г. Москва и Московская область, Россия
Калуга, Калужская область, Россия
Статистические параметры отказов сборочного оборудования различных предприятий автомобилестроительной отрасли, работающих в схожих условиях, не отличаются между собой, что говорит о необходимости анализа и поиска общих решений поставленных проблем. При планировании периодичности калибровки нового сборочного оборудования можно использовать статистику отказов уже существующих производств, в частности для калибровки момента затяжки в периодической проверке. Изложенные в статье материалы предполагают формализацию технологической подготовки производства в части обеспечения непрерывной сборки. В работе получено формальное описание для расчета расписания калибровки сборочного инструмента, расчетное время выхода момента затяжки за поле допуска, время для периодической калибровки инструмента и зависимости для оценки периодичности проверок. Представленные результаты могут быть использованы для построения АСТПП сборочных предприятий автомобильной промышленности, на их основе разработаны программно-технические решения.
сборочное оборудование, математическая модель, управляющий алгоритм, автомобилестроительный кластер, период обслуживания инструмента
Введение
В настоящее время многие сборочные предприятия страны в области как общего машиностроения, так и автомобилестроения в частности, проводят внутренний аудит сборочного оборудования для поиска способов оптимизации себестоимости через снижение времени простоя при настройке сборочного оборудования. Ряд технических задач не имеют традиционного решения, требуется их научное осмысление и формализация расчетов для снижения отказов оборудования.
Постановка задачи
Практика показывает, что статистические параметры отказов оборудования различных предприятий автомобилестроительной отрасли, работающих в схожих условиях, не отличаются между собой [1, 2]. Поэтому, при планировании периодичности калибровки нового сборочного оборудования целесообразно проанализировать статистику отказов уже существующих производств. Одним из элементов настройки оборудования является калибровка момента затяжки в периодической проверке. Время между двумя калибровками момента затяжки (периодичность калибровки) – ТПi для i-х моделей инструментов целесообразно выбирать с использованием данных уже функционирующих производств, в которых используются i-е модели инструментов. Производственная статистика показывает, что скорость разрегулирования инструментов в период приработки и в период нормального функционирования практически не изменяется. Таким образом, нет необходимости изменять период ТПi в ходе эксплуатации. Данная величина может сохраняться на протяжении всего времени нормального функционирования сборочного инструмента. В рамках данной статьи рассматриваются вопросы расчетных методик временных периодов между калибровками инструмента и оценки периодичности проверок.
Материалы и методы решения задачи
Используем скорость разрегулирования как определяющий параметр при выборе метода определения периодичности проверок. Скорость разрегулирования между двумя последовательными калибровками инструмента может быть описана следующей формулой:
(1)
где 
скорость разрегулирования между n-1-й и n-й калибровками инструмента; 
значение момента затяжки инструмента измеренное при n-й калибровке; 
значение момента затяжки инструмента, измеренное при n-1-й калибровке; 
– время между n-1-й и n-й калибровками инструмента.
Производственная статистика показывает, что для того, чтобы получить значение 
, на основании которого можно составить достоверное представление о тенденции изменения момента затяжки во времени, требуется не менее 100 рабочих смен.
Среднее значение скорости разрегулирования 
между калибровками инструмента с учетом модели, определяется по критерию наилучшей аппроксимации кривой измерений линейной функцией. Поскольку линейная функция описывается выражением 
, аппроксимация заключается в отыскании коэффициентов a и b уравнения таких, чтобы все экспериментальные точки лежали наиболее близко к аппроксимирующей прямой. Применим для аппроксимации метод наименьших квадратов. Находим частные производные функции 
по переменным а и b, которые приравниваются к нулю:
(2)
Система уравнений при этом имеет следующий вид:
(3)
После преобразования получаем:
(4)
Значение момента затяжки j-го сборочного инструмента измеренное при z-й калибровке:
(5)
где 
значение момента затяжки j-го сборочного инструмента измеренное при z-й калибровке; 
настраиваемое значение момента затяжки j-го сборочного инструмента; 
средняя скорость разрегулирования j-го сборочного инструмента; 
время проведения z-й калибровки j-го сборочного инструмента.
В выражении (5) 
, поэтому для нахождения 
достаточно решить первое уравнение системы (4), подставив в него соответствующие значения. Решив полученное уравнение:
, (6)
получим значение 
:
. (7)
Расписание проверок должно обеспечивать выполнение калибровки оборудования до достижения им значений 
– максимальное значение момента затяжки j-го сборочного инструмента допускаемое параметрами технологического процесса или 
– минимальное значение момента затяжки j-го сборочного инструмента допускаемое параметрами технологического процесса.
Время выхода за поле допуска момента затяжки j-го сборочного инструмента 
может быть найдено из выражения:
(8)
Промежуток времени между двумя калибровками момента затяжки сборочного инструмента, т.е. периодичность контроля момента затяжки, должен удовлетворять следующим условиям:
(9)
где 
время между двумя калибровками момента затяжки сборочного инструмента.
В реальном производстве разрегулирование многих типов и моделей сборочных инструментов может быть практически равным нулю [3]. В этом случае для определения оптимального периода проверок следует применять вероятностный подход, использующий характеристики надежности инструмента. Предлагается в качестве такой характеристики использовать время наработки на отказ 
. Сборочный инструмент, в том числе используемый в конвейерной сборке, является достаточно сложным оборудованием, поэтому для описания отказов в качестве модели может быть использован экспоненциальный закон распределения. Предлагается путем перехода от реального времени к виртуальному (при котором производственные потери в расчетах интерпретируются как линейное время простоя), адаптировать и усовершенствовать ранее полученные методические подходы для нахождения оптимального периода контроля момента затяжки сборочных инструментов [5].
Постановку задачи для ее поэтапного решения поясняет рис. 1.
Рис. 1. Изменение вероятности безотказной работы сборочного инструмента во времени в циклах контроля и восстановления
Fig. 1. Change in the probability of failure-free operation of an assembly tool over time in control and recovery cycles
Здесь участок А соответствует классической задаче Барлоу-Хантера-Прошана, в которой для экспоненциального распределения вероятности безотказной работы оборудования характеризующейся известной интенсивностью отказов l и известной длительностью среднего времени проверки 
равной времени восстановления 
отыскивается оптимальный период периодического контроля 
, при котором обеспечивается максимально возможный коэффициент готовности оборудования 
.
Участок Б поясняет постановку задачи более точно моделирующей функционирование совокупности сборочного оборудования для случая 
. Обнаруженный отказ, в автомобильном производстве часто сопряжен с перепроверкой партии или даже отзывом партии, выпущенной с момента предшествующей проверки. Таким образом, приведенное время восстановления 
, учитывающее указанные производственные затраты, значительно превышает время проверки сборочного инструмента 
.
Поскольку коэффициент готовности соответствует вероятности нахождения оборудования в исправном состоянии, задача оптимизации периода проверок сводится к нахождению проверок минимизирующего площадь потерь на рис. 1.
Для модели Барлоу-Хантера-Прошана оптимальной периодичностью проверок, при известной интенсивности отказов сборочного оборудования l и длительности проверок , является, обеспечивающее минимизацию потерь, решение уравнения (10):
(10)
Для его решения осуществляется переход к относительным значениям оптимального периода проверок:
(11)
Коэффициент периодичности 
является оптимальным периодом проверок, выраженным в долях времени наработки на отказ (
) инструмента, которое обычно декларируется производителем или может быть оценено расчетным методом, при наличии статистики отказов оборудования.
Используем разложение экспоненциальной функции в степенной ряд и запишем уравнение (10) в виде (11), где 
. Тогда, его решением будет оптимальное значение kп.
. (12)
В практически значимых случаях 
и ряд в левой части уравнения будет быстро убывающим, поскольку во всех практических случаях 
. Поэтому для оценки можно ограничиться первым членом ряда, получив оценочную формулу в виде:
(13)
Для случая Б, когда затраты времени на восстановление значительно превышают длительность проверки, можно применить итерационный алгоритм, заменяя на очередном 
-ом шаге:
(14)
где 
– значение полученное на 
-ом шаге итерации.
Полагая 
при первом шаге, следует повторять вычисления по (13) и (14) в цикле, пока после очередного шага приращение Δt рассчитанного оптимального периода проверок не станет меньше некоторой требуемой для условий производства порогового значения 
точности определения периода калибровок (например 0,5 часа):
(15)
Данный подход в достаточной степени учитывает экономические факторы и позволяет получить, с необходимой для производства точностью, оптимальную периодичность проверки оборудования [6]. Используя зависимость для расчета снижения коэффициента готовности, отражающего в нашем случае средние производственные потери, получим удобное для качественного анализа оценочное выражение для расчета коэффициента периодичности проверок с учетом :
(16)
при 
зависимость (16) обращается в (13), а при 
– стремиться к выражению:
(17)
Заключение
Проведенные исследования предполагают формализацию технологической подготовки производства в части обеспечения непрерывной сборки. В работе получено формальное описание для расчета расписания калибровки сборочного инструмента, расчетного времени выхода момента затяжки за поле допуска, время для периодической калибровки инструмента и зависимости для оценки периодичности проверок.
Представленные результаты могут быть использованы для построения АСТПП сборочных предприятий автомобильной промышленности, на их основе разработаны программно-технические решения.
1. Шабанов А.А. Решение задачи оптимизации частоты проверок параметров оборудования // Вопросы радиоэлектроники / Серия общетехническая (ОТ). – 2015. – № 6. – С. 105-114.
2. Шабанов А.А. Разработка методики рационального выбора структуры и состава запаса сборочных инструментов и приспособлений для системы обеспечения механической сборки // Вопросы радиоэлектроники / Серия общетехническая (ОТ). – 2015. – №6. – С. 115-124.
3. Шабанов А.А., Аверченкова Е.Э. Методика формирования оптимальной совокупности запасного оборудования в организационно-технологической системе обеспечения механической сборки на предприятиях автомобилестроительного кластера // Известия Юго-Западного государственного университета. – 2021. – №25 (4). – С. 201-219.
4. Шабанов А.А., Аверченкова Е.Э. Модель и методика формирования оптимальной совокупности оборудования контроля и поверки предприятий автомобилестроительного кластера // Известия Юго-Западного государственного университета. – 2022. – №26 (1). – С. 73-91.
5. Шабанов А.А., Аверченкова Е.Э. Моделирование систем управления организационно-технологическим обеспечением механической сборки на предприятиях автомобилестроительного кластера // Автоматизация и моделирование в проектировании и управлении. – 2021. – №. 3-4. – С. 58-67.
6. Шабанов А.А., Аверченкова Е.Э., Аверченков В.И. Модель и алгоритм управления совокупностью сборочного оборудования системы обеспечения механической сборки // Автоматизация и моделирование в проектировании и управлении. – 2022. – №1. – С. 43-55.
7. Черкесов Г.Н. О расчете надежности обслуживаемых систем при ограниченном ЗИП с периодическим пополнением запасов. – М.: Надежность, № 2(5). – 2003.
8. Чуркин В.В. Оценка и оптимизация комплекта ЗИП с помощью метода статистического моделирования // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Информатика. Телекоммуникации. Управление. – 2015. – № 2-3 (217-222). – С. 79-92.
9. Чечуга А.О. Особенности разработки технологических процессов автоматизированной и роботизированной сборки // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. – 2019. – № 9. – С. 555-559.
10. Control System of Assembly Production Organizational and Technological System of Automotive Cluster Factories A.A. Shabanov and E.E. Averchenkova Published under licence by IOP Publishing Ltd Journal of Physics: Conference Series, Volume 2091, 5th International Scientific Conference on Information, Control, and Communication Technologies (ICCT-2021) 4-7 October 2021, Astrakhan, Russian Federation Citation A A Shabanov and E E Averchenkova 2021 J. Phys.: Conf. Ser. 2091 012057.
