Изучаются свойства циклоиды с применением древнейшей физической задачи о брахистохроне. Объясняется способ задания движения материальной точки по законам физики. Рассматривается простейшая задача вариационного исчисления с точки зрения анализа бесконечно малых.
брахистохрона, параметрический способ задания кривых, закон сохранения энергии, минимизация функционала, уравнение Эйлера, циклоида
К середине XIX века учеными было обнаружено, что большинство дифференциальных уравнений, возникающих в физических процессах и явлениях, имеют вариационную природу. К задачам исследования на экстремумы функционала, удовлетворяющим условиям закрепления концов, сводится большое количество задач, в том числе и задача о кривой наискорейшего спуска, называемая задачей о брахистохроне.
1. Покорный Ю.В. О некоторых задачах одномерных краевых задачах: научно-методическая сказка для взрослых: научно-методическое пособие/ Ю.В.Покорный, М.Б. Зверева, Т.В. Перловская.-Воронеж: ВГУ, 2007.-36с.