The article considers a model of hemodynamics on the graph of the cardiovascular system, namely the analysis of the concentration of the substance when carrying it along the graph of the cardiovascular system for a certain period of time.
mathematical model, the graph of the cardiovascular system, the initial-boundary value problem.
УДК 915.958:[536.2+539.219.3]
ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ ПЕРЕНОСА ЛЕКАРСТВЕННЫХ ВЕЩЕСТВ ПО ГРАФУ СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙ СИСТЕМЫ
ON A PROBLEM OF THE TRANSFER OF SUBSTANCE FROM THE GRATH OF THE CARDIOVASCULAR SYSTEM
Волкова А.С., Шмаков А.С.
ВУНЦ ВВС «ВВА им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»
г. Воронеж, Россмия
volan100@mail.ru
DOI: 10.12737/6351
Аннотация: В статье рассматривается модель гемодинамического процесса на графе сердечно-сосудистой системы, а именно анализ концентрации данного вещества при переносе его по графу сердечно-сосудистой системе за определенный период времени.
Simmary: The article considers a model of hemodynamics on the graph of the cardiovascular system, namely the analysis of the concentration of the substance when carrying it along the graph of the cardiovascular system for a certain period of time.
Ключевые слова: математическая модель, граф сердечно-сосудистой системы, начально-краевая задача.
Keywords: mathematical model, the graph of the cardiovascular system, the initial-boundary value problem.
Введение. Математическое моделирование гемодинамических процессов на графе сердечно-сосудистой системы человека (граф ССС) кроме получения гидродинамической картины кровопотоков в зависимости от структуры графа ССС и эластичности свойств сосудов, зачастую требует необходимости расчета переноса кровопотоком разнообразных веществ к месту их использования: перенос кислорода, различных гормонов, солей и т.п. [1, 2]. Такого же вида задачи возникают и при анализе распространения лекарственных препаратов [3].
Представленная ниже математическая модель конкретных гемодинамических процессов рассматривается на фрагменте артериальной компоненты графа ССС, который для простоты и наглядности представляется графом-дерево и может содержать как сосуды с одинаковыми гидродинамическими свойствами (однотипные сосуды), так и сосуды, имеющие различные гидродинамические свойства (разнотипные сосуды). Это определяет априорную принадлежность коэффициентов эллиптической части уравнений диффузии соответствующему классу функций. Особенности исходных данных задач (т.е. принадлежность функций, участвующих в описании начальных и краевых условий, определенному классу) определяются естественными условиями при которых формулируются эти задачи.
1. Koshelev V.B., Mukhin N.V., Sosnin N.V., Favorskiy A.P. Matematicheskie modeli kvazi-odnomernoy gemodinamiki. - M.: MAKS-Press, 2002. 88 s.
2. Bunicheva A.Ya., Mukhin N.V., Sosnin N.V., Favorskiy A.P. Vychislitel´nyy eksperiment v gemodinamike. Differentsial´nye uravneniya. 2004. T. 40. № 7. S. 920-935.
3. Volkova A.S. Matematicheskaya model´ perenosa veshchestva po grafu krovenosnykh sosudov pri nalichii diffuzii. Vestnik Tambovskogo universiteta. Seriya: Estestvennye i tekhnicheskie nauki. - 2014. T. 19. Vyp. 2. S. 597-599.
4. Provotorov V.V., Volkova A.S. Nachal´no-kraevye zadachi s raspredelennymi parametrami na grafe. - Voronezh, 2014. 188 s.
