Рассматривается проблема обеспечения устойчивости траекторий формообразующих движений инструмента относительно заготовки с учётом параметрического самовозбуждения. Анализируются факторы, вызывающие периодические изменения параметров в динамической системе резания. Они связаны с пространственной анизотропией свойств упругости в подсистеме обрабатываемой заготовки, с вариациями припуска по периметру вращения заготовки, с кинематическими возмущениями со стороны механической части приводов исполнительных элементов станка, с периодическими процессами в зоне резания. Приведена обобщённая динамическая модель системы с периодически изменяющимися параметрами. Выполнено изучение влияния периодически изменяющихся параметров на устойчивость траекторий. Раскрыты особенности потери устойчивости, специфические для динамических систем резания. В частности, показано, что за счёт параметрических эффектов по мере увеличения скорости резания при возрастании частоты вращения шпинделя всегда существует критическая частота, при которой система теряет устойчивость.
устойчивость, периодическое изменение параметров, параметрическое самовозбуждение
Введение
Проблема обеспечения устойчивости траекторий формообразующих движений инструмента относительно заготовки является одной из самых важных при выборе технологических параметров и конструктивных особенностей подсистем инструмента и заготовки, взаимодействующих через процесс резания [1—3]. Существующие представления о потере устойчивости базируются на использовании в качестве математических моделей систем линейных или нелинейных дифференциальных уравнений динамики. Однако практика показывает, что существующие представления противоречат многим известным экспериментальным данным. Например, исходя из существующих представлений, по мере увеличения скорости резания запас устойчивости в системе должен возрастать. Однако практика показывает, что это справедливо при относительно малых частотах вращения шпинделя. При увеличении частоты до некоторой пороговой величины всегда наблюдается увеличение вибраций, свидетельствующих о потере устойчивости траекторий. В настоящей статье, основываясь на известных представлениях о динамической системе резания, рассматривается практически не анализируемый ранее вопрос о самовозбуждении системы за счёт периодического изменения параметров в математическом описании динамики системы.
Оснований для учёта переменности параметров в динамической системе резания множество. Во-первых, свойства упругости в подсистеме обрабатываемой детали не являются симметричными. Это связано, по крайней мере, с изменениями радиальной жёсткости детали, закреплённой, например, в трёхкулачковом патроне. Во-вторых, при обработке заготовки, имеющей периодические изменения припуска, параметры динамической характеристики процесса резания также являются периодически изменяющимися. В-третьих, траектории исполнительных элементов станка всегда являются периодически изменяющимися за счёт кинематических возмущений, зависящих от точности и конструктивных несовершенств механической части приводов. В-четвёртых, при обработке большинства материалов имеет место периодическое изменение сопротивления резанию, связанное с периодическим формированием поверхности скольжения в области первичной пластической деформации. Наконец, многие технологические режимы принципиально имеют периодические изменения параметров, например, процесс фрезерования. Все перечисленные факторы вызывают, по крайней мере, периодические изменения суммарной жёсткости в уравне-
1. Кудинов, В. А. Динамика станков / В. А. Кудинов. - Москва : Машиностроение, 1967. - 367 с.
2. Заковоротный, В. Л. Динамика процесса резания. Синергетический подход / В. Л. Заковоротный, М. Б. Флек. - Ростов-на-Дону : Терра, 2006. - 876 с.
3. Заковоротный, В. Л. Системный синергетический синтез управления динамикой металлорежущих станков с учётом эволюции связей / В. Л. Заковоротный [и др.]. - Ростов-на-Дону : Изд. центр Дон. гос. техн. ун-та, 2008. - 324 с.
4. Хартман, Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Ф. Хартман. - Москва : Мир, 1970. - 720 с.
