Россия
с 01.01.1992 по настоящее время
Белгород, Белгородская область, Россия
УДК 662.767.2 Биогаз в качестве топлива
ГРНТИ 44.31 Теплоэнергетика. Теплотехника
ОКСО 13.03.01 Теплоэнергетика и теплотехника
ОКСО 08.06.01 Техника и технологии строительства
ББК 313 Теплоэнергетика. Теплотехника
Продукты сгорания биогаза и природного газа различаются по содержанию компонентов, что оказывает влияние на их теплосодержание и теплообмен в котлах. Для определения возможности использования биогаза в котлах, разработанных для сжигания природного газа, в работе произведено сравнение теплофизических свойств продуктов сгорания природного газа и биогаза и их влияние на результаты расчета котлов. Были получены методы расчета теплопроводности и вязкости смеси газов в зависимости от их состава и температуры. Сравнение показало, что калориметрические и теплофизические свойства продуктов сгорания биогаза отличаются от свойств продуктов сгорания природного газа на величину до 4 %, а отличия от справочных свойств продуктов сгорания, приведенных в нормативном методе расчета котельных агрегатов, составляет в среднем 6 %. Произведено сравнение результатов поверочного тепловой расчета водогрейных котлов малой мощности КВМГ-1,0 и КСВ-1,0 с использованием свойств продуктов сгорания, приведенных в нормативном методе расчета котельных агрегатов, и при их расчете по предложенным уравнениям. Расчеты показали, что результаты расчета по справочным данным нормативного метода приводят к более высоким значениям температур отходящих газов и расходу топлива. Можно заключить, что природный газ в котлах может заменяться биогазом без необходимости реконструкции котла, но для тепловых расчетов необходимо учитывать изменение состава и свойств продуктов сгорания топлива.
биогаз, альтернативное топливо, местные газы, природный газ, свойства продуктов сгорания, теплопроводность, вязкость
1. Введение. Биогаз – это газ, образующийся при анаэробном сбраживании органических веществ. Использование биогаза приводит к уменьшению потребления природного топлива, что имеет как экономическое, так и экологическое значение
В работе рассматривалось изменение режимов работы котлов при замене природного газа на биогаз. Состав рассматриваемых топлив приведен в табл. 1.
Отличие состава продуктов сгорания природного газа и биогаза заключается в увеличении доли CO2 в 1,6…1,7 раз (из-за большого содержания CO2 в биогазе) и из-за этого уменьшении доли остальных газов (табл. 2). Но при расходе топлива, обеспечивающей одинаковое тепловыделение 1 МВт, расход воздуха, подаваемый на горение, и объем продуктов сгорания для природного газа и биогаза практически одинаковыйТепловой расчет котельных агрегатов включает расчет теплового баланса и теплообмена. Теплосодержание отходящих газов зависит от их расхода и состава (определяющей так же их теплоемкость). В расчёте теплообмена используются коэффициенты теплоотдачи конвекцией от газов к поверхностям теплообмена, которые зависят от вязкости и теплопроводность газов, и тепловой поток излучением, который зависит от доли трехатомных газов в продуктах сгорания.
Таблица 1
Состав и условное обозначение топлива
|
Вид топлива |
Условное обозначение |
Теплота сгорания Qрн, МДж/м3 |
Состав, об. % |
|||||||
|
CH4 |
C2H6 |
C3H8 |
C4H10 |
C5H12 |
N2 |
CO2 |
O2 |
|||
|
Природный газ |
ПГ |
35,72 |
98,24 |
0,29 |
0,2 |
0,09 |
0,04 |
1 |
0,14 |
– |
|
Биогаз, состав по данным |
Б57 |
20,42 |
57 |
– |
– |
– |
– |
3,2 |
38 |
1,8 |
|
Биогаз с низким |
Б35 |
12,54 |
35 |
– |
– |
– |
– |
30 |
30 |
5 |
Таблица 2
Отличия состава продуктов горения биогаза и природного газа (a = 1,1)
|
Вид топлива |
Состав продуктов сгорания при a = 1,1 |
Объемные расходы при нормальных условиях |
Теоретическая температура горения, tг, °С |
|||||||
|
CO2 |
H2O |
N2 |
O2 |
удельные, м3/м3 топлива |
м3/с (для тепловой мощности котла 1 МВт, при |
|||||
|
воздуха |
продуктов сгорания |
топлива |
воздуха |
продуктов сгорания |
||||||
|
ПГ |
8,7 % |
17,4 % |
72,1 % |
1,7 % |
10,44 |
11,45 |
0,0320 |
0,334 |
0,366 |
1813 |
|
Б57 |
13,8 % |
16,6 % |
68,0 % |
1,6 % |
5,87 |
6,88 |
0,0561 |
0,330 |
0,386 |
1713 |
|
Б35 |
14,8 % |
15,9 % |
67,9 % |
1,5 % |
3,40 |
4,40 |
0,0913 |
0,310 |
0,402 |
1660 |
Таким образом изменение объемов и состава продуктов сгорания будет влиять на теплообмен в котлах и на теплосодержание газового потока, то есть приведет к изменению режима работы котла. При тепловых расчетах котлов используется нормативный метод
Для этого в работе были решены следующие задачи:
– разработка методов расчета вязкости и теплопроводности для смеси газов;
– сравнение значений свойств продуктов сгорания различных топлив;
– выполнение поверочного расчета водогрейных котлов и исследование влияния изменения состава продуктов сгорания на тепловой режим;
2. Расчет калориметрических и теплофизических свойств смеси газов.
2.1. Теплоемкость смеси газов (калориметрические свойства).
Теплоемкость смеси газов подчиняется аддитивному правилу. Для расчета средней на интервале температур 0…t объемной удельной теплоемкости газов использованы табличные данные свойств работы
cp = a0 + a1Q + a2Q2 + a3Q3+ a4/(Q+0,273)4, кДж/кг·К, (1)
где Q = 0,001t – нормированное значение температуры t, °C; a0, a1, a2, a3, a4 – коэффициенты.
Полученные коэффициенты приведены в табл. 3.
Таблица 3
Коэффициенты аппроксимирующих уравнений для удельной объемной теплоемкости ср
|
Газ |
CO2 |
H2O |
O2 |
N2 |
SO2 |
|
Коэффициенты уравнения (1): |
|
|
|
|
|
|
а0 |
1,599 |
1,495 |
1,306 |
1,294 |
1,733 |
|
а1 |
0,934 |
0,19 |
0,217 |
0,084 |
0,888 |
|
а2 |
–0,384 |
0,058 |
–0,056 |
0,0184 |
–0,509 |
|
а3 |
0,061 |
–0,017 |
0,0066 |
–0,0062 |
0,122 |
|
а4 |
– |
–0,003 |
– |
–0,003 |
– |
|
Коэффициент детерминации r2 |
0,9980 |
0,9947 |
0,9988 |
0,9987 |
0,9991 |
|
Средняя абсолютная ошибка (MAPE) |
0,218% |
0,37% |
0,336% |
0,321% |
0,208% |
|
Диапазон температур |
0…3000°С |
0…1700°С |
|||
2.2. Вязкость и теплоемкость смеси газов (теплофизические свойства).
Для уточнения теплового расчета котлов, работающих на биогазе, в работе получены уравнения расчета динамической вязкости и теплопроводности смеси газов заданного состава. Был произведен выбор способа расчета свойств смеси, для получения адекватного результата, и поиск и аппроксимация свойств отдельных газов на диапазоне температур до 2500°С.
Динамическая вязкость смеси газов μсм определялась по выражению, предложенному в работе
μсм = , (2)
где i – компонент смеси; Mi – молекулярная масса, кг/моль; xi – объемная доля; μi – динамическая вязкость, Па·с; Tкр. i – критическая температура, К.
Теплопроводность смеси газов λсм определялась по выражению, предложенному в работе
λсм = + , (3)
где 1, 2 – компоненты смеси; λ1, λ2 – коэффициенты теплопроводности; x1, x2 – объемные доли; коэффициенты A12 A21 имеют вид:
|
A12 = · 2 · , A21 = · 2 · , |
(4) |
где d1,2 – диаметры молекул каждого из компонентов; m1, 2 – массы молекул каждого из компонентов.
В литературе имеется большое количество табличных данных для расчета вязкости и теплопроводности отдельных газов, но, как правило, они приводятся для диапазона температур до 1000 °С. Методы расчета свойств газа при более высоких температурах приведены для широкого диапазона давлений и основаны на вириальных уравнениях состояния, которые для рассматриваемых задач избыточны. Поэтому был произведен поиск экспериментальных данных свойств газа в диапазонах температур 0…2500 °С, выбраны аппроксимирующие уравнения, обеспечивающие необходимую точность при приемлемой сложности, и произведена оценка их коэффициентов.
Использовано уравнение для расчета кинематической вязкости:
µ = (a0+ a1Q a2Q2+ a3Q3+ a4Q4+ a5Q5)10–6, Па·с, (5)
где Q = 0,001t – нормированное значение температуры t, °C; a0, a1, … a5 – коэффициенты (табл. 3).
Таблица 4
Коэффициенты аппроксимирующих уравнений для динамической вязкости μ
|
Газ |
CO2 |
H2O |
O2 |
N2 |
SO2 |
|
Источник данных |
[15] |
[15, 16] |
[15] |
[17] |
[15] |
|
Коэффициенты уравнения (2): |
|
|
|
|
|
|
а0 |
13,33 |
8,27 |
19,2 |
16,6 |
11,6 |
|
а1 |
45,5 |
38,2 |
58,4 |
46,86 |
47,5 |
|
а2 |
–12,9 |
9,53 |
–36,8 |
–32,08 |
-42,3 |
|
а3 |
–2,42 |
–11,12 |
16,87 |
21,75 |
95,5 |
|
а4 |
3,32 |
2,78 |
–3,22 |
–8,33 |
-111,9 |
|
а5 |
–0,545 |
–0,213 |
0,215 |
1,27 |
44,8 |
|
Коэффициент детерминации r2 |
0,9988 |
0,9991 |
0,9997 |
0,9999 |
0,9999 |
|
Средняя абсолютная ошибка (MAPE) |
1,83% |
0,524% |
0,874% |
0,133% |
0,203% |
|
Диапазон температур |
100…3700°С |
100…5700°С |
178…5700°С |
–73…2200°С |
0…1000°С |
Для расчета коэффициентов теплопроводности выбрано уравнение:
l = ·10–2, Вт/м·К, (6)
где a0, a1, a2, a3, b1, b2, b3, b4 – коэффициенты (табл. 4).
Таблица 5
Коэффициенты аппроксимирующих уравнений для теплопроводности λ
|
Газ |
CO2 |
H2O |
O2 |
N2 |
SO2 |
|
Источник данных |
[15] |
[15, 16] |
[15] |
[17] |
[15] |
|
Коэффициенты уравнения (5): |
|
|
|
|
|
|
а0 |
14,5 |
16,8 |
24,3 |
23,7 |
8,3 |
|
а1 |
–0,859 |
–1,5112 |
–0,7733 |
0,457 |
35 |
|
а2 |
70,12 |
50,35 |
51 |
84,7 |
-11,2 |
|
а3 |
0,244 |
0,8612 |
0,2009 |
–0,188 |
0 |
|
b1 |
–77,6 |
–61,384 |
–53,85 |
–1,926 |
-0,556 |
|
b2 |
–0,018 |
–0,21675 |
–0,01652 |
0,0373 |
0,114 |
|
b3 |
24,1 |
16,897 |
13,92 |
0 |
0 |
|
b4 |
0 |
0,020354 |
0 |
0 |
0 |
|
Коэффициент детерминации r2 |
0,9991 |
0,9996 |
0,9998 |
0,9999 |
0,9999 |
|
Средняя абсолютная ошибка (MAPE) |
1,6% |
1,09% |
1,14% |
1,54% |
0,296% |
|
Диапазон температур |
0…3300°С |
100…3300°С |
0…2200°С |
0…3300°С |
0…1000°С |
Критерий Прандтля смеси газов может быть рассчитан по теплопроводности, динамической вязкости и массовой теплоемкости смеси.
На основе выбранных и полученных уравнений создана библиотека расчета теплофизических свойств смеси газов, которая в дальнейшем была использована при поверочном расчете котлов.
3. Результаты и обсуждение.
3.1. Сравнение свойств продуктов сгорания.
Для сравнения в табл. 6 приведены свойства продуктов сгорания, рассматриваемых в работе (табл. 1, 2).
Таблица 6
Свойства продуктов сгорания (ПС)
|
Температура, °С |
Справочные данные для ПС (v, λ, Pr – |
Результаты расчета по полученным уравнениям, при сгорании топлив |
Среднее отличия свойств ПС биогаза от |
|||
|
природного газа (ПГ) |
биогаза, |
биогаза, |
справочных данных |
ПС природного газа |
||
|
Кинематическая вязкость v·10–6, Па·с |
||||||
|
100 |
20,8 |
20,2 |
19,5 |
19,4 |
-6,5% |
-3,8% |
|
500 |
73,0 |
74,6 |
72,3 |
71,8 |
-1,3% |
-3,5% |
|
1000 |
167 |
175 |
170 |
168 |
1,2% |
-3,6% |
|
1500 |
300 |
302 |
292 |
289 |
-3,1% |
-3,7% |
|
2000 |
448 |
447 |
434 |
430 |
-3,5% |
-3,2% |
|
Коэффициент теплопроводности λ·10–2, Вт/м·К |
||||||
|
100 |
2,69 |
2,89 |
2,85 |
2,85 |
5,9% |
-1,3% |
|
500 |
5,64 |
5,67 |
5,64 |
5,63 |
0,0% |
-0,6% |
|
1000 |
9,37 |
9,32 |
9,27 |
9,22 |
-1,3% |
-0,8% |
|
1500 |
13,2 |
13,6 |
13,6 |
13,5 |
2,3% |
-0,5% |
|
2000 |
17,1 |
21,1 |
21,7 |
21,6 |
26,6% |
2,6% |
|
Удельная объемная теплоемкость сp, кДж/м3·К |
||||||
|
100 |
1,37 |
1,389 |
1,406 |
1,409 |
2,7% |
1,3% |
|
500 |
1,44 |
1,485 |
1,513 |
1,517 |
5,2% |
2,0% |
|
1000 |
1,53 |
1,580 |
1,615 |
1,621 |
5,8% |
2,4% |
|
1500 |
1,60 |
1,654 |
1,692 |
1,698 |
6,0% |
2,5% |
|
2000 |
1,66 |
1,711 |
1,751 |
1,757 |
5,7% |
2,5% |
|
Критерий Прандтля Pr |
||||||
|
100 |
0,70 |
0,728 |
0,711 |
0,708 |
1,4% |
-2,5% |
|
500 |
0,62 |
0,707 |
0,688 |
0,685 |
10,7% |
-3,0% |
|
1000 |
0,58 |
0,656 |
0,638 |
0,636 |
9,8% |
-2,9% |
|
1500 |
0,53 |
0,586 |
0,568 |
0,567 |
7,0% |
-3,2% |
|
2000 |
0,49 |
0,453 |
0,428 |
0,426 |
-12,9% |
-5,7% |
Отличия свойств продуктов горения биогаза от свойств усредненного состава продуктов горения, используемых в нормативном методе
Свойства продуктов горения биогаза отличаются от свойств продуктов горения природного газа на 3…4 % для вязкости, до 3 % для теплопроводности и теплоемкости и до 6 % для критерия Прандтля. Так как данные свойства используются для расчета коэффициента конвективного теплообмена в котле, его значения так же могут отличаться на эти величины.
3.2. Сравнение результатов теплового расчета котлов.
Режим работы котла определяется системой из двух уравнений – теплового баланса и теплопередачи, которые определяют, какое количество теплоты, выделившиеся в котле от сгорания топлива может быть передано теплоносителю:
где Q – количество передаваемой теплоты в котле от газов к воде (тепловая мощность котла); Qг – теплота, выделившаяся при сгорании газа; Qо.г – величина потерь теплоты с отходящими газами; Qпот – величина потерь теплоты через стенки котла; F – поверхность теплообмена; k – коэффициент теплопередачи; Dt – температурный напор.
Таким образом уравнение, описывающее тепловую работу котла, имеет вид.
(7)
где Gв – расход нагреваемой воды; Vт – расход топлива; Vо.г – выход отходящих газов (продуктов горения); 
– теплота сгорания газа; cв, со.г – теплоемкость воды и отходящих газов (соответственно массовая и объёмная); 
, 
– температура воды на входе и выходе котла; 
– температура отходящих газов после котла; tгор – температура горения, может быть определена по уравнению tгор =Vс.г /( со.г Vо.г); e – поправочный коэффициент для температурного напора при смешанном теплообмене.
Из уравнения (7) может быть определена одна неизвестная – температура газа на выходе или расход топлива (тепловая мощность котла).
Для исследования влияния свойств продуктов горения различных топлив на результаты теплового расчета был произведен расчет двух водогрейных котлов теплопроизводительностью 1 МВт: жаротрубного котла КСВ-1,0 и водотрубного котла КВГМ-1,0.
Поверочный тепловой расчет котельного агрегата был автоматизирован (выполнен в виде расчетной программы) и выполнялся по нормативному методу
а) задавалось значение теплоты, выделяемой при сжигании топлива, температура газов после котла определялась расчетом (Q = const);
б) задавалось значение температуры отходящих газов, подбирался расход топлива, обеспечивающий эту заданную температуру (tо.г = const).
Первоначально был произведен расчет базового варианта с топливом – природным газом (ПГ). Затем котлы с топливом – биогазом рассчитывались двумя способами:
«Н» – коэффициенты конвективной теплоотдачи определялись с использованием данных, приведенных в нормативном методе теплового расчета
«Р» – расчет коэффициентов конвективной теплоотдачи с использованием свойств продуктов сгорания, определяемых по их составу с использованием предложенных в разделе 2 уравнений.
Результаты расчета приведены в табл. 7. Отличие работы котлов на природном газе и биогазе определяется более низкой температурой горения биогаза и уменьшением температурного напора, что требует увеличения расхода топлива.
Если использовать при расчете котлов нормативный метод, то замена природного газа на биогаз приводит к повышению температуры отходящих газов после котлов на величину от 2 до 5°С для жаротрубного котла и на величину от 5 до 9°С для водотрубного котла. Если же свойства продуктов сгорания рассчитывать по их составу, то увеличения температуры газов для жаротрубного котла практически нет, для водотрубного она увеличивается на величину от 1 до 5°С. Различие в необходимом расходе топлива и КПД котла составляет около 0,5 %. Это объясняется разными значениями коэффициента теплопередачи, который зависит от значений коэффициентов теплоотдачи конвекцией, то есть от свойств продуктов сгорания, и излучением, который зависит от доли трехатомных газов (CO2 и H2O) в продуктах сгорания.
Таблица 7
Результаты поверочного теплового расчета котлов (для тепловой мощности 1 МВт)
|
Топливо |
ПГ |
Б57 |
Б35 |
||
|
Метод расчета |
Н |
Н |
Р |
Н |
Р |
|
Котел КСВ-1,0 |
|||||
|
Часовой расход топлива B, м3/ч: |
114,8 |
203,9 |
202,6 |
334,5 |
332,4 |
|
Температуры газа t, °С: |
|
|
|
|
|
|
на выходе из топки tт |
1005 |
1012 |
1036 |
1016 |
1040 |
|
после поворотной камеры tп.к |
899 |
905 |
917 |
913 |
926 |
|
после первой конвективной поверхности t2 |
364 |
368 |
362 |
374 |
369 |
|
Температура отходящих газов tо.г |
185 |
187 |
182 |
190 |
185 |
|
КПД котла h, % |
87,4 |
86,8 |
87,3 |
86,2 |
86,7 |
|
Котел КВГМ-1,0 |
|||||
|
Расход топлива B, м3/ч: |
150,0 |
264,6 |
263,2 |
434,4 |
432,1 |
|
Температуры газов на выходе из топки tт, °С: |
831 |
855 |
865 |
865 |
874 |
|
Температура |
185 |
190 |
186 |
194 |
190 |
|
КПД котла h, % |
87,5 |
86,8 |
87,2 |
86,1 |
86,5 |
4. Выводы. Полученные результаты показывают, что калориметрические и теплофизические свойства продуктов сгорания биогаза отличаются от свойств продуктов сгорания природного газа на величину до 4%:
– удельная объемная теплоемкость на величину 1,3…2,5 %;
– кинематическая вязкость на величину 3,2…3,8 %;
– коэффициент теплопроводности и критерий Прандтля на величину до 3 %.
Отличия от справочных свойств продуктов сгорания, приведенных в нормативном методе расчета котельных агрегатов, составляет в среднем 6 %.
Это приводит к изменению значений теплосодержание газового потока коэффициента теплопередачи в котле, то есть влияет на теплообмен в котлах и приведет к изменению режима работы котла.
Значение отклонений показывают, что природный газ в котлах может заменяться биогазом без необходимости реконструкции котла, но для тепловых расчетов необходимо учитывать изменение состава и свойств продуктов сгорания топлива.
1. Sica D., Esposito B., Supino S., Malandrino O., Sessa M.R. Biogas-based systems: An opportunity towards a post-fossil and circular economy perspective in Italy // Energy Policy. 2023. Vol. 182. 113719. DOI:https://doi.org/10.1016/j.enpol.2023.113719.
2. Scarlat N., Dallemand J.F., Fahl F. Biogas: Developments and perspectives in Europe // Renewable Energy. 2018. Vol. 129. Pp. 457–472. DOI:https://doi.org/10.1016/j.renene.2018.03.006.
3. Abusoglu A., Tozlu A., Anvari-Moghaddam A. District heating and electricity production based on biogas produced from municipal WWTPs in Turkey: A comprehensive case study // Energy. 2021. Vol. 223. 119904. DOI:https://doi.org/10.1016/j.energy.2021.119904.
4. Jabbary A., Noroozian R., Gharehpetian G.B. Optimum utilization of hub energy micro-grids with micro-networking strategy of local biogas productions // Heliyon. 2023. Vol. 9(11). e20995. DOI:https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2023.e20995.
5. Chen Y., Guo M., Liu Y., Wang D., Zhuang Z., Quan M. Energy, exergy, and economic analysis of a centralized solar and biogas hybrid heating system for rural areas // Energy Conversion and Management. 2023. Vol. 276. 116591. DOI: https://doi.org/10.1016/j.enconman.2022.116591.
6. Sivri I., Yilmaz H., Cam O., Yilmaz I. Combustion and emission characteristics of premixed biogas mixtures: An experimental study // International Journal of Hydrogen Energy. 2022. Vol. 47, Iss. 24. Pp. 12377–12392. DOI:https://doi.org/10.1016/j.ijhydene.2021.08.119.
7. Abdulnaim A., Elkholy A., Elmously M., Moneib H., Roberts W.L., Elbaz A.M. On the Stability and Characteristics of Biogas/Methane/Air Flames Fired by a Double Swirl Burner // Flow, Turbulence and Combustion. 2023. Vol. 112. Iss. 3. Pp. 751–767. DOI:https://doi.org/10.1007/s10494-023-00427-0.
8. Kabeyi M.J.B., Olanrewaju O.A. Technologies for biogas to electricity conversion // Energy Reports. 2022. Vol. 8. Pp. 774–786. DOI:https://doi.org/10.1016/j.egyr.2022.11.007.
9. Jaffrin A., Bentounes N., Joan A.M., Makhlouf S. Landfill Biogas for heating Greenhouses and providing Carbon Dioxide Supplement for Plant Growth // Biosystems Engineering. 2003. Vol. 86, Iss. 1. Pp. 113–123. DOI:https://doi.org/10.1016/S1537-5110(03)00110-7.
10. Тепловой расчет котельных агрегатов. Нормативный метод / 3-е изд., перераб. и дополн. СПб.: Изд-во НПО КЦТИ, 1998. 256 с.
11. Трубаев П.А., Веревкин О.В. Исследование состава биогаза на полигоне ТКО «Стрелецкое» // Энергетические системы. 2024. № 3. С. 122–145. DOI:https://doi.org/10.34031/es.2023.4.009.
12. Казанцев Е.И. Промышленные печи: Справочное руководство для расчётов и проектирования. М.: Металлургия, 1964. 452 с.
13. Флореа О., Смигельский О. Расчеты по процессам и аппаратам химической технологии. М.: Химия, 1971. 450 с.
14. Цедерберг Н.В. Теплопроводность газов и жидкостей. М. Л.: Госэнергоиздат, 1963. 408 с.
15. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. 720 с.
16. Александров А.А., Григорьев Б.А. Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара. М.: Изд-во МЭИ, 2020. 168 с.
17. Варгафтик Н.Б., Филлипов Л.П., Тарзиманов А.А., Тоцкий Е.Е. Справочник по теплопроводности жидкостей и газов. М.: Энергоатомиздат, 1990. 352 с.
18. Лумми А.П., Мунц В.А. Расчет жаротрубно-дымогарного котла. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2009. 31 с.
19. Лумми А.П., Мунц В.А. Расчет водогрейного котла. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2009. 41 с.
