Россия
В статье рассмотрены способы геометрического моделирования средствами NanoCAD следующих поверхностей второго порядка: сферы, эллипсоида вращения и трехосного эллипсоида, части которых широко применялись в классической архитектуре, и продолжают применяться в качестве прототипов купольных и большепролетных покрытий в современной архитектуре, чем и обусловлена актуальность этой работы. С другой стороны, эллипсоиды, так же как и сферы, являются наиболее простыми для моделирования поверхностями второго порядка, и относительно легко реализуются в различных CAD-системах, включая и отечественные – КОМПАС-3D и NаnoCAD. В зависимости от степени симметричности поверхности можно применять различные варианты ее построения. В частности, трехосный эллипсоид можно построить как минимум тремя способами: используя программирование на встроенных языках nanoLisp или VBA; используя блоки с последующим растяжением/ сжатием вдоль выбранных направлений; используя операцию «вытягивания по сечениям», предварительно построив эти сечения. В случае построения эллипсоида вращения можно дополнительно добавить операцию вращения половинной дуги эллипса относительно его диаметра (существует два варианта вращения – относительно большой оси или относительно малой оси порождающего эллипса). Сферу можно создать любым из вышеперечисленных методов, и, помимо этого, можно использовать встроенные примитивы. В статье анализируются достоинства и недостатки алгоритмов каждого из трех основных способов построения трехосного эллипсоида, как наименее симметричного из трех рассматриваемых поверхностей. Анализируется трудоемкость, качество получаемого результата и необходимая степень подготовленности пользователя для выбора того или иного варианта моделирования поверхности. Также приводятся алгоритмы построения поверхностей, сопровождающиеся иллюстрациями получающихся промежуточных и окончательных результатов. В заключении делаются выводы о степени целесообразности использования того или иного способа построения в учебном процессе.
сфера, эллипсоид вращения, трехосный эллипсоид, геометрическое моделирование, технология моделирования поверхностей, алгоритм моделирования
1. Бойков А.А. К вопросу о методике использования алгоритмов при решении задач начертательной геометрии [Текст] / А.А. Бойков, А.А. Сидоров, А.М. Федотов // Геометрия и графика. — 2018. — Т. 6. — № 3. — С. 56–68. — DOI:https://doi.org/10.12737/article_5bc45add9a2b21.45929543 EDN: https://elibrary.ru/YNAWMP
2. Боровиков И.Ф. О применении преобразований при решении задач начертательной геометрии [Текст] / И.Ф. Боровиков, Г.С. Иванов, Н.Г. Суркова // Геометрия и графика. — 2018. — Т. 6. — № 2. — С. 78–84. DOI:https://doi.org/10.12737/article_5b55a35d683a33.30813949 EDN: https://elibrary.ru/UWFDQS
3. Вышнепольский В.И. Геометрические места точек, равноотстоящие от двух заданных геометрических фигур. Часть 2: Геометрические места точек, равноудаленные от точки и конической поверхности [Текст] / В.И. Вышнепольский, Е.В. Заварихина, О.Л. Даллакян // Геометрия и графика. — 2017. — Т. 5. — № 4. — С. 15–23. DOI:https://doi.org/10.12737/article_5a17f9503d6f40.18070994 EDN: https://elibrary.ru/ZWSRLL
4. Вышнепольский В.И. Геометрические места точек, равноотстоящие от двух заданных геометрических фигур. Часть 4: Геометрические места точек, равноудаленные от двух сфер [Текст] / В.И. Вышнепольский, Е.В. Заварихина, Д.С. Пех // Геометрия и графика. — 2021. Т. 9. — № 3. — С. 12–29. — DOI:https://doi.org/10.12737/2308-48982021-9-3-12-29 DOI: https://doi.org/10.12737/2308-4898-2021-9-3-12-29; EDN: https://elibrary.ru/WGHOZY
5. Вышнепольский В.И. Геометрические места точек, равноотстоящие от двух заданных геометрических фигур. Часть 5: Геометрические места точек, равноудаленные от сферы и плоскости [Текст] / В.И. Вышнепольский, Е.В. Заварихина, К.Т. Егиазарян // Геометрия и графика. — 2021. — Т. 9. — № 4. — С. 22–34. — DOI: DOI: https://doi.org/10.12737/2308-4898-2022-9-4-22-34; EDN: https://elibrary.ru/MGDBLH
6. Е Вин Тун. Построение рецепторных геометрических моделей объектов сложных технических форм [Текст] / Е Вин Тун, Л.В. Маркин // Геометрия и графика. 2019. — Т. 7. — № 4. — С. 44–56. — DOI:https://doi.org/10.12737/23084898-2020-44-56 DOI: https://doi.org/10.12737/2308-4898-2020-44-56; EDN: https://elibrary.ru/KMHWCL
7. Иванов В.Н. Основы разработки и визуализации объектов аналитических поверхностей и перспективы их использования в архитектуре и строительстве [Текст] / В.Н. Иванов, С.Н. Кривошапко, В.А. Романова // Геометрия и графика. — 2017. — Т. 5. — № 4. — С. 3–14. DOI:https://doi.org/10.12737/article_5a17f590be3f51.37534061 EDN: https://elibrary.ru/ZWSRLB
8. Иващенко А.В. Общий анализ формы линии пересечения двух однотипных поверхностей второго порядка [Текст] / А.В. Иващенко, Д.А. Ваванов // Геометрия и графика. — 2020. — Т. 8. — № 4. — С. 24–34. DOI: https://doi.org/10.12737/2308-4898-2021-8-4-24-34; EDN: https://elibrary.ru/WBYURV
9. Иващенко А.В. Моделирование поверхности цилиндроида средствами CAD-систем [Текст] / А.В. Иващенко, А.В. Степура // Перспективы науки. — 2023. № 1. — С. 121–124. EDN: https://elibrary.ru/MHRRUD
10. Короткий В.А. Графические алгоритмы построения квадрики, заданной девятью точками [Текст] / В.А. Короткий // Геометрия и графика. — 2019. — Т. 7. — № 2. — С. 3–12. — DOI:https://doi.org/10.12737/article_5d2c1502670779. 58031440 DOI: https://doi.org/10.12737/article_5d2c1502670779.58031440; EDN: https://elibrary.ru/GNMMTR
11. Короткий В.А. Кривые второго порядка на экране компьютера [Текст] / В.А. Короткий, Е.А. Усманова // Геометрия и графика. — 2018. — Т. 6. — № 2. — С.101-113. DOI:https://doi.org/10.12737/article_5b55a829cee6c0.74112002 EDN: https://elibrary.ru/XVRAMP
12. Кривошапко С.Н. Энциклопедия аналитических поверхностей [Текст] / С.Н. Кривошапко, В.Н. Иванов. М.: ЛИБРОКОМ, 2019. — 560 с.
13. Кувшинов Н.С. NanoCAD. Механика [Текст] / Н.С. Кувшинов — М.: ДМК Пресс, 2020. — 528 с.
14. Назарова Ж.А. Геометро-графическая подготовка студентов технических специальностей в современных условиях [Текст] / Ж.А. Назарова // Геометрия и графика. — 2024. — Т. 12. — № 1. — С. 41–49. DOIhttps://doi.org/10.12737/2308-4898-2024-12-1-41-49 EDN: https://elibrary.ru/EULJRU
15. Норден А.П. Теория поверхностей [Текст] / А.П. Норден. — М.: ЛЕНАНД, 2019. — 264 c.
16. Розендорн Э.Р. Теория поверхностей [Текст] / Э.Р. Розендорн. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 304 с. EDN: https://elibrary.ru/UGLNRH
17. Рустамян В.В. Синтетическое представление преобразования «косая симметрия» на примере преобразования эллипса [Текст] / В.В. Рустамян, Е.В. Баянов, Р.Б. Славин // Геометрия и графика. — 2023. — Т. 11. № 3. — С. 12–18. — DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2023-113-12-18 DOI: https://doi.org/10.12737/2308-4898-2023-11-3-12-18; EDN: https://elibrary.ru/TMICTM
18. Савельев Ю.А. Компьютерная методика изучения начертательной геометрии. Техническое задание [Текст] / Ю.А. Савельев, Е.В. Бабич // Геометрия и графика. 2018. — Т. 6. — № 1. — С. 67–74. — DOI:https://doi.org/10.12737/article_5ad09d62e8a792.47611365. EDN: https://elibrary.ru/YWMSER
19. Сальков Н.А. Изучение геометрии как важнейший способ развития эвристического мышления [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2024. — Т. 12. № 1. — С. 22–31. — DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2024-121-22-31 DOI: https://doi.org/10.12737/2308-4898-2024-12-1-22-31; EDN: https://elibrary.ru/RDLBIM
20. Сальков Н.А. Начертательная геометрия — базис технического образования [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2023. — Т. 11. — № 3. — С. 47–72. DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2023-11-3-47-72 EDN: https://elibrary.ru/ZCUCQN
21. Сальков Н.А. Начертательная геометрия. Конструирование поверхностей [Текст] / Н. А. Сальков — М.: ИНФРА-М, 2022. — 220 c.
22. Сальков Н. А. Расширение вариантов формирования линейчатых поверхностей [Текст] / Н. А. Сальков // Геометрия и графика. — 2024. — Т. 12. — № 1. — С. 3–11. DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2024-12-1-3-11 EDN: https://elibrary.ru/IRNBEQ
23. Сальков Н.А. Формирование поверхностей при кинетическом отображении [Текст] / Н.А.Сальков // Геометрия и графика. — 2018. — Т. 6. — № 1. — С. 20–33. DOI:https://doi.org/10.12737/article_5ad094a0380725.32164760 EDN: https://elibrary.ru/YWMSCP
24. Синицын С.А. Паркетирование поверхности параболического концентратора солнечного теплофотоэлектрического модуля по заданным дифференциально-геометрическим требованиям [Текст] / С.А. Синицын, Д.С. Стребков, В.А. Панченко // Геометрия и графика. — 2019. — Т. 7. — № 3. — С. 15–27. — DOI: 10.12737/ article_5dce6084f1ac94.09740392 DOI: https://doi.org/10.12737/article_5dce6084f1ac94.09740392; EDN: https://elibrary.ru/RVZTVG
25. Скиена С. Алгоритмы. Руководство по разработке [Текст] / С. Скиена; пер. с англ. — СПб.: БХВ-Петербург, 2021. — 720с.
26. Страшнов С.В. Велароидальные оболочки и оболочки велароидального типа [Текст] / С.В. Страшнов // Геометрия и графика. — 2022. — Т. 10. — № 2. — С. 11–19. DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2022-10-2-11-19 EDN: https://elibrary.ru/AICWIR
27. Страшнов С.В. К вопросу о классификации аналитических поверхностей [Текст] / С.В. Страшнов, М.И. Рынковская // Геометрия и графика. — 2022. Т. 10. — № 1. — С. 36–43. — DOI:https://doi.org/10.12737/2308-48982022-10-1-36-43 DOI: https://doi.org/10.12737/2308-4898-2022-10-1-36-43; EDN: https://elibrary.ru/YPILOJ
28. Страшнов С.В. Компьютерное моделирование новых форм строительных оболочек [Текст] / С.В. Страшнов // Геометрия и графика. — 2022. — Т. 10. — № 4. — С. 26–34. — DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2022-10-4-26-34. EDN: https://elibrary.ru/PXTLAU
29. Фиников С.П. Теория поверхностей [Текст] / С.П. Фиников. — М.: КомКнига, 2013. — 208 с.
30. Четверухин Н.Ф. Методы геометрических построений [Текст] / Н.Ф. Четверухин. — М.: ЛЕНАНД, 2018. 152 с.
