Москва, г. Москва и Московская область, Россия
Астрахань, Астраханская область, Россия
Геометрические преобразования играют ключевую роль в компьютерной графике, определяя положение и форму объектов. В машинном обучении они применяются для обработки и анализа данных, например, в изображениях. В геометрическом моделировании поверхностей они используются для создания и трансформации трехмерных форм. В физике геометрические преобразования помогают описывать движение объектов в пространстве и времени. Цель данной работы заключается в анализе и исследовании геометрического преобразования, известного как «косая симметрия». Главным образом, статья стремится раскрыть ряд важных свойств данного преобразования, расширяя область знания перспективно-аффинного соответствия. На протяжении исследования выявляются главные направления косой симметрии и устанавливается их взаимосвязь с осью и направлением преобразования. Важно подчеркнуть, что в результате анализа становится очевидным, что ось и направление симметрии равнозначны и взаимозаменяемы. Дополнительно в статье решается задача преобразования произвольного эллипса, заданного его полуосями, в равновеликий по площади круг. В этом контексте предлагается метод определения оси и направления косой симметрии для заданного эллипса. Основываясь на полученных результатах и анализе, авторами предлагается геометрический алгоритм, который предоставляет возможность решения позиционных задач в области начертательной геометрии. Этот алгоритм также представляет собой новый метод для построения эллипсов с заданными полуосями, что имеет практическое значение в различных инженерных и геометрических задачах. В завершение статьи приводится конкретный пример применения разработанного метода, что наглядно демонстрирует его практическую ценность и реальные возможности в решении позиционных задач в области начертательной геометрии. Также предполагаются направления дальнейшего исследования в области формообразования, применяя преобразование «косая симметрия» в пространствах R2 и R3.
аффинное соответствие, преобразование косая симметрия, позиционные задачи, геометрические преобразования, коники, начертательная геометрия
1. Антонова И.В. Математическое описание частного случая квазивращения фокуса эллипса вокруг эллиптической оси [Текст] / И. В. Антонова, Е. В. Соломонова, Н. С. Кадыкова // Геометрия и графика. - 2021. - Т. 9. - № 1. - С. 39-45. - DOIhttps://doi.org/10.12737/2308-4898-2021-9-1-39-45.
2. Баянов Е.В. Двумерное пространство, как основа геометрических построений [Текст] / Е.В. Баянов // Актуальные научные исследования в современном мире. - 2020. - № 8-1(64). - С. 122-124.
3. Беглов И.А. Формообразование поверхностей квазивращения n-ого порядка [Текст] / И.А. Беглов // Проблемы машиноведения: материалы IV Международной научно-технической конференции / научный редактор П.Д. Балакин. - Омск: Омский государственный технический университет, 2020. - С. 419-426.
4. Бермант А.Ф. Геометрический справочник по математике (Атлас кривых). Ч. 1. [Текст] / А.Ф. Бермант. -М.-Л.: ОНГИЗ НКТП, 1937. - 209 с.
5. Бойков А.А. Создание компьютерных моделей динамических каналовых поверхностей с помощью языка геометрических построений / А.А. Бойков // Вестник компьютерных и информационных технологий. - 2022. - Т. 19. - № 10(220). - С. 15-29. - DOIhttps://doi.org/10.14489/vkit.2022.10.pp.015-029.
6. Боровиков И.Ф., Иванов Г.С. Геометрические преобразования в инженерной геометрии [Электронный ресурс] // Наука и образование / МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2015. - № 5. - С. 334-347. - DOIhttps://doi.org/10.7463/0515.0770568. - URL: http://www.elibrary.ru/download/elibrary_23850017_95813882.pdf (дата обращения: 13.09.2023).
7. Вышнепольский В.И. Методические системы подготовки и проведения олимпиад и развития интеллектуальных способностей студентов в РТУ МИРЭА [Текст] / В. И. Вышнепольский, Н. С. Кадыкова, А. В. Ефремов, К. Т. Егиазарян // Геометрия и графика. - 2023. - Т. 11. - № 1. - С. 44-60. - DOIhttps://doi.org/10.12737/2308-4898-2023-11-1-44-60.
8. Грязнов Я.А. Математическая модель отсека каналовой поверхности, заданной дискретным каркасом образующих [Текст] / Я.А. Грязнов // Вестник Московского государственного университета леса - Лесной вестник. - 2013. - № 3. - С. 193-195.
9. Грязнов Я.А. Отсек каналовой поверхности как образ цилиндра в расслояемом образовании [Текст] / Я.А. Грязнов // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 1. - C. 17-19. - DOI:https://doi.org/10.12737/463.
10. Иванов Г.С. Конструирование технических поверхностей (математическое моделирование на основе нелинейных преобразований) [Текст] / Г.С. Иванов. - М.: Машиностроение, 1987. - 192 с.
11. Иванов Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии [Текст] / Г.С. Иванов. - М.: Машиностроение, 1988. - 158 с.
12. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей [Текст]. В 2 т. Т. 2. Геометрия. / Ф. Клейн. - М.: Наука, 1987. - 416 с.
13. Кокарева Я.А. Конструирование каналовых поверхностей с переменной образующей и плоскостью параллелизма на основе эквиаффинных преобразований плоскости [Текст] / Я. А. Кокарева // Геометрия и графика. - 2017. - Т. 5. - № 1. - С. 12-20.
14. Короткий В.А. Кривые второго порядка в задачах формообразования архитектурных оболочек [Текст] / В.А. Короткий, Е.А. Усманова // Известия ВУЗов. Серия "Строительство". - 2014. - № 9-10 (669-670). - С. 101-107.
15. Лепаров М.Н. О геометрии, еще один раз [Текст] / М. Н. Лепаров // Геометрия и графика. - 2022. - Т. 10. - № 1. - С. 3-13. - DOIhttps://doi.org/10.12737/2308-4898-2022-10-1-3-13.
16. Панчук К.Л. Циклические поверхности, сопровождающие нелинейчатые квадрики вращения [Текст] / К. Л. Панчук, Т. М. Мясоедова, Е. В. Любчинов // Омский научный вестник. - 2023. - № 3(187). - С. 23-29. - DOIhttps://doi.org/10.25206/1813-8225-2023-187-23-29.
17. Сальков Н.А. Геометрическое моделирование и начертательная геометрия [Текст] / Н. А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 4. - С. 31-40. - DOIhttps://doi.org/10.12737/22841.
18. Сальков Н.А. Об одном способе формирования коник [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2022. - Т. 10. - № 4. - С. 3-12. - DOIhttps://doi.org/10.12737/2308-4898-2022-10-4-3-12.
19. Сальков Н.А. Олимпиады по начертательной геометрии как катализатор эвристического мышления [Текст] / Н.А. Сальков, В.И. Вышнепольский, В.М. Аристов, В.П. Куликов // Геометрия и графика. - 2017. - Т. 5. - № 2. - С. 93-101. - DOIhttps://doi.org/10.12737/article_5953f3767b1e80.12067677.
20. Сальков Н.А. Системный подход к изучению начертательной геометрии [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2022. - Т. 10. - № 1. - С. 14-23. - DOIhttps://doi.org/10.12737/2308-4898-2022-10-1-14-23.
21. Сальков Н.А. Эллипс: касательная и нормаль [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 1. - C. 35-37. - DOI:https://doi.org/10.12737/470.
22. Страшнов С.В. Велароидальные оболочки и оболочки велароидального типа [Текст] / С. В. Страшнов // Геометрия и графика. - 2022. - Т. 10. - № 2. - С. 11-19. - DOIhttps://doi.org/10.12737/2308-4898-2022-10-2-11-19.
23. Четверухин Н.Ф. Высшая геометрия [Текст] / Н.Ф. Четверухин. - М.: Государственное учебно-педагогическое издательство Наркомпроса РСФСР, 1939. - 296 с.
24. Beglov I.A. Application of quasi-rotation surface segments in architectural prototyping [Текст] / I.A. Beglov, V.V. Rustamyan, R.A. Verbitskiy // Journal of Physics: Conference Series: 15, Virtual, Online, 09-11 ноября 2021. - Virtual, Online, 2022. - P. 012002. - DOIhttps://doi.org/10.1088/1742-6596/2182/1/012002.
25. Shizawa Masahiko Discrete invertible affine transformations / Shizawa Masahiko // 134 - 139. - V.2. - 1990. -https://doi.org/10.1109/ICPR.1990.119343.
26. Zheng Weiwei Two-Step Affine Transformation Prediction for Visual Object Tracking / Zheng Weiwei, Yu Huimin, Lu Zhaohui // IEEE Access. PP. 1-1, 2021. -https://doi.org/10.1109/ACCESS.2021.3056469.
