PARAMETRIC REPRESENTATION OF CURVES IN PROBLEMS OF CALCULUS OF VARIATIONS
Authors:
Type:
Article
Pages:
from 71
to 75
Status:
Published
Received:
29.08.2014
Accepted:
03.10.2014
Published:
03.10.2014
Language:
Russian
Keywords:
a parametric way to specify curves, the law of conservation of energy, minimize the functional, Euler´s equation, cikloida, brachistochrone curve
Abstract (English):
We study the properties of cycloid using oldest physical task about brachistochrone. We explains, how to specify the motion of a material point according to the laws of physics. We consider too the simplest task of calculus of variations in terms of analysis of infinitely small values.
We study the properties of cycloid using oldest physical task about brachistochrone. We explains, how to specify the motion of a material point according to the laws of physics. We consider too the simplest task of calculus of variations in terms of analysis of infinitely small values.
Keywords:
a parametric way to specify curves, the law of conservation of energy, minimize the functional, Euler´s equation, cikloida, brachistochrone curve
a parametric way to specify curves, the law of conservation of energy, minimize the functional, Euler´s equation, cikloida, brachistochrone curve
К середине XIX века учеными было обнаружено, что большинство дифференциальных уравнений, возникающих в физических процессах и явлениях, имеют вариационную природу. К задачам исследования на экстремумы функционала, удовлетворяющим условиям закрепления концов, сводится большое количество задач, в том числе и задача о кривой наискорейшего спуска, называемая задачей о брахистохроне.
1. Pokornyy Yu.V. O nekotorykh zadachakh odnomernykh kraevykh zadachakh: nauchno-metodicheskaya skazka dlya vzroslykh: nauchno-metodicheskoe posobie/ Yu.V.Pokornyy, M.B. Zvereva, T.V. Perlovskaya.-Voronezh: VGU, 2007.-36s.
