Rostov-na-Donu, Rostov-on-Don, Russian Federation
The task of selecting optimal coordinates of the switching cycles at which the controlled process performance attains a maximum is formulated. This is some refinement of the optimal control problem applied to the machining processes for the case when the treatment mode control providing stabilization of various cutting conditions occurs. A typical example of such a problem necessitating the treatment mode switching for deephole machining with twistdrills is given. The necessary optimum condition to which minimum velocity values equal among themselves correspond is proved. On this basis, a velocity calculation technique providing the time minimum is proposed. A concrete example for the case of deep pinhole machining (diameter — 2.15 mm, hole depth — 140 mm) is given. The obtained results are generalized in the case when problems on any evolutionary system control machining are solved.
optimal control, cutting process, evolutionary system.
Постановка проблемы. Процесс обработки на металлорежущих станках характеризуется эволюционной изменчивостью, связанной с работой, совершаемой при резании [1]. Эволюционные изменения, проявляющиеся в изменении параметров динамической связи, формируемой процессом обработки, в развитии износа инструмента, в изменениях параметров качества изготовления деталей и пр., требуют управления процессом. Однако и в этом случае процесс обработки, характеризуемый некоторыми координатами состояния, неизменно приходит к своему терминальному состоянию: потере устойчивости траекторий, достижению инструментом своего критического износа, достижению силами, действующими на инструмент, своих критических значений и пр. В результате, при выборе траекторий, минимизирующих приведённые затраты на изготовление партии деталей, возникает проблема определения моментов или координат переключения циклов обработки из условия оптимальности системы в целом. Особенно наглядно эта проблема может быть проиллюстрирована на примере сверления глубоких отверстий спиральными свёрлами. При создании автоматизированного оборудования для этого процесса приходится считаться с тем, что за счёт накопления стружки в стружкоотводящих канавках инструмента наблюдается монотонное, в пределах каждого единичного заглубления, изменение параметров динамической связи процесса резания [2–4]. В этом случае для предотвращения поломки инструмента и его заклинивания необходимо монотонно уменьшать скорость подачи.
1. Zakovorotny, V. L., et al. Sinergeticheskij sistemnyj sintez upravljaemoj dinamiki metal-lorezhushhih stankov s uchetom jevoljucii svjazej. [Synergistic system synthesis of controlled dynamics of metal-cutting machine tools with account for the evolution of relations.] Rostov-on-Don : DSTU Publ. Centre, 2008, 324 p. (in Russian).
2. Zakovorotny, V. L., et al. Opredelenie optimal´nyh traektorij formoobrazujushhih dvizhenij pri obrabotke rezaniem. [Determination of optimal forming motion trajectories under cutting.] Vestnik of DSTU, 2001, vol. 1, no. 3, pp. 86-97 (in Russian).
3. Zakovorotny, V. L., Potapenko, P. N., Flek, M. B. Optimizacija vspomogatel´nyh peremeshhenij pinoli silovoj golovki dlja sverlenija glubokih otverstij malogo diametra po kriteriju maksimal´noj proizvoditel´nosti. [Optimizing auxiliary movements of the quill unit for deep pinhole machining on top performance criterion.] Vestnik of DSTU, 2003, vol. 3, no. 1, pp. 57-62 (in Russian).
4. Zakovorotny, V. L., Sankar, E., Bordachev, E. V. Sistema optimal´nogo upravlenija processom glubokogo sverlenija otverstij malogo diametra. [Optimal control system of deep pinhole machining.] STIN, 1994, no. 12, pp. 22-28 (in Russian).
5. Pontryagin, L. S., et al. Matematicheskaja teorija optimal´nyh processov. [Mathematical theory of optimal processes.] Moscow : Nauka, 1969, pp. 128-206 (in Russian).
6. Kabaldin, Y. G. Samoorganizacijaja i nelinejnaja dinamiki v processah trenija i iznashivanija instrumenta pri rezanii. [Self-organization and nonlinear dynamics in tool friction and wear processes under cutting.] Komsomol´sk-na-Amure : KnAGTU, 2003, 175 p. (in Russian).
7. Altintas, Y., Budak, E. Analytical prediction of stability lobes in milling. Annals of the CIRP, 1995, vol. 44, pp. 357-362.
8. Balachandran, B. Non-linear dynamics of milling process. Philos. Trans. Roy. Soc., 2001, pp. 793-820.
9. Davies, M. A., Pratt, J. R., Dutterer, B. S., and Burns, T. J. The stability of low immersion mill-ing. CIRP Annals, 2000, vol. 49, pp. 37-40.
10. Gouskov, A. M., et al. Nonlinear dynamics of a machining system with two interdependent delays. Commun. Nonlin. Sci. Numer. Simul., 2002, vol. 7, no. 4, pp. 207-221.
