В работе рассмотрено влияние тепловых процессов объектов на их соответствие заданной геометрии, а также предложен альтернативный аппарат геометрического моделирования температурного напряжения и теплового расширения тел после воздействия источника теплоты, основанный на функционально-воксельном подходе. Разработана дискретная геометрическая модель температурного напряжения в точке теплового нагружения в изотропном теплопроводящем теле для функционально-воксельного представления, позволяющая моделировать единичное воздействие источника тепла с получением локальных геометрических характеристик термического напряжения в теле. Такой подход, в отличие от традиционных подходов, основанных на МКЭ, позволяет прикладывать температурную нагрузку в отдельно взятой точке объекта. Разработана дискретная геометрическая модель расширения в точке теплового нагружения в изотропном теплопроводящем теле для функционально-воксельного представления, позволяющая моделировать изменение локальных геометрических характеристик объекта в процессе расширения материала от единичного воздействия источника тепла с получением значения при изменении объема тела. Такой подход, в отличие от традиционных подходов, основанных на МКЭ, позволяет моделировать изменение геометрии поверхности тела от теплового расширения в отдельно взятой точке без погрешностей, возникающих с применением расчетов на конечно-элементной сетке. Предложены алгоритмы функционально-воксельного моделирования температурного напряжения и расширения при распределенном тепловом нагружении, которые позволяют конструировать область нагружения сложной конфигурации на основе пространственного распределения и масштабирования геометрической модели температурного напряжения для отдельной точки теплового нагружения, единообразно формировать контур (поверхность) после расширения материала и получать информацию об изменении длины (объема) изделий на основе информации о каждой точке функционального пространства. Приведен пример использования предложенного подхода для решения задачи коррекции обрабатывающего инструмента на основе температуры в зоне резания и тепловой реакции материала. Геометрическая модель может быть использована при автоматизированном проектировании траектории движения обрабатывающего инструмента для обработки деталей на станках с ЧПУ.
дискретная геометрическая модель; метод конечных элементов (МКЭ), функционально-воксельный метод (ФВМ), температурное напряжение, тепловое расширение, коррекция траектории движения инстумента
1. Алямовский А.А. SolidWorks Simulation. Инженерный анализ для профессионалов: задачи, методы, рекомендации [Текст] / А.А. Алямовский. - М.: ДМК Пресс, 2015. - 562 с.
2. Волков Д.И. Расчет температурного поля в режущем клине при нестационарном тепловом процессе [Текст] / Д.И. Волков, С.М. Кожина. - Рыбинск: Вестник Рыбинской государственной авиационной технологической академии им. П.А. Соловьева, 2017. - С. 114-121.
3. Волков Д.И. Тепловые процессы при высокоскоростном точении труднообрабатываемых материалов и их влияние на оптимальную скорость резания [Текст] / Д.И. Волков, С.Л. Проскуряков. - Рыбинск: Вестник Рыбинской государственной авиационной технологической академии им. П.А. Соловьева, 2012. - С. 211-215.
4. Жамбалова С. Б. R-функции в математическом моделировании геометрических объектов [Текст] / С.Б. Жамбалова // Материалы 1-го тура Международной студенческой научно-практической конференции «Автоматизация и информационные технологии» (АИТ-2019). Сборник. - 2019. - 27 c.
5. Жуков Н.П. Решение задач теплопроводности методом конечных элементов. Учебное пособие. [Текст] / Н.П. Жуков, Н.Ф. Майникова, С.С. Никулин, О.А. Антонов. - Тамбов: Изд-во ФГБОУ ВПО «ТГТУ», 2014. - 80 с.
6. Иванов В.Н. Основы разработки и визуализации объектов аналитических поверхностей и перспективы их использования в архитектуре и строительстве [Текст] / В.Н. Иванов, С.Н. Кривошапко, В.А. Романова // Геометрия и графика. - 2017. - Т. 5. - № 4. - С. 3-14. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5a17f590be3f51.37534061.
7. Короткий В.А. Кривые второго порядка на экране компьютера [Текст] / В.А. Короткий, Е.А. Усманова // Геометрия и графика. - 2018. - Т. 6. - № 2. - С. 100-112. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5b55a829cee6c0.74112002.
8. Кравченко В.Ф. Применение R-функций, атомарных и Wa-систем функций в информационных технологиях. Обзор [Текст] / В.Ф. Кравченко, О.В. Кравченко, Д.В. Чуриков // Актуальные проблемы современного образования. - 2018. - Т. 2. - С. 13-23.
9. Локтев М.А. Особенности применения функционально-воксельного моделирования в задачах поиска пути с препятствиями [Текст] / М.А. Локтев // Информационные технологии в проектировании и производстве. - 2016. - № 1. - С. 45-49.
10. Ляшков А А. Особенность отображения гиперповерхности четырехмерного пространства [Текст] / А.А. Ляшков, К.Л. Панчук, Л.Г. Варепо // Геометрия и графика. - 2017. - Т. 5. - № 3. - С. 3-10. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_59bfa3078af4c1.45321238.
11. Маркин Л.В. Дискретные геометрические модели оценки степени затененности в гелиоэнергетике [Текст] / Л.В. Маркин // Геометрия и графика. - 2019. - Т. 7. - № 1. - С. 28-45. DOI:https://doi.org/10.12737/article_5c9202d8d821b0.81468033.
12. Панчук К.Л. Геометрическая модель генерации семейства контурно-параллельных линий для автоматизированного расчета траектории режущего инструмента [Текст] / К.Л. Панчук, Т.М. Мясоедова, И.В. Крысова // Геометрия и графика. - 2019. - Т. 7. - № 1. - С. 3-13. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5c92012c51bba1.17153893.
13. Плаксин А.М. Моделирование тепловых характеристик на основе функционально-воксельной модели с предварительным определением контура обхода [Текст] / А.М. Плаксин, А.А. Сычева // Труды 13-го Всероссийского совещания по проблемам управления (ВСПУ XIII, Москва, 2019). - М.: ИПУ РАН, 2019. - С. 3179-3185.
14. Плаксин А.М. Функционально-воксельное моделирование тепловых характеристик [Текст] / А.М. Плаксин, А.А. Сычева // Тезисы 18-й Международной молодежной конференции «Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышленного продукта» (CAD / CAM / PDM-2018, Москва). - М.: ИПУ РАН, 2018. - С. 36-36.
15. Рвачев В.Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения Монография. [Текст] / В.Л. Рвачев. - Киев: Наукова думка, 1982. - 552 с.
16. Резников А.Н. Тепловые процессы в технологических системах. Учебник для вузов [Текст] / А.Н. Резников, Л.А. Резников. - М.: Машиностроение, 1990, - 288 с.
17. Рязанов С.А. Геометрическая модель производящей поверхности, эквивалентной рабочей поверхности зуборезного инструмента «Червячная фреза» [Текст] / С.А. Рязанов // Геометрия и графика. - 2019. - Т. 7. - № 2. - С. 56-60. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5d2c24f391d6b6.68532534.
18. Сальников В. С. Математическая модель тепловых процессов в зоне резания [Текст] / В.С. Сальников, Ваи Чи Хоанг. - Тула: Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2012. - С. 56-62.
19. Скуратов Д.Л. Аналитическое решение задачи по расчету температурного поля в обрабатываемых заготовках при ленточном шлифовании [Текст] / Д.Л. Скуратов, А.В. Балякин, Ю.Х. Апкалимова // Известия Самарского научного центра РАН. - 2019. - №1; С. 95-104.
20. Султанов Л.У. Численное исследование больших деформаций методом конечных элементов [Текст] / Л.У. Султанов, Р.Л. Давыдов // Инженерно-строительный журнал. - 2013. - № 9. - С. 64-68.
21. Толок А.В. Графические образы-модели в информационных технологиях [Текст] / А.В. Толок // Прикладная информатика. - 2009. - № 4. - С. 31-40.
22. Толок А.В. Применение воксельных моделей в процессе автоматизации математического моделирования [Текст] / А.В. Толок // Автоматика и телемеханика. - 2009. - № 6. - С. 167-180.
23. Толок А.В. Синтез компьютерных образов геометрических характеристик для оценки рельефа поверхности функции двух переменных [Текст] / А.В. Толок // Збірник доповідей НАН України. Математика, природознавство, технічні науки. - 2004. - № 4. - С. 63-69.
24. Толок А.В. Функционально-воксельный метод в компьютерном моделировании [Текст] / А.В. Толок; под ред. Академика РАН С. Н. Васильева. - М.: Физматлит, 2016. - 112 с.
25. Gustafson R.J. Temperature and stress analysis of corn kernel-finite element analysis [Текст] / R.J. Gustafson, D.R. Thompson, S. Sokhansanj // Transactions of the ASAE. - 1979. - Т. 22. - № 4. - С. 955-960.
26. Rvachev V.L. New Apparoaches to Generating Equations of the Three-dimensional Loci Using R-functions [Текст] / V.L. Rvachev, A.V. Tolok, R.A. Uvarov, T. I. Sheiko// Vestn. Zaporozh. Gos. Univ. - 2000. - № 2. - pp. 119-131.
27. Tolok A.V. An Algorithm of Spatial Motion along a Gradient on the Basis of M images [Текст] / A.V. Tolok, A.M. Myl’tsev, V. L. Korogod // Prikladnaya geometriya i inzhenernaya grafika (Applied Geometry and Engineering Graphics), Kiev: KNUSA, 2007, vol. 77, pp. 85-90.
28. Tolok A.V. Modeling Function Domain for Curves Constructed Based on a Linear Combination of Basis Bernstein Polynomials [Текст] / A.V. Tolok, N.B. Tolok, M.A. Loktev // Programming and Computer Software. - 2018. - Vol. 44. - No. 6. - pp. 526-532.
29. Zain A.M. Application of GA to optimize cutting conditions for minimizing surface roughness in end milling machining process [Текст] / A.M. Zain, H. Haron, S. Sharif // Expert Systems with Applications. - 2010. - Т. 37. - № 6. - С. 4650-4659.
