В статье рассматривается модель гемодинамического процесса на графе сердечно-сосудистой системы, а именно анализ концентрации данного вещества при переносе его по графу сердечно-сосудистой системе за определенный период времени.
математическая модель, граф сердечно-сосудистой системы, начально-краевая задача.
УДК 915.958:[536.2+539.219.3]
ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ ПЕРЕНОСА ЛЕКАРСТВЕННЫХ ВЕЩЕСТВ ПО ГРАФУ СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙ СИСТЕМЫ
ON A PROBLEM OF THE TRANSFER OF SUBSTANCE FROM THE GRATH OF THE CARDIOVASCULAR SYSTEM
Волкова А.С., Шмаков А.С.
ВУНЦ ВВС «ВВА им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»
г. Воронеж, Россмия
volan100@mail.ru
DOI: 10.12737/6351
Аннотация: В статье рассматривается модель гемодинамического процесса на графе сердечно-сосудистой системы, а именно анализ концентрации данного вещества при переносе его по графу сердечно-сосудистой системе за определенный период времени.
Simmary: The article considers a model of hemodynamics on the graph of the cardiovascular system, namely the analysis of the concentration of the substance when carrying it along the graph of the cardiovascular system for a certain period of time.
Ключевые слова: математическая модель, граф сердечно-сосудистой системы, начально-краевая задача.
Keywords: mathematical model, the graph of the cardiovascular system, the initial-boundary value problem.
Введение. Математическое моделирование гемодинамических процессов на графе сердечно-сосудистой системы человека (граф ССС) кроме получения гидродинамической картины кровопотоков в зависимости от структуры графа ССС и эластичности свойств сосудов, зачастую требует необходимости расчета переноса кровопотоком разнообразных веществ к месту их использования: перенос кислорода, различных гормонов, солей и т.п. [1, 2]. Такого же вида задачи возникают и при анализе распространения лекарственных препаратов [3].
Представленная ниже математическая модель конкретных гемодинамических процессов рассматривается на фрагменте артериальной компоненты графа ССС, который для простоты и наглядности представляется графом-дерево и может содержать как сосуды с одинаковыми гидродинамическими свойствами (однотипные сосуды), так и сосуды, имеющие различные гидродинамические свойства (разнотипные сосуды). Это определяет априорную принадлежность коэффициентов эллиптической части уравнений диффузии соответствующему классу функций. Особенности исходных данных задач (т.е. принадлежность функций, участвующих в описании начальных и краевых условий, определенному классу) определяются естественными условиями при которых формулируются эти задачи.
1. Кошелев В.Б., Мухин Н.В., Соснин Н.В., Фаворский А.П. Математические модели квази-одномерной гемодинамики. - М.: МАКС-Пресс, 2002. 88 с.
2. Буничева А.Я., Мухин Н.В., Соснин Н.В., Фаворский А.П. Вычислительный эксперимент в гемодинамике // Дифференциальные уравнения. 2004. Т. 40. № 7. С. 920-935.
3. Волкова А.С. Математическая модель переноса вещества по графу кровеносных сосудов при наличии диффузии // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. - 2014. Т. 19. Вып. 2. С. 597-599.
4. Провоторов В.В., Волкова А.С. Начально-краевые задачи с распределенными параметрами на графе. - Воронеж, 2014. 188 с.
