сотрудник с 01.01.2016 по настоящее время
Курск, Курская область, Россия
аспирант с 01.01.2018 по настоящее время
с. Калинино, Республика Крым, Россия
аспирант с 01.01.2020 по настоящее время
Почеп, Брянская область, Россия
УДК 624.042 Расчет нагрузок и напряжений
УДК 624.044 Расчет деформаций
В статье получены результаты экспериментальных исследований железобетонных конструкций при кручении с изгибом. Определены основные параметры напряженно-деформируемого состояния восьми серий конструкций, в том числе на деформируемом основании и составных. Разработан испытательный стенд для реализации выбранных схем нагружения и получения достоверных опытных значений трещинообразующей нагрузки, прогибов, углов поворота, ширины раскрытия трещин, расстояния между трещинами, а также других параметров конструкций. Нагружение проводилось небольшими ступенями с учетом выдержки нагрузки. Ширина раскрытия трещин измерялась в сжатой и растянутой зонах, на уровне рабочей арматуры и на расстоянии два с половиной диаметра от ее оси. Дополнительно определялся характер развития трещин. Испытания проводились для конструкций на деформируемом основании, а также для составных конструкций из двух слоев бетона различных классов. Прогибы измерялись в 6 точках, с одновременным определением углов поворота. В результате исследований получены значения относительных деформаций по показаниям электротензорезисторов, прогибов и углов поворота в центре испытываемой конструкции и в местах приложения нагрузки.
изгиб с кручением, железобетонные конструкции, экспериментальные исследования, пространственные трещины, ширина раскрытия трещин, прогиб, угол поворота
Введение. Строительство современных зданий и сооружений все чаще сопряжено с применением расчетов конструкций при воздействии сложного сопротивления в виде изгиба с кручением. [1–5]. Данный вид напряженно-деформированного состояния встречается при проектировании конструкций железобетонных высотных зданий, воспринимающих ассиметричные нагрузки, зданий и сооружений, возводимых в сложных инженерно-геологических условиях.
Актуальность проводимых экспериментальных и теоретических исследований конструкций заключается в возможности совершенствования существующих расчетных методик и проверке новых разрабатываемых моделей при данном виде сложного сопротивления [6–11]. За все время исследований проведено сравнительно малое количество экспериментальных и теоретических исследований конструкций при изгибе с кручением [12–20], особенно на деформируемом основании.
Стоит отметить, что существующие экспериментальные исследования сопротивления железобетонных конструкций учитывают малое число опытных параметров. При этом главными из них, требующими углубленного изучения, являются длина и раскрытие трещин при изменении величины нагрузки. Дополнительно необходимо учитывать эффект нарушения сплошности бетона в областях рабочей арматуры, примыкающих к трещинам. Поэтому получение достоверных экспериментальных данных о состоянии железобетонных конструкций при кручении с изгибом является важным и актуальным фактором развития современной теории железобетона, который позволит уточнить параметры обобщенной трещинообразующей нагрузки, ширины раскрытия трещин, расстояний между трещинами и координаты их образования.
Методика проведения исследований. Экспериментальные исследования были проведены с целью проверки разрабатываемой расчетной модели и определения ключевых характеристик сопротивления железобетонных конструкций при кручении с изгибом на деформируемом основании. Для выполнения опытных исследований определены следующие основные задачи:
1) разработка программы экспериментальных исследований железобетонных конструкций на деформируемом основании;
2) экспериментальная проверка разрабатываемой расчетной методики по оценке сопротивления при кручении с изгибом;
3) определение зависимостей главных экспериментальных параметров, таких как: нагрузка при образовании трещин и в момент разрушения
; прогибы и углы поворота; ширина раскрытия трещин на уровне оси продольной, поперечной растянутой арматуры.
Испытания проведены для восьми серий железобетонных балок сечением 98×200 мм и длиной 1200 мм. Конструкции 1–6 серий испытывались на деформируемых грунтовых основаниях с различным сочетанием заполнителей (песок, щебень, а также проседающий участок грунта) и оснований, 7–8 серии являются составными, с использованием различных классов бетона для сжатой и растянутой зон. Основные параметры экспериментальных балок 1 и 2 группы испытаний представлены в таблице 1 (шифр обычных железобетонных конструкций для аспиранта Козарез А.В.) и таблице 2 (шифр обычных и составных железобетонных конструкций для аспиранта Протченко М.В.). При бетонировании экспериментальных конструкций были изготовлены дополнительные образцы в соответствии с
ГОСТ 10180–2012 для определения прочностных свойств бетона на 28-е и 56-е сутки.
При проведении испытаний реализованы две схемы нагружений, а также три варианта деформируемого основания, которое состоит из шести независимых отсеков на песчаной подушке с возможностью использования различных заполнителей, а также пустот основания. Предлагаемые схемы нагружения, локализация деформируемого основания, а также отеков с пустотами представлены на рисунке 1 и 2. Поперечное и продольное армирование выполнено из гладкой арматурной стали класса А240С диаметром 6 мм. Также были проведены испытания составных конструкций.
Специально сконструированный стенд «КРАБ» выполнен в виде лотка с размерами 1,3×0,56×0,5 м (ДхШхВ) и используется для испытаний железобетонных конструкций длиной до 1,2 м. Лоток собран из деревянных досок толщиной 3 см, которые объединены внутри контура деревянными брусками сечением 4х4 см. Днище отсутствует. Лоток поделен на шесть отсеков: первый и шестой отсек имеют размеры в плане 0,5×0,235 м, а со второго по пятый отсек – 0,5×0,17 м. По двум сторонам стенда, на каждой из сторон, предусмотрено четыре отверстия диаметром 10 см, предназначенные для образования просадки грунтового основания. Каждое отверстие закрыто фанерой размерами 0,33×0,11 м. Во второй и пятый отсек на глубину 30 см был погружен щебень с фракцией 10–20 мм в полиэтиленовых мешках. Толщина слоя составляла
20 см. Для второй группы испытаний во втором и пятом отсеке удалены ребра, а жесткость отсека достигается путем использования только щебеночных заполнителей в полиэтиленовых либо холщевых мешках. Жесткость стенда также достигается продольными горизонтальными брусками размером 10×10 см.
Таблица 1
Серии, объем и характеристики экспериментальных конструкций аспиранта Козарез А.В.
|
№ серии |
Шифр конструкции |
h, мм |
b, мм |
l, мм |
Схема испытаний (рис.1) |
Плечо приложения нагрузки, мм |
Арматура растянутой и сжатой зоны, диаметр – мм, класс |
Класс бетона
|
|
I |
С1-Б1 |
200 |
98 |
1200 |
1 |
250 |
Ø6A240C |
В25 |
|
С1-Б2 |
200 |
98 |
1200 |
1 |
250 |
Ø6A240C |
В25 |
|
|
II |
С2-Б1 |
200 |
98 |
1200 |
2 |
250 |
Ø6A240C |
В25 |
|
С2-Б2 |
200 |
98 |
1200 |
2 |
250 |
Ø6A240C |
В25 |
|
|
III |
С3-Б1 |
200 |
98 |
1200 |
3 |
250 |
Ø6A240C |
В25 |
|
С3-Б2 |
200 |
98 |
1200 |
3 |
250 |
Ø6A240C |
В25 |
|
|
IV |
С4-Б1 |
200 |
98 |
1200 |
4 |
250 |
Ø6A240C |
В25 |
|
С4-Б2 |
200 |
98 |
1200 |
4 |
250 |
Ø6A240C |
В25 |
|
|
V |
С5-Б1 |
200 |
98 |
1200 |
5 |
250 |
Ø6A240C |
В25 |
|
С5-Б2 |
200 |
98 |
1200 |
5 |
250 |
Ø6A240C |
В25 |
|
|
VI |
С6-Б1 |
200 |
98 |
1200 |
6 |
250 |
Ø6A240C |
В25 |
|
С6-Б2 |
200 |
98 |
1200 |
6 |
250 |
Ø6A240C |
В25 |
Стенд «КРАБ» погружался в установку в виде металлического лотка и силовой рамы из двутавровой балки и стоек. Лоток выполнен в виде стального короба размером 2,0×2,0 м, а также имеет усиление из швеллеров. Для стоек стенда использовался прокатный двутавр №27, привариваемый к лотку. Внутренняя полость лотка была заполнена кварцевым песком средней крупности с влажностью 0,04…0,06 о. е. Конечная плотность замерялась иглой-плотномером в 20 точках составила 1,80–1,85 т/м3. Мощность слоя песка – 1,95 м. Песок уплотнялся послойно каждые 10 см, начиная от днища лотка, по два этапа в пять ступеней.
Таблица 2
Серии, объем и характеристики экспериментальных конструкций аспиранта Протченко М.В.
|
№ серии |
Шифр конструкции |
h, мм |
b, мм |
l, мм |
Схема испытаний (рис.1) |
Плечо |
Арматура растянутой и сжатой зоны, диаметр – мм, класс |
Класс бетона |
|
|
растянутой зоны |
сжатой зоны |
||||||||
|
I |
С1-Б1,а |
200 |
98 |
1200 |
1 |
250 |
Ø6A240C |
В25 |
|
|
С1-Б2,б |
200 |
98 |
1200 |
1 |
250 |
Ø6A240C |
В25 |
||
|
II |
С2-Б1,а |
200 |
98 |
1200 |
2 |
250 |
Ø6A240C |
В25 |
|
|
С2-Б2,б |
200 |
98 |
1200 |
2 |
250 |
Ø6A240C |
В25 |
||
|
III |
С3-Б1,а |
200 |
98 |
1200 |
3 |
250 |
Ø6A240C |
В25 |
|
|
С3-Б2,б |
200 |
98 |
1200 |
3 |
250 |
Ø6A240C |
В25 |
||
|
IV |
С4-Б1,а |
200 |
98 |
1200 |
4 |
250 |
Ø6A240C |
В25 |
|
|
С4-Б2,б |
200 |
98 |
1200 |
4 |
250 |
Ø6A240C |
В25 |
||
|
V |
С5-Б1,а |
200 |
98 |
1200 |
5 |
250 |
Ø6A240C |
В25 |
|
|
С5-Б2,б |
200 |
98 |
1200 |
5 |
250 |
Ø6A240C |
В25 |
||
|
VI |
С6-Б1,а |
200 |
98 |
1200 |
6 |
250 |
Ø6A240C |
В25 |
|
|
С6-Б2,б |
200 |
98 |
1200 |
6 |
250 |
Ø6A240C |
В25 |
||
|
VII |
С7-БС1 |
200 |
98 |
1200 |
1 |
250 |
Ø6A240C |
В20 |
В30 |
|
С7-БС2 |
200 |
98 |
1200 |
1 |
250 |
Ø6A240C |
В20 |
В30 |
|
|
С7-БС3 |
200 |
98 |
1200 |
1 |
250 |
Ø6A240C |
В20 |
В30 |
|
|
VIII |
С8-БС1 |
200 |
98 |
1200 |
2 |
250 |
Ø6A240C |
В20 |
В30 |
|
С8-БС2 |
200 |
98 |
1200 |
2 |
250 |
Ø6A240C |
В20 |
В30 |
|
|
С8-БС3 |
200 |
98 |
1200 |
2 |
250 |
Ø6A240C |
В20 |
В30 |
|
|
Рис. 1. Схема проведения испытаний
|
|
Для выбора схемы уплотнения грунтового основания в стенде «КРАБ», было проанализированы три различных варианта: уплотнение каждого отсека отдельно; попарное уплотнение отсеков (1 и 2, 3 и 4, 5 и 6), а также попарное уплотнение отсеков с одним видом заполнителя (1 и 3, 2 и 4, 5 и 6). Согласно построенным графикам, «нагрузка-осадка», наиболее эффективной оказалась третья схема уплотнения, которая и была принята для проведения испытаний, как наиболее рациональная.
Рис. 2. Схема испытательной установки:
а) вид сверху и разрез 1-1; b) модель для осадки; с) стык отсеков; d) напряжения в стыке отсеков
На предварительно просеянный, уплотненный и выровненный контактный слой песка мембраной вниз укладывались месдозы. После укладки месдоз на глубину не более 15 мм, зона равномерно обсыпалась песком, а новый слой основания уплотнялся и выравнивался. Мембрана прогибалась при воздействии нагрузки, что вызывало растяжение тензорезистора и изменение его внутреннего сопротивления. Показания месдоз регистрировали через коммутатор.
Перед испытанием месдозы градуировались в экспериментальной установке под жестким штампом. Эксперименты выявили пропорциональную зависимость между давлением грунта и показанием месдоз на приборе ИДЦ-1. Для уплотнения песка в отсеках «КРАБа» использовался 5-тонный гидродомкрат в комплекте с автономной насосной станцией высокого давления НСР-400М. Градуировка осуществлялась на на стационарном гидропрессе П-125 мощностью 1250 кН.
Прогибомеры марки ПАУ-6, устанавливаемые в середине конструкции, а также в точках приложения нагрузок, представлены на рис. 3. (П1-П6). Объемная модель испытательного стенда с закрепленным образцом представлена на рис. 4. Конструкция стенда позволила получить доступ к растянутой зоне бетона для детального изучения картины образования, развития и раскрытия трещин.
Результаты исследований. Перед испытанием осуществлялся осмотр конструкций на предмет естественных дефектов (сколов, начальных трещин и др.). Деформирование проводилось до разрушения с целью получения наибольшего числа экспериментальных данных. На каждом этапе нагружения конструкции осматривались на предмет образования и развития трещин. Фиксация трещин осуществлялась графически на специализированных планшетах. Измерение ширины раскрытия трещин производилось на уровне рабочей арматуры, а также на удалении двух с половиной диаметров от ее оси ввиду деформационного эффекта в виде эллипсоида трещины.
Линейные деформации испытуемых конструкций фиксируются при помощи электортензорезисторов базой 50 мм, которые устанавливаются в фибровых волокнах или сжатой зоне бетона под концом опасной пространственной трещины.
По результатам испытания получены зависимости относительных деформаций по показаниям электортензорезисторов, углов поворота и прогибов конструкции от прикладываемой нагрузки (рис. 5). Значения прогибов и углов поворота были определены на каждом этапе нагружения конструкций.
|
Рис. 5. График зависимости «нагрузка-деформации» по показаниям розетки электротензорезисторов |
Появление и развитие трещин в растянутой зоне фиксируется микроскопом МПБ-3 с 30-ти кратным увеличением, ценой деления 0.05 мм и точностью до 0.025 мм. Картины образования и развития трещин при проведении испытаний железобетонных конструкций на деформируемом основании при кручении с изгибом приведены на рис. 6 и 7.
Рис. 6. Раскрытие трещин в экспериментальной железобетонной конструкции С2-Б1
Рис. 7. Раскрытие трещин в экспериментальной железобетонной конструкции С4-Б1
*Без скобок приведены значения ширины раскрытия трещин, замеренные вдоль оси рабочей арматуры,
в скобках – то же, на удалении двух с половиной диаметров от оси рабочей арматуры
Информация о максимальной ширине раскрытия трещин дополнительно фиксировалась в специализированном журнале испытаний. Значения максимальной ширины раскрытия на боковой стороне конструкции и минимального расстояния между трещинами сведены в таблицу 3.
Таблица 3
Экспериментальные значения ширины раскрытия трещин и расстояния между трещинами
|
№ се- рии |
Шифр конструкции |
Рu, кН |
Ступень нагружения Pi / Pmax |
Ширина раскрытия трещин на боковой стороне А, мм |
Ширина раскрытия трещин на боковой стороне В, мм |
Расстояние между Трещинами |
|||
|
acrc-s |
acrc,max |
acrc-s |
acrc,max |
Сторона А |
Сторона В |
||||
|
I |
С1-Б1 |
7,35 |
0,55 |
1,2 |
2,5 |
0,5 |
0,8 |
235 |
190 |
|
0,70 |
2,5 |
3,9 |
1,2 |
1,5 |
|||||
|
0,85 |
4,0 |
6,5 |
1,8 |
2,1 |
|||||
|
1,0 |
4,5 |
8,5 |
3,0 |
3,5 |
|||||
|
С1-Б2 |
7,35 |
0,4 |
1,0 |
1,6 |
1,0 |
1,6 |
360 |
370 |
|
|
0,6 |
1,5 |
2,0 |
1,5 |
2,0 |
|||||
|
0,8 |
1,9 |
2,5 |
1,9 |
2,5 |
|||||
|
1,0 |
2,6 |
2,9 |
3,3 |
3,9 |
|||||
|
II |
С2-Б1 |
22,05 |
0,4 |
2,3 |
2,9 |
1,0 |
1,8 |
70 |
130 |
|
0,6 |
3,1 |
3,1 |
2,5 |
2,9 |
|||||
|
0,8 |
4,7 |
4,7 |
3,1 |
3,5 |
|||||
|
1,0 |
5,2 |
5,2 |
4,0 |
4,9 |
|||||
|
С2-Б2 |
22,05 |
0,4 |
1,2 |
2,3 |
1,6 |
2,3 |
86 |
135 |
|
|
0,6 |
3,3 |
3,9 |
3,5 |
3.9 |
|||||
|
0,8 |
4,3 |
5,2 |
4,2 |
5,3 |
|||||
|
1,0 |
5,1 |
6,0 |
5,0 |
5,8 |
|||||
|
III |
С3-Б1 |
8,58 |
0,55 |
– |
– |
0,3 |
0,8 |
260 |
350 |
|
0,70 |
0,1 |
0,3 |
0,6 |
1,5 |
|||||
|
0,85 |
0,2 |
0,4 |
1,0 |
2,1 |
|||||
|
1,0 |
0,2 |
0,5 |
1,2 |
2,5 |
|||||
|
С3-Б2 |
8,58 |
0,55 |
1,2 |
2,5 |
0,5 |
0,8 |
320 |
465 |
|
|
0,70 |
2,5 |
3,9 |
1,2 |
1,5 |
|||||
|
0,85 |
4,0 |
6,5 |
1,8 |
2,1 |
|||||
|
1,0 |
4,5 |
8,5 |
3,0 |
3,5 |
|||||
|
IV |
С4-Б1 |
7,35 |
0,25 |
– |
– |
0.2 |
0.7 |
455 |
200 |
|
0,5 |
– |
- |
0.9 |
1.5 |
|||||
|
0,75 |
0.4 |
0.7 |
1.2 |
2.0 |
|||||
|
1,0 |
0.6 |
0.9 |
1.5 |
2.5 |
|||||
|
С4-Б2 |
7,35 |
0,25 |
– |
– |
– |
– |
170 |
160 |
|
|
0,5 |
0,2 |
0,5 |
– |
– |
|||||
|
0,75 |
0,3 |
0,8 |
0,1 |
0,3 |
|||||
|
1,0 |
0,5 |
1,1 |
0,3 |
0,6 |
|||||
|
V |
С5-Б1 |
9,8 |
0,7 |
0,9 |
1,2 |
0,2 |
0,3 |
140 |
90 |
|
0,8 |
1,3 |
1,8 |
0,4 |
0,7 |
|||||
|
0,85 |
2,5 |
2,9 |
0,6 |
1,2 |
|||||
|
1,0 |
3,0 |
3,7 |
0,8 |
1,6 |
|||||
|
С5-Б2 |
9,8 |
0,7 |
– |
– |
0,5 |
0,9 |
110 |
80 |
|
|
0,8 |
0,3 |
0,9 |
0,9 |
1,5 |
|||||
|
0,85 |
0,7 |
1,1 |
1,4 |
1,9 |
|||||
|
1,0 |
0,8 |
1,7 |
2,0 |
2,5 |
|||||
|
VI |
С6-Б1 |
12,25 |
0,3 |
– |
– |
0,7 |
1,2 |
60 |
50 |
|
0,5 |
0,1 |
0,2 |
1,1 |
1,7 |
|||||
|
0,7 |
0,3 |
0,4 |
1,8 |
2,2 |
|||||
|
0,9 |
0,3 |
0,7 |
2,2 |
2,7 |
|||||
|
С6-Б2 |
12,25 |
0,3 |
0,9 |
1,5 |
– |
– |
100 |
130 |
|
|
0,5 |
1,6 |
2,1 |
0,2 |
0,4 |
|||||
|
0,7 |
2,1 |
2,8 |
0,5 |
1,4 |
|||||
|
0,9 |
2,9 |
3,3 |
0,9 |
1,7 |
|||||
Выводы.
1. Сформулированы цель и задачи проводимых исследований. Определены число испытуемых конструкций, схемы испытаний. Испытательный стенд используется для получения данных трещинообразующей нагрузки, координат образования трещин, прогибов и углов поворота, ширины раскрытия трещин и расстояний между ними, а также главных деформаций при изменении точек приложения нагрузки, величины изгибающего и крутящего моментов для сложного сопротивления в виде изгиба с кручением на деформируемом основании
2. Разработанная методика испытаний конструкций позволяет проверить расчетную модель и данные о напряженно-деформированном состоянии опытных образцов под действием изгиба с кручением на сложном деформируемом грунтовом основании. При этом технология включает отдельные области для песчаных и щебеночных грунтов и их границы между отдельными областями с месдозами, а также специальный способ для определения просадки.
3. Разработаны технология и алгоритм проведения испытаний, Описан порядок сборки испытательного стенда «КРАБ», схема уплотнения отсеков для слоев основания с помощью домкрата с манометром на 250 кг/см2 с приведением к расчетному давлению 400 кг/см2 для каждого отсека.
4. В соответствии с программой экспериментальных исследований определены достоверные данные о напряженно-деформированном состоянии железобетонной конструкции на деформируемом основании, по показаниям розеток электротензорезисторов получены графики зависимости деформаций от нагрузки, определены ширина раскрытия трещин, расстояние между трещинами, прогибы и углы поворота.
5. По результатам испытаний определены соотношения между опытными величинами и проведен анализ. Наименьшие значения прогибов железобетонной конструкции резонно получено при использовании первой схемы испытаний с шестью песчаными отсеками. Наибольшие прогибы и углы поворота конструкции наблюдаются при использовании четвертой схемы испытаний. По сравнению с первой серией величины прогиба отличаются более чем в 2–2,1 раза в отсеках с песчаным и щебеночным основанием и в 2,5–3 раза для 3 и 4 отсеков с просадкой грунта в сравнении с аналогичными песчаными отсеками. Для 4 схемы испытаний наибольший изгибающий момент находится в центре железобетонной конструкции, поэтому характер полученных результатов хорошо описывается теорией. При этом величина углов поворота отличается не так незначительно: порядка 1,8–2 раз в зависимости от замеряемой точки. Также 4 схема испытаний имеет наименьшую ширину раскрытия трещин.
Отношения прогибов конструкции составляет 1,1–6 раз (отношение серии 2 к серии 1), 1,2–1,3 раза (серия 3 к серии 1), 2–2,5 раза (серия 4 к серии 1), 1,4–4 раза (серия 5 к серии 1), 1,2–2,4 раза (серия 6 к серии 1).
6. Наибольшие разрушающие нагрузки имеют 2, 5 и 6 схема испытаний за счет обеспечения минимального изгибающего и крутящего моментов. В случае, когда отсеки с просадкой грунта остаются ненагруженными, разрушение происходит при наименьшем усилии, за счет большей величины реакции грунтов основания в точках приложения внешних моментов. Прогиб конструкции в точках приложения сил на грунтовое основание выше по сравнению с просадкой основания 1,5-1,8 раза, а угол поворота в 1,4-1,6 раза.
Отношения углов поворота конструкции составляет 1,2–5,6 раз (отношение серии 2 к серии 1), 1,5–1,8 раза (серия 3 к серии 1), 1,3–2,7 раза (серия 4 к серии 1), 1,5–3,3 раза (серия 5 к серии 1), 1,1–2,8 раза (серия 6 к серии 1).
7. Ширина раскрытия трещин при нагружении пустотных отсеков основания выше в 1,2–1,8 раза чем при нагружении песчаных отсеков. При этом наибольшие значения ширины раскрытия трещин наблюдаются для 1, 2 и третьей схемы испытаний 6–8,5 мм. Значения ширины раскрытия трещин на расстоянии двух с половиной диаметров отличается от 1,2 до 2 раз в зависимости от серии конструкций.
1. Голышев А. Б., Колчунов Вл. И. Сопротивление железобетона К.: Основа. 2009. 432 с.
2. Бондаренко В.М., Колчунов Вл.И. Расчетные модели силового сопротивления железобетона. М.: АСВ, 2004. 471 с.
3. Верюжский Ю.В., Колчунов Вл.И. Методы механики железобетона. Учебное пособие. К.: Книжное издательство НАУ, 2005. 653 с
4. Голышев А. Б., Колчунов Вл. И., Яковенко И. А. Сопротивление железобетонных конструкций, зданий и сооружений, возводимых в сложных инженерно-геологических условиях. К.: Талком, 2015. 371 с.
5. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. М.: Стройиздат, 1996. 410 с.
6. Kim C., Kim S., Kim K.-H., Shin D., Haroon, M., Lee, J.-Y. Torsional Behavior of Reinforced Concrete Beams with High-Strength Steel Bars // ACI Structural Journal. 2019. 116. Pp. 251-233. DOIhttps://doi.org/10.14359/51718014
7. Bernardo L. Modeling the Full Behavior of Reinforced Concrete Flanged Beams under Torsion // Applied Sciences. 2019. Vol. 9: 2730. Pp. 1-16. DOIhttps://doi.org/10.3390/app9132730
8. Karpyuk V.M., Kostyuk A.I., Semina Y.A. General Case of Nonlinear Deformation-Strength Model of Reinforced Concrete Structures // Strength of Materials. 2018. Vol. 50, №. 3. Pp. 453-454. DOI:https://doi.org/10.1007/s11223-018-9990-9
9. Křístek V., Průša J., Vítek J.L. Torsion of Reinforced Concrete Structural Members // Solid State Phenomena. 2018. Vol. 272. Pp. 178-184. DOI:https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/SSP.272.178
10. Santhakumar R., Dhanaraj R., Chandrasekaran E. Behaviour of retrofitted reinforced concrete beams under combined bending and torsion: A numerical study // Electronic Journal of Structural Engineering. 2007. No. 7. Pp. 1-7. DOI:https://doi.org/10.56748/ejse.769
11. Kalkan I., Kartal S. Torsional Rigidities of Reinforced Concrete Beams Subjected to Elastic Lateral Torsional Buckling // International Journal of Civil and Environmental Engineering. 2017. Vol. 11. No.7. Pp. 969-972.
12. Lin W. Experimental investigation on composite beams under combined negative bending and torsional moments // Advances in Structural Engineering, 2020. Vol. 24(6). Pp. 1456-1465. DOI:https://doi.org/10.1177/1369433220981660
13. Nahvi H., Jabbari M. Crack detection in beams using experimental modal data and finite element model // International Journal of Mechanical Sciences. 2005. Vol. 47. Pp.1477-1497. DOI:https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2005.06.008
14. Vishnu H. Jariwalaa, Paresh V. Patel, Sharadkumar P. Purohit. Strengthening of RC Beams subjected to Combined Torsion and Bending with GFRP Composites // Procedia Engineering. 2013. Vol. 51. Pp. 282-289. DOI:https://doi.org/10.1016/j.proeng.2013.01.038
15. Tsai H.-C., Liao M.-C. Modeling Torsional Strength of Reinforced Concrete Beams using Genetic Programming Polynomials with Building Codes // KSCE Journal of Civil Engineering. 2019. Vol. 23. Pp. 3464-3475. DOI:https://doi.org/10.1007/s12205-019-1292-7
16. Kolchunov, V., Dem’yanov, A., Naumov N. Analysis of the “nagel effect” in reinforced concrete structures under torsion with bending // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020, Pp. 95
17. Колчунов Вл.И., Федоров В.С. Понятийная иерархия моделей в теории сопротивления строительных конструкций // Промышленное и гражданское строительство. 2020. Vol. 8. Pp. 16-23. DOI:https://doi.org/10.33622/0869-7019.2020.08.16-23
18. Травуш В.И., Карпенко Н.И., Колчунов В.И., Каприелов С.С., Демьянов А.И., Конорев А.В. Результаты экспериментальных исследований конструкций квадратного и коробчатого сечений из высокопрочного бетона при кручении с изгибом // Строительство и реконструкция. 2018. Vol. 6 (80). с. 32-43.
19. Колчунов В.И., Демьянов А.И., Печенев И.В. Результаты экспериментальных исследований конструкций квадратного сечения при кручении с изгибом // Строительство и реконструкция. 2020. №5. С. 3-12. DOI:https://doi.org/10.33979/2073-7416-2020-91-5-3-12
20. Dem'yanov A., Kolchunov V., Iakovenko I., Kozarez A. Load bearing capacity calculation of the system "reinforced concrete beam - deformable base" under torsion with bending // E3S Web of Conferences: 22nd International Scientific Conference on Construction the Formation of Living Environment, FORM 2019. 04059. DOI:https://doi.org/10.1051/e3sconf/20199704059
