сотрудник с 01.01.2007 по настоящее время
Россия
сотрудник с 01.01.2011 по настоящее время
Россия
В работе рассмотрено основное содержание и отличительные особенности учебного курса «Геометрическое моделирование» для направления подготовки 02.03.01 «Математика и компьютерные науки» (профиль «Математическое и компьютерное моделирование»). Целью изучения дисциплины является освоение математических методов построения геометрических объектов сложной криволинейной формы, а также способов их визуализации на компьютере с помощью полигонов кривых и поверхностей. Рассматриваются методы построения криволинейных форм конструкций с помощью сплайновых представлений, способы построения поверхностей и объемных геометрий с помощью операций движения и базовых логических операций над геометрическими объектами. Сплайновые представления включают в себя линейные и билинейные сплайны, Эрмитовы кубические сплайны и Эрмитовы поверхности, естественные кубические и бикубические интерполяционные сплайны, кривые и поверхности Безье, рациональные сплайны Безье, B-сплайны и B-сплайновые поверхности, NURBS кривые и NURBS поверхности, методы трансфинитной интерполяции и сплайны поверхностей треугольной формы. Рассматриваются логические операции пересечения двух сплайновых кривых и пересечения двух параметрических поверхностей. Также в курсе рассматриваются принципы научной визуализации и компьютерной анимации. Показаны примеры визуализации исходных данных и результатов построений кривых и поверхностей в двухмерном и трехмерном пространствах с помощью разработанной авторами программной оболочки, используемой студентами при выполнении контрольных заданий. Программная оболочка имеет веб-интерфейс с графической поддержкой библиотеки WebGL. Приводятся задания для четырех практических занятий в компьютерном классе, а также некоторые варианты домашних заданий. Обсуждается проблемы, возникающие при подготовке материалов для некоторых разделов курса, а также практическая значимость получаемых знаний в дальнейшем развитии студентов. Статья может быть интересна преподавателям дисциплин «Геометрическое моделирование» и «Компьютерная графика» для студентов математических и информационных специальностей, а также тем, кто самостоятельно разрабатывает программные интерфейсы для алгоритмов геометрического моделирования.
геометрическое моделирование; математическое и компьютерное моделирование; компьютерная графика; теория сплайнов; научная визуализация
1. Алексюк А.А. Лабораторный практикум по компьютерной графике [Текст] / А.А. Алексюк // Геометрия и графика. -- 2017. -- Т. 5. -- № 3. -- С. 78-85. -- DOI:https://doi.org/10.12737/article_59bfa72b151052.53229281.
2. Брылкин Ю.В. Моделирование микро- и наноструктуры поверхности для решения задач газовой динамики и тепломассообмена [Текст] / Ю.В. Брылкин // Геометрия и графика. -- 2018. -- Т. 6. -- № 2. -- С. 95-100. -- DOI:https://doi.org/10.12737/article_5b55a695093294.45142608.
3. Голованов Н.Н. Геометрическое моделирование [Текст] / Н.Н. Голованов. - М.: Физматлит, 2002. - 472 с.
4. Голованов Н.Н. Компьютерная геометрия [Текст]: учеб. пособие для студ. вузов / Н.Н. Голованов [и др.]. - М.: Академия, 2006. - 512 с.
5. Димитриенко Ю.И. Метод ленточных адаптивных сеток для численного моделирования в газовой динамике [Текст] / Ю.И. Димитриенко, В.П. Котенев, А.А. Захаров. - М.: Физматлит, 2011. - 280 с.
6. Завьялов Ю.С. Методы сплайн-функций [Текст] / Ю.С. Завьялов, Б.И. Квасов, В.Л. Мирошниченко. - М.: Наука, 1980. - 352 c.
7. Квасов Б.И. Методы изогеометрической аппроксимации сплайнами [Текст] / Б.И. Квасов. - М.: Физматлит, 2006. - 360 с.
8. Конопацкий Е.В. Моделирование аппроксимирующего 16-точечного отсека поверхности отклика применительно к решению неоднородного уравнения теплопроводности [Текст] / Е.В. Конопацкий // Геометрия и графика. -- 2019. -- Т. 7. -- № 2. -- С. 39-46. -- DOI:https://doi.org/10.12737/article_5d2c1a551a22c5.12136357.
9. Короткий В.А. Аппроксимация физического сплайна с большими прогибами [Текст] / В.А. Короткий, И.Г. Витовтов // Геометрия и графика. - 2021. -- Т. 9. -- № 1. -- С. 3-19. -- DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2021-9-1-3-19.
10. Короткий В.А. Конструирование G2-гладкой составной кривой на основе кубических сегментов Безье [Текст] / В.А. Короткий // Геометрия и графика. -- 2021. -- Т. 9. -- № 2. -- С. 12-28. -- DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2021-9-2-12-28.
11. Короткий В.А. Кубические кривые в инженерной геометрии [Текст] / В.А. Короткий // Геометрия и графика. -- 2020. -- Т. 8. -- № 3. -- С. 3-24. --DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2020-3-24
12. Ли К. Основы САПР (CAD/CAM/CAE) [Текст]: пер. с англ. / К. Ли. - СПб.: Питер, 2004. - 560 с.
13. Никулин Е.А. Компьютерная геометрия и алгоритмы машинной графики [Текст] / Е.А. Никулин. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 560 с.
14. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений [Текст]: пер. с англ. / Т. Павлидис. -- М.: Радио и связь, 1986. - 398 с.
15. Плаксин А.М. Геометрическое моделирование тепловых характеристик объектов функционально-воксельным методом [Текст] / А.М. Плаксин, С.А. Пушкарев // Геометрия и графика. -- 2020. -- Т. 8. -- № 1. -- С. 25-32. --DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2020-25-32.
16. Поляков А.Ю. Методы и алгоритмы компьютерной графики в примерах на Visual C++ [Текст] / А.Ю. Поляков, В.А. Брусенцев. - 2-е изд., перераб. и доп. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 560 с.
17. Роджерс П. Математические основы машинной графики [Текст]: пер. с англ. / Д. Роджерс, Дж. Адамс. - М.: Мир, 2001. - 604 с.
18. Романова В.А. Визуализация правильных многогранников в процессе их образования [Текст] / В.А. Романова // Геометрия и графика. -- 2019. -- Т. 7. -- № 1. -- С. 55-67. -- DOI:https://doi.org/10.12737/article_5d2c1a551a22c5.12136357.
19. Сальков Н.А. Геометрическая составляющая технических инноваций [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. -- 2018. -- Т. 6. -- № 2. -- С. 85-93. -- DOI:https://doi.org/10.12737/article_5b55a5163fa053.07622109.
20. Самарский А.А. Численные методы [Текст]: учеб. пособие для вузов / А.А. Самарский, А.В. Гулин. - М.: Наука, 1989. - 432 с.
21. Херн Д. Компьютерная графика и стандарт OpenGL [Текст]: пер. с англ. / Д. Херн, М.П. Бейкер. - 3 изд. - М.: Вильямс, 2005. - 1168 с.
22. Хилл Ф. OpenGL. Программирование компьютерной графики. Для профессионалов [Текст]: пер. с англ. / Ф. Хилл. - СПб.: Питер, 2002. - 1088 с.
23. Шевелев Ю.Д. Математические основы задач проектирования [Текст]: учеб. пособие / Ю.Д. Шевелев. - М.: Компания Спутник+, 2005. - 198 с.
24. Шикин Е.В. Начала компьютерной графики [Текст] / Е.В. Шикин, А.В. Боресков, А.А. Зайцев. - М.: Диалог-МИФИ, 1993. - 138 с.
25. Angel E., Shreiner D. Interactive computer graphics. A top-down approach with WebGL. 7th ed. Pearson, 2015. 702p.
26. Buss S.R. 3-D Computer Graphics. A Mathematical Introduction with OpenGL Cambridge University Press, 2003. 397 p.
27. Farin G. Curves and Surfaces for CAGD. 5th ed. Academic Press, 2002. 520 p.
28. Guha S. Computer graphics through OpenGL. From Theory to Experiments. 2nd ed. CRC Press, 2015.
29. McReynolds T., Blythe D. Advanced Graphics Programming Using OpenGL. Elsevier, 2005. 672 p.
30. Piegl L., Tiller W. The NURBS Book. 2nd ed. Springer, 1996. 646 p.
31. Silver D., Post F.H., Sadarjoen I.A. Flow Visualization. Wiley Encyclopedia of Electrical and Electronics Engineering, 1999. DOI:https://doi.org/10.1002/047134608X.W7512.
32. Solid Propellant Combustion Modeling [Электронный ресурс] // URL: https://www.flow3d.com/solid-propellant-combustion-modeling (дата обращения 31.08.2019).
