Глазов, Удмуртская республика, Россия
Предложена многокомпонентная модель изучения некоторой дисциплины, состоящей из нескольких тем. Модель учитывает, что: 1) прочность усвоения различных элементов учебного материала (ЭУМ) неодинакова, поэтому усвоенные учеником знания следует разделить на прочные (навыки) и непрочные; 2) прочные знания забываются существенно медленнее непрочных; 3) непрочные знания при их использовании учащимся постепенно становятся прочными; 4) сложность темы для данного ученика зависит от коэффициента изученности предыдущих тем; 5) при выполнении учащимся учебных заданий увеличивается его коэффициент усвоения, характеризующий способность усваивать новую информацию. Рассмотрена конкретная ситуация, связанная с изучением дисциплины, состоящей из 4 тем, после чего ученик проходит тестирование. Математически строго заданы условия обучения, сложность тем и параметры ученика. Построена математическая модель, представлена компьютерная программа. Методами имитационного моделирования получены графики зависимости знаний учащихся от времени, по формуле Роша рассчитаны результаты тестирования по каждой теме.
дидактика, дидактическая система, математическая теория обучения, имитационное моделирование, компьютерная модель.
Введение
Дальнейшее развитие дидактики связано с совершенствованием математической теории обучения (МТО) [1; 4; 5] и применением информационно-кибернетического подхода к анализу учебного процесса [2; 3]. Он предполагает рассмотрение системы «учитель–ученик» с точки зрения теории управления, создание математической, а затем и компьютерной моделей обучения, ее использование для анализа конкретных ситуаций. В общем случае основная задача МТО может быть сформулирована так: имеется группа из n учеников, каждый из которых характеризуется набором параметров αi, βi, γi, …, (i = 1, 2, ..., n) и m учителей, владеющих методами M1, M2, M3 и т.д. Учителя должны обеспечить усвоение совокупности элементов учебного материала (ЭУМ) e1, e2, e3, …, ek. Зная параметры учащихся, характеристики используемых методов и учебную программу (распределение учебной информации), необходимо определить уровень знаний (или сформированности навыка) у учащихся в процессе обучения и после его окончания. При этом важно указать все факторы, влияющие на анализируемую ситуацию и учитываемые имитационной моделью. Должны быть однозначно заданы: 1) используемая математическая модель (система уравнений); 2) параметры ученика (коэффициенты усвоения, забывания и т.д.); 3) порядок изучения элементов учебного материала (ЭУМ) или тем; 4) сложность изучаемых тем и ее зависимость от степени усвоения ранее изученного материала.
1. Леонтьев Л.П., Гохман О.Г. Проблемы управления учебным процессом: Математические модели. Рига, 1984.
2. Майер Р.В. Кибернетическая педагогика: Имитационное моделирование процесса обучения. Глазов: ГГПИ, 2013.
3. Майер Р.В. Многокомпонентная модель обучения и ее использование для исследования дидактических систем // Фундаментальные исследования: Педагогические науки. 2013. № 10. С. 2524-2528.
4. Робертс Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам. М.: Наука, 1986.
5. Фирстов В.Е. Математические модели управления дидактическими процессами при обучении математике в средней школе на основе кибернетического подхода: Автореф. дисс. … д-ра пед. наук. СПб., 2011.
