кандидат технических наук;доктор технических наук;
candidate of technical sciences;doctor of technical sciences;
Работа посвящена развитию методов многомерной интерполяции и аппроксимации для численного решения дифференциальных уравнений и разработки компьютерных моделей напряжённо-деформированного состояния металлических конструкций. Её ядром служит принципиальный вычислительный алгоритм численного решения дифференциальных уравнений с помощью геометрических интерполянтов на регулярных и нерегулярных сетях. На его основе проведены вычислительные эксперименты по численному моделированию напряжённо-деформированного состояния эксплуатируемых резервуаров для хранения нефтепродуктов, формирующие комплекс программного обеспечения, реализованного в интерпретаторе Maple. При этом усовершенствовано дифференциальное уравнение моделирования напряжённо-деформированного состояния упругой цилиндрической оболочки при осесимметричном нагружении для численного анализа напряжённо-деформированного состояния цилиндрического резервуара с несовершенствами геометрической формы и предложен новый подход к учёту начальных условий дифференциального уравнения, который заключается в параллельном переносе численного решения в точку, координаты которой соответствуют начальным условиям. Преимуществом предложенного подхода численного решения дифференциальных уравнений с помощью геометрических интерполянтов является то, что он позволяет исключить необходимость согласования геометрической информации в процессе взаимодействия между CAD и FEA системами по аналогии с изогеометрическим методом.
The work is devoted to carrying out multidimensional interpolation and approximation methods for the numerical solution of differential equations and computer model development of the stress-strain state of metal structures. The core of the work is a fundamental computational algorithm for the numerical solution of differential equations using geometric interpolants on regular and irregular networks. On its basis, computational experiments are carried out on numerical simulation of the stress-strain state of operated reservoirs for storing petroleum products, which form a software package implemented in the Maple interpreter. At the same time, the differential equation for modelling the stress-strain state of an elastic cylindrical shell under axisymmetric loading is improved for the numerical analysis of the stress-strain state of a cylindrical reservoir with geometric imperfections. Also a new approach is proposed to take into consideration the initial conditions of the differential equation, which consists of parallel transfer of the numerical solution to the point, its coordinates correspond to the initial conditions. The advantage of the proposed approach for the numerical solution of differential equations using geometric interpolants is that it eliminates the need to coordinate geometric information in the process of interaction between CAD and FEA systems, by analogy with the isogeometric method.