Rostov-na-Donu, Rostov-on-Don, Russian Federation
The work objectives are the simulation of the water distribution in the symmetric multilevel capillary systems with curvilinear capillaries, and the calculation of water rise in the curvilinear capillaries by the angle of inclination to the horizontal tangent to the water meniscus in the capillary. For a complete description of the water advance in the curvilinear branches of different levels, the coordinates of the water menisci in those levels about the axes y and x related respectively to the vertical capillary axis and the water surface are determined. Ceteris paribus, the value of water movement in the curvilinear capillaries is always greater than in the straight ones. The results obtained are useful in studying the conductivity of xylem vessels and the promotion of soil moisture in the plant structures which is directly related to the rising and distribution of water in the xylem. It is shown that with increase of the number of levels, the tangent angle to the water menisci in the curvilinear branches is reduced in comparison with the first curvilinear branch. The reduction of this angle indicates that the water in the curvilinear branches is moving the less, the higher the level number is.
multilevel curvilinear capillary, branch, xylem, transpiration, plant, model.
Введение. Поступление и продвижение почвенной влаги в растении изучается не менее 200 лет. Результаты исследований изложены в монографиях по физиологии растений — например, [1, 2]. Но интерес к продолжению изысканий в этой области не ослабевает. Так, при изучении проводимости сосудов ксилемы экспериментально установлено, что диаметр и проводимость сосудов первичной и вторичной ксилем связаны с количеством почвенной влаги [3, 4]. В [5]
рассматривается роль древесных структур как хранилищ воды. Данный вопрос напрямую связан с ее подъемом и рас-
пределением в ксилеме. В работах [6, 7] нами исследованы модели продвижения воды в ветвящихся многоуровневых прямолинейных капиллярных системах. Показано, что распределение воды в наклонных ветвях подчиняется общему
правилу: в ветвях самого нижнего уровня вода продвигается дальше, чем в ветвях уровней, расположенных выше.
При этом вода в вертикальном капилляре поднимется тем выше, чем больше боковых ветвей в капиллярной системе.
Авторами [7] рассмотрены модели продвижения воды в капиллярных системах древесных стволов с учетом возможности ее горизонтального перемещения в сосудах ксилемы. Получено соотношение площадей капилляров по высоте
ствола, обеспечивающее подъем воды в сосудах ксилемы. Выявлены соотношения для определения продвижения воды в криволинейных капиллярах, описываемых различными математическими функциями. В частности, рассмотрены
ветви, вид которых описывается степенными и показательными функциями. Распределение воды в таких криволинейных ветвях и вертикальном капилляре аналогично полученному в [6]. Отличие состоит в том, что при прочих равных
условиях объем воды в криволинейных капиллярах всегда больше, чем в прямолинейных. Авторы [8] с помощью фазово-контрастной рентгеновской томографии изучили механизм движения воды в сосудах растения и положение водного мениска в эмболированных газом сосудах.
1. Kuznetsov, V.V., Dmitriyeva, G.A. Fiziologiya rasteniy. [Plant Physiology.] 2nd revised and enlarged ed. Moscow: Vysshaya shkola, 2006, 742 p. (in Russian).
2. Taiz, L., Zeiger, E. Plant Physiology, 3rd ed. Sinauer Associates Inc., 2002, 690 p.
3. Rajaei, H., et al. Comparison of root anatomy and xylem vessel structure in rain-fed and supplementary irrigated -Yaghooti - Syah Shiraz‖ grapevine. Horticulture, Environment, and Biotechnology, 2013, vol. 54, iss. 4, pp. 297-302.
4. Gloser, V., et al. Analysis of anatomical and functional traits of xylem in Humulus lupulus L. stems. Plant, Soil and Environment, 2011, no. 57 (7), pp. 338-343.
5. Scholz, F.-G., et al. Hydraulic capacitance: Biophysics and Functional Significance of Internal Water Sources in Relation to Tree Size. Tee Physiology, 2001, vol. 4, pp. 341-361.
6. Vernigorov, Y.M., Kipnis, I.A. Matematicheskoe modelirovanie raspredeleniya zhidkosti v vetvyashchikhsya kapillyarnykh sistemakh. [Mathematical modeling of liquid distribution in branch capillary systems.] Vestnik of DSTU, 2010, vol. 10, no. 8 (51), pp. 1195 - 1206 (in Russian).
7. Vernigorov Y.M., Kipnis, I.A. Kapillyarnaya model´ drevesnykh stvolov. [Capillary model of tree trunks.] Vestnik of DSTU, 2012, no. 6 (67), pp. 24 - 40 (in Russian).
8. Kipnis, I.A., Vernigorov Y.M. Matematicheskaya model´ pod´´ema vody v prostykh krivolineynykh kapillyarakh. [Water rise mathematical model in simple curvilinear capillaries.] Vestnik of DSTU, 2013, no. 5/6 (74), pp. 110-118 (in Russian).
9. Lee, S.-J., Kim, Y. In vivo visualization of the water-refilling process in xylem vessels using X-ray micro-imaging. Annals of Botany, 2008, vol. 101, pp. 595-602.
10. Bronstein, I.N., Semendyaev, K.A. Spravochnik po matematike dlya inzhenerov i uchashchikhsya vuzov. [Handbook on mathematics for engineers and students of higher educational institutions.] St. Petersburg: Lan´, 2009, 608 p. (in Russian).
