Иркутск, Россия
Иркутск, Россия
Иркутск, Россия
Дан обзор экспериментальных и теоретических работ, посвященных исследованиям ультранизкочастотных МГД-колебаний геомагнитного хвоста. Рассмотрены неустойчивость Кельвина–Гельмгольца на магнитопаузе, колебания с дискретным спектром в диапазоне «магических частот», баллонная неустойчивость сцепленных альфвеновских и ММЗ-волн, а также флэппинг-колебания токового слоя геомагнитного хвоста. В последнее десятилетие в экспериментальных работах большую роль играют наблюдения с использованием спутниковых систем, таких как THEMIS, CLUSTER и Double Star. Использование нескольких космических аппаратов позволяет исследовать структуру МГД-колебаний с высоким пространственным разрешением. В результате появляются широкие возможности подробного сопоставления результатов теоретических работ с данными, полученными в многоспутниковых экспериментах. Для проведения таких сопоставлений в теоретических работах, в свою очередь, приходится прибегать к широкому использованию численных моделей, максимально приближенных к реальной магнитосфере.
УНЧ-колебания, геомагнитный хвост, МГД-неустойчивость, собственные колебания
ВВЕДЕНИЕ
В последние годы с появлением многоспутниковых систем появилась возможность подробного исследования МГД-колебаний, генерируемых и распространяющихся в магнитосфере Земли [Foullon et al., 2008; Agapitov, Cheremnykh, 2013]. Это, в свою очередь, требует более глубокого теоретического изучения таких колебаний. В неоднородной магнитосферной плазме различные ветви МГД-колебаний взаимодействуют между собой, порождая сложную картину волновых полей.
УНЧ-колебания в геомагнитном хвосте имеют свои особенности. Наличие здесь токового и плазменного слоев накладывает свой отпечаток на структуру и спектры альфвеновских волн [Pilipenko, 1990; Rankin et al., 2000; Keiling, 2009]. Во время геомагнитных суббурь происходит разрыв токового слоя, что порождает импульс быстрых магнитозвуковых (БМЗ) волн, который на резонансных магнитных оболочках трансформируется в альфвеновские волны [Allan, Wright, 1998]. Генерируемая в таком процессе альфвеновская волна выглядит как импульс продольных токов и по своим проявлениям не отличается от процесса магнитного пересоединения [Lee, Lysak, 1999; Lysak et al., 2009].
Медленные магнитозвуковые (ММЗ) волны, как и альфвеновские, распространяются почти вдоль силовых линий геомагнитного поля. На тех магнит-ных оболочках, которые пересекают токовый слой геомагнитного хвоста, эти волны могут взаимодействовать между собой [Ohtani et al., 1989]. При наличии кривизны магнитных силовых линий и направленного наружу градиента давления фоновой плазмы такие сцепленные колебания могут становиться неустойчивыми [Liu, 1997; Cheremnykh, Parnowski, 2006; Mazur et al., 2013]. Предполагают, что такая неустойчивость (баллонная) может приводить к пересоединению магнитных силовых линий на начальной стадии геомагнитных суббурь [Cheng, 2004; Saito et al., 2008].
Геомагнитный хвост может служить волноводом для быстрых магнитозвуковых волн [Mann et al., 1999, Мазур и др., 2010]. Собственные моды в таком волноводе могут возбуждаться неустойчивостью сдвигового течения плазмы на магнитопаузе [McKenzie, 1970]. Условия развития неустойчивости Кельвина-Гельмгольца за счет сдвига скорости плазмы в области плазменной мантии достигаются редко. Однако здесь могут возникать неустойчивые колебания, связанные с резонансной неустойчивостью потока плазмы (resonant flow instability, RFI) [Hasegawa et al., 2006]. Эти колебания развиваются в пограничном плазменном слое при достаточно сильных вариациях в нем альфвеновской скорости и скорости звука [Erdelyi, Taroyan, 2003].
БМЗ-волны, проникающие из солнечного ветра в магнитосферу, возбуждают в пограничном слое магнитопаузы резонансные альфвеновские и ММЗ-волны. Из-за высокой диссипативности ММЗ-волн происходит эффективная передача энергии и импульса ионам фоновой плазмы на резонансных оболочках. В результате этого в областях магнитосферы, прилегающих к магнитопаузе, могут сформироваться ячейки с обратной конвекцией плазмы [Leonovich, Kozlov, 2013a]. Отметим также недавно обнаруженные изгибные колебания токового слоя геомагнитного хвоста [Zhang et al., 2002]. Они не похожи на известные типы МГД-колебаний и требуют специального изучения.
1. Мазур Н.Г., Федоров Е.Н., Пилипенко В.А. МГД-волноводы в космической плазме // Физика плазмы. 2010. Т. 36. С. 653-670.
2. Мазур Н.Г., Федоров Е.Н., Пилипенко В.A. Дисперсионное соотношение для баллонных мод и условие их устойчивости в околоземной плазме // Геомагнетизм и аэрономия. 2012. V. 52, N 5. P. 639-648.
3. Мазур Н.Г., Федоров Е.Н., Пилипенко В.A. Глобальная устойчивость баллонной моды в цилиндрической модели // Там же. 2013. Т. 53. С. 476-485. DOI: 10.7868/ S0016794013030139.
4. Мазур Н.Г., Федоров Е.Н., Пилипенко В.А. Продольная структура баллонных МГД-возмущений в модельной магнитосфере // Косм. иссл. 2014. Т. 52. С. 1-11. DOI: 10.78 68/S0023420614030078.
5. Agapitov O., Glassmeier K.-H., Plaschke F., et al. Surface waves and field line resonances: A THEMIS case study // J. Geophys. Res. 2009. V. 114. P. A00C27. DOI:https://doi.org/10.1029/2008 JA013553.
6. Agapitov O.V., Cheremnykh O.K. Magnetospheric ULF waves driven by external sources // Adv. Astron. Space Phys. 2013. V. 3. P. 12-19.
7. Akhiezer A.I., Akhiezer I.A., Polovin R.V., et al. Plasma electrodynamics. Vol. 1 - Linear Theory. Vol. 2 - Non-Linear Theory and Fluctuations. Oxford Pergamon Press International Series on Natural Philosophy 1. 1975.
8. Allan W., Wright A.N. Hydromagnetic wave propagation and coupling in a magnetotail waveguide // J. Geophys. Res. 1998. V. 103. P. 2359-2368. DOI:https://doi.org/10.1029/97JA02874.
9. Archer M.O., Hartinger M.D., Horbury T.S. Magnetospheric ”magic” frequencies as magnetopause surface eigenmodes // Geophys. Res. Lett. 2013. V. 40. P. 5003-5008. DOI: 10.1002/ grl.50979.
10. Cao J.B., Wei X.H., Duan A.Y., et al. Slow magnetosonic waves detected in reconnection diffusion region in the Earth´s magnetotail // J. Geophys. Res. 2013. V. 118. P. 1659-1666. DOI:https://doi.org/10.1002/jgra.50246.
11. Chen L., Hasegawa A. A theory of long-period magnetic pulsations: 1. Steady state excitation of field line resonance // Ibid. 1974b. V. 79. P. 1024-1032. DOI:https://doi.org/10.1029/JA079i007p01024.
12. Cheng, C.Z. Physics of Substorm Growth Phase, Onset, and Dipolarization // Space Sci. Rev. 2004. V. 113. P. 207-270. DOI:https://doi.org/10.1023/B:SPAC.0000042943.59976.0e.
13. Cheng C.Z., Lui A.T.Y. Kinetic ballooning instability for substorm onset and current disruption observed by AMPTE/CCE // Geophys. Res. Lett. 1998. V. 25. P. 4091-4094. DOI:https://doi.org/10.1029/1998GL900093.
14. Cheremnykh O.K., Parnowski A.S. Influence of ionospheric conductivity on the ballooning modes in the inner magnetosphere of the Earth // Adv. Space Res. 2006. V. 37. P. 599-603. DOI:https://doi.org/10.1016/j.asr.2005.01.073.
15. Dmitrienko I.S. Evolution of FMS and Alfven waves produced by the initial disturbance in the FMS waveguide // J. Plasma Phys. 2013. V. 79. P. 7-17. DOI:https://doi.org/10.1017/S00 22377812000608.
16. Du J., Zhang T.L., Nakamura R., et al. Mode conversion between Alfvén and slow waves observed in the magnetotail by THEMIS // Geophys. Res. Lett. 2011. V. 38. P. 7101. DOI:https://doi.org/10.1029/2011GL046989.
17. Erdélyi R., Taroyan Y. On resonantly excited MHD waves in the magnetotail // J. Geophys. Res. 2003. V. 108. P. 1043. DOI:https://doi.org/10.1029/2002JA009586.
18. Erkaev. N.V., Semenov V.S., Kubyshkin I.V., et al. MHD model of the flapping motions in the magnetotail current sheet // Ibid. 2009. V. 114. P. 3206. DOI:https://doi.org/10.1029/2008JA013728.
19. Förster M., Haaland S.E., Paschmann G., et al. High-latitude plasma convection during northward IMF as derived from in-situ magnetospheric Cluster EDI measurements // Ann. Geophys. 2008. V. 26. P. 2685-2700. DOI:https://doi.org/10.5194/angeo-26-2685-2008.
20. Foullon C., Farrugia C.J., Fazakerley A.N., et al. Evolution of Kelvin-Helmholtz activity on the dusk flank magnetopause // J. Geophys. Res. 2008. V. 113. P. 11203. DOI:https://doi.org/10.1029/2008JA013175.
21. Fruit G., Louarn P., Tur A., et al. On the propagation of magnetohydrodynamic perturbations in a Harris-type current sheet. 1. Propagation on discrete modes and signal reconstruction // Ibid. 2002. V. 107. P. 1411. DOI:https://doi.org/10.1029/2001JA009212.
22. Golovchanskaya I.V., Maltsev Y.P. On the identification of plasma sheet flapping waves observed by Cluster // Geophys. Res. Lett. 2005. V. 32. P. 2102.
23. Hameiri E., Laurence P., Mond M. The ballooning instability in space plasmas // J. Geophys. Res. 1991. V. 96. P. 1513-1526. DOI:https://doi.org/10.1029/90JA02100.
24. Hartinger M., Angelopoulos V., Moldwin M.B., et al. Global energy transfer during a magnetospheric field line resonance // Geophys. Res. Lett. 2011. V. 38. P. 12101. DOI:https://doi.org/10.1029/2011GL047846.
25. Hasegawa H., Fujimoto M., Takagi K., et al. Single-spacecraft detection of rolled-up Kelvin-Helmholtz vortices at the flank magnetopause // J. Geophys. Res. 2006. V. 111. P. 9203. DOI:https://doi.org/10.1029/2006JA011728.
26. Keiling A. Alfvén waves and their roles in the dynamics of the Earth´s magnetotail: A review // Space Sci. Rev. 2009. V. 142. P. 73-156. DOI:https://doi.org/10.1007/s11214-008-9463-8.
27. Keiling A. Pi2 pulsations driven by ballooning instability // J. Geophys. Res. 2012. V. 117. P. 3228. DOI: 10.1029/ 2011JA017223.
28. Kepko L., Spence H.E., Singer H.J. ULF waves in the solar wind as direct drivers of magnetospheric pulsations // Geophys. Res. Lett. 2002. V. 29. P. 1197. DOI: 10.1029/ 2001GL014405.
29. Klimushkin D.Y., Mager P.N., Pilipenko V.A. On the ballooning instability of the coupled Alfvén and drift compressional modes // Earth, Planets and Space. 2012. V. 64. P. 777-781. DOI:https://doi.org/10.5047/eps.2012.04.002.
30. Kozlov D.A., Leonovich A.S., Cao J.B. The structure of standing Alfvén waves in a dipole magnetosphere with moving plasma // Ann. Geophys. 2006. V. 24. P. 263-274. DOI: 10. 5194/angeo-24-263-2006.
31. Kozlov D.A., Mazur N.G., Pilipenko V.A., Fedorov E.N. Dispersion equation for ballooning modes in two-component plasma // J. Plasma Physics. 2014. V. 80. P. 379-393. DOI:https://doi.org/10.1017/S0022377813001347.
32. Lee D.-H., Lysak R.L. MHD waves in a three-dimensional dipolar magnetic field: A search for Pi2 pulsations // J. Geophys. Res. 1999. V. 104. P. 28691-28700. DOI: 10.1029/ 1999JA900377.
33. Leonovich A.S. A theory of field line resonance in a dipole-like axisymmetric magnetosphere // Ibid. 2001. V. 106. P. 25803-25812. DOI:https://doi.org/10.1029/2001JA000104.
34. Leonovich A.S. A theory of MHD instability of an inhomogeneous plasma jet // J. Plasma Phys. 2011a. V. 77. P. 315-337. DOI:https://doi.org/10.1017/S0022377810000346.
35. Leonovich A.S. MHD instability of the magnetotail: Global modes // Planet. Space Sci. 2011b. V. 59. P. 402-411. DOI:https://doi.org/10.1016/j.pss.2011.01.006.
36. Leonovich A.S. Wave mechanism of the magnetospheric convection // Ibid. 2012. V. 65. P. 67-75. DOI:https://doi.org/10.1016/j.pss. 2012.01.009.
37. Leonovich A.S., Kozlov D.A. Alfvenic and magnetosonic resonances in a nonisothermal plasma // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2009. V. 51, N 8. P. 085007. DOI: 10.1088/ 0741-3335/51/8/085007.
38. Leonovich A.S., Kozlov D.A. Magnetosonic resonances in the magnetospheric plasma // Earth, Planets and Space. 2013a. V. 65. P. 369-384. DOI:https://doi.org/10.5047/eps.2012.07.002.
39. Leonovich A.S., Kozlov D.A. On ballooning instability in current sheets // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2013b. V. 55, N 8. P. 085013. DOI:https://doi.org/10.1088/0741-3335/55/8/085013.
40. Leonovich A.S., Kozlov D.A. Coupled guided modes in the magnetotails: Spatial structure and ballooning instability // Astrophys. Space Sci. 2014. V. 353. P. 9-23. DOI: 10.1007/ s10509-014-1999-3.
41. Leonovich A.S., Mazur V.A. The spatial structure of poloidal Alfven oscillations of an axisymmetric magnetosphere // Planet. Space Sci. 1990. V. 38. P. 1231-1241. DOI:https://doi.org/10.1016/0032-0633(90)90128-D.
42. Leonovich A.S., Mazur V.A. A theory of transverse small-scale standing Alfven waves in an axially symmetric magnetosphere // Ibid. 1993. V. 41. P. 697-717. DOI: 10.1016/ 0032-0633(93)90055-7.
43. Leonovich A. S., Mazur, V. A. Magnetospheric resonator for transverse small-scale standing Alfven waves // Ibid. 1995a. V. 43. P. 881-883. DOI:https://doi.org/10.1016/0032-0633(94)00206-7.
44. Leonovich A.S., Mazur V.A. Linear transformation of the standing Alfven wave in an axisymmetric magnetosphere // Ibid. 1995b. V. 43. P. 885-893. DOI:https://doi.org/10.1016/0032-0633(94)00207-8.
45. Leonovich A.S., Mazur V.A. Penetration to the Earth’s surface of standing Alfvén waves excited by external currents in the ionosphere // Ann. Geophys. 1996. V. 14. P. 545-556. DOI:https://doi.org/10.1007/s00585-996-0545-1.
46. Leonovich A.S., Mazur V.A. Structure of magnetosonic eigenoscillations of an axisymmetric magnetosphere // J. Geophys. Res. 2000. V. 105. P. 27707-27716. DOI: 10.1029/ 2000JA900108.
47. Leonovich A.S., Mazur V.A. Why do ultra-low-frequency MHD oscillations with a discrete spectrum exist in the magnetosphere? // Ann. Geophys. 2005. V. 23. P. 1075-1079. DOI:https://doi.org/10.5194/angeo-23-1075-2005.
48. Leonovich A.S., Mazur V.A. Eigen Ultra-low-frequency magnetosonic oscillations of the near plasma sheet // Cosmic Res. 2008. V. 46. P. 327-334. DOI:https://doi.org/10.1134/S0010952508040072.
49. Leonovich A.S., Mishin V.V. Stability of magneto-hydrodynamic shear flows with and without bounding walls // J. Plasma Phys. 2005. V. 71. P. 645-664. DOI: 10.1017/ S002237780400337X.
50. Liu W.W. Physics of the explosive growth phase: Ballooning instability revisited // J. Geophys. Res. 1997. V. 102. P. 4927-4931. DOI:https://doi.org/10.1029/96JA03561.
51. Lysak R.L., Song Y., Jones T.W. Propagation of Alfvén waves in the magnetotail during substorms // Ann. Geophys. 2009. V. 27. P. 2237-2246. DOI:https://doi.org/10.5194/angeo-27-2237-2009.
52. Mager P.N., Klimushkin D.Y., Pilipenko V.A., et al. Field-aligned structure of poloidal Alfvén waves in a finite pressure plasma // Ibid. 2009. V. 27. P. 3875-3882. DOI: 10. 5194/angeo-27-3875-2009.
53. Mann I.R., Wright A.N., Mills K.J., et al. Excitation of magnetospheric waveguide modes by magnetosheath flows // J. Geophys. Res. 1999. V. 104. P. 333-354. DOI: 10.1029/ 1998JA900026.
54. Mazur N.G., Fedorov E.N., Pilipenko V.A. Ballooning modes and their stability in a near-Earth plasma // Earth, Planets and Space. 2013. V. 65. P. 463-471. DOI:https://doi.org/10.5047/eps.2012.07.006.
55. Mazur N.G., Fedorov E.N., Pilipenko V.A. Longitudinal structure of ballooning MHD disturbances in a model magnetosphere // Cosmic Res. 2014. V. 52. P. 175-184. DOI:https://doi.org/10.1134/S0010952514030071.
56. Mazur V.A. Resonance excitation of the magnetosphere by hydromagnetic waves incident from solar wind // Plasma Phys. Rep. 2010. V. 36. P. 953-963. DOI:https://doi.org/10.1134/S1063780 X10110048.
57. Mazur V.A., Chuiko D.A. Excitation of a magnetospheric MHD cavity by Kelvin-Helmholtz instability // Ibid. 2011. V. 37. P. 913-934. DOI:https://doi.org/10.1134/S1063780X11090121.
58. Mazur V.A., Chuiko D.A. Influence of the outer-magnetospheric magnetohydrodynamic waveguide on the reflection of hydromagnetic waves from a shear flow at the magnetopause // Ibid. 2013. V. 39. P. 959-975. DOI: 10.1134/ S1063780X13120064.
59. Mazur V.A., Leonovich A.S. ULF hydromagnetic oscillations with the discrete spectrum as eigenmodes of MHD-resonator in the near-Earth part of the plasma sheet // Ann. Geophys. 2006. V. 24. P. 1639-1648. DOI: 10.5047/ eps.2012.07.006.
60. McKenzie J.F. Hydromagnetic wave interaction with the magnetopause and the bow shock // Planet. Space Sci. 1970. V. 18. P. 1-23. DOI:https://doi.org/10.1016/0032-0633(70)90063-2.
61. Mishin V.V. On the MHD instability of the Earth´s magnetopause and its geophysical effects // Ibid. 1981. V. 29. P. 359-363. DOI:https://doi.org/10.1016/0032-0633(81)90024-6.
62. Miura A. Kelvin-Helmholtz instability at the magnetospheric boundary: Dependence on the magnetosheath sonic Mach number // Ibid. 1992. V. 97. P. 10655. DOI:https://doi.org/10.1029/92JA00791.
63. Miura A., Pritchett P.L. Nonlocal stability analysis of the MHD Kelvin-Helmholtz instability in a compressible plasma // J. Geophys. Res. 1982. V. 87. P. 7431-7444. DOI: 10.1029/ JA087iA09p07431.
64. Ohtani S., Miura A., Tamao T. Coupling between Alfven and slow magnetosonic waves in an inhomogeneous finite-beta plasma. I. Coupled equations and physical mechanism. II. Eigenmode analysis of localized ballooning-interchange instability // Planet. Space Sci. 1989. V. 37. P. 567-577. DOI:https://doi.org/10.1016/0032-0633(89)90097-4.
65. Pilipenko V.A. ULF waves on the ground and in space // J. Atmos. Terr. Phys. 1990. V. 52. P. 1193-1209. DOI: 10.10 16/0021-9169(90)90087-4.
66. Plaschke F., Glassmeier K.-H., Auster H.U., et al. Standing Alfvén waves at the magnetopause // Geophys. Res. Lett. 2009. V. 36. P. 2104. DOI:https://doi.org/10.1029/2008GL036411.
67. Potapov A.S., Polyushkina T.N., Pulyaev V.A. Observations of ULF waves in the solar corona and in the solar wind at the Earth´s orbit // J. Atmos. Terr. Phys. 2013a. V. 102. P. 235-242. DOI:https://doi.org/10.1016/j.jastp.2013.06.001.
68. Radoski H.R. A theory of latitude dependent geomagnetic micropulsations: The asymptotic fields // J. Geophys. Res. 1974a. V. 79. P. 595-603. DOI:https://doi.org/10.1029/JA079i004p00595.
69. Rankin R., Fenrich F., Tikhonchuk V.T. Shear Alfvén waves on stretched magnetic field lines near midnight in Earth´s magnetosphere // Geophys. Res. Lett. 2000. V. 27. P. 3265-3268. DOI:https://doi.org/10.1029/2000GL000029.
70. Rankin R., Kabin K., Marchand R. Alfvénic field line resonances in arbitrary magnetic field topology // Adv. Space Res. 2006. V. 38. P. 1720-1729. DOI:https://doi.org/10.1016/j.asr.2005.09.034.
71. Runov A., Angelopoulos V., Sergeev V.A., et al. Global properties of magnetotail current sheet flapping: THEMIS perspectives // Ann. Geophys. 2009. V. 27. P. 319-328. DOI:https://doi.org/10.5194/angeo-27-319-2009.
72. Ruohoniemi J.M., Greenwald R.A., Baker K.B., et al. HF radar observations of Pc5 field line resonances in the midnight/early morning MLT sector // J. Geophys. Res. 1991. V. 96. P. 15697. DOI:https://doi.org/10.1029/91JA00795.
73. Saito M.H., Miyashita Y., Fujimoto M., et al. Modes and characteristics of low-frequency MHD waves in the near-Earth magnetotail prior to dipolarization: Fitting method // Ibid. 2008. V. 113. P. 6201. DOI:https://doi.org/10.1029/2007JA012778.
74. Saka O., Hayashi K., Thomsen M. Pre-onset auroral signatures and subsequent development of substorm auroras: A development of ionospheric loop currents at the onset latitudes // Ann. Geophys. 2014. V. 32. P. 1011-1023. DOI:https://doi.org/10.5194/angeo-32-1011-2014.
75. Samson J.C., Harrold B.G., Ruohoniemi J.M., et al. Field line resonances associated with MHD waveguides in the magnetosphere // Geophys. Res. Lett. 1992. V. 19. P. 441-444. DOI:https://doi.org/10.1029/92GL00116.
76. Samson J.C., Rankin R. The coupling of solar wind energy to MHD cavity modes, waveguide modes, and field line resonances in the Earth´s magnetosphere. Washington DC American Geophysical Union Geophysical Monograph Series. 1994. V. 81. P. 253-264. DOI:https://doi.org/10.1029/GM081p0253.
77. Sarris T.E., Liu W., Kabin K., et al. Characterization of ULF pulsations by THEMIS // Geophys. Res. Lett. 2009. V. 36. P. 4104. DOI:https://doi.org/10.1029/2008GL036732.
78. Sergeev V.A., Pellinen R.J., Pulkkinen T.I. Steady magnetospheric convection: A review of recent results // Space Sci. Rev. 1996. V. 75. P. 551-604. DOI:https://doi.org/10.1007/BF00833344.
79. Sergeev V.A., Sormakov D.A., Apatenkov S.V., et al. Survey of large-amplitude flapping motions in the midtail current sheet // Ann. Geophys. 2006. V. 24. P. 2015-2024. DOI:https://doi.org/10.5194/angeo-24-2015-2006.
80. Southwood D.J. Some features of field line resonances in the magnetosphere // Planetary and Space Sci. 1974. V. 22. P. 483-491. DOI:https://doi.org/10.1016/0032-0633(74)90078-6.
81. Southwood, D.J., Saunders, M.A. Curvature coupling of slow and Alfven MHD waves in a magnetotail field configuration // Ibid. 1985. V. 33. P. 127-134. DOI: 10.10 16/0032-0633(85)90149-7.
82. Stasiewicz K., Bellan P., Chaston C., et al. Small scale Alfvenic structure in the aurora // Space Sci. Rev. 2000. V. 92. Iss. 3-4. Р. 423-533. DOI:https://doi.org/10.1023/A:1005207202143.
83. Takahashi K., Glassmeier K.-H., Angelopoulos V., et al. Multisatellite observations of a giant pulsation event // J. Geophys. Res. 2011. V. 116. P. 11223. DOI:https://doi.org/10.1029/2011 JA016955.
84. Tamao T. Transmission and coupling resonance of hydromagnetic disturbances in the non-uniform Earth´s magnetosphere // Scientific Reports of Tohoku University. 1965. V. 17. P. 43-54.
85. Turkakin H., Rankin R., Mann I.R. Primary and secondary compressible Kelvin-Helmholtz surface wave instabilities on the Earth´s magnetopause // J. Geophys. Res. 2013. V. 118. P. 4161-4175. DOI:https://doi.org/10.1029/2011JA016955.
86. Turkakin H., Mann I.R., Rankin R. Kelvin-Helmholtz unstable magnetotail flow channels: Deceleration and radiation of MHD waves // Geophys. Res. Lett. 2014. V. 41. P. 3691-3697. DOI:https://doi.org/10.1002/2014GL060450.
87. Viall N.M., Kepko L., Spence H.E. Relative occurrence rates and connection of discrete frequency oscillations in the solar wind density and dayside magnetosphere // Ibid. 2009. V. 114. P. 1201. DOI:https://doi.org/10.1029/2008JA013334.
88. Volwerk M., Glassmeier K.-H., Nakamura R., et al. Flow burst-induced Kelvin-Helmholtz waves in the terrestrial magnetotail // Geophys. Res. Lett. 2007. V. 34. P. 10102. DOI:https://doi.org/10.1029/2007GL029459.
89. Walker A.D.M. Theory of magnetospheric standing hydromagnetic waves with large azimuthal wave number. I. Coupled magnetosonic and Alfven waves // J. Geophys. Res. 1987. V. 92. P. 10039-10045. DOI:https://doi.org/10.1029/JA092iA09p10039.
90. Walker A.D.M. Excitation of field line resonances by sources outside the magnetosphere // Ann. Geophys. 2005. V. 23. P. 3375-3388. DOI:https://doi.org/10.5194/angeo-23-3375-2005.
91. Wright A.N., Allan W. Simulations of Alfvén waves in the geomagnetic tail and their auroral signatures // J. Geophys. Res. 2008. V. 113. P. 2206. DOI:https://doi.org/10.1029/2007JA012464.
92. Zelenyi L.M., Artemyev A.V., Petrukovich A.A., et al. Low frequency eigenmodes of thin anisotropic current sheets and Cluster observations // Ann. Geophys. 2009. V. 27. P. 861-868. DOI:https://doi.org/10.5194/angeo-27-861-2009.
93. Zhang T.L., Baumjohann W., Nakamura R., et al. A wavy twisted neutral sheet observed by Cluster // Geophys. Res. Lett. 2002. V. 29. P. 1899. DOI:https://doi.org/10.1029/2002GL015544.
94. Zhu P., Raeder J. Ballooning instability-induced plasmoid formation in near-Earth plasma sheet // J. Geophys. Res. 2014. V. 119. P. 131-141. DOI:https://doi.org/10.1002/2013JA019511.
