Ростов-на-Дону, Ростовская область, Россия
Целями данной работы являются моделирование распределения воды в многоуровневых симметричных капиллярных системах с криволинейными капиллярами, а также расчет подъема воды в криволинейных капиллярах по углу наклона к горизонтали касательной к мениску воды в капилляре. Для полного описания продвижения воды в криволинейных ветвях разных уровней определены координаты менисков воды в этих уровнях относительно осей y и x, связанных, соответственно, с осью вертикального капилляра и поверхностью воды. При прочих равных условиях величина продвижения воды в криволинейных капиллярах всегда больше, чем в прямолинейных. Полученные результаты полезны при изучении проводимости сосудов ксилемы и продвижения почвенной влаги в структурах растения, что напрямую связано с подъемом и распределением воды в ксилеме. Показано, что по мере увеличения количества уровней угол наклона касательной к менискам воды в криволинейных ветвях уменьшается по сравнению с первой криволинейной ветвью. Уменьшение этого угла показывает, что вода в криволинейных ветвях продвигается тем меньше, чем больше номер уровня.
многоуровневый криволинейный капилляр, ветвь, ксилема, транспирация, растение, модель
Введение. Поступление и продвижение почвенной влаги в растении изучается не менее 200 лет. Результаты исследований изложены в монографиях по физиологии растений — например, [1, 2]. Но интерес к продолжению изысканий в этой области не ослабевает. Так, при изучении проводимости сосудов ксилемы экспериментально установлено, что диаметр и проводимость сосудов первичной и вторичной ксилем связаны с количеством почвенной влаги [3, 4]. В [5]
рассматривается роль древесных структур как хранилищ воды. Данный вопрос напрямую связан с ее подъемом и рас-
пределением в ксилеме. В работах [6, 7] нами исследованы модели продвижения воды в ветвящихся многоуровневых прямолинейных капиллярных системах. Показано, что распределение воды в наклонных ветвях подчиняется общему
правилу: в ветвях самого нижнего уровня вода продвигается дальше, чем в ветвях уровней, расположенных выше.
При этом вода в вертикальном капилляре поднимется тем выше, чем больше боковых ветвей в капиллярной системе.
Авторами [7] рассмотрены модели продвижения воды в капиллярных системах древесных стволов с учетом возможности ее горизонтального перемещения в сосудах ксилемы. Получено соотношение площадей капилляров по высоте
ствола, обеспечивающее подъем воды в сосудах ксилемы. Выявлены соотношения для определения продвижения воды в криволинейных капиллярах, описываемых различными математическими функциями. В частности, рассмотрены
ветви, вид которых описывается степенными и показательными функциями. Распределение воды в таких криволинейных ветвях и вертикальном капилляре аналогично полученному в [6]. Отличие состоит в том, что при прочих равных
условиях объем воды в криволинейных капиллярах всегда больше, чем в прямолинейных. Авторы [8] с помощью фазово-контрастной рентгеновской томографии изучили механизм движения воды в сосудах растения и положение водного мениска в эмболированных газом сосудах.
1. Кузнецов, В. В. Физиология растений / В. В. Кузнецов, Г. А. Дмитриева. - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва : Высшая школа, 2006. - 742 с.
2. Taiz, L. Plan Physiology / L. Taiz, E. Zeiger - 3rd edition. - Sinauer Associates Inc., 2002. - 690 p.
3. Comparison of root anatomy and xylem vessel structure in rain-fed and supplementary irrigated «Yaghooti - Syah Shiraz» grapevine / H. Rajaei [et al.] // Horticulture, Environment and Biotechnology. - 2013. - Vol. 54, issue 4. - P. 297- 302.
4. Gloser, V. Analysis of anatomical and functional traits of xylem in Humulus lupulus L. stems / V. Gloser [et al.] // Plant, Soil and Environment. - 2011. - 57 (7). - P. 338-343.
5. Hydraulic capacitance: Biophysics and Functional Significance of Internal Water Sources in Relation to Tree Size / F.-G. Scholz [et al] // Tee Physiology. - 2001. - Vol. 4. - P. 341-361.
6. Вернигоров, Ю. М. Математическое моделирование распределения жидкости в ветвящихся капиллярных системах / Ю. М. Вернигоров, И. А. Кипнис // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. - 2010. - Т. 10, № 8 (51). -С. 1195- 1206.
7. Вернигоров, Ю. М. Капиллярная модель древесных стволов / Ю. М. Вернигоров, И. А. Кипнис // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. - 2012. - № 6 (67). - С. 24-40.
8. Кипнис, И. А. Математическая модель подъема воды в простых криволинейных капиллярах / И. А. Кипнис, Ю. М. Вернигоров // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. - 2013. - № 5/6 (74). - С. 110-118.
9. Lee, S-J. In vivo visualization of the water-refilling process in xylem vessels using X-ray micro-imaging / S-J. Lee, Y. Kim // Annals of Botany. - 2008. - Vol. 101. - P. 595-602.
10. Бронштейн, И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев // Санкт-Петербург : Лань, 2009. - 608 с.
