Россия
Россия
Россия
УДК 615.477.21 Протезы рук (крючки и т. д.)
Проблема точного позиционирования объектов с использованием активного протеза кисти широко не исследована, поскольку многие факторы могут играть значительную роль в снижении точности движений рабочего органа протеза. Разработана неортодоксальная реабилитационная система, оснащенная манипулятором с эластичными звеньями, предназначенная для оказания помощи лицам без кисти (ЛБК) в выполнении тонких движений. В этой системе, силомоментный датчик обеспечивает жесткое соединение между культеприемником и протезом. В данной системе «человек-протез» наличие жесткой связи через силомоментный датчик передает в систему дрожание руки человека, вызывая возмущение, влияющее на точность позиционирования рабочего органа. Разработана математическая модель возмущения тремора, которая используется для оптимизации компонентов системы, исключающей эффект резонанса в системе. Представлены две стратегии управления перемещением рабочего органа между двумя точками. Первая заключается в использовании внешнего устройства, такого как педаль, для управления движениями рабочего органа, а силомоментный датчик используется для регистрации непроизвольных движений культи, вызванных тремором. Вторая основана на использовании датчика для регистрации всех движений культи, при этом ЛБК генерирует управляющий сигнал очень деликатными движениями культи. В Simulink, в соответствии в наличии трех основных типов тремора человека моделируются движения рабочего органа между двумя точками. Результаты показывают, что движение рабочего органа не является плавным по траектории с изменением положения по направлению к целевой точке. Также показано, что достижима точность позиционирования 0,1 мм.
позиционирование объектов, манипуляционная реабилитационная система, тремор, силомоментный датчик, лицо без кисти, точные движения, система управления
Введение. Большинство протезов, доступных на рынке, предназначены для выполнения повседневной деятельности и выполнения некоторых работ. Работа по упаковке, вождению и складированию доступна для людей с потерей руки при наличии подходящего протеза. Дилемма возникает, когда протез должен быть спроектирован с возможностью совершать тонкие движения, а также иметь возможность обращаться с тяжелыми предметами. Высококачественное протезы могут обеспечить возможности точного захвата, что позволяет пользователю обращаться с небольшими и хрупкими предметами. Цель исследовательской работы по улучшению естественного движения и контроля протеза для имитации поведения человеческой руки. На данный момент, внешний вид руки успешно имитирован, но восстановление функциональности человеческой руки далеко от реальности [1]. Также существующие решения не удовлетворяют потребностям пациентов, о чем свидетельствует высокий процент отказов от протеза, особенно при ампутациях ниже локтя [2].
В настоящее время, использование электромиограммы (ЭМГ) является распространенным подходом к активному управлению протезами рук. К сожалению, многие люди без кисти не используют миоэлектрические протезы, потому что их управление неестественно и не интуитивно [3]. В данной статье предлагается альтернативный способ управления разработанного протеза кисти руки с помощью силомоментного датчика, образующего жесткую связь между культей и протезом. Выполнение точных движений с использованием этого способа означает, что любое повреждение нервов или неврологическое расстройство в культе определенно влияет на точность позиционирования рабочего органа. Одним из распространенных расстройств является тремор рук. Тремор – непроизвольные, ритмичные, колебательные движения частей тела, обусловленные поочередными или одновременными сокращениями мышц агонистов и антагонистов [4]. Постуральный (нормальный) тремор можно наблюдать при удержании горизонтального положения на фоне действия силы тяжести. Помимо нормального тремора, два других типа тремора считаются заболеванием нервной системы: эссенциальный и паркинсоновский тремор [5]. В данной статье исследуются все указанные виды тремора с целью определения его влияния на точность позиционирования рабочего органа.
Описание реабилитационной системы. Необходимо интегрировать активный протез в систему, чтобы реабилитировать лиц без кисти (ЛБК) выполнять тонкие движения. Целью реабилитационной системы (рис. 1) является предоставление возможности ЛБК управлять рабочим органом для перемещения инструмента в целевую рабочую точку. Реабилитационная система позволяет ЛБК деликатно изменять положение рабочего органа, помогая ЛБК выполнить простую производственную задачу, такую как вставить и закрепить винт в его отверстие. Выполнение таких задач у здорового человека обычно зависит от его мелкой моторики, которая утрачивается после ампутации руки.
На корпусе протеза 1 установлены с одной стороны через силомоментный датчик 2 культеприемник, и с другой стороны – рабочий орган (захватное устройство) 3, держащее сменный инструмент 4. В этом корпусе размещен трехстепенной манипулятор 5 на базе электроприводов с винтовыми передачами. На выходе микроманипулятора имеется адаптивная опора 6, приспособленная для фиксации на внешних статических объектах в положении, удобном для ЛБК. Подробное описание конструкции данной системы можно найти в двух патентах [6, 7] и ранее опубликованной статье [8].
Использование датчика для соединения манипулятора с культей позволяет пациенту удерживать тяжелые предметы. Кроме того, демпфирующее свойство культи помогает снизить амплитуду вибраций в системе [9]. В то же время патологический тремор культи может повлиять на точность позиционирования системы, что и обсуждается в этой статье.
Рис. 1. 3D-модель протеза:
1) корпусе протеза, 2) силомоментный датчик, 3) рабочий орган, 4) инструмент, 5) манипулятор,
6) адаптивная опора
В предлагаемой манипуляционной реабилитационной системе, тремор руки ЛБК вызывает колебательные возмущения на рабочем органе, снижая точность позиционирования используемого инструмента. Погрешности позиционирования также зависит от состояния зрения ЛБК. Проблемы с глазами, освещение рабочей зоны и напряжение глаз способствуют ухудшению состояния зрения. Еще одним фактором, влияющим на погрешности позиционирования, является опыт ЛБК. Предварительные тренировки ЛБК с использованием системы увеличивают возможность максимального использования реабилитационной системы.
На точность позиционирования рабочего органа могут повлиять качество механических деталей, приводов и другие факторы, но в данной статье основное внимание уделяется факторам, связанным с ЛБК. Погрешность позиционирования рабочего органа можно определить следующим образом:
, (1)
где ХПоз.РО – позиция рабочего органа; ΔY – погрешность измерения человеческого глаза (ошибки зрения); ΔЕ – погрешность, связанная c опытом ЛБК при использовании системы; ΔT – погрешность, вызванная возмущением тремора.
Работа сосредоточена на анализе влияния тремора на позиционирование рабочего органа, поэтому ошибка зрения добавляется как временная задержка в системе. Также в качестве модели ЛБК в системе управления был выбран опытный пользователь системы реабилитации.
Математическая динамическая модель системы по одной оси-Х. Манипулятор в реабилитационной системе содержит три электродвигателя, каждый из которых совмещен с механизмом винт-гайка, и четыре упругих элемента [7]. Эластичные элементы изолируют движения приводов друг от друга. Поэтому для анализа точности позиционирования движений рабочего органа достаточно использовать одну ось, при этом результаты могут быть применены для других осей. Математическая модель системы «ЛБК-протез» должна адекватно отражать свойства, проявляемые системой в различных условиях. В этом случае культя человека-оператора представлена моделью Войта [10], который содержит параметры механического импеданса ma, ba и ka (рис. 2), обозначающие массу, демпфирование и жесткость остаточной культи соответственно. Произвольные и непроизвольные движения культи ЛБК генерируют силу FT. Параметр mc ‒ масса корпуса протеза, рабочего органа и инструмента, вместе взятых. Параметр mb ‒ масса манипулятора и основания, вместе взятых. Привод М прикладывает одну и ту же силу FМ к обеим массам mc и mb. Опоры основания могут скользить под действием силы механизма FM, поэтому между опорами и неподвижным твердым объектом (рабочий стол) нежесткое соединение, представлен в виде пружены с жесткостью kb. Значение жесткости ks зависит от силомоментного датчика, расположенного между культей и корпусом протеза.
Рис. 2. Расчетная схема математической динамической модели манипуляционной
реабилитационной системы по оси-Х
Предлагаемая модель (рис. 2) обеспечивает передаточную функцию скорости привода Hm (s), передаточную функцию положения рабочего органа Hd (s) и передаточную функцию возмущающего воздействия из культи на положение рабочего органа HВоз (s), в следующем образом:
(2)
, (3)
, (4)
где E – напряжение якоря двигателя; ΩМ – скорость вращения винта привода; XM – положение гайки привода (или изменение длины связи между корпусом протеза и основанием протеза); Xd – положение рабочего органа; XТ – возмущающее воздействие культи на положение рабочего органа; cm, cd, lm, ld, lТ – коэффициенты, связанные с компонентами модели системы (пружины, массы и приводы). Сила FT определяется следующим образом:
, (5)
где FTР – сила тремора, вызванная непроизвольными движениями культи ЛБК; Fупр – управляющая сила, вызванная произвольными движениями культи ЛБК для управления положения рабочего органа.
Возмущающее воздействие тремора в реабилитационной системе. В литературе каждый тип тремора характеризуется средней частотой и переменной амплитудой. Но, в целях упрощения, тремор культи моделируется ритмичным колебательным сигналом с определенной амплитудой и частотой. В модели реабилитационной системы, тремор представляет собой силу FTP, приложенную к массе ma, и определяется следующим образом:
, (6)
где А – амплитуда тремора; ω – частота тремора.
Во многих исследованиях тремора рук, в которых использовался акселерометр для мониторинга движений тремора [11‒13], случайное распределение определяет соотношение между измеренным ускорением и частотой тремора. Используя данные этих исследований, можно рассчитать минимальную и максимальную амплитуду силы тремора и соответствующую ей частоту (таб. 1).
Таблица 1
Параметры силы тремора культя ЛБК
|
Тип тремора |
максимальная амплитуда, мН |
частота, рад/с |
|
нормальный |
65 |
63 |
|
эссенциальный |
152 |
31 |
|
паркинсоновский |
648 |
43 |
Наличие тремора вызывает постоянное колебательное возмущение на положении рабочего органа. В представленной модели реабилитационной системы (рис. 2), коэффициент усиления колебательное возмущения HВоз (s) можно записать в преобразовании Лапласа следующим образом:
, (7)
Значение жесткости культи ka получено из различных источников [14, 15]. Также жесткость датчика ks определяется его характеристиками. Когда собственная частота модели реабилитационной системы равна частоте тремора, возникает резонанс. Зависимость амплитуда колебания рабочего органа от жёсткости пружины kb, показаны на рис. 3, где: ma = 0,324 кг; mс = 3 кг; mb =
5 кг; ba = 5,92 Нc/м; ka = 104,8 Н/м; ks = 17·106 Н/м. Этот график необходимо обновлять в соответствии с эквивалентной моделью каждого ЛБК.
Рис. 3. Зависимости амплитуды колебания рабочего органа от жесткости kb при наличии тремора культи
Система «ЛБК-протез» и стратегии управления. На основе психофизических исследований человеческого восприятия предполагается, что человек может извлекать информацию о местоположении и скорости при наблюдении за движущимся объектом [16, 17]. В предлагаемой реабилитационной системе, ЛБК является частью динамической модели, а также системы управления. ЛБК наблюдает за рабочим органом, оценивая текущее положение и скорость. Затем по сигналу ошибки положения, ЛБК вносит необходимые изменения в скорость рабочего органа.
Одним из способов управления рабочим органом является использование человеком внешнего устройства, как показано на рис. 4(а). ЛБК используется внешнее устройство для формирования управляющего сигнала Vс. Управляющий сигнал генерируется джойстиком, педалями или голосовыми командами и может передаваться на блок управления по проводам или по беспроводной связи. Также, силомоментный датчик используется для обнаружения нарушений движений, вызванных тремором культи. Другой способ управления является использование того же силомоментного датчика, расположенного между культей и телом протеза, для формирования управляющего сигнала Vс, как показано на рис. 4(б). ЛБК прикладывает небольшое усилие к датчику, которое преобразуется в эквивалентное значение скорости рабочего органа. В этом случае, тремор проявляется в виде шума в управляющем сигнале, который необходимо отфильтровать.
Точность зрения различаются от одного лица к другому и между различными условиями окружающей среды. Модель глаза показывает реакцию на стимул от движущейся цели:
, (8)
где τY – задержка зрения основана на данных, найденных в литературе [18, 19].
Первое приближение к нейромоторной динамической системе состоит из временной задержки, которая регулируется в зависимости от задачи:
, (9)
где τN – нейромоторная задержка определяется экспериментально и составляет от 30 до 600 мс [20].
Рис. 4. Функциональная схема «ЛБК-протез» системы.
Управляющий сигнал, генерируемый: а) педалями, б) силомоментном датчиком
В предыдущей публикации установлено, что использование асимметричного профиля скорости является идеальным вариантом управления положением рабочего органа [21]. При стратегии управления, реализуемая ЛБК, в начале движения рабочий орган движется с максимальной скоростью, замедляясь при приближении к рабочей зоне. Предлагаются две конфигурации реабилитационной системы, показанные на рис. 4. Они отличаются друг от друга способом формирования управляющего сигнала. Функция «Оценка скорости» в модели ЛБК формирует управляющий сигнал Vс, являющегося опорным сигналом контура управления скоростью рабочего органа (рис. 5).
Достигающие движения верхней конечности при захвате объекта характеризуются стереотипным колоколообразным профилем скорости движения руки к цели. Гладкость профиля, по-видимому, сохраняет кинематическую точность и имеет мало общего с усилием, необходимым для создания движения [22]. В типичных экспериментах по точечному перемещению между мишенями скорость руки во времени принимала форму симметричного профиля [23]. Исходя из этого принципа, рабочего органа по направлению к рабочей зоне имеет асимметричный профиль скорости, поскольку точность и плавность особенно требуются в целевой точке. Сигнал определяется семью моментами времени (t1...t7), которые формируют его форму. Эти моменты показывают, когда ЛБК решает изменить скорость рабочего органа во время движения к цели. Момент t4 когда ЛБК снижает скорость рабочего органа, чтобы достичь цели с максимальной точностью, разделит сигнал следующим образом:
, (10)
где β – это рациональное число.
Основываясь на исследованиях человеческого восприятия [14, 15], предполагается, что ЛБК может оценить величину, являющуюся первой производной наблюдаемого показателя. Это означает, что ЛБК изменяет скорость рабочего органа, но не в состоянии оценить значение ускорения в этот момент. Итак, учитывая, что ускорение в первой части управляющего сигнала является максимальным ускорением системы, то ускорение во второй части сигнала может быть определено следующим образом:
, (11)
где γ – это рациональное число; а(t) – ускорение рабочего органа.
Коэффициенты β и γ связаны с опытом ЛБК в использовании реабилитационной системы. Чем больше их экспериментальные значения близки к идеальному значению, тем точнее позиционирование рабочего органа.
Рис. 5. Выходной сигнал модели ЛБК, асимметричный профиль управляющего сигнала скоростью
рабочего органа
MATLAB моделирование и результаты. В Matlab Simulink построена модель реабилитационной системы в целях реализации предложенной стратегии управления системой «ЛБК-протез» (рис. 6). На рисунке 7 показано перемещение рабочего органа по одной оси. Определены погрешности позиционирования рабочего органа при различных типах тремора (табл. 2).
Жесткость пружины kb (нежесткое соединение между опорами и рабочим столом) выбрана на значении 1000 Н/м. Условия идеального управляющего сигнала Vс, генерируемого пользователем для плавного движения рабочего органа на расстояния 5 мм, определяются следующим образом:
Другие параметры и коэффициенты математической динамической модели, которые были использованы для моделирования: ma = 0,324 кг; mс = 3кг; mb = 5 кг; ba = 5,92 Нc/м; ka = 104,8 Н/м; ks = 17·106 Н/м; двигатель постоянного тока Maxon RE 65 с редуктором ug = 4; диаметр ходового винта d = 3 мм с КПД 30 % и передаточное отношение механизма винт-гайка uм = 3770 рад/м; коэффициент усиления интегрирующего регулятора Кi = 23.
Рис. 6. Модель манипуляционной реабилитационной системы в Matlab Simulink:
а) с внешним устройством, б) с силомоментным датчиком
Таблица 2
Погрешности позиционирования рабочего органа в целовой точке
|
Способ форм. Vс |
Первый способ (внешнее устройство) |
Второй способ (силомоментный датчик) |
||||
|
Тип тремора |
Норм. |
Эссенц. |
Паркинс. |
Норм. |
Эссенц. |
Паркинс. |
|
погрешность |
±0,002 мм |
±0,02 мм |
±0,08 мм |
±0,1 мм |
±0,13 мм |
±0,18 мм |
В первом способе погрешность при паркинсоническом треморе в сорок раз больше, чем при нормальном. В то время как во втором способе погрешность в два раза больше. Погрешность позиционирования инструмента при нормальном треморе резко возрастает во втором способе.
На рис. 7 показано, что рабочий орган совершает колебания со значительной амплитудой при движении к целевой точке. Это вызвано произвольным движением культи, выполняемым ЛБК для формирования управляющего сигнала. Это свидетельствует о недостатке жесткого соединения культи с корпусом протеза через силомоментный датчик.
Примечательно, что и после достижения целевой точки колебания продолжаются от воздействия тремора на рабочий орган. Амплитуда этого колебания определяет погрешность позиционирования рабочего органа, указанную в таблице 2.
При отсутствии предлагаемой реабилитационной системы, инструмент будет крепиться непосредственно к культе ЛБК (рис. 8). В этом случае, погрешностью позиционирования инструмента является возмущающее воздействие тремора, передающееся культе (модель Войта). Результаты приведены в таблице 3.
Сравнивая результаты таблиц 2 и 3, показано, что при использовании реабилитационной системы с силомоментным датчиком для управлять рабочего органа:
- погрешность позиционирования, вызванная нормальным тремором, уменьшилась в 4,4 раза.
- погрешность позиционирования, вызванная эссенциальным тремором, уменьшилась в 4,2 раза.
- погрешность позиционирования, вызванная паркинсоническим тремором, уменьшилась в 8,9 раза.
Заключение. В предлагаемой модели реабилитационной системы тремор культи пользователя способен вызвать резонанс в системе. Резонанс очень сильно усиливает возмущение рабочего органа. Диаграмма возмущений на рисунке 3 помогает определить приемлемое значение для пружины kb в модели. Следует отметить, что при смене ЛБК или силомоментного датчика собственная частота реабилитационной системы изменится, поэтому диаграмму потребуется перестроить.
Рис. 7. Отклика системы «ЛБК-протез» на смещение рабочего органа на расстояния 5 мм с наличием тремора: а) нормальный, б) эссенциальный, г) паркинсоновский
Рис. 8. Случай отсутствия предложенной системы реабилитации
Таблица 3
Погрешности позиционирования инструмента без использования реабилитационной системы
|
Тип тремора |
Норм. |
Эссенц. |
Паркинс. |
|
погрешность |
±0,44 мм |
±0,55 мм |
±1,61 мм |
Управление положением рабочего органа интуитивно понятным для пользователя способом показало удовлетворительные результаты. Тем не менее, необходимо дальнейшее совершенствование системы управления, чтобы свести к минимуму вибрации при перемещении рабочего органа.
Несмотря на грубое движение рабочего органа к целевой точке, погрешность позиционирования рабочего органа приемлема для выполнения высокоточных задач, таких как пайка и установка электронных схем.
1. Marinelli A., Boccardo N, Tessari F. Active upper limb prostheses: a review on current state and upcoming breakthroughs // Progress in Biomedical Engineering. 2023 Vol. 5. DOI:https://doi.org/10.1088/2516-1091/acac57
2. Bhatia K.P., Bain P., Bajaj N., Elble R.J., Hallett M. Prosthesis rejection in individuals with limb amputation: a narrative review with respect to rehabilitation // Rivista di Psichiatria. 2021. Vol. 56, Iss. 4. Pp. 175–181. DOI:https://doi.org/10.1708/3654.36344
3. Ciancio A.L., Cordella F., Barone R., Romeo R.A., Bellingegni A.M. Control of Prosthetic Hand via the Peripheral Nervous System // Frontiers in Neuroscience. 2016 Vol. 10. DOI:https://doi.org/10.3389/fnins.2016.00116
4. Bhatia K.P., Bain P., Bajaj N., Elble R.J., Hallett M. Consensus Statement on the Classification of Tremors, From the Task Force on Tremor of the International Parkinson and Movement Disorder Society // Movement Disorders. 2018. Vol. 33, Iss. 1. Pp. 75–87. DOI:https://doi.org/10.1002/mds.27121.
5. Andrade A.O. Practical Applications in Biomedical Engineering. London: INTECH, 2013. 424 p.
6. Пат. 210950 Российская Федерация, МПК A 61 F 2/56. Электромеханический протез кисти / А.Н. Тимофеев, С. Берро; заявитель и патентообладатель А.Н. Тимофеев. № 2021130256; заявл. 15.10.21; опубл. 13.05.22, Бюл. № 14. 11 c.
7. Пат. 217996 Российская Федерация, МПК A 61 F 2/56. Электромеханический протез кисти / А.Н. Тимофеев, С. Берро; заявитель и патентообладатель А.Н. Тимофеев. № 2022117042; заявл. 23.06.22; опубл. 28.04.23, Бюл. № 13. 20 c.
8. Timofeev A.N., Berro S.M. Rehabilitation system of human micromotor capabilities: concept and design // Journal of Physics: Conference Series. 2022. Vol. 2373. DOI:https://doi.org/10.1088/1742-6596/2373/2/022005.
9. Берро С., Тимофеев А.Н. Разработка и исследование манипуляционной реабилитационной системы // Наука и бизнес: пути развития. 2022. № 4. С. 183–186.
10. Puzi A.A., Sidek S.N., Sado F. Mechanical Impedance Modeling of Human Arm: A survey [// IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering», 2017. Vol. 184. DOI:https://doi.org/10.1088/1757-899X/184/1/012041.
11. Venkadesan M., Valero-Cuevas F.J. Effects of neuromuscular lags on controlling contact transitions // Philosophical Transactions of the Royal Society A. 2009. Vol. 367. Pp. 1163–1179. DOI:https://doi.org/10.1098/rsta.2008.0261.
12. Lakie M., Walsh E.G., Arblaster L.A., Villagra F., Roberts R.C. Limb temperature and human tremors // Journal of Neurology, Neurosurgery, and Psychiatry. 1994. Vol. 57. Pp. 35–42. DOI:https://doi.org/10.1136/jnnp.57.1.35.
13. Yu Meigal A., Rissanen S.M., Tarvainen M.P., Georgiadis S.D., Karjalainen P.A., Airaksinen O., Kankaanp M. Linear and nonlinear tremor acceleration characteristics in patients with Parkinson’s disease // Physiological Measurement. 2012. Vol. 33. Pp. 395–412. DOI:https://doi.org/10.1088/0967-3334/33/3/395.
14. Rotha N., Seliktarb R, Mizrahia J. Mechanical impedance control in the human arm while manually transporting an open-top fluid filled dish // Applied Bionics and Biomechanics. 2011. Vol. 8. Pp. 429–440. DOI:https://doi.org/10.3233/ABB-2011-0035.
15. Fu M.J., Cavusoglu C.M. Human Arm-and-Hand Dynamics Model with Variability Analyses for a Stylus-based Haptic Interface // IEEE transactions systems, man, and cybernetics, part B. 2012. Vol. 42, Iss. 6. Pp. 1633–1644. DOI:https://doi.org/10.1109/TSMCB.2012.2197387.
16. Spering M., Schütz A.C., Braun D.I., Gegenfurtner K.R. Keep your eyes on the ball: smooth pursuit eye movements enhance prediction of visual motion // Journal of Neurophysiology. 2011. Vol. 105, Iss. 4. Pp. 1756–1767. DOI:https://doi.org/10.1152/jn.00344.2010.
17. Tresilian J.R. Hitting a moving target: Perception and action in the timing of rapid interceptions // Perception & Psychophysics. 2005. Vol. 67, Iss. 1. Pp. 129–149. DOI:https://doi.org/10.3758/BF03195017.
18. Pola J., Wyat H.J. Offset Dynamics of Human Smooth Pursuit Eye Movements: Effects of Target Presence and Subject Attention // Vision Res. 1997. Vol. 18, Iss. 37. Pp. 2579–2595. DOI:https://doi.org/10.1016/S0042-6989(97)00058-8.
19. Cámara C., De la Malla C., López‑Moliner J., Brenner E. Eye movements in interception with delayed visual feedback // Vision Res. 2018. Vol. 236. Pp. 1837–1847. DOI:https://doi.org/10.1007/s00221-018-5257-8.
20. Linford C.W., Hopkins J.T., Schulthies S.S., Freland B., Draper D.O., Hunter I. Effects of Neuromuscular Training on the Reaction Time and Electromechanical Delay of the Peroneus Longus Muscle // Archives of Physical Medicine and Rehabilitation. 2006. Vol. 87, Iss. 3. Pp. 395–401. DOI:https://doi.org/10.1016/j.apmr.2005.10.027.
21. Берро С., Тимофеев А.Н. Система реабилитации микромоторных возможностей человека. Моделирование и управление одиночной степени свободы // ВЕСТНИК МГТУ «СТАНКИН». 2022. Т. 3. № 62. С. 63–73.
22. Harris C.M., Wolpert D.M. Signal-dependent noise determines motor planning // Nature. 1998. Vol. 394. Pp. 780–784. DOI:https://doi.org/10.1038/29528.
23. Wong J.D., Cluff T., Kuo A.D. The energetic basis for smooth human arm movements // eLife. 2021 Vol. 10. DOI:https://doi.org/10.7554/eLife.68013.
