Moscow, Russian Federation
Kaluga, Kaluga, Russian Federation
The statistical parameters of failing assembly equipment of various automotive industry enterprises operating under similar conditions do not differ from each other, this fact indicates the need to analyze and find common solutions to the problems posed. When planning the calibration frequency of new assembly equipment, failure statistics from existing production facilities can be used, in particular for calibrating the tightening torque in periodic inspection. The materials presented in the article assume formalizing technological preparation of production in terms of ensuring continuous assembly. The paper provides a formal description for calculating the calibration schedule of an assembly tool, the estimated time for the tightening torque to exceed the tolerance range, the time for periodic calibration of the tool and the dependencies for evaluating the frequency of checks. The presented results can be used to build computer-aided process planning for assembly plants in the automotive industry; software and hardware solutions are developed on their basis.
assembly equipment, mathematical model, control algorithm, automotive cluster, tool maintenance period
Введение
В настоящее время многие сборочные предприятия страны в области как общего машиностроения, так и автомобилестроения в частности, проводят внутренний аудит сборочного оборудования для поиска способов оптимизации себестоимости через снижение времени простоя при настройке сборочного оборудования. Ряд технических задач не имеют традиционного решения, требуется их научное осмысление и формализация расчетов для снижения отказов оборудования.
Постановка задачи
Практика показывает, что статистические параметры отказов оборудования различных предприятий автомобилестроительной отрасли, работающих в схожих условиях, не отличаются между собой [1, 2]. Поэтому, при планировании периодичности калибровки нового сборочного оборудования целесообразно проанализировать статистику отказов уже существующих производств. Одним из элементов настройки оборудования является калибровка момента затяжки в периодической проверке. Время между двумя калибровками момента затяжки (периодичность калибровки) – ТПi для i-х моделей инструментов целесообразно выбирать с использованием данных уже функционирующих производств, в которых используются i-е модели инструментов. Производственная статистика показывает, что скорость разрегулирования инструментов в период приработки и в период нормального функционирования практически не изменяется. Таким образом, нет необходимости изменять период ТПi в ходе эксплуатации. Данная величина может сохраняться на протяжении всего времени нормального функционирования сборочного инструмента. В рамках данной статьи рассматриваются вопросы расчетных методик временных периодов между калибровками инструмента и оценки периодичности проверок.
Материалы и методы решения задачи
Используем скорость разрегулирования как определяющий параметр при выборе метода определения периодичности проверок. Скорость разрегулирования между двумя последовательными калибровками инструмента может быть описана следующей формулой:
(1)
где 
скорость разрегулирования между n-1-й и n-й калибровками инструмента; 
значение момента затяжки инструмента измеренное при n-й калибровке; 
значение момента затяжки инструмента, измеренное при n-1-й калибровке; 
– время между n-1-й и n-й калибровками инструмента.
Производственная статистика показывает, что для того, чтобы получить значение 
, на основании которого можно составить достоверное представление о тенденции изменения момента затяжки во времени, требуется не менее 100 рабочих смен.
Среднее значение скорости разрегулирования 
между калибровками инструмента с учетом модели, определяется по критерию наилучшей аппроксимации кривой измерений линейной функцией. Поскольку линейная функция описывается выражением 
, аппроксимация заключается в отыскании коэффициентов a и b уравнения таких, чтобы все экспериментальные точки лежали наиболее близко к аппроксимирующей прямой. Применим для аппроксимации метод наименьших квадратов. Находим частные производные функции 
по переменным а и b, которые приравниваются к нулю:
(2)
Система уравнений при этом имеет следующий вид:
(3)
После преобразования получаем:
(4)
Значение момента затяжки j-го сборочного инструмента измеренное при z-й калибровке:
(5)
где 
значение момента затяжки j-го сборочного инструмента измеренное при z-й калибровке; 
настраиваемое значение момента затяжки j-го сборочного инструмента; 
средняя скорость разрегулирования j-го сборочного инструмента; 
время проведения z-й калибровки j-го сборочного инструмента.
В выражении (5) 
, поэтому для нахождения 
достаточно решить первое уравнение системы (4), подставив в него соответствующие значения. Решив полученное уравнение:
, (6)
получим значение 
:
. (7)
Расписание проверок должно обеспечивать выполнение калибровки оборудования до достижения им значений 
– максимальное значение момента затяжки j-го сборочного инструмента допускаемое параметрами технологического процесса или 
– минимальное значение момента затяжки j-го сборочного инструмента допускаемое параметрами технологического процесса.
Время выхода за поле допуска момента затяжки j-го сборочного инструмента 
может быть найдено из выражения:
(8)
Промежуток времени между двумя калибровками момента затяжки сборочного инструмента, т.е. периодичность контроля момента затяжки, должен удовлетворять следующим условиям:
(9)
где 
время между двумя калибровками момента затяжки сборочного инструмента.
В реальном производстве разрегулирование многих типов и моделей сборочных инструментов может быть практически равным нулю [3]. В этом случае для определения оптимального периода проверок следует применять вероятностный подход, использующий характеристики надежности инструмента. Предлагается в качестве такой характеристики использовать время наработки на отказ 
. Сборочный инструмент, в том числе используемый в конвейерной сборке, является достаточно сложным оборудованием, поэтому для описания отказов в качестве модели может быть использован экспоненциальный закон распределения. Предлагается путем перехода от реального времени к виртуальному (при котором производственные потери в расчетах интерпретируются как линейное время простоя), адаптировать и усовершенствовать ранее полученные методические подходы для нахождения оптимального периода контроля момента затяжки сборочных инструментов [5].
Постановку задачи для ее поэтапного решения поясняет рис. 1.
Рис. 1. Изменение вероятности безотказной работы сборочного инструмента во времени в циклах контроля и восстановления
Fig. 1. Change in the probability of failure-free operation of an assembly tool over time in control and recovery cycles
Здесь участок А соответствует классической задаче Барлоу-Хантера-Прошана, в которой для экспоненциального распределения вероятности безотказной работы оборудования характеризующейся известной интенсивностью отказов l и известной длительностью среднего времени проверки 
равной времени восстановления 
отыскивается оптимальный период периодического контроля 
, при котором обеспечивается максимально возможный коэффициент готовности оборудования 
.
Участок Б поясняет постановку задачи более точно моделирующей функционирование совокупности сборочного оборудования для случая 
. Обнаруженный отказ, в автомобильном производстве часто сопряжен с перепроверкой партии или даже отзывом партии, выпущенной с момента предшествующей проверки. Таким образом, приведенное время восстановления 
, учитывающее указанные производственные затраты, значительно превышает время проверки сборочного инструмента 
.
Поскольку коэффициент готовности соответствует вероятности нахождения оборудования в исправном состоянии, задача оптимизации периода проверок сводится к нахождению проверок минимизирующего площадь потерь на рис. 1.
Для модели Барлоу-Хантера-Прошана оптимальной периодичностью проверок, при известной интенсивности отказов сборочного оборудования l и длительности проверок , является, обеспечивающее минимизацию потерь, решение уравнения (10):
(10)
Для его решения осуществляется переход к относительным значениям оптимального периода проверок:
(11)
Коэффициент периодичности 
является оптимальным периодом проверок, выраженным в долях времени наработки на отказ (
) инструмента, которое обычно декларируется производителем или может быть оценено расчетным методом, при наличии статистики отказов оборудования.
Используем разложение экспоненциальной функции в степенной ряд и запишем уравнение (10) в виде (11), где 
. Тогда, его решением будет оптимальное значение kп.
. (12)
В практически значимых случаях 
и ряд в левой части уравнения будет быстро убывающим, поскольку во всех практических случаях 
. Поэтому для оценки можно ограничиться первым членом ряда, получив оценочную формулу в виде:
(13)
Для случая Б, когда затраты времени на восстановление значительно превышают длительность проверки, можно применить итерационный алгоритм, заменяя на очередном 
-ом шаге:
(14)
где 
– значение полученное на 
-ом шаге итерации.
Полагая 
при первом шаге, следует повторять вычисления по (13) и (14) в цикле, пока после очередного шага приращение Δt рассчитанного оптимального периода проверок не станет меньше некоторой требуемой для условий производства порогового значения 
точности определения периода калибровок (например 0,5 часа):
(15)
Данный подход в достаточной степени учитывает экономические факторы и позволяет получить, с необходимой для производства точностью, оптимальную периодичность проверки оборудования [6]. Используя зависимость для расчета снижения коэффициента готовности, отражающего в нашем случае средние производственные потери, получим удобное для качественного анализа оценочное выражение для расчета коэффициента периодичности проверок с учетом :
(16)
при 
зависимость (16) обращается в (13), а при 
– стремиться к выражению:
(17)
Заключение
Проведенные исследования предполагают формализацию технологической подготовки производства в части обеспечения непрерывной сборки. В работе получено формальное описание для расчета расписания калибровки сборочного инструмента, расчетного времени выхода момента затяжки за поле допуска, время для периодической калибровки инструмента и зависимости для оценки периодичности проверок.
Представленные результаты могут быть использованы для построения АСТПП сборочных предприятий автомобильной промышленности, на их основе разработаны программно-технические решения.
1. Shabanov A.A. Solution of the Optimization Problem of Equipment Parameters Inspection Frequency. Questions of Radio Electronics. General Technical Series. 2015;6:105-114.
2. Shabanov A.A. Development of Rational Choice Method of Structure and Composition of Spare Assembly Tools and Accessories for Mechanical Assembly System. Questions of Radio Electronics. General Technical Series. 2015;6:115-124.
3. Shabanov A.A., Averchenkova E.E. The Methodology for Creating the Optimal Set of Spare Equipment in the Organizational and Technological System for Providing Mechanical Assembly at the Enterprises of the Motor-Car Construction Cluster. Proceedings of the Southwest State University. 2021;25(4):201-219.
4. Shabanov A.A., Averchenkova E.E. Model and Methodology for Optimal Equipment Setting for Monitoring and Verification of Enterprises of the Automotive Cluster. Proceedings of the Southwest State University. 2022;26(1):73-91.
5. Shabanov A.A., Averchenkova E.E. Modeling of Control Systems for Organizational and Technological Support of Mechanical Assembly at Automotive Cluster Enterprises. Automation and Modeling in Design and Management. 2021;3-4:58-67.
6. Shabanov A.A., Averchenkova E.E., Averchenkov V.I. Model and Algorithm for Controlling a Set of Assembly Equipment for a Mechanical Assembly Support System. Automation and Modeling in Design and Management. 2022;1:43-55.
7. Cherkesov G.N. On Calculating the Reliability of the Serviced Systems with Limited Spare Parts and Periodic Replenishment of Supplies. Dependability. 2003;2(5).
8. Churkin V.V. Estimation and Optimization of Spare Parts Kits Using the Method of Statistical Modeling. St. Petersburg State Polytechnical University Journal. Computer Science. Telecommunications and Control Systems. 2015;2-3(217-222):79-92.
9. Chechuga A.O. Features of Development of Technological Processes of Automated and Robotized Assembly. Izvestiya Tula State University. Technical Sciences. 2019;9:555-559.
10. Shabanov A.A, Averchenkova E.E. Control System of Assembly Production Organizational and Technological System of Automotive Cluster Factories. In: Proceedings of the 5th International Scientific Conference on Information, Control, and Communication Technologies (ICCT-2021); 2021 Oct 4-7; Astrakhan: Journal of Physics: 2021, vol. 2091, Conf. Ser. 2091 012057.
