данная статья посвящена изучению основных свойств аффинного преобразования плоскости. На примере одной задачи геометрии показывается применение аффинного преобразования.
аффинное преобразование, коллинеарность трех точек на прямой, осевая симметрия.
УДК: 514.142
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЛОСКОСТИ, МЕНЯЮЩИЕ ФОРМУ ФИГУРЫ, И ИХ ПРИЛОЖЕНИЕ В ЗАДАЧАХ
TRANSFORMATIONS OF THE PLANE, SHAPE-SHIFTING FIGURES, AND THEIR APPLICATION TO PROBLEMS OF
Супонева А.В., к.ф.-м.н., преподаватель
Пастарнак К.В., курсант 2 курса
ФГКВОУ ВПО ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»
г. Воронеж, Россия
antonina.zavyalova@gmail.com
DOI: 10.12737/16048
Аннотация: данная статья посвящена изучению основных свойств аффинного преобразования плоскости. Напримереоднойзадачигеометриипоказываетсяприменениеаффинногопреобразования.
Summary: this article is devoted to the study of the basic properties of affine transformations of the plane. For example, one task of the geometry shows the use of an affine transformation.
Ключевые слова: аффинное преобразование, коллинеарность трех точек на прямой, осевая симметрия.
Keywords: an affine transformation, collinearity of three points on a straight line, axial symmetry.
Геометрические преобразования древни как сама геометрия. Одними из самых удивительных, необычных преобразований являются преобразования, меняющие форму фигуры. В школьном курсе математики даются только начальные сведения о различных видах преобразований: преобразования движения, преобразования подобия и гомотетия, как его частный случай. Для преобразования движения характерной особенностью является инвариантность, как размеров, так и формы фигуры. Для преобразования подобия и гомотетии характерно инвариантность формы, но при этом размеры фигуры изменяются. Но есть еще преобразования плоскости, которые меняют как размеры, так и форму фигуры: это аффинное преобразование.
1. Аргунов, Б.И. Преобразования плоскости: учеб. пособие для студентов-заочников пед. ин-тов по курсу «Геометрия». / Б.И. Аргунов. - М: Просвещение, 1976. - 80 с.
2. Капленко, Э.Ф. Геометрические преобразования плоскости и их приложение к решению задач: учеб.- метод. пособие для студентов физ.-мат. фак. по курсу геометрии./ Э.Ф. Капленко. - Воронеж, 2006. - 80 с.
3. Моденов, П.С. Задачи по геометрии./ П.С. Моденов. - М.: Наука, 1979. - 368 с.
4. Моденов, П.С., Пархоменко, А.С. Геометрические преобразования./ П.С. Моденов. - изд. Московского Университета, 1961. - 232 с.
