Ростов-на-Дону, Ростовская область, Россия
Формулируется задача выбора оптимальных координат переключения циклов обработки, при которых производительность управляемого процесса обработки является максимальной. Это некоторое уточнение задачи оптимального быстродействия применительно к процессам обработки резанием для случая, когда имеет место управление режимами обработки, обеспечивающим стабилизацию тех или иных условий резания. Приводится типичный пример такой задачи, связанный с необходимостью переключения циклов обработки для операции сверления глубоких отверстий спиральными свёрлами. Доказано необходимое условие оптимальности, которому соответствуют равные между собой минимальные значения скоростей. На этой основе предлагается методика вычисления этих скоростей, обеспечивающих минимум времени. Приводится конкретный пример для случая сверления глубоких отверстий малого диаметра (диаметр — 2,15 мм, глубина отверстия — 140 мм). Полученные результаты обобщаются на случай, когда решаются задачи управления любой эволюционной системой обработки резанием.
оптимальное по быстродействию управление, процесс резания, эволюционная система.
Постановка проблемы. Процесс обработки на металлорежущих станках характеризуется эволюционной изменчивостью, связанной с работой, совершаемой при резании [1]. Эволюционные изменения, проявляющиеся в изменении параметров динамической связи, формируемой процессом обработки, в развитии износа инструмента, в изменениях параметров качества изготовления деталей и пр., требуют управления процессом. Однако и в этом случае процесс обработки, характеризуемый некоторыми координатами состояния, неизменно приходит к своему терминальному состоянию: потере устойчивости траекторий, достижению инструментом своего критического износа, достижению силами, действующими на инструмент, своих критических значений и пр. В результате, при выборе траекторий, минимизирующих приведённые затраты на изготовление партии деталей, возникает проблема определения моментов или координат переключения циклов обработки из условия оптимальности системы в целом. Особенно наглядно эта проблема может быть проиллюстрирована на примере сверления глубоких отверстий спиральными свёрлами. При создании автоматизированного оборудования для этого процесса приходится считаться с тем, что за счёт накопления стружки в стружкоотводящих канавках инструмента наблюдается монотонное, в пределах каждого единичного заглубления, изменение параметров динамической связи процесса резания [2–4]. В этом случае для предотвращения поломки инструмента и его заклинивания необходимо монотонно уменьшать скорость подачи.
1. Синергетический системный синтез управляемой динамики металлорежущих станков с учётом эволюции связей / В. Л. Заковоротный [и др.]. - Ростов-на-Дону : Изд. центр Дон. гос. техн. ун та, 2008. - 324 с.
2. Заковоротный, В. Л. Определение оптимальных траекторий формообразующих движений при обработке резанием / В. Л. Заковоротный [и др.] // Вестн. Дон. гос. техн. ун-та. - 2001. - Т. 1, № 3. - С. 86-97.
3. Заковоротный, В. Л. Оптимизация вспомогательных перемещений пиноли силовой головки для сверления глубоких отверстий малого диаметра по критерию максимальной производительности / В. Л. Заковоротный, П. Н. Потапенко, М. Б. Флек // Вестн. Дон. гос. техн. ун-та. - 2003. - Т. 3, № 1. - С. 57-62.
4. Заковоротный, В. Л. Система оптимального управления процессом глубокого сверления отверстий малого диаметра / В. Л. Заковоротный, Е. Санкар, Е. В. Бордачёв // СТИН. - 1994. - № 12. - С. 22-28.
5. Понтрягин, Л. С. Математическая теория оптимальных процессов / Л. С. Понтрягин [и др.]. - Москва : Наука, 1969. - 206 с.
6. Кабалдин, Ю. Г. Самоорганизация и нелинейная динамики в процессах трения и изна-шивания инструмента при резании / Ю. Г. Кабалдин. - Комсомольск-на-Амуре : Комсом.-на-Амуре гос. техн. ун-т, 2003. - 175 с.
7. Altintas, Y., Budak, E. Analytical prediction of stability lobes in milling. Annals of the CIRP, 1995, vol. 44, pp. 357-362.
8. Balachandran, B. Non-linear dynamics of milling process. Philos. Trans. Roy. Soc., 2001, pp. 793-820.
9. Davies, M. A., Pratt, J. R., Dutterer, B. S., and Burns, T. J. The stability of low immersion mill-ing. CIRP Annals, 2000, vol. 49, pp. 37-40.
10. Gouskov, A. M., et al. Nonlinear dynamics of a machining system with two interdependent delays. Commun. Nonlin. Sci. Numer. Simul., 2002, vol. 7, no. 4, pp. 207-221.
