The problem on stabilizing the toolpath generation relative to the workpiece taking into account the parametric selfexcitation is considered. Factors causing the cyclic parameter variations in the cutting dynamic system are analyzed. These factors are related to the spatial anisotropy of elastic properties in the workpiece subsystem, allowance on workpiece rotation perimeter variations, kinematic perturbations from the drive hardware of the machine executive elements, and to the periodic processes in the cutting zone. The generic dynamic model of the periodic system is given. The effect of the periodically varying parameters on the path stability is stu-died. Buckling collapse features specific for cutting dynamic systems are disclosed. It is also shown that through the parametric actions, with increase in cutting speed under the spindle row growth, there always exists critical frequency at which the system loses its stability.
stability, cyclic parameter variations, parametric self-excitation
Введение
Проблема обеспечения устойчивости траекторий формообразующих движений инструмента относительно заготовки является одной из самых важных при выборе технологических параметров и конструктивных особенностей подсистем инструмента и заготовки, взаимодействующих через процесс резания [1—3]. Существующие представления о потере устойчивости базируются на использовании в качестве математических моделей систем линейных или нелинейных дифференциальных уравнений динамики. Однако практика показывает, что существующие представления противоречат многим известным экспериментальным данным. Например, исходя из существующих представлений, по мере увеличения скорости резания запас устойчивости в системе должен возрастать. Однако практика показывает, что это справедливо при относительно малых частотах вращения шпинделя. При увеличении частоты до некоторой пороговой величины всегда наблюдается увеличение вибраций, свидетельствующих о потере устойчивости траекторий. В настоящей статье, основываясь на известных представлениях о динамической системе резания, рассматривается практически не анализируемый ранее вопрос о самовозбуждении системы за счёт периодического изменения параметров в математическом описании динамики системы.
Оснований для учёта переменности параметров в динамической системе резания множество. Во-первых, свойства упругости в подсистеме обрабатываемой детали не являются симметричными. Это связано, по крайней мере, с изменениями радиальной жёсткости детали, закреплённой, например, в трёхкулачковом патроне. Во-вторых, при обработке заготовки, имеющей периодические изменения припуска, параметры динамической характеристики процесса резания также являются периодически изменяющимися. В-третьих, траектории исполнительных элементов станка всегда являются периодически изменяющимися за счёт кинематических возмущений, зависящих от точности и конструктивных несовершенств механической части приводов. В-четвёртых, при обработке большинства материалов имеет место периодическое изменение сопротивления резанию, связанное с периодическим формированием поверхности скольжения в области первичной пластической деформации. Наконец, многие технологические режимы принципиально имеют периодические изменения параметров, например, процесс фрезерования. Все перечисленные факторы вызывают, по крайней мере, периодические изменения суммарной жёсткости в уравне-
1. Kudinov, V. A. Dinamika stankov / V. A. Kudinov. - Moskva : Mashinostroenie, 1967. - 367 s.
2. Zakovorotnyy, V. L. Dinamika protsessa rezaniya. Sinergeticheskiy podkhod / V. L. Zakovorotnyy, M. B. Flek. - Rostov-na-Donu : Terra, 2006. - 876 s.
3. Zakovorotnyy, V. L. Sistemnyy sinergeticheskiy sintez upravleniya dinamikoy metallorezhushchikh stankov s uchetom evolyutsii svyazey / V. L. Zakovorotnyy [i dr.]. - Rostov-na-Donu : Izd. tsentr Don. gos. tekhn. un-ta, 2008. - 324 s.
4. Khartman, F. Obyknovennye differentsial'nye uravneniya / F. Khartman. - Moskva : Mir, 1970. - 720 s.
