные функции изображены на рис. 9 вместе с их аппроксимацией нормальным распределением с соответствующим средним значением. Среднее значение не совпадает с нулевым показанием датчика ускорения, что подтверждает нецентрированность вибрационного шума.
Рис. 9. Выборочные функции плотности распределения сигнала датчика ускорения, демонстрирующие нецентрированность вибрационного шума
На рис. 10 представлены измерения внешней силы в статических положениях (пунктирная линия), оценка по методу наименьших квадратов без использования акселерометра (жирная линия) и нерекуррентным алгоритмом (10) комплексирования измерений датчика силы и акселерометра (тонкая линия). Сравнение результатов показывает, что оценка на основе только данных от датчика силы существенно отличается как от реальных значений силы, измеренной в статических положениях, так и от оценок, полученных предлагаемым алгоритмом. В то же время последние оценки близки к измерениям, проведенным в статических положениях, т.е. при отсутствии вибрационного шума.
Из графика видно, что предложенный алгоритм комплексирования данных от двух датчиков даёт более точную оценку внешней силы, чем оценивание без использования данных акселерометра. Поскольку в обоих случая оценивание проводилось методом наименьших квадратов с помощью приближения полиномом 4 степени, преимущество предложенного алгоритма основано не на преимуществах численной процедуры оценивания, а на эффективном использовании информации от двух датчиков, содержащейся в модели (4). Это обусловлено упомянутой выше нецентрированностью вибрационного шума, вызывающей ошибки, которые невозможно компенсировать, имея наблюдения только одного сигнала датчика силы. Численные значения ошибок различных методов приведены в таблице 1.
По аналогии, сравнение результатов очищения сигнала датчика силы от вибрационного шума рекуррентным алгоритмом (20) с измерениями истинной силы в статических положениях представлено на рис. 11. Видно, что рекуррентный алгоритм даёт более шумную оценку, чем нерекуррентный (рис. 10). Это объясняется меньшей длиной последовательности, хранящейся в эффективной длине окна 1/(1-λ) экспоненциального забывания (см. (20)), на базе которой строится оценка. Несмотря на это, оценка сигнала датчика силы получается точнее, чем использование МНК без учёта показаний акселерометра.
Таблица 1
Среднеквадратичное отклонение оценки внешней силы от измерений истинной силы
в статических положениях схвата различными алгоритмами
|
Сила |
МНК аппроксимация показания датчика силы, Н |
Нерекуррентный алгоритм, Н |
Рекуррентный алгоритм, Н |
|
x-компонента |
0.032 |
0.0025 |
0.0042 |
|
y-компонента |
0.035 |
0.0034 |
0.0083 |
|
z-компонента |
0.017 |
0.0071 |
0.011 |
Рис. 10. Измерения внешней силы в статических положениях (пунктирная линия), оценка по методу
наименьших квадратов без использования акселерометра (жирная линия) и оценка нерекуррентным
алгоритмом (10) комплексирования измерений датчика силы и акселерометра (тонкая линия)
.
Рис. 11. Измерения внешней силы в статических положениях (пунктирная линия), оценка по методу
наименьших квадратов без использования акселерометра (жирная линия) и оценка рекуррентным алгоритмом (20) комплексирования измерений датчика силы и акселерометра (тонкая линия)
Среднеквадратичные отклонения оценок, полученных применением МНК без использования показаний акселерометра, нерекуррентным и рекуррентным алгоритмами, использующими показания акселерометра, от измерений истинной силы в статических положениях робота сведены в таблицу 1. Из таблицы видно преимущество на один порядок предлагаемых алгоритмов комплексирования данных от двух датчиков по сравнению с оцениванием с использованием только датчика силы. Данное преимущество будет тем значительнее, чем больше распределение шума, вызванного колебаниями конструкции робота-манипулятора при работающих двигателях и редукторах, отклоняется от центрированного (см. рис. 9).
Обсуждение результатов. Предлагаемый алгоритм компенсации вибрационного шума датчика силы с технологической точки зрения отличается простотой переоснащения робототехнических ячеек и дешевизной реализации системы, ввиду доступности микроэлектронных датчиков ускорения. Сравнение работы алгоритма комплексирования данных от датчика силы и акселерометра в нерекуррентной и рекуррентной реализациях с измерениями датчика силы в статических положениях схвата, когда вибрационный шум отсутствует, показало преимущество над оцениванием с использованием одного датчика силы. Физической причиной данного факта, является в общем случае нецентрированность вибрационных колебаний конструкции манипулятора, причем можно ожидать, что каждая конфигурация шестизвенного робота-манипулятора в его рабочей области будет обладать различной геометрий вибрационных мод, т.е. ассиметрия функции плотности распределения шума может меняться по мере движения схвата. В рекуррентном алгоритме возможность отрабатывать изменяющуюся статистику вибрационного шума позволяет окно экспоненциального забывания. Техническим преимуществом предлагаемого подхода также является отсутствие необходимости точного позиционирования ориентации собственной системы координат датчика ускорения относительно системы координат датчика силы, так как её идентификация заложена в алгоритм и происходит автоматически.
