Анализируется моделирование колебаний цен на акции. Применение статистических критериев позволяет сделать выводы о пригодности исследуемых моделей. Наряду с широко известными критериями Колмогорова-Смирнова и Андерсона-Дарлинга применяются критерии Кристофферсона и Берковича, которые были сравнительно недавно разработаны для оценки интервальных прогнозов. Критерий Берковича особенно ценен для оценки экстремальных скачков цен в высоковолатильные периоды, так как он даёт хорошие результаты и в том случае, когда количество наблюдений невелико. Показано, что традиционно применяемые модели временных рядов с нормальным распределением и распределением Стьюдента применимы только в относительно стабильные периоды. В условиях нестабильности на финансовых рынках необходимы модели, с помощью которых можно описать высокую вероятность больших скачков цен. Анализируется модель временного ряда с распределением «с тяжёлыми концами». На основе проведённых расчётов формулируются рекомендации по управлению фондовым портфелем в кризисные периоды.
ARMA-GARCH модель, Value-at-Risk (VaR), Average Value-at-Risk (AVaR), временные ряды, распределения «с тяжёлыми хвостами».
Введение. В последнее время, в связи с усложнением механизмов, лежащих в основе финансовых рынков и институтов, для того, чтобы принять правильное, взвешенное решение и выработать грамотную стратегию поведения, необходимы математические модели, учитывающие всё большее количество факторов. Наибольший интерес с научной точки зрения представляет изучение изменчивости рыночного процесса. Ключевым параметром, который численно её характеризует, является волатильность. Авторегрессионные гетероскедастичные модели определения вола-тильности (ARCH, GARCH, и др.) позволяют учесть эффект кластеров на рынке, когда торговля достаточно хорошо может быть разделена на периоды низкой и высокой волатильности. В модели авторегрессионной условной гетероскедастичности ARCH [1] каждому дню присваивается свой вес, убывающий по мере удаления от текущей даты. Модель GARCH [2] вовлекает в вычисления значения волатильностей, вычисленные на предыдущих шагах. Поскольку рынок обладает памятью, необходимо эту память учитывать. Для сравнения эффективности в настоящей работе была рассмотрена модель J. P. Morgan (1996) экспоненциально взвешенного скользящего среднего EWMA. Преимущество EWMA-модели заключается в том, что для её реализации необязательно хранить большое количество данных. В любой момент времени достаточно помнить только текущую оценку дисперсии и последнее измеренное значение рыночного показателя. Измерив новое значение рыночного показателя, можно вычислить новое суточное относительное изменение и получить новую оценку дисперсии. При этом вклад доходности каждого периода экспоненциально убывает по мере его удаления в прошлое.
Для того чтобы понять, какую же из существующих моделей выбрать в качестве основы при моделировании биржевых колебаний, необходимо проанализировать свойства соответствую-
1. Engle, R. Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of l/аЛіапсе of united kingdom inflation / R. Engle // Econometrica. - 1982. - Vol. 50. - Pp. 987-1008.
2. Bollerslev, T. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity / T. Bollerslev // Journal of Econometrics. - 1986. - Vol. 31. - No. 3. - Pp. 307-327.
3. Engle, R. F. What good is a volatility model? / R. F. Engle, A. Patton // Quantitative Finance. - 2001. - Vol. 50. - Pp. 237-245.
4. Белоусов, С. M. Моделирование волатильности со скачками : применение к российскому и американскому фондовым рынкам / С. М. Белоусов // Квантиль. - 2006. - № 1. - С. 101-110.
5. Kim, Y. S. Tempered stable and tempered infinitely divisible GARCH models / Y. S. Kim et al. // Journal of Banking and Finance. - 2010. - No. 34. - Pp. 2096-2109.
6. Kim, Y. S. The modified tempered stable distribution, GARCH-models and option pricing / Y. S. Kim et al. // Probability and Mathematical Statistics. - 2009. - Vol. 29. - No. 1. - Pp. 91-117.
7. Kim, Y. S. Time series analysis for financial market meltdowns / Y. S. Kim et al. // Journal of Banking and Finance. - 2011. - No. 35. - Pp. 1879-1891.
8. Bianchi, M. L. Tempered infinitely divisible distributions and processes / M. L. Bianchi et al. // Theory of Probability and Its Applications, Society for Industrial and Applied Mathematics. - 2010. - Vol. 55. - No. 1. - Pp. 58-86.
9. Булдашев, С. В. Статистика для трейдеров / С. В. Булдашев. - Москва : Компания Спутник, 2003. - 244 с.
10. Christoffersen, P. F. Evaluating interval forecasts / P. F. Christoffersen // International Economic Review. - 1998. - Vol. 39. - No. 4. - Pp. 841-862.
