Россия
Брянская область, Россия
УДК 691 Строительные материалы и изделия
В статье рассмотрена оптимизация содержания компонентов добавки стабилизированного высокодисперсного волластонита с использованием разработанных и запатентованных программ Extr.sce и Interp.sce на базе среды инженерных и научных вычислений Scilab с применением результатов, полученных методом ортогонального композиционного центрального планирования эксперимента. Программа Extr.sce представляет собой компьютерный код, направленный на решение оптимизационных задач посредством алгоритма поиска максимальных элементов массива интерполяционных данных с вычислением их координат. Программа Interp.sce предназначена для вычисления уточняющих координат искомых характеристик, полученных по программе Extr.sce, что позволяет определить наилучшие сочетания компонентов и технологических параметров исследуемых моделей. Выполнен расчет оптимальной прочности мелкозернистого бетона через 28 суток естественного твердения в зависимости от состава модификатора на основе высокодисперсного волластонита и времени ультразвукового диспергирования с выводом визуальных моделей обработки данных в виде контурных и 3d-графиков интерполяционной поверхности. В результате моделирования установлено, что максимальная эффективность добавки достигается при содержании в ней волластонита 0,53 % и стабилизатора «Модификатор М» – 0,2 % при частоте 35 кГц и времени ультразвукового диспергирования 5 минут. Оптимизированный состав добавки стабилизированного высокодисперсного волластонита с использованием компьютерного алгоритма поиска экстремумов дает возможность получить мелкозернистый бетон с прочностью при изгибе 6,8 МПа и сжатии – 58,5 МПа.
оптимизация, моделирование, добавка стабилизированного высокодисперсного волластонита, мелкозернистый бетон, прочност
Введение. Проектирование состава является одним из важнейших этапов технологии композиционного строительного материала, а моделирование этого процесса – первым этапом разработки информационной системы управления его характеристиками.
Метод математического моделирования позволяет определить, как стратегию экспериментальных исследований, так и свойства композиционных материалов, и вместе с тем получить количественные зависимости для регулирования состава композита [1, 2, 10].
Решение многофакторных задач основано на современной теории планирования и моделирования практического и математического экспериментов. В данной работе рассмотрен метод ортогонального композиционного центрального планирования эксперимента с последующим экстремальным моделированием полученных данных.
Целью работы является оптимизация содержания компонентов добавки высокодисперсного волластонита с использованием запатентованных программ Extr.sce и Interp.sce, предназначенных для поиска экстремумов прочностных характеристик мелкозернистого бетона (МЗБ), соответствующих оптимальному составу исследуемого модификатора.
Материалы и методы. В качестве минерального компонента для получения добавки использовался некондиционный волластонит со средним размером частиц 6,5 мкм, имеющий ограниченное функциональное применение в промышленности, выпускающей материалы и изделия с волластонитом размерами свыше 10 мкм.
Известно, что волластонит обладает рядом ценных свойств. Кристаллы волластонита позволяют микроармировать МЗБ [3], а также снижают усадку и повышают прочностные показатели композитов. Волластонит исключает расслоение бетонных смесей благодаря способности его кристаллов адсорбировать на своей поверхности частицы твердой фазы [4]. Специальные составы на основе волластонита обладают теплоизоляционными свойствами. Краски и пены, имеющие в своем составе волластонит, пожаробезопасны, легко наносятся на подготовленную поверхность и образуют прочное покрытие [5–7].
Основные характеристики, применяемого в данном исследовании волластонита, представлены в таблице 1.
Таблица 1
Характеристики волластонита
|
Наименование показателя |
Фактическое значение |
|
Химический состав |
|
|
CaO,% |
45,0 |
|
MgO, не более, % |
0,8 |
|
SiO2, % |
51,0 |
|
Fe2O3,% |
0,3 |
|
Al2O3, не более, % |
0,35 |
|
п.п.п., % |
2,55 |
|
Технологические параметры |
|
|
Массовая доля влаги, % |
0,3 |
|
Показатель концентрации водородных ионов |
10,0 |
|
Медианный диаметр частиц, мкм: - средний диаметр (D50) - максимальный диаметр (D98) |
6,5 65,3 |
Добавку получали методом ультразвукового диспергирования (УЗД) волластонита в активаторе ванного типа УЗВ-13/150-ТН-РЭЛТЕК при частоте 35 кГц, в водной среде стабилизаторов: анионного поверхностно-активного вещества нафталин-формальдегидного типа – суперпластификатора С-3 (ООО «РоссПолимер», РФ,
г. Москва) и поверхностно-активного вещества на основе эфира поликарбоксилата – «Модификатор М».
Мелкозернистый бетон изготавливали из цемента ЦЕМ II/А-Ш 42,5Н (ОАО «Белорусская цементная компания», Республика Беларусь, Могилевская область, г. Костюковичи), кварцевого песка с модулем крупности 1,5 (ООО «Агростройинвест», РФ, г. Брянск) и воды (МУП «Брянский городской водоканал», г. Брянск).
Добавку вводили в бетонную смесь в количестве 10 % от массы цемента в виде водного раствора с заменой части воды затворения.
Соотношение компонентов бетонной смеси цемент : заполнитель составляло 1:3. Водоцементное отношение варьировалось в зависимости от содержания стабилизатора в добавке.
Основная часть. Методом математического планирования полного факторного эксперимента, установлено положительное влияние добавки высокодисперсного волластонита стабилизированного С-3 на прочностные характеристики мелкозернистого бетона [13-15].
На первом этапе при построении математической модели рассматривали функцию, объединяющую зависимости прочности МЗБ при изгибе и сжатии, с переменными факторами содержания в суспензии волластонита (Х1), С-3 (Х2) и времени УЗД (Х3), которые варьировались в следующих интервалах: Х1 – от 0 до 10 г, Х2 – от 0 до 5 г, Х3 – от 5 до 15 мин.
Расчет коэффициентов регрессии осуществлялся компьютерной программой Urofry, формирующей функции, связывающие изменение прочности мелкозернистого бетона при изгибе (Y1) и сжатии (Y2), через 28 суток естественного твердения, от факторов Х1, Х2, и Х3. Уравнения зависимости параметров оптимизации от переменных факторов описываются следующими полученными уравнениями регрессии
Из уравнений (1) и (2) следует, что наибольшее влияние на прочность при сжатии оказывают факторы: Х1 – количество волластонита и Х3 – время УЗД. При их увеличении прочность при сжатии возрастает.
Влияние переменных факторов на прочность МЗБ при изгибе и сжатии представлено в виде номограмм на рисунке 1.
Рис. 1. Номограммы зависимости прочности МЗБ, модифицированного добавкой высокодисперсного волластонита, от содержания в ее составе С-3 и времени УЗД
а) прочность при изгибе, б) прочность при сжатии
Как видно из полученных номограмм, зависимость прочности при сжатии от содержания в добавке С-3 в качестве стабилизатора носит экстремальный характер. Такая же зависимость наблюдается для времени ультразвукового диспергирования. С увеличением времени УЗД от 0 до 10 минут прочность при сжатии возрастает до максимальных значений, а при дальнейшем изменении от 10 до 15 минут снижается.
При этом повышение содержания С-3 от 0,25 до 0,5 % в составе вводимой в бетонную смесь добавки, при времени УЗД 10 минут, позволяет добиться максимальных показателей прочности МЗБ.
Установлено, что применение суспензии волластонита с концентрацией 0,5 %, прошедшего УЗД в активаторе ванного типа, в течение 10 мин, в присутствии стабилизатора водной суспензии С-3, в количестве 0,5 %, обеспечивает получение мелкозернистого бетона с прочностью при изгибе 6,3 МПа и при сжатии 43,6 МПа.
Аналогично рассмотрено влияние добавки высокодисперсного волластонита, стабилизированного «Модификатором М», на прочностные характеристики МЗБ.
Функции зависимостей прочности при изгибе (Y3) и сжатии (Y4), через 28 суток естественного твердения МЗБ, от влияющих факторов для «Модификатора М», описываются следующими полученными уравнениями регрессии
Из уравнений (3) и (4) следует, что на прочность при сжатии оказывают влияние следующие факторы: Х1 – количество волластонита, Х2 – количество «Модификатора М» и Х3 – время УЗД. При увеличении их значений прочность при сжатии возрастает.
В соответствии с номограммами зависимости прочности МЗБ с добавкой высокодисперсного волластонита от содержания в ее составе стабилизатора «Модификатора М» и времени УЗД (рис. 2) следует, что для повышения прочности мелкозернистого бетона наиболее эффективным является способ его модификации путем введения добавки с концентрацией волластонита 0,5%, прошедшего УЗД в активаторе ванного типа в течение 10 мин, в присутствии «Модификатора М» в количестве 0,5 %. Разработанный состав обеспечивает получение МЗБ с прочностью при изгибе 6,6 МПа и при сжатии 57,8 МПа.
Рис. 2. Номограммы зависимости прочности МЗБ, модифицированного добавкой высокодисперсного волластонита, от содержания в ее составе стабилизатора «Модификатор М» и времени УЗД
а) прочность при изгибе, б) прочность при сжатии
На втором этапе, на основе полученных экспериментальных данных, оптимизацию состава исследуемой добавки проводили спомощью запатентованной авторами [8] программы моделирования Extr.sce на базе среды инженерных и научных вычислений Scilab. Программа Extr.sce представляет собой компьютерный код, интегрированный в среду Scilab [11, 12], направленный на решение оптимизационных задач посредствам алгоритма поиска максимальных элементов массива интерполяционных данных с получением их координат.
Ввод исходных данных для их обработки в программе Extr.sce, полученных на первом этапе оптимизации состава суспензии при формировании математических моделей взаимосвязи параметров оптимизации от переменных факторов, осуществляется посредством построения матриц зависимостей переменных, заданных функцией вида
Рис. 3. Диалоговое окно ввода исходных данных программы Extr.sce
В результате обработки загруженных моделей экспериментальных данных в программе Extr.sce, определены экстремумы искомых характеристик мелкозернистого бетона Max_z и их координаты max_x; max_y, соответствующие содержанию стабилизатора суспензии С-3 (Х) и времени УЗД (Y), представленные в таблице 2.
Таблица 2
Экстремумы искомых характеристик МЗБ, модифицированного добавкой высокодисперсного волластонита, стабилизированного С-3
|
Характеристика |
Максимальное значение Max_z |
Координаты (содержание) |
||
|
w (волластонит), г |
max_x (C-3), г |
max_y (время УЗД), мин |
||
|
Прочность при изгибе через 28 суток, МПа |
6,3 |
0 |
0 |
9,3 |
|
6,6 |
5 |
0 |
5 |
|
|
6,5 |
10 |
2,7 |
8,9 |
|
|
Прочность при сжатии |
40,2 |
0 |
5 |
5 |
|
43,6 |
5 |
2,5 |
5 |
|
|
43,7 |
10 |
5 |
5 |
|
Анализ данных в программе Extr.sce дает возможность сформировать модели зависимостей в виде контурных графиков и 3d-графиков интерполяционной поверхности. Полученные графики содержат в себе расчетные элементы обработанного массива данных в форме экстремумов заданной функции. Установлено, что МЗБ, модифицированный добавкой, содержащей 0,5% волластонита, прошедший УЗД в течение 5 минут, обладает улучшенными показателями прочности при изгибе, в то время как состав добавки: волластонит – 1% + С-3 – 0,27%, с тем же временем УЗД, увеличивает прочность при сжатии.
Рис. 4. Графики моделей зависимости прочности при изгибе мелкозернистого бетона, модифицированного добавкой высокодисперсного волластонита от содержания в ней стабилизатора С-3 через 28 суток твердения, при концентрации волластонита в суспензии w = 0,5 %
а) контурный, б) 3d интерполяционная поверхность
Рис. 5. Графики моделей зависимости прочности при сжатии мелкозернистого бетона, модифицированного добавкой высокодисперсного волластонита от содержания в ней стабилизатора С-3 через 28 суток твердения, при концентрации волластонита в суспензии w = 1%
а) контурный, б) 3d интерполяционная поверхность
Модели обработки исходных данных представлены в виде контурных графиков и 3d-графиков интерполяционной поверхности на рисунках 4 и 5.
Аналогичным образом определены экстремальные точки искомых характеристик мелкозернистого бетона – прочности при сжатии и изгибе Max_z, а также их координаты max_x; max_y, соответствующие содержанию стабилизатора суспензии «Модификатор М» (Х) и времени УЗД (Y).
Данные в таблице 3 демонстрируют выполнение оптимизационной задачи повышения прочности при сжатии мелкозернистого бетона с добавкой состава: волластонит – 0,5 %+ «Модификатор М» – 0,21 % и временем УЗД – 5 минут, а также прочности при изгибе, путем введения в бетонную смесь добавки волластонита концентрацией 1%, прошедшего УЗД в течение 15 минут. При этом прочность при сжатии увеличивается на 45 % в отличие от контрольного немодифицированного образца.
Модели обработки исходных данных в программе Extr.sce показаны на рисунках 6 и 7.
Таблица 3
Экстремумы искомых характеристик МЗБ, модифицированного добавкой, стабилизированной «Модификатором М»
|
Характеристика |
Максимальное Max_z |
Координаты (содержание) |
|||
|
w (волластонит), г |
max_x («Модификатор М»), мл |
max_y (время УЗД), мин |
|||
|
Прочность при изгибе через 28 суток, МПа |
6,3 |
0 |
0 |
5 |
|
|
6,7 |
5 |
2,3 |
15 |
||
|
6,9 |
10 |
0 |
15 |
||
|
Прочность при сжатии через 28 суток, МПа |
36,5 |
0 |
2,8 |
9 |
|
|
58,4 |
5 |
2,1 |
5 |
||
|
40,0 |
10 |
2,8 |
5 |
||
Рис. 6. Графики моделей зависимости прочности при сжатии мелкозернистого бетона модифицированного добавкой высокодисперсного волластонита от содержания в ней стабилизатора «Модификатор М» через 28 суток твердения, при концентрации волластонита в суспензии w = 0,5 %
а) контурный, б) 3d интерполяционная поверхность
Рис. 7. Графики моделей зависимости прочности при изгибе мелкозернистого бетона, модифицированного добавкой высокодисперсного волластонита от содержания в ней стабилизатора «Модификатор М» через 28 суток твердения, при концентрации волластонита в суспензии w = 1%
а) контурный, б) 3d интерполяционная поверхность
Для уточнения результатов и сужения области поиска оптимального содержания компонентов добавки, а именно количества вводимого в ее состав волластонита, использовалась программа Interp.sce [9].
Таблица 4
Результаты моделирования в программе Interp.sce
|
Характеристика |
Максимальный элемент |
Координата максимального |
|
Прочность при изгибе через 28 суток, МПа (стабилизатор С-3) |
6,6 |
5,8 |
|
Прочность при сжатии через 28 суток, МПа (стабилизатор С-3) |
44,1 |
7,7 |
|
Прочность при изгибе через 28 суток, МПа (стабилизатор «Модификатор М») |
6,9 |
10,0 |
|
Прочность при сжатии через 28 суток, МПа (стабилизатор «Модификатор М») |
58,5 |
5,3 |
Программа Interp.sce предназначена для поиска максимальных элементов с получением координат уточняющей модели.
Результатом загрузки в программу Interp.sce, оптимизированных программой Extr.sce моделей, является вычисление максимального параметра интерполяционного массива max_y и его координаты max_х, соответствующей уточненному содержанию волластонита (x) (табл. 4).
Модели обработки данных (рис. 8) показывают, что оптимальное содержание высокодисперсного волластонита в составе добавки, стабилизированной С-3, составляет 0,57%, для повышения прочности при изгибе до 6,6 МПа, и 0,76% для повышения прочности при сжатии до 44,1 МПа. Наиболее эффективный результат достигается при использовании в качестве стабилизатора суспензии «Модификатор М», с содержанием волластонита 1%, что позволяет изменить прочность при изгибе до 6,9 МПа, в то время как содержание волластонита в количестве 0,53% способствует увеличению прочности при сжатии до 58,5 МПа.
Рис. 8. Уточняющие модели экстремумов, соответствующих прочности МЗБ от содержания волластонита
в составе добавки, полученные в результате применения программы Interp.sce
а) прочность при изгибе, б) прочность при сжатии
Применение аппарата математического моделирования и метода планирования эксперимента позволяет перейти от расчетно-экспериментального к математическому методу определения состава добавки стабилизированного высокодисперсного волластонита. Построенная модель является открытой и дает возможность корректировки компонентов модификатора в зависимости от производственных и лабораторных условий, которые могут отличаться от заложенных в систему, как базовые.
Выводы
1. Выполнена оптимизация содержания компонентов добавки стабилизированного высокодисперсного волластонита с использованием разработанных и запатентованных программ Extr.sce и Interp.sce на базе среды инженерных и научных вычислений Scilab с применением результатов, полученных методом ортогонального композиционного центрального планирования эксперимента.
2. Выполнен расчет оптимальной прочности мелкозернистого бетона через 28 суток естественного твердения в зависимости от состава модификатора на основе высокодисперсного волластонита и времени ультразвукового диспергирования с выводом визуальных моделей обработки данных в виде контурных и 3d-графиков интерполяционной поверхности.
3. В результате моделирования установлено, что максимальная эффективность добавки достигается при содержании в ней волластонита
0,53 % и стабилизатора «Модификатор М» –
0,2 % при частоте 35 кГц и времени ультразвукового диспергирования 5 минут. Оптимизированный состав добавки стабилизированного высокодисперсного волластонита с использованием компьютерного алгоритма поиска экстремумов дает возможность получить мелкозернистый бетон с прочностью при изгибе 6,8 МПа и сжатии – 58,5 МПа.
1. Цейтлин Н.А. Из опыта аналитического статистика. М.: Солар, 2007. 912 с.
2. Siebertz K., Bebber D., Hochkirchen T. Statistische Versuchsplanung: Design of Experiments (DoE). Springer, 2010. 320 p.
3. Козин А.В., Федюк Р.С., Ильинский Ю.Ю, Ярусова С.Б., Гордиенко П.С., Мохаммад Али Мосаберпанах Влияние волластонита на механические свойства бетона // Строительные материалы и изделия. 2020. Т.3. №5. С. 34-42.
4. Чихрадзе Г.К. Изучение влияния усадки и адгезии ремонтных составов на долговечность // Инновации и инвестиции. 2020. №6. С. 254-257
5. Гладун В.Д., Акатьева Л.В., Холькин А.И. Синтетические силикаты кальция. М.: Изд-во «ИРИСБУК», 2011. 232 с.
6. Григорян Г.О., Мурадян А.Б., Григорян К.Г. Волластонит. Получение и применение // Армянский хим. журнал. 1990. № 5. С. 296-315.
7. Чижиков С.Н. Микроармирующий наполнитель волластонит // Стройпрофиль. 2001. №10. [Электронный ресурс]. Систем. требования: AdobeAcrobatReader. URL: http://stroyprofile.com/archive/208 (дата обращения 29.05.2022).
8. Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ 2018616850, Российская Федерация. Программа моделирования экспериментальных данных Extr.sce / Е.Г. Карпиков, В.С. Янченко, Н.П. Лукутцова, С.Н. Головин; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВО «Брянский государственный инженерно-технологический унверситет». № 2018614205; заявл. 25.04 2018; опубл. 07.06.2018. 1 с.
9. Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ 2018616851, Российская Федерация. Программа моделирования экспериментальных данных Interp.sce: / Е.Г. Карпиков, В.С. Янченко, Н.П. Лукутцова, Д.А. Пехенько; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВО «Брянский государственный инженерно-технологический унверситет». № 2018614206; заявл. 25.04 2018; опубл. 07.06.2018. 1 с.
10. Власов В.К. Закономерности оптимизации состава бетона с дисперсными минеральными добавками // Бетон и железобетон. 1993. №4. С. 10-12.
11. Янченко В.С. Основы работы в математической среде Scilab. Брянск: БГИТА. 2013. 124 с.
12. Карпиков Е.Г., Янченко В.С., Королева Е.Л., Семичев С.М., Новикова В.И., Патугин А.С. Экстремальное моделирование оптимального состава и содержания микронаполнителя в бетоне // Строительные материалы. 2015. № 11 (731). С. 9-12.
13. Lukuttsova N.P., Karpikov E.G., Golovin S.N. Highly-Dispersed Wollastonite-Based Additive and its Effect on Fine Concrete Strength // Solid State Phenomena. 2018. Vol. 284. Pp. 1005-1011
14. Karpikov E.G., Lukuttsova N.P., Bondarenko E.A., Klyonov V.V., Zajcev A.E. Effective Fine-Grained Concrete with High-Dispersed Additive Based on the Natural Mineral Wollastonite // FarEastСon - Materials and Construction: Materials International Scientific Conference «FarEastCon». 2018. Vol. 945. Pp. 85-90.
15. Lukuttsova N., Luginina I., Karpikov E., Pykin A., Ystinov A., Pinchukova I. High-performance fine concrete modified with nano-dispersion additive // International Journal of Applied Engineering Research (IJAER). 2014. Vol. 9. No 22. Pp. 15825-15833.
