employee
Russian Federation
One of the undesirable factors when grinding grain with hammer crushers is the formation of flour dust, which is fire and explosive, as well as harmful to the health of service personnel. The applied fabric dust collectors ineffectively purify the air coming out of the pneumatic system of the crusher. One of the directions of development of dust collection equipment is the development of wet dust collectors or the improvement of existing ones. The proposed two-stage wet dust collector gives greater efficiency of air purification from dust, which is shown by laboratory studies. One of the factors affecting the quality of cleaning is the speed of rotation of the agitator blade, which varies depending on the concentration of dust in the liquid of the first stage. Not the entire dust-air mixture passes through the upgraded dust collector, but only the part that is redundant. This allows you to increase the life of the dust collector before the next service. The aim of the work is to study the dependence of the rotation speed of the blade of the agitator of the first stage of the dust collector on the density of the liquid. Methods of mathematical modeling of the agitator operation, approximation and regression analysis were used for the research, correlation analysis was performed. Theoretical studies have revealed a hyperbolic dependence of the rotation frequency of the paddle agitator on the density of the colloidal solution, however, experimental data provided other quantitative indicators. To determine the necessary parameters of the equation, the least squares method was used to approximate the experimental data. The calculated data obtained were compared with the experimental ones by the coefficient of determination, and the model was highly adequate, R2 = 0,9705. The presented method of selecting the regression equation shows good convergence with the experiment. The equations derived for a laboratory installation can be converted to an industrial design using the theory of similarity.
crusher, pneumatic system, dust collector, analysis, dust concentration, density, efficiency
Ведение. Производство концентрированных кормов высокого качества – первостепенная задача при развитии животноводства, которую невозможно решить без создания эффективной системы машин для кормоприготовления [1, 2]. Один из побочных факторов измельчения зерна вне зависимости от типа дробилки неизбежное образование пожаро- и взрывоопасной мучной пыли, которая также вредна для здоровья обслуживающего персонала [3…6]. В большей степени зоотехническим требованиям, в том числе по содержанию пылевидной фракции в готовом продукте, соответствует продукция дробилок закрытого типа [7]. В то же время на сельскохозяйственных предприятиях широкое распространение получили дробилки открытого типа, которые также необходимо модернизировать [8, 9].
Существующие пылеуловители для дробилок зерна малоэффективны в силу ряда причин, главные из которых некачественная очистка тканевыми фильтрами и различного рода циклонами; значительное увеличение массо-габаритных показателей дробилок в результате использования циклонов или их наборов и другого оборудования [10…12].
Перспективным направлением развития оборудования для улавливания пыли служит разработка или совершенствование мокрых пылеуловителей. Модернизация системы улавливания пыли заключается в совершенствовании конструктивно-технологической схемы пылеуловителя (рис. 1) и технологической схемы дробилки зерна (рис. 2).
Рис. 1 – Схема лабораторной установки для двухступенчатого отделения пыли: 1 – корпус;
2 – крышка верхняя с патрубком; 3 – вентилятор с валом; 4 – спицы; 5 – корпус первой ступени;
6 – крышка; 7 – крышка первой ступени; 8 – отводящий патрубок; 9 – мешалка
Пылевоздушная смесь в таком пылеуловителе поступает в патрубок, который установлен на крышке 2, под напором, создаваемым дробильным барабаном. При этом воздушный поток вращает вентилятор 3 (см. рис. 1). В нижней части вала вентилятора мешалка 9 отводит в стороны жидкость с частицами пыли на поверхности, очищая ее для новых частиц. Пылевоздушная смесь ударяется о поверхность жидкости на первой ступени 5, затем второй ступени очистки (корпус 1), в результате чего частицы пыли попадают в жидкость и оседают на крышки 7 и 6, а воздух отводится через патрубок 8.
Предлагаемой пылеуловитель устанавливают не в пневмосистеме дробилки, а отдельно и соединяют с ней посредством воздуховода с заслонкой с модулем очистки воздуха и отвода избыточного давления (рис. 2). Через модернизированный пылеуловитель проходит не вся пылевоздушная смесь, а только ее избыточная часть. Это позволяет увеличивать ресурс работы пылеуловителя до очередного обслуживания.
Рис. 2 – Усовершенствованная технологическая схема дробилки зерна.
Результаты проведенных лабораторных исследований свидетельствуют, что с увеличением концентрации пыли в жидкости первой ступени пылеуловителя частота вращения вала мешалки снижается. Это может привести к снижению эффективности отделения пыли первой ступенью пылеуловителя.
Цель исследования – определение зависимости частоты вращения лопасти мешалки первой ступени пылеуловителя от плотности жидкости.
Условия, материалы и методы. В работе использовали методы математического моделирования, аппроксимации и регрессионного анализа, проводили корреляционный анализ.
С увеличением концентрации пыли в жидкости первой ступни повышается и ее плотность. Отсюда можно записать условие, что момент от силы тяги лопастей вентилятора 3 Fв должен превышать момент от сопротивления вращению лопастей мешалки 9 Fм, то есть:
0,5Fв ×Dв > 0,5Fм× Dм, (1)
где Dв – диаметр лопастей вентилятора, м;
Dм – диаметр лопастей мешалки, м.
Силу Fв можно установить из соотношения [13]:
, (2)
где a – коэффициент тяги винта, зависящий от конструкции и профиля лопасти (примем его равным 1,3);
ρ – плотность воздуха, кг/м3;
nв – частота вращения лопастей вентилятора, с-1.
Сопротивление Fм можно рассчитать из выражения [14]:
Fм = Ск ∙ ρж ∙V2 ∙ S, (3)
где Ск – безразмерный коэффициент сопротивления лопасти (для четырёх лопастной мешалки примем его равным 1,2);
ρж – плотность жидкости, кг/м3;
V – окружная скорость лопастей, м/с;
S – общая площадь лопастей мешалки, м2.
Если выразить окружную скорость лопастей через частоту их вращения и принять равенство диаметров лопастей вентилятора и мешалки (Dв = Dм), то после ряда преобразований можно получить теоретическую зависимость частоты вращения лопастной мешалки от плотности дисперсной системы (вода-пылевая фракция) или коллоидного раствора (золя):
где обобщенный коэффициент частоты вращения мешалки Aт принят равным
Однако сравнение экспериментальных и расчетных данных показало их недостаточную сходимость (рис. 3).
Рис. 3 – Сравнение теоретической зависимости и экспериментальных данных частоты вращения мешалки от плотности коллоидного раствора
Теоретическая кривая представляет собой гиперболу, поведение графика, построенного по экспериментальным данным, также имеет участок, соответствующий гиперболе, что свидетельствует о совпадении качественной картины процесса. Но для более точного его количественного описания необходимо уравнение (4) представить в виде, более близком к экспериментальным данным:
где n – частота вращения лопастей мешалки, мин-1.
Параметры A и B определяются эмпирически. В процессе поиска их величин по данным экспериментов сразу была исключена частота вращения мешалки n для последней точки при 
= 1052 кг/м3, которая давала «аномальный» результат, не подходящий под гиперболическую зависимость. Вероятно, это может быть связано с тем, что при значительной концентрации пыли в коллоидном растворе в действие вступают другие силы, например, Ван-дер-Ваальса или вязкого трения, для учета которых необходима другая математическая модель. На основании этого критической точкой плотности золя, при которой следует проводить замену водной фазы, можно считать – 
= 1045…1050 кг/м3.
Для поиска эмпирических параметров A и B применим метод наименьших квадратов (МНК) и запишем уравнение для функции двух переменных, выражающей сумму квадратов отклонений:
где yi = ni – экспериментальная величина частоты вращения мешалки в текущей точке, об/мин; xi = 
– зафиксированная плотность коллоидного раствора в текущий момент времени, кг/м3; n – число измерений.
Найдем минимум функции двух переменных, предварительно записав частные производные:
Затем частные производные (7) и (8) приравняем к нулю:
После преобразований и сокращений получаем следующую систему:
Решаем её, используя данные оставшихся четырех контрольных точек, полученных в ходе экспериментов, и выводим уточненное уравнение математической модели с эмпирическими коэффициентами.
Таблица 1 – Результаты расчета эмпирических коэффициентов методом наименьших квадратов
|
№ точки |
xi = |
yi = ni |
1/xi |
(1/xi)2 |
yi / xi |
|
1 |
1000 |
30,2 |
0,001 |
0,000001 |
0,0302 |
|
2 |
1026 |
16,9 |
0,000974659 |
9,4996×10-7 |
0,01647173 |
|
3 |
1036 |
14,3 |
0,000965251 |
9,31709×10-7 |
0,01380309 |
|
4 |
1045 |
12,5 |
0,000956938 |
9,1573×10-7 |
0,01196172 |
|
Сумма |
74 |
0,003896848 |
3,7974×10-6 |
0,07243655 |
|
Анализ системы уравнений (11) показывает, что нас интересует величина сумм Σ(1/xi), Σ(1/xi)2 и Σ(yi/xi). Их можно легко найти с использованием соответствующей таблицы в программе Exel (см. табл.) После подстановки искомых чисел система (11) примет следующий вид:
Решив эту систему методом Крамера, находим А = 423678,69; В = –394,2778.
Таким образом уравнение (5) примет следующий вид:
Графическое сравнение опытных данных с выведенным уравнением регрессии с эмпирическими коэффициентами показало, что сплошная линия, построенная на основании уравнения (13) с использованием метода наименьших квадратов (МНК), проходит внутри доверительного интервала экспериментальной кривой, ограниченного вертикальными отрезками (рис. 4). После расчета параметров корреляционного уравнения следует провести оценку его адекватности. Для этого используют коэффициент детерминации R2, который рассчитывают с использованием выборочной оценки значений соответствующих дисперсий:
где SSres – сумма квадратов остатков регрессии; SStot – общая сумма квадратов остатков.
Рис. 4 – Сравнение экспериментальных данных и уравнения регрессии
Параметры формулы (14) можно рассчитать так:
где yi, 
– экспериментальные и расчетные значения объясняемой переменной; 
– среднее арифметическое значение по экспериментальным значениям объясняемой переменной.
Таблица 2 – Результаты расчета коэффициента детерминации R2
|
№ пункта |
yi = ni |
|
|
|
|
|
|
1 |
30,2 |
29,4009 |
0,7991 |
0,6386 |
11,7250 |
137,4756 |
|
2 |
16,9 |
18,6644 |
-1,7644 |
3,1130 |
-1,5750 |
2,4806 |
|
3 |
14,3 |
14,6784 |
-0,3784 |
0,1432 |
-4,1750 |
17,4306 |
|
4 |
12,5 |
11,1563 |
1,3437 |
1,8055 |
-5,9750 |
35,7006 |
|
|
18,475 |
Сумма |
5,7003 |
– |
193,0875 |
|
|
|
0,9705 |
|||||
Величина коэффициента детерминации модели (R2 = 0,9705, табл. 2) превышает 0,95 и указывает на отличную сходимость расчетной формулы (13) с экспериментальными данными. Найденное уравнение регрессии проходит внутри доверительного интервала, который составляет ± 6,6807, при стандартном уровне значимости α = 95% и стандартной погрешности.
Выводы. Таким образом, благодаря теоретическим исследованиям установлена гиперболическая зависимость частоты вращения лопастной мешалки от плотности коллоидного раствора, однако она характерна только для плотности коллоидного раствора не более 1045…1050 кг/м3, причем количественно эмпирические результаты отличались от теоретических данных. Величина коэффициента детерминации (R2 = 0,9705) показала хорошую сходимость модели с экспериментальными данными. Уравнения, выведенные для лабораторной установки, можно пересчитать на промышленный образец, используя теорию подобия.
1. Preventive strategy of crushing equipment maintenance / I. H. Gimaltdinov, B. G. Ziganshin, I. G. Galiev [i dr.] // Vestnik Kazanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. - 2020. - T. 15. № 3 (59). - S. 71-76.
2. Analysis and trends in the development of agriculture in the context of digitalization / A. K. Subaeva, M. N. Kalimullin, M. M. Nizamutdinov [i dr.] // Vestnik Kazanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. - 2022. - T. 17. - № 1(65). - S. 135-141. - DOIhttps://doi.org/10.12737/2073-0462-2022-135-141.
3. Forecasting the production of agricultural machinery in the Russian Federation / V. V. Nosov, M. G. Tindova, K. A. Zhichkin [et al.] // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science : II International scientific and practical conference "Ensuring sustainable development in the context of agriculture , green energy, ecology and earth science", Smolensk, Russian Federation, January 23-27, 2022. - Smolensk, Russian Federation: IOP Publishing Ltd, 2022. - P. 012014. - DOIhttps://doi.org/10.1088/1755-1315/1045/1/012014.
4. Determination of the working area of the end screens of the grain crusher with an increased separating surface / B. G. Ziganshin, S. YU. Bulatov, K. E. Mironov [i dr.] // Vestnik Kazanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. - 2020. - T. 15. - № 2(58). - S. 87-91. - DOIhttps://doi.org/10.12737/2073-0462-2020-87-91.
5. The necessity for the introduction of innovative technologies in dairy animal production / F . Sitdikov, B. Ziganshin, R. R. Shaydullin, A. Moskvicheva // Vestnik Kazanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. -2020. -T. 14. - S. 69.
6. Fajzullin, R. A. Classification of dust and methods of its separation / R. A. Fajzullin, E. G. Nurullin // Sovremennoe sostoyanie i perspektivy razvitiya tekhnicheskoj bazy agropromyshlennogo kompleksa. Nauchnye trudy Mezhdunar. nauch.-prakt. konf., posvyashch. pamyati d.t.n., prof. Mudrova P. G.- FGBOU VO Kazanskij GAU, 2021. - S. 121-127.
7. On the issue of environmental protection from fine dust of mining enterprises / G. V. Stas', S. Z. Kalaeva, K. M. Muratova i dr. // Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Nauki o Zemle. - 2019. - № 1. - S. 92-109.
8. Airflow simulation and inlet pressure profile optimization of a grain storage bin aeration system / M. O. Binelo, V. Faoro, O. A. Kathatourian, B. Ziganshin // Computers and Electronics in Agriculture. - 2019. - T. 164. - S. 104923.
9. Development and research of a machine for air cleaning of grass seeds and grain / P. A. Savinyh, YU. V. Sychugov, V. A. Kazakov i dr. // Vestnik Kazanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. - 2021. - T. 16. - № 1 (61). - S. 84-89.
10. On the need to modernize the suction and injection crushers of grain / V. I. SHirobokov, R. S. Bajtukov, E. V. Bajtukova i dr. // Vestnik Kazanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. - 2014. - T. 9. - № 4 (34). - S. 103-106.
11. Shirobokov V.I. Upgraded Feed Grain Crusher / V. I. SHirobokov, A. G. Ivanov, O. S. Fyodorov // Traktory i sel'hozmashiny. - 2010. № 1. - S. 21-23.
12. Analysis of cyclone-type dust collectors designs for fine dust / D. R. Kaplunov, S. Z. Kalaeva, K. M. Muratova i dr. // Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Nauki o Zemle. - 2018. - № 2. - S. 49-71.
13. Vasilevskij, M. V. Dedusting of gases by inertial devices: monograph. Tomsk: Izd-vo Tomskogo politekhnicheskogo universiteta, 2008. - 258 s.
14. Research in centrifugal rotary grinder of forage grain / P. Savinyh, A. Isupov, I. Ivanov, et al. // Engineering for Rural Development: "20th International Scientific Conference Engineering for Rural Development, ERD 2021 - Proceedings". - 2021. - S. 205-211.
15. Volodko, A. M. Fundamentals of aerodynamics and dynamics of helicopter flight / A. M. Volodko. - M. : Transport, 1988. - 341,[1] s. : il.; 22 sm.; ISBN 5-277-00018-6.
16. SHuvalov V.N. Automatic machines and production lines / V. N. SHuvalov - L.: Mashinostroenie, 1973. - 543 s.
17. Fajzullin, M. I. Regression analysis of the study of the process of closed composting of litter manure by artificial aeration / M. I. Fajzullin, A. G. Ivanov, YU. G. Korepanov // Izvestiya FGBOU VO SPGAU. 2019. № 55. URL: http://spbgau.ru/files/nid/7911/55-izvestiya.pdf (data obrashcheniya 25.05.2022 g.)
