сотрудник
Макеевка, Украина
Работа посвящена развитию методов многомерной интерполяции и аппроксимации для численного решения дифференциальных уравнений и разработки компьютерных моделей напряжённо-деформированного состояния металлических конструкций. Её ядром служит принципиальный вычислительный алгоритм численного решения дифференциальных уравнений с помощью геометрических интерполянтов на регулярных и нерегулярных сетях. На его основе проведены вычислительные эксперименты по численному моделированию напряжённо-деформированного состояния эксплуатируемых резервуаров для хранения нефтепродуктов, формирующие комплекс программного обеспечения, реализованного в интерпретаторе Maple. При этом усовершенствовано дифференциальное уравнение моделирования напряжённо-деформированного состояния упругой цилиндрической оболочки при осесимметричном нагружении для численного анализа напряжённо-деформированного состояния цилиндрического резервуара с несовершенствами геометрической формы и предложен новый подход к учёту начальных условий дифференциального уравнения, который заключается в параллельном переносе численного решения в точку, координаты которой соответствуют начальным условиям. Преимуществом предложенного подхода численного решения дифференциальных уравнений с помощью геометрических интерполянтов является то, что он позволяет исключить необходимость согласования геометрической информации в процессе взаимодействия между CAD и FEA системами по аналогии с изогеометрическим методом.
компьютерная модель, геометрический интерполянт, дифференциальное уравнение, численное решение, напряжённо-деформированное состояние, металлоконструкции
1. Изогеометрический метод расчета как альтернатива стандартному методу конечных элементов / А.И. Исрафилова, В. Кутрунов, М. Гарсия, М. Калиске // Строительство уникальных зданий и сооружений. 2019. № 9(84). С. 7-21. DOI:https://doi.org/10.18720/CUBS.84.1.
2. An efficient isogeometric solid-shell formulation for geometrically nonlinear analysis of elastic shells / L. Leonetti, F. Liguori, D. Magisano, G. Garcea // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2018. Vol. 331. pp. 159-183. DOI:https://doi.org/10.1016/j.cma.2017.11.025.
3. Li W., Nguyen-Thanh N., Zhou K. Geometrically nonlinear analysis of thin-shell structures based on an isogeometric-meshfree coupling approach // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2018. Vol. 336. pp. 111-134. DOI:https://doi.org/10.1016/j.cma.2018.02.018.
4. Tornabene F., Fantuzzi N., Bacciocchi M. A new doubly-curved shell element for the free vibrations of arbitrarily shaped laminated structures based on weak formulation isogeometric analysis // Composite Structures. 2017. Vol. 171. pp. 429-461. DOI:https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2017.03.055.
5. Конопацкий Е.В. Решение дифференциальных уравнений методами геометрического моделирования // Труды 28-й Международной конференция по компьютерной графике и машинному зрению «GraphiCon 2018». 24-27 сентября 2018 г. Томск: ТПУ. 2018. С. 358-361.
6. About one method of numeral decision of differential equalizations in partials using geometric interpolants / E.V. Konopatskiy, O.S. Voronova, O.A. Shevchuk, A.A. Bezditnyi. - CEUR Workshop Proceedings. 2020. Vol. 2763. pp. 213-219. DOI:https://doi.org/10.30987/conferencearticle_5fce27708eb353.92843700.
7. Konopatskiy E.V., Bezditnyi A.A., Shevchuk O.A. Modeling geometric varieties with given differential characteristics and its application // CEUR Workshop Proceedings. 2020. Vol. 2744. DOI:https://doi.org/10.51130/graphicon-2020-2-4-31.
8. Конопацкий Е.В. Геометрическая теория многомерной интерполяции // Автоматизация и моделирование в проектировании и управлении. 2020. № 1(07). С. 9-16. DOI:https://doi.org/10.30987/2658-6436-2020-1-9-16.
9. Конопацкий Е.В. Принципы построения компьютерных моделей многофакторных процессов и явлений методом многомерной интерполяции // Программная инженерия: методы и технологии разработки информационно-вычислительных систем (ПИИВС-2018): Сборник научных трудов II Международной научно-практической конференции, Донецк, 14-15 ноября 2018 года. - Донецк: Донецкий национальный технический университет. 2018. С. 309-318.
10. Konopatskiy E.V., Bezditnyi A.A. Geometric modeling of multifactor processes and phenomena by the multidimensional parabolic interpolation method // IoP conference series: Journal of Physics: Conf. Series 1441 (2020) 012063. DOI:https://doi.org/10.1088/1742-6596/1441/1/012063.
11. Введение в математический аппарат БН-исчисления / А.И. Бумага, Е.В. Конопацкий, А.А. Крысько, О.А. Чернышева // Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе: традиции и инновации. 2017. Т. 1. С. 76-82.
12. Балюба И.Г., Конопацкий Е.В., Бумага А.И. Точечное исчисление. Макеевка: ДОННАСА. 2020. 244 с.
13. Балюба И.Г., Конопацкий Е.В. Точечное исчисление. Историческая справка и основополагающие определения // Тр. 8-й Междунар. науч. конф. «Физико-техническая информатика». 09-13 ноября 2020 г. Нижний Новгород. 2020. Ч. 2. С. 321-327. DOI:https://doi.org/10.30987/conferencearticle_5fd755c0adb1d9.27038265.
14. Метод суперэлементов в расчётах инженерных сооружений / В.А. Постнов, С.А. Дмитриев, Б.К. Елтышев, А.А. Радионов. Л.: Судостроение. 1979. 288 с.
15. Shamloofard M., Hosseinzadeh A., Movahhedy M.R. Development of a shell superelement for large deformation and free vibration analysis of composite spherical shells // Engineering with Computers. 2021. Vol. 37. No. 4. pp. 3551-3567. DOI:https://doi.org/10.1007/s00366-020-01015-w.
16. Nielsen M.B., Sahin E. A simple procedure for embedding seismic loads in foundation superelements for combined wind, wave and seismic analysis of offshore wind turbine structures // Paper presented at the COMPDYN Proceedings. 2019. Vol. 3. pp. 4628-4640. DOI:https://doi.org/10.7712/120119.7255.19324.
17. Шевчук О.А., Конопацкий Е.В. Решение дифференциальных уравнений с помощью геометрических интерполянтов // Информационные технологии в проектировании и производстве. 2020. №3. С.29-33.
18. Безухов Н.И., Лужин О.В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. М.: Высшая школа. 1974. 200 с.
19. Шевчук О.А. Использование геометрических интерполянтов для численного решения уравнения Лапласа в прямоугольнике // Информатика и кибернетика. 2021. №1-2 (23-24). С. 74-79.
20. Лессиг, Е.Н., Лилеев А.Ф., Соколов А.Г. Листовые металлические конструкции. - М.: Стройиздат, 1970. 488 с.
21. Тимошенко С.П. Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки // Перевод с англ. В.И. Контовта под ред. Г.С. Шапиро. 2-е изд. стереотипное. М.: Наука. 1966. 636 с.
22. An approach to comparing multidimensional geometric objects / I.V. Seleznev, E.V. Konopatskiy, O.S. Voronova, O.A. Shevchuk, A.A. Bezditnyi // CEUR Workshop Proceedings. Proceedings of the 31st International Conference on Computer Graphics and Vision (GraphiCon 2021) Nizhny Novgorod. September 27-30. 2021. Vol. 3027. pp. 682-688. DOI:https://doi.org/10.20948/graphicon-2021-3027-682-688.
23. Конопацкий Е.В., Крысько А.А., Бумага А.И. Вычислительные алгоритмы моделирования одномерных обводов через k наперед заданных точек // Геометрия и графика. М.: Инфра-М. 2018. №3. С. 20-32. DOI:https://doi.org/10.12737/article_5bc457ece18491.72807735.
