сотрудник
Россия
Один из нежелательных факторов при измельчении зерна молотковыми дробилками – образование пожаро- и взрывоопасной мучной пыли, которая вредна для здоровья обслуживающего персонала. Применяемые тканевые пылеуловители очищают воздух, выходящий из пневмосистемы дробилки, неэффективно. Одно из направлений развития оборудования для улавливания пыли – разработка или совершенствование существующих мокрых пылеуловителей. К числу факторов, влияющих на качество очистки, относится частота вращения лопасти мешалки, которая изменяется в зависимости от концентрации пыли в жидкости первой ступени. Через модернизированный пылеуловитель проходит не вся пылевоздушная смесь, а только ее избыточная часть. Это позволяет увеличить ресурс работы пылеуловителя до очередного обслуживания. Цель исследования – определение зависимости частоты вращения лопасти мешалки первой ступени пылеуловителя от плотности жидкости. В работе использовали методы математического моделирования, аппроксимации и регрессионного анализа, проводили корреляционный анализ. Теоретическими исследованиями выявлена гиперболическая зависимость частоты вращения лопастной мешалки от плотности коллоидного раствора, однако экспериментальные данные дали другие количественные показатели. Для определения необходимых параметров уравнения использовали метод наименьших квадратов для аппроксимации экспериментальных данных. Сравнение полученных расчетных величин с экспериментальными по коэффициенту детерминации, продемонстрировало высокую адекватность модели, R2 = 0,9705. Представленная методика подбора уравнения регрессии показывает его хорошую сходимость с экспериментом. Уравнения, выведенные для лабораторной установки, можно пересчитать для промышленного образца, используя теорию подобия.
дробилка, пневмосистема, пылеуловитель, анализ, концентрация пыли, плотность, эффективность
Ведение. Производство концентрированных кормов высокого качества – первостепенная задача при развитии животноводства, которую невозможно решить без создания эффективной системы машин для кормоприготовления [1, 2]. Один из побочных факторов измельчения зерна вне зависимости от типа дробилки неизбежное образование пожаро- и взрывоопасной мучной пыли, которая также вредна для здоровья обслуживающего персонала [3…6]. В большей степени зоотехническим требованиям, в том числе по содержанию пылевидной фракции в готовом продукте, соответствует продукция дробилок закрытого типа [7]. В то же время на сельскохозяйственных предприятиях широкое распространение получили дробилки открытого типа, которые также необходимо модернизировать [8, 9].
Существующие пылеуловители для дробилок зерна малоэффективны в силу ряда причин, главные из которых некачественная очистка тканевыми фильтрами и различного рода циклонами; значительное увеличение массо-габаритных показателей дробилок в результате использования циклонов или их наборов и другого оборудования [10…12].
Перспективным направлением развития оборудования для улавливания пыли служит разработка или совершенствование мокрых пылеуловителей. Модернизация системы улавливания пыли заключается в совершенствовании конструктивно-технологической схемы пылеуловителя (рис. 1) и технологической схемы дробилки зерна (рис. 2).
Рис. 1 – Схема лабораторной установки для двухступенчатого отделения пыли: 1 – корпус;
2 – крышка верхняя с патрубком; 3 – вентилятор с валом; 4 – спицы; 5 – корпус первой ступени;
6 – крышка; 7 – крышка первой ступени; 8 – отводящий патрубок; 9 – мешалка
Пылевоздушная смесь в таком пылеуловителе поступает в патрубок, который установлен на крышке 2, под напором, создаваемым дробильным барабаном. При этом воздушный поток вращает вентилятор 3 (см. рис. 1). В нижней части вала вентилятора мешалка 9 отводит в стороны жидкость с частицами пыли на поверхности, очищая ее для новых частиц. Пылевоздушная смесь ударяется о поверхность жидкости на первой ступени 5, затем второй ступени очистки (корпус 1), в результате чего частицы пыли попадают в жидкость и оседают на крышки 7 и 6, а воздух отводится через патрубок 8.
Предлагаемой пылеуловитель устанавливают не в пневмосистеме дробилки, а отдельно и соединяют с ней посредством воздуховода с заслонкой с модулем очистки воздуха и отвода избыточного давления (рис. 2). Через модернизированный пылеуловитель проходит не вся пылевоздушная смесь, а только ее избыточная часть. Это позволяет увеличивать ресурс работы пылеуловителя до очередного обслуживания.
Рис. 2 – Усовершенствованная технологическая схема дробилки зерна.
Результаты проведенных лабораторных исследований свидетельствуют, что с увеличением концентрации пыли в жидкости первой ступени пылеуловителя частота вращения вала мешалки снижается. Это может привести к снижению эффективности отделения пыли первой ступенью пылеуловителя.
Цель исследования – определение зависимости частоты вращения лопасти мешалки первой ступени пылеуловителя от плотности жидкости.
Условия, материалы и методы. В работе использовали методы математического моделирования, аппроксимации и регрессионного анализа, проводили корреляционный анализ.
С увеличением концентрации пыли в жидкости первой ступни повышается и ее плотность. Отсюда можно записать условие, что момент от силы тяги лопастей вентилятора 3 Fв должен превышать момент от сопротивления вращению лопастей мешалки 9 Fм, то есть:
0,5Fв ×Dв > 0,5Fм× Dм, (1)
где Dв – диаметр лопастей вентилятора, м;
Dм – диаметр лопастей мешалки, м.
Силу Fв можно установить из соотношения [13]:
, (2)
где a – коэффициент тяги винта, зависящий от конструкции и профиля лопасти (примем его равным 1,3);
ρ – плотность воздуха, кг/м3;
nв – частота вращения лопастей вентилятора, с-1.
Сопротивление Fм можно рассчитать из выражения [14]:
Fм = Ск ∙ ρж ∙V2 ∙ S, (3)
где Ск – безразмерный коэффициент сопротивления лопасти (для четырёх лопастной мешалки примем его равным 1,2);
ρж – плотность жидкости, кг/м3;
V – окружная скорость лопастей, м/с;
S – общая площадь лопастей мешалки, м2.
Если выразить окружную скорость лопастей через частоту их вращения и принять равенство диаметров лопастей вентилятора и мешалки (Dв = Dм), то после ряда преобразований можно получить теоретическую зависимость частоты вращения лопастной мешалки от плотности дисперсной системы (вода-пылевая фракция) или коллоидного раствора (золя):
где обобщенный коэффициент частоты вращения мешалки Aт принят равным
Однако сравнение экспериментальных и расчетных данных показало их недостаточную сходимость (рис. 3).
Рис. 3 – Сравнение теоретической зависимости и экспериментальных данных частоты вращения мешалки от плотности коллоидного раствора
Теоретическая кривая представляет собой гиперболу, поведение графика, построенного по экспериментальным данным, также имеет участок, соответствующий гиперболе, что свидетельствует о совпадении качественной картины процесса. Но для более точного его количественного описания необходимо уравнение (4) представить в виде, более близком к экспериментальным данным:
где n – частота вращения лопастей мешалки, мин-1.
Параметры A и B определяются эмпирически. В процессе поиска их величин по данным экспериментов сразу была исключена частота вращения мешалки n для последней точки при 
= 1052 кг/м3, которая давала «аномальный» результат, не подходящий под гиперболическую зависимость. Вероятно, это может быть связано с тем, что при значительной концентрации пыли в коллоидном растворе в действие вступают другие силы, например, Ван-дер-Ваальса или вязкого трения, для учета которых необходима другая математическая модель. На основании этого критической точкой плотности золя, при которой следует проводить замену водной фазы, можно считать – 
= 1045…1050 кг/м3.
Для поиска эмпирических параметров A и B применим метод наименьших квадратов (МНК) и запишем уравнение для функции двух переменных, выражающей сумму квадратов отклонений:
где yi = ni – экспериментальная величина частоты вращения мешалки в текущей точке, об/мин; xi = 
– зафиксированная плотность коллоидного раствора в текущий момент времени, кг/м3; n – число измерений.
Найдем минимум функции двух переменных, предварительно записав частные производные:
Затем частные производные (7) и (8) приравняем к нулю:
После преобразований и сокращений получаем следующую систему:
Решаем её, используя данные оставшихся четырех контрольных точек, полученных в ходе экспериментов, и выводим уточненное уравнение математической модели с эмпирическими коэффициентами.
Таблица 1 – Результаты расчета эмпирических коэффициентов методом наименьших квадратов
|
№ точки |
xi = |
yi = ni |
1/xi |
(1/xi)2 |
yi / xi |
|
1 |
1000 |
30,2 |
0,001 |
0,000001 |
0,0302 |
|
2 |
1026 |
16,9 |
0,000974659 |
9,4996×10-7 |
0,01647173 |
|
3 |
1036 |
14,3 |
0,000965251 |
9,31709×10-7 |
0,01380309 |
|
4 |
1045 |
12,5 |
0,000956938 |
9,1573×10-7 |
0,01196172 |
|
Сумма |
74 |
0,003896848 |
3,7974×10-6 |
0,07243655 |
|
Анализ системы уравнений (11) показывает, что нас интересует величина сумм Σ(1/xi), Σ(1/xi)2 и Σ(yi/xi). Их можно легко найти с использованием соответствующей таблицы в программе Exel (см. табл.) После подстановки искомых чисел система (11) примет следующий вид:
Решив эту систему методом Крамера, находим А = 423678,69; В = –394,2778.
Таким образом уравнение (5) примет следующий вид:
Графическое сравнение опытных данных с выведенным уравнением регрессии с эмпирическими коэффициентами показало, что сплошная линия, построенная на основании уравнения (13) с использованием метода наименьших квадратов (МНК), проходит внутри доверительного интервала экспериментальной кривой, ограниченного вертикальными отрезками (рис. 4). После расчета параметров корреляционного уравнения следует провести оценку его адекватности. Для этого используют коэффициент детерминации R2, который рассчитывают с использованием выборочной оценки значений соответствующих дисперсий:
где SSres – сумма квадратов остатков регрессии; SStot – общая сумма квадратов остатков.
Рис. 4 – Сравнение экспериментальных данных и уравнения регрессии
Параметры формулы (14) можно рассчитать так:
где yi, 
– экспериментальные и расчетные значения объясняемой переменной; 
– среднее арифметическое значение по экспериментальным значениям объясняемой переменной.
Таблица 2 – Результаты расчета коэффициента детерминации R2
|
№ пункта |
yi = ni |
|
|
|
|
|
|
1 |
30,2 |
29,4009 |
0,7991 |
0,6386 |
11,7250 |
137,4756 |
|
2 |
16,9 |
18,6644 |
-1,7644 |
3,1130 |
-1,5750 |
2,4806 |
|
3 |
14,3 |
14,6784 |
-0,3784 |
0,1432 |
-4,1750 |
17,4306 |
|
4 |
12,5 |
11,1563 |
1,3437 |
1,8055 |
-5,9750 |
35,7006 |
|
|
18,475 |
Сумма |
5,7003 |
– |
193,0875 |
|
|
|
0,9705 |
|||||
Величина коэффициента детерминации модели (R2 = 0,9705, табл. 2) превышает 0,95 и указывает на отличную сходимость расчетной формулы (13) с экспериментальными данными. Найденное уравнение регрессии проходит внутри доверительного интервала, который составляет ± 6,6807, при стандартном уровне значимости α = 95% и стандартной погрешности.
Выводы. Таким образом, благодаря теоретическим исследованиям установлена гиперболическая зависимость частоты вращения лопастной мешалки от плотности коллоидного раствора, однако она характерна только для плотности коллоидного раствора не более 1045…1050 кг/м3, причем количественно эмпирические результаты отличались от теоретических данных. Величина коэффициента детерминации (R2 = 0,9705) показала хорошую сходимость модели с экспериментальными данными. Уравнения, выведенные для лабораторной установки, можно пересчитать на промышленный образец, используя теорию подобия.
1. Превентивная стратегия технического обслуживания дробильного оборудования / И. Х. Гималтдинов, Б. Г. Зиганшин, И. Г. Галиев и др. // Вестник Казанского государственного аграрного университета. - 2020. - Т. 15. № 3 (59). - С. 71-76.
2. Анализ и тенденции развития сельского хозяйства в условиях цифровизации / А. К. Субаева, М. Н. Калимуллин, М. М. Низамутдинов [и др.] // Вестник Казанского государственного аграрного университета. - 2022. - Т. 17. - № 1(65). - С. 135-141. - DOIhttps://doi.org/10.12737/2073-0462-2022-135-141.
3. Forecasting the production of agricultural machinery in the Russian Federation / V. V. Nosov, M. G. Tindova, K. A. Zhichkin [et al.] // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science : II International scientific and practical conference "Ensuring sustainable development in the context of agriculture, green energy, ecology and earth science", Smolensk, Russian Federation, 23-27 января 2022 года. - Smolensk, Russian Federation: IOP Publishing Ltd, 2022. - P. 012014. - DOIhttps://doi.org/10.1088/1755-1315/1045/1/012014.
4. Определение рабочей площади торцевых решет дробилки зерна с увеличенной сепарирующей поверхностью / Б. Г. Зиганшин, С. Ю. Булатов, К. Е. Миронов [и др.] // Вестник Казанского государственного аграрного университета. - 2020. - Т. 15. - № 2(58). - С. 87-91. - DOIhttps://doi.org/10.12737/2073-0462-2020-87-91.
5. The necessity for the introduction of innovative technologies in dairy animal production / F . Sitdikov, B. Ziganshin, R. R. Shaydullin, et al. // Вестник Казанского государственного аграрного университета. - 2020. - Т. 14. - С. 69.
6. Файзуллин Р. А., Нуруллин Э. Г. Классификация пыли и способов ее отделения // Современное состояние и перспективы развития технической базы агропромышленного комплекса. Научные труды Междунар. науч.-практ. конф., посвящ. памяти д.т.н., проф. Мудрова П. Г. Казань: Казанский ГАУ, 2021. - С. 121-127.
7. К вопросу защиты окружающей среды от мелкодисперсной пыли горных предприятий / Г. В. Стась, С. З. Калаева, К. М. Муратова и др. // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. - 2019. - № 1. - С. 92-109.
8. Airflow simulation and inlet pressure profile optimization of a grain storage bin aeration system / M. O. Binelo, V. Faoro, O. A. Kathatourian, B. Ziganshin // Computers and Electronics in Agriculture. - 2019. - Т. 164. - С. 104923.
9. Разработка и исследование машины для воздушной очистки семян трав и зерна / П. А. Савиных, Ю. В. Сычугов, В. А. Казаков и др. // Вестник Казанского государственного аграрного университета. - 2021. - Т. 16. - № 1 (61). - С. 84-89.
10. О необходимости модернизации всасывающе-нагнетательных дробилок зерна / В. И. Широбоков, Р. С. Байтуков, Е. В. Байтукова и др. // Вестник Казанского государственного аграрного университета. - 2014. - Т. 9. - № 4 (34). - С. 103-106.
11. Широбоков, В. И. Модернизированная дробилка фуражного зерна / В. И. Широбоков, А. Г. Иванов, О. С. Фёдоров // Тракторы и сельхозмашины. - 2010. № 1. - С. 21-23.
12. Анализ конструкций пылеуловителей циклонного типа для мелкодисперсной пыли / Д. Р. Каплунов, С. З. Калаева, К. М. Муратова и др. // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. - 2018. - № 2. - С. 49-71.
13. Василевский, М. В. Обеспыливание газов инерционными аппаратами: монография. Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2008. - 258 с.
14. Research in centrifugal rotary grinder of forage grain / P. Savinyh, A. Isupov, I. Ivanov, et al. // Engineering for Rural Development: "20th International Scientific Conference Engineering for Rural Development, ERD 2021 - Proceedings". - 2021. - С. 205-211.
15. Володко, А. М. Основы аэродинамики и динамики полета вертолетов / А. М. Володко. М.: Транспорт, 1988. - 341 с.
16. Шувалов, В. Н. Машины-автоматы и поточные линии. Л.: Машиностроение, 1973. - 543 с.
17. Файзуллин, М. И. Регрессионный анализ исследования процесса закрытого компостирования подстилочного навоза методом искусственной аэрации / М. И. Файзуллин, А. Г. Иванов, Ю. Г. Корепанов // Известия ФГБОУ ВО СПГАУ. - 2019. - № 55. URL: http://spbgau.ru/files/nid/7911/55-izvestiya.pdf (дата обращения 25.05.2022 г.)
