Введение. Сверхвысокопрочный бетон (СВБ) представляет собой относительно новый конструкционный материал, который в последние годы активно применяется при строительстве мостов [1, 2], устройстве упоров для пост-напрягаемой арматуры [3], устройстве дорожных покрытий [4], заделке стыков между железобетонными элементами [5, 6], а также для ремонта поврежденных конструкций [7]. Основным преимуществом СВБ является низкая пористость и, как следствие, низкая водо- и газопроницаемость, что обеспечивает высокую прочность и долговечность даже при эксплуатации в агрессивной среде. Особые свойства СВБ достигаются путем тщательной оптимизации плотности упаковки частиц, использования активных минеральных добавок и снижения водоцементного соотношения менее 0,25. Во избежание хрупкого разрушения и повышения прочности на растяжение СВБ армируется стальной фиброй различного профиля и геометрических размеров, в результате чего получают сверхвысокопрочный фибробетон (СВФБ), который характеризуется прочностью при сжатии в диапазоне 150–240 МПа [3, 8].

Одним из ключевых свойств СВФБ является прочность при осевом растяжении. За счет оптимизации свойств бетонной матрицы, контактной зоны и фибрового армирования является возможным получение композитов с прочностью при осевом растяжении до 15–20 МПа [8, 9]. При объемном содержании стальной фибры более
1–1,5 % СВФБ приобретает свойство деформационного упрочнения в процессе осевого растяжения, которое характеризуется увеличением воспринимаемого материалом напряжения после образования первой трещины в бетонной матрице [10]. Деформационное упрочнение сопровождается образованием множества равномерно распределенных трещин с шириной раскрытия порядка 15–20 мкм [11], что обеспечивает высокую предельную относительную деформацию до начала разрушения материала, которое знаменуется выдергиванием фибры из бетона. К основным преимуществам деформационно-упрочняющихся фибробетонов относится высокая энергия разрушения, что особенно актуально для конструкций, возводимых в сейсмически активных регионах или для конструкций, подвергаемых ударному воздействию. Фибробетон является деформационно-упрочняющимся, если выполняется следующее условие [12]:

σpc>σcc                           (1)

где σpc  – напряжение, которое воспринимает группа фибр, пересекающих трещину, МПа;

σcc  – напряжение, при котором образуется первая трещина в бетонной матрице, МПа.

Величина σcc  определяется в основном прочностью бетонной матрицы, в то время как σpc  зависит от структуры фибрового армирования и определяется по формуле [9]:

σpc=λ∙Vf∙lfdf∙τf , [МПа]           (2)

где λ  – безразмерный коэффициент, учитывающий ориентацию фибры, среднюю длину заделки и взаимное влияние волокон друг на друга;

Vf  – объемная доля фибры;

lf , df  – длина и диметр фибры, мм;

τf  – прочность сцепления фибры с бетоном, МПа.

Каждая из входящих в уравнение 2 переменная приводит к пропорциональному увеличению значения σpc , однако при проектировании составов фибробетонов имеется ряд ограничений, связанных с лимитированием объемной концентрации Vf  и соотношения lfdf  фибры с точки зрения обеспечения требуемой удобоукладываемости фибробетонной смеси [9] и ее стоимости. Наиболее оптимальным путем повышения значения  σpc  является целенаправленное регулирования прочности сцепления фибры с бетоном. На сегодняшний день известны различные способы повышения прочности сцепления: 1) уменьшение пористости цементного камня за счет снижения водоцементного соотношения [13, 14] и использования минеральных добавок, таких как микрокремнезем [15], расширяющей добавки [16], наноразмерных частиц карбоната кальция [17], диоксида кремния [13, 18], диоксида титана [19]; 2) использование деформированных типов волокон [20]; 3) химическая [21] и механическая [22] обработка поверхности фибры.  Из различных исследований также известно, что, помимо вышеуказанных факторов, заполнитель также оказывает влияние на прочность сцепления фибры. В работе [23] увеличение соотношения песка к цементу (П/Ц) с 0 до 1,38 привело к увеличению прочности сцепления прямой фибры с СВБ на 62 %, а уменьшение среднего размера частиц с 0,42 до 0,11 мм – на 52 %. Уменьшение максимального размера частиц с 2,36 до 1,18 мм привело к увеличению прочности сцепления прямой и анкерной фибры на 18 и 5 %, соответственно [24]. В работе [25] увеличение П/Ц с 0 до 1,37 привело к увеличению прочности сцепления прямой фибры на 38 %. Подобная тенденция наблюдается и в высокопрочных бетонах для волокон с деформированным профилем [26], и в растворах средней прочности для прямой фибры [27]. 

Из проведенного литературного обзора очевидно, что на прочность сцепления фибры влияют два параметра: размер частиц и содержание заполнителя в составе бетона. Для одновременного учета этих двух показателей предложен новый рецептурный параметр, Sобщ , который представляет собой общую площадь поверхности частиц заполнителя в составе бетонной матрицы и рассчитывается по формуле:

Sобщ= i=1nVз,i∙ρз,i∙Sз,i , [м2 ]            (3)

где Vз,i  – объемное содержание i-ой фракции заполнителя, м3 ;

ρз,i  – истинная плотность i-ой фракции заполнителя, кгм3 ;

Sз,i  – удельная поверхность i-ой фракции заполнителя, м2кг .

Удельная поверхность i-ой фракции заполнителя определяется по следующему уравнению:

Sз,i=f∙6000ρз,i∙dз,i , [м2кг ]               (4)

где f-  безразмерный коэффициент, учитывающий форму частиц заполнителя;

dз,i  – средний размер частиц i-ой фракции заполнителя, мм.

Коэффициент f определяется как отношение удельной поверхности частиц неправильной формы к удельной поверхности идеально сферических частиц того же диаметра. В предыдущей работе была установлена линейная зависимость между плотностью упаковки монофракционных частиц и коэффициентом f [28]:

f=-1,57∙Фз,i+2,13                  (5)

Целью данной работы было установление влияния вида и объемной концентрации заполнителя на прочность сцепления стальной волновой фибры с сверхвысокопрочным бетоном различного состава и разработка на основе экспериментальных данных модели для прогнозирования прочности сцеплении, учитывающей различные рецептурные факторы. Получение подобной модели позволит углубить понимание взаимодействия стальной фибры и сверхвысокопрочной бетонной матрицы, а также проектировать составы сверхвысокопрочных сталефибробетонов с заранее заданным комплексом свойств.

Материалы и методы. Для приготовления бетонных смесей в качестве вяжущего использовался портландцемент ЦЕМ I 52,5 Н по ГОСТ 31108 производства ООО «АККЕРМАНН ЦЕМЕНТ», основные свойства которого представлены в таблице 1. В качестве активной минеральной добавки применялся уплотненный микрокремнезем МКУ-85, соответствующий требованиям ГОСТ Р 58894. В качестве инертной минеральной добавки использовалась кварцевая мука с удельной поверхностью 429,6 м²/кг с содержанием кристаллического кварца более 95 %. Для регулирования удобоукладываемости бетонных смесей использовался суперпластификатор на основе эфиров поликарбоксилатов MasterGlenium 115 в виде водного раствора. В качестве заполнителя использовался промытый кварцевый песок фракций 0,1–0,4 и 0,4–0,8, основные свойства которого представлены в таблице 2.

Таблица 1

Основные характеристики портландцемента

Таблица 2

Основные характеристики заполнителя

Была использована стальная латунированная волновая фибра из высокопрочной проволоки с прочностью на растяжение 2700 МПа (ОАО «БМЗ», Беларусь). Внешний вид и геометрические размеры стальной фибры представлены на рисунке 1. Выбор волновой фибры обусловлен тем, что данная форма волокна является наиболее оптимальной с точки зрения комплекса свойств композита, включающего прочность при сжатии, изгибе, энергии разрушения и седиментационной устойчивости [29].

Рис. 1. Геометрические размеры стальной фибры

Для проведения испытаний было использовано 5 составов бетонных матриц с водоцементным соотношением в диапазоне 0,26–0,40 и содержанием микрокремнезема от 0 до 30 % от массы цемента. Обозначение бетонных матриц представлено в виде «М-X», где X – порядковый номер состава от 1 до 5. Значение параметра Sобщ  для каждой матрицы изменялось в пределах 0–12,4·10³ м² счет изменения фракционного состава и объемного содержания заполнителя в составе смеси. Для обеспечения значения параметра Sобщ  3,5·10³ м² и 7,1·10³ м² использовалась смесь фракций 0,1–0,4 и 0,4–0,8 в соотношении 30:70, для получения значений  6,2·10³ м² и 12,4·10³ использовалась только фракция 0,1–0,4.  Содержание суперпластифицирующей добавки составляло 0,5–3,0 % от массы цемента и подбиралось таким образом, чтобы обеспечить диаметр расплыва смеси на конусе Хегерманна в диапазоне 230–270 мм. В таблице 3 представлены составы бетонных матриц в долях от массы цемента (без учета содержания заполнителя), в таблице 4 – перечень испытанных составов с учетом параметра Sобщ .

Таблица 3

Составы бетонных матриц

Таблица 4

Перечень испытанных составов с учетом параметра Sобщ

Приготовление бетонных смесей осуществлялось в автоматическом растворосмесителе в следующей последовательности: 1) перемешивание всех сухих компонентов в течение 1 минуты со скоростью 140 об/мин; 2) добавление воды и перемешивание в течение 2 минут со скоростью 140 об/мин; 3) добавление суперпластифицирующей добавки и перемешивание до однородного состояния в течение 1-6 минут со скоростью 280 об/мин. Из свежеприготовленной бетонной смеси изготавливались образцы для определения прочности при сжатии и прочности сцепления фибры с бетоном. Образцы твердели в течение 24 часов в нормальных температурно-влажностных условиях, после чего помещались в камеру тепловлажностной обработки, где хранились в течение последующих 48 часов при температуре +80℃ . После тепловлажностной обработки до момента испытания образцы хранились в помещении лаборатории при температуре +25℃  и относительной влажности 30%.

Прочность при сжатии определялась на образцах-кубах размером 40× 40× 40 мм. Образцы испытывались на гидравлическом прессе, скорость нагружения составляла 2 МПа/с. Прочность при сжатии отдельного образца определялась по формуле:

R=FA , [МПа]                            (6)

где F – разрушающая нагрузка, Н;

A – площадь поперечного сечения образца, мм2 .

Прочность при сжатии состава определялась как среднее арифметическое значение результатов испытаний 6 образцов.

Прочность сцепления фибры с бетоном определялась на половинках образцов-восьмерок, в центр которых было установлено волокно (рисунок 2-в). Глубина заделки фибры в бетон составляла 10 мм. Для фиксации волокна в форме и во избежание его смещения в процессе укладки бетонной смеси использовалась поливинилхлоридная пластина, в центре которой размещалась фибра, скрепленная с пластиной цианакрилатным клеем (рисунок 2-а и 2-б). Испытание проводилось на разрывной машине Instron 3382 (рисунок 2-г). Скорость перемещения траверсы составляла 0,4 мм/мин до значения смещения фибры 2 мм и 3 мм/мин до полного выдергивания фибры из бетона.

Рис. 2. Определение прочности сцепления фибры с бетоном: а) ПВХ мембрана для крепления фибры; б) силиконовая форма для изготовления образцов; в) геометрические размеры образца; г) процесс испытания образца

В процессе проведения испытания регистрировалась диаграмма «нагрузка-смещение фибры», при помощи которой определялась максимальная нагрузка и рассчитывалась прочность сцепления фибры по формуле:

τf=Fmaxπ∙df∙le , [МПа]                       (7)

где Fmax  – максимальная нагрузка, полученная в процессе выдергивания, Н;

le  – длина заделки фибры, мм.

Из каждого состава бетона была изготовлена серия из 6 образцов. Прочность сцепления определялась как среднее арифметическое значение результатов испытаний от 3 до 6 образцов. При обработке результатов не учитывались образцы, в процессе испытания которых произошел разрыв стальной фибры.

Для отдельных образцов была исследована поверхность фибры после ее выдергивания из бетона при помощи растрового электронного микросокопа FEI Quanta 250.

Результаты и обсуждение. На диаграммах рисунка 3 представлены результаты определения прочности сцепления. По представленным данным можно заметить, что прочность сцепления фибры с цементным камнем (Sобщ=0∙103  м2 ) уменьшается по мере увеличения водоцементного соотношения и уменьшения количества микрокремнезема в составе. Так, например, прочность сцепления с матрицей М-1 составила
15,1 МПа, а с матрицей М-5 – 5,2 МПа, что на
190 % ниже. Объяснение данному явлению, с одной стороны, заключается в значительной разнице величины В/Ц рассматриваемых составов, которое составляет 0,26 и 0,4. Увеличение В/Ц приводит к увеличению пористости цементного камня [30] и, как следствие, уменьшению эффективной площади контакта с поверхностью стальной фибры, что приводит к ухудшению сцепления. Аналогичные результаты были получены при выдергивании анкерной фибры из составов с различным В/Ц [14]. С другой стороны, введение в состав бетона микрокремнезема приводит к уплотнению контактной зоны между волокном и окружающей матрицей за счет физического заполнения пустот между более крупными частицами цемента [31], а также протекания пуццолановой реакции между аморфным кремнеземом добавки и гидроксидом кальция, что приводит к образованию гидросиликатов кальция с более развитой удельной поверхностью, что увеличивает число контактов цементного камня с фиброй. Кроме того, введение микрокремнезема в некоторых случаях увеличивает усадку цементного камня, что приводит к увеличению объемного обжатия волокна и увеличению силы трения в контактной зоне [32]. В совокупности это приводит к значительному увеличению прочности сцепления фибры, что также было показано в работе [15].

Для большинства испытанных вариантов бетонных матриц увеличение значения параметра  Sобщ  приводит к увеличению прочности сцепления волновой фибры с бетоном, что согласуется с ранее полученными результатам для других типов волокон [23-27]. При изменении параметра Sобщ  с 0 до 12,4∙103  м2  прочность сцепления увеличилась на 41,7% для составов с матрицей М-1, на 38,4 % для составов с матрицей М-2, на 14,2 % для составов с матрицей М-3 и на 6 % для составов с матрицей М-4. При испытании составов с матрицей М-5, которые не содержали микрокремнезем и имели наибольшее водоцементное соотношение, все образцы показали примерно одинаковые значения прочности сцепления вне зависимости от значения параметра Sобщ .

Рис. 3. Зависимость прочности сцепления волновой фибры от параметра Sобщ  для составов с различными
матрицами: а) М-1; б) М-2; в) М-3; г) М-4; д) М-5

Наблюдаемое увеличение прочности сцепления может быть связано с тем, что при увеличении значения параметра Sобщ  увеличивается количество частиц заполнителя в смеси и, соответственно, вероятность их контакта с поверхностью стальной фибры. Используемая в работе фибра имеет латунное покрытие с твердостью по шкале Мооса 3,5. При выдергивании фибры контактирующая с поверхностью волокна частица кварцевого песка с твердостью 7,0 будет царапать латунное покрытие, что приведет к увеличению максимальной нагрузки при выдергивании за счет увеличенной силы трения. Для подтверждения описанного механизма в работе [23] авторы использовали циркониевый песок с твердостью по шкале Мооса 7,5 взамен кварцевого, что привело к повышению прочности сцепления прямой латунированной стальной фибры на 30 %.

Были проведены микроскопические исследования поверхности стальной фибры до и после ее выдергивания из бетона с целью изучения степени повреждения поверхности. Для анализа были выбраны составы с матрицей М-2. На рисунке 4-a представлен снимок исходной фибры, на поверхности которой можно наблюдать небольшие продольные царапины, которые, вероятно, были образованы в процессе изготовления волокна. После выдергивания фибры из бетона наблюдается появление более глубоких царапин по всей поверхности. При этом в составах, содержащих заполнитель (рисунок 4-в, г, д) степень повреждения выше по сравнению с фиброй, извлеченной из состава, в котором заполнитель отсутствует (рисунок 4-б). Это связано с увеличением значения параметра Sобщ , что влечет за собой увеличение количества частиц заполнителя в смеси и более интенсивное царапание поверхности в процессе выдергивания волокна. Подобные микрофотографии были получены в работе [23] при испытании прямой фибры. Стоит также отметить, что при увеличении Sобщ  с 6,2∙103  до 12,4∙103  м2  внешний вид поверхности визуально практически не изменяется (рисунок 4-г и 4-д), что связано с насыщением контактной зоны частицами заполнителя и соответствует затухающему характеру изменения прочности, представленному диаграммах рисунка 3.

Рис. 4. Микрофотографии поверхности стальной фибры после выдергивания из бетона с матрицей М2:
а) исходный образец до испытания; б) фибра, выдернутая из цементного камня (Sобщ=0∙103 м2 );
в) фибра, выдернутая из бетона с Sобщ=3,5∙103 м2 ;
г) фибра, выдернутая из бетона с Sобщ=6,2∙103 м2  ; д) фибра, выдернутая из бетона с Sобщ=12,4∙103 м2

Из диаграмм на рисунке 3 видно, что заполнитель по-разному влияет на сцепление фибры в зависимости от состава цементного камня. Для оценки интенсивности изменения прочности сцепления при различных значениях параметра Sобщ  была рассчитана относительная прочность сцепления по формуле:

τf,rel=τf,зτf,0 ,                      (8)

где τf,з  – прочность сцепления фибры с бетоном, содержащим заполнитель, МПа;

τf,0  – прочность сцепления фибры с цементным камнем, МПа;

На графиках рисунка 5-а представлены зависимость изменения относительной прочности сцепления от параметра Sобщ  для всех испытанных составов. Экспериментальные данные были аппроксимированы экспоненциальной функцией вида:

τf,rel=τf,m,rel-(τf,m,rel-1)∙e-a∙Sобщ  (9)

где τf,m,rel  – предельная относительная прочность сцепления вследствие увеличения параметра Sобщ ;

a – эмпирический коэффициент, 1м2 .

Из графиков рисунка 5-а видно, что зависимости изменения относительной прочности сцепления от параметра Sобщ  носят асимптотический характер, что означает наличие предельного значения прочности сцепления, которое достигается при насыщении ограниченного объема контактной зоны частицами заполнителя. В таблице 5 представлены значения предельной относительной прочности сцепления (τf,m,rel ), которые были найдены методом наименьших квадратов, а также прочности цементного камня при сжатии для каждой матрицы.

Таблица 5

Значения τf,m,rel  уравнения 9 и прочности цементного камня при сжатии

Была обнаружена тенденция к уменьшению значения τf,m,rel  с уменьшением прочности цементного камня. Наибольший прирост прочности был обнаружен для составов с матрицей М-1 и М-2, которые имели самое низкое водоцементное соотношение и наибольшее содержание микрокремнезема. При увеличении В/Ц и снижении количества микрокремнезема наблюдается резкое снижение τf,m,rel  с 1,51–1,54 до 1,00–1,15. На графике рисунка 5-б представлена зависимость изменения τf,m,rel  от прочности цементного камня. Экспериментальные данные были аппроксимированы сигмоидальной функцией. Из графика можно заметить, что существует условное граничное значение прочности цементного камня, которое определяет максимальное значение τf,m,rel : левее этой границы τf,m,rel  практически не изменяется, правее границы происходит скачкообразный рост до определенной величины. Условное граничное значение, равное 143 МПа, было получено путем аппроксимации экспериментальных данных функцией следующего вида:

τf,m,rel=1+b1+e-c∙(Rцк-d)               (10)

где b, c, d – эмпирические коэффициенты.  При этом коэффициент d определяет координату центра графика, которая была принята в качестве граничного значения прочности цементного камня.

Рис. 5. а) зависимость относительной прочности сцепления от параметра Sобщ ;
 б) зависимость предельной относительной прочности сцепления от прочности цементного камня

Был предложен механизм, объясняющий наличие граничного значения прочности цементного камня, который заключается в следующем. При выдергивании волновой фибры из бетона под отгибами волокна возникают зоны концентрации напряжений вследствие смятия цементного камня. Если прочность цементного камня более 143 МПа, то он способен воспринимать эти напряжения без разрушения. В результате заполнитель, контактирующий с поверхностью фибры, вносит значительный вклад в прочность сцепления, так как реализуется полный контакт фибры с поверхностью бетона. Если значение прочности менее 143 МПа, происходит разрушение окружающего фибру цементного камня, в результате чего фибра проскальзывает, а заполнитель не вносит вклад в сопротивление выдергиванию фибры вследствие отсутствия контакта между ними.

Обосновать данное предположение можно аналитически. Для этого воспользуемся моделью фрикционного шкива, разработанной
Д. М. Алваном [33] для моделирования выдергивания стальной анкерной фибры из бетона. Рассчитанные при помощи модели значения усилий хорошо согласуются с экспериментальными, полученными при выдергивании фибры как из сверхвысокопрочных бетонов, так и бетонов средней прочности [34–36]. Фибра представлена в виде шкивов, расположенных в местах изгибов волокна, и веревки, перекинутой между ними, которые отображают прямые участки волокна (рисунок 6-а). Силы, действующие на систему, включают натяжение в прямых участках, Ti , силу трения в местах изгиба фибры, Fi , реакцию опоры, Ri , и вращательный компонент, Fph , соответствующий силе для пластической деформации отгибов. Решение системы уравнений относительно значений Ti  позволяет вычислить усилия, необходимые для выдергивания фибры с различным количеством отгибов.

Рис. 6. Схематическое изображение: а) фибры в соответствии с моделью фрикционного шкива;

б) зоны смятия цементного камня при выдергивании волновой фибры

Модель была адаптирована для используемой в данной работе фибры, в результате чего были получены уравнения для расчета усилий, необходимых для выпрямления пластических шарниров (загибов) волновой стальной фибры:

T1=Fph[3∙1-μ∙cosβ+2∙μcosβ+2∙μ∙cosα+cosβ∙1+μ∙cosβ1-μ∙cosβ](1-μ∙cosβ)(1-μ∙cosα)   [Н]                                  (11)

T2= 2∙Fph∙(1+μ∙cosβ1-μ∙cosβ)1-μ∙cosβ  [Н]                                                 (12)

T3=Fph1-μ∙cosβ  [Н]                                                             (13)

где T1 , T2  и T3  – усилия, необходимые для выпрямления трех, двух и одного загибов фибры, Н;

μ  – коэффициент трения между поверхностью фибры и бетоном;

α , β  – углы, принимаемые по схеме рисунка 6-а;

Fph  - усилие на пластическую деформацию отгиба, Н.

Значение Fph  определяется по следующей формуле:

Fph=Mpdf∙cosθ  [Н]              (14)

где θ  – угол, определяемый по схеме рисунка       6-а;

Mp  – пластический момент фибры, Н∙мм , который определяется как:

Mp=Rf∙π∙df312  [Н∙мм ]                   (15)

где Rf  – прочность фибры на растяжение, МПа.

Схематическое изображение диаграммы «нагрузка-смещение фибры» с формулами для расчета ключевых точек представлено на рисунке 7.

Рис. 7. Схематическое изображение диаграммы «нагрузка-смещение фибры» с формулами для расчета
ключевых точек

Начало сдвига фибры происходит при нагрузке P0  (рисунок 7), при которой происходит разрушение химических связей между поверхностью волокна и цементным камнем. При этом величина проскальзывания фибры в момент разрушения связей может быть приблизительно принята равной 0,05∙lраз  [37], где lраз  – длина развертки фибры, определяемая как сумма длин всех прямолинейных участков волокна (li∙N ). Помимо длины развертки фибры для вычисления нагрузки P0  необходимо знать прочность сцепления прямого участка, τf,s , которая была определена по данным из литературных источников (таблица 6). Для моделирования были выбраны матрицы М-2 и М-5 с одинаковым значением параметра Sобщ=7,1∙103  м2 . Для матрицы М-2 были использованы результаты прочности сцепления прямой фибры с бетонами с прочностью 140,0-152,5 МПа, для матрицы М-5 – 40,0-68,2 МПа. Значение коэффициента трения между сталью и бетоном, μ , может изменяться в диапазоне 0,3-0,5 [38]. Для расчетов было принято среднее значение из указанного диапазона. Значения углов α , β  и θ  (рисунок 6-а), определенные по результатам 60 измерений фактических размеров стальной фибры, составляют 79, 86 и 8° , соответственно.

Таблица 6

Значения прочности сцепления прямой фибры с бетонами различной прочности

Примечание: *значение получено по уравнению R=A∙Rц∙(ЦВ-0,5)  при A=0,6  и Rц=40  МПа

На графиках рисунка 8-а и 8-б представлены расчетные и экспериментальные диаграммы «нагрузка-смещение фибры» для матриц М-2 и М-5.

Рассчитанная по уравнениям 11, 14, 15 максимальная нагрузка при выдергивании фибры из матрицы М-2 составляет 173 Н, что хорошо согласуется с экспериментально полученным средним значением 175 Н. Нисходящая ветвь диаграммы после пикового значения хотя и имеет схожее очертание с экспериментальной, но в абсолютных значениях нагрузки описывается менее точно, что может быть связано со срывом латунного покрытия с поверхности фибры и уменьшением коэффициента трения μ , значение которого в расчете принимается постоянным на всех этапах выдергивания волокна. Отметим, что модель фрикционного шкива подразумевает наличие пластической деформации отгибов фибры в процессе ее выдергивания, приводящего к полному распрямлению волн. Хорошее совпадение расчетных и экспериментальных значений для матрицы М-2 говорит о том, что цементный камень под отгибами волокна способен выдержать передаваемое на него усилие без разрушения, позволяя фибре пройти все этапы деформирования и полностью распрямиться. На графике рисунка 8-б представлена диаграмма, полученная при выдергивании фибры из матрицы М-5. Из рисунка видно, что модель дает завышенные значения, более чем в 2,5 раза переоценивая максимальное усилие при выдергивании. Данный факт может говорить о разрушении окружающего цементного камня, в результате чего фибра проскальзывает без пластической деформации и выдергивается из бетона с значительно меньшим усилием.

Рис. 8. Сравнение экспериментальных данных с результатами моделирования:
а) зависимость нагрузки выдергивания от смещения фибры для матрицы М-2;
б) зависимость нагрузки выдергивания от смещения фибры для матрицы М-5;
в) значения усилий, необходимых для смятия цементного камня, расположенного под волнами стальной фибры, полученные по уравнению 16

Разрушение, хотя бы частичное, цементного камня при выдергивании волновой фибры можно также показать, сравнив максимальное усилие смятия, которое цементный камень может выдержать (Fсм ), и усилие, которое необходимо приложить, чтобы распрямить все отгибы волокна (T1 ). Ф.Н. Рабиновичем была получена эмпирическая зависимость между условной прочностью при смятии бетона и его кубиковой прочностью: Rсм=2,5∙R  [45]. Используя данное выражение и зная высоту волны и диаметр фибры, можно определить максимальное усилие по формуле:

Fсм=n∙A∙Rсм=n∙df∙h∙Rсм         (16)

где n  – число участков, под которыми цементный камень подвергается смятию (рисунок 6-б);

A  – площадь приложения сминающей нагрузки, мм2 ;

df , h – диаметр фибры и высота волны, соответственно, мм.

Рассчитанные по уравнению 16 значения Fсм  представлены на графике рисунка 8-в. Для матриц М-1 и М-2 расчетные значения Fсм  лежат выше значения T1 , что говорит об отсутствии разрушения цементного камня и возможности полного распрямления волокна при выдергивании. Для матриц М-3, М-4 и М-5 значения Fсм  меньше T1 , что говорит о полном или частичном смятии и раздроблении цементного камня, что приводит к выдергиванию фибры без деформации отгибов (или только частичной) и недоиспользованию ее потенциала. По фотографиям на рисунке 9 можно заметить, что расчетные данные хорошо соотносятся с фактически наблюдаемым внешним видом фибры: в случае, если соотношение FсмT1>1 , часть вололкна, погруження в бетон, полностью распрямляется; если FсмT1<1 , фибра сохраняет свою исходную форму. По уравнению 16 можно определить граничное значение прочности цементного камня, заменив Fсм  на T1 . Рассчитанное таким образом значение 148 МПа очень близко с значением 143 МПа, полученным по графику рисунка 5-б.

Таким образом, увеличение прочности сцепления стальной волновой фибры с бетоном при увеличении параметра Sобщ  будет происходить только при условии отсутствия разрушения цементного камня под отгибами волокна, что обеспечивается при соблюдении неравенства Fсм>T1 . Это может быть достигнуто либо путем изменения геометрии и прочности стальной фибры, либо за счет повышения прочности цементного камня.

Рис. 9. Внешний вид стальной фибры после выдергивания из различных бетонных матриц

Одной из задач строительного материаловедения является разработка методов прогнозирования свойств материалов на основе их состава и характеристик сырьевых компонентов. Как отмечалось ранее, для фибробетонов прочность сцепления фибры с бетонной матрицей является одним из ключевых показателей, определяющих их поведение при осевом растяжении. Особенно важное значение этот показатель имеет именно для сверхвысокопрочных сталефибробетонов, так как прочность на растяжение относится к одним из основных преимуществ данного материала. Разработка расчетной модели, позволяющей прогнозировать прочность сцепления фибры с сверхвысокопрочным бетоном, является необходимым шагом на пути развития общего подхода к проектированию составов сверхвысокопрочных фибробетонов с заданным комплексом свойств.

Полученные экспериментальные данные позволяют выделить наиболее значимые факторы, влияющие на сцепление волновой фибры: прочность цементного камня, или качество его структуры, объемное содержание и размер частиц заполнителя. Для построения расчетной модели был введен дополнительный параметр, отражающий качество структуры цементного камня, φ , и учитывающий важнейшие рецептурные факторы, который определяется по формуле:

φ=RцВЦэфф , [МПа]              (17)

где Rц  – активность цемента, определяемая по ГОСТ 30744, МПа;

ВЦэфф  – эффективное водоцементное соотношение.

Эффективное водоцементное соотношение определяется с учетом содержания активной минеральной добавки в составе смешанного вяжущего и фактора эффективности добавки по следующему уравнению:

ВЦэфф=В/Ц1+p∙Keff ,                       (18)

где В/Ц – водоцементное соотношение;

p – массовая доля активной минеральной добавки в составе смешанного вяжущего;

Keff  – фактор эффективности активной минеральной добавки.

Фактор эффективности минеральной добавки показывает, сколько килограмм цемента может быть заменено одним килограммом минеральной добавки без снижения прочности бетона. Методика определения фактора эффективности подробно представлена в работе [46]. В предыдущей работе авторов [47] была получена зависимость фактора эффективности микрокремнезема от его доли в составе вяжущего для высокопрочных и сверхвысокопрочных бетонов, которая имеет следующий вид:

Keff=-0,99∙lnp+0,034            (19)

Как следует из уравнений 17-19, на значение параметра φ  влияют те же величины, что и на прочность при сжатии. Использование данного параметра взамен прочности для оценки качества структуры цементного камня мотивировано тем, что прочность материала является экспериментально полученной величиной и на ее значение влияют размер и форма образца [48], качество опорных поверхностей [49] и точность центровки образца на плите пресса. Значение двух последних факторов имеют особое значение для сверхвысокопрочных бетонов, отличающихся хрупким характером разрушения. Таким образом, для одного и того же состава могут быть получены различные значения прочности, что затрудняет возможность объективной оценки структуры материала. Предлагаемый критерий φ  является расчетной величиной и для большинства составов сверхвысокопрочных бетонов, содержащих микрокремнезем в качестве активной минеральной добавки, не требует проведения дополнительных экспериментальных работ и может быть принят в качестве инструмента для объективной оценки качества структуры.

Рассчитанные по уравнениям 17-19 значения параметра φ  для испытанных составов бетонных матриц представлены в таблице 7, из которых видно, что они имеют тот же порядок значения, что и прочность цементного камня, представленная в таблице 5.

Таблица 7

Значения параметра φ  для испытанных составов бетонных матриц

Уравнение для прогнозирования прочности сцепления получено при комбинировании формул 8 и 9:

τf=τf,0∙(τf,m,rel-(τf,m,rel-1)∙e-a∙Sобщ)  [МПа]                               (20)

Предельная относительная прочность сцепления, τf,m,rel , определяется по уравнению 10, но с заменой переменной Rцк  на φ . При этом значения эмпирических коэффициентов изменятся и составят: b = 0,54, c = 0,07, d  = 226. 

Прочность сцепления волновой фибры с цементным камнем, τf,0 , зависит от параметра φ и определяется по формуле:

τf,0=0,016∙φ+10,3  [МПа]      (21)